(共20张PPT)
计算下列各题
4
好看的手工编织品。
王芳是班里的手工编织能手，每小时能织围巾
米。
你能提出什么问题？
王芳2小时能织围巾多少米？
王芳
小时能织围巾多少米？
2
3
王芳
小时能织围巾多少米？
1
2
……
分数乘分数
五四制青岛版小学数学
1.理解分数乘分数的意义，掌握分数
乘分数的计算方法。
2.理解分数乘分数的算理。
3.能解决简单的分数乘分数的实际问
题，获得数学学习的成功体验。
动脑思考：
画图过程中，平均分了几次？
每次的单位“1”一样吗？涂了几次？
每次的涂色部分是谁的几分之几？
王芳
小时能织围巾多少米？
列式
探究活动
1：
1
1
1
1
1
5
1
5
×
1
2
分
取
再分
再取
1
5
1
5
的
1
5
1
2
1
王芳
小时能织围巾多少米？
1
2
二、合作探索
1
5
的
2
3
1
5
1
5
×
2
3
二、合作探索
王芳
小时能织围巾多少米？
2
3
3
5
×
3
4
3
5
的
3
4
3
5
3
4
李丽每小时能织围巾
米，
小时能织多少米？
3
5
试一试
1
5
×
1
2
1
5
×
2
3
3
5
×
3
4
1
5
求
的
是多少。
1
2
一个数乘分数，可以看作求
这个数的几分之几是多少。
……
1
5
求
的
是多少。
2
3
3
5
求
的
是多少。
3
4
二、合作探索
7
125
3
8
×
试一试
1
1
1
1
4
7
3
5
×
7×5
分
取
分了再分
取了再取
4×3
7×5
4×3
7×5
=
12
35
=
4×3
7×5
7×5
1
二、合作探索
探究活动
2：
分子与分子相乘的积
分母与分母相乘的积
4
7
3
5
×
=
4×3
7×5
一共分了多少份
最终取了多少份
……
……
二、合作探索
考一考：
1
1
1
1
分数与分数相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，
结论
计算时，能约分的先约分，再计算。
1
5
×
1
2
1
5
×
2
3
3
5
×
3
4
形
结
合
1
5
×
1
2
1
5
×
2
3
3
5
×
3
4
数
形
数
形
数
数
数
形
形
4
7
×
3
5
5
8
×
3
7
4
7
×
3
5
5
8
×
3
7
小
结
列式：（
）×（
）
1
2
1
2
三、自主练习
1.一瓶饮料重
千克。
2
1
2
1
瓶重多少千克？
3
2
瓶重多少千克？
列式：（
）×（
）
表示求
千克的
是多少。
2
1
（
）
（
）
表示求
千克的
是多少。
2
1
（
）
（
）
1
2
2
3
2
3
1
2
《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，是世界上最早提到分数问题，系统叙述分数四则混合运算的著作。以下是《九章算术中》中有关分数乘法的叙述：
今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何？
答曰：三十五分步之十二。
又有田广九分步之七，从十一分步之九。问为田几何？
答曰：十一分步之七。
又有田广五分步之四，从九分步之五。问为田几何？
答曰：九分步之四。
乘分术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。
四、回顾反思《分数乘分数》教学设计
[
教学内容]
《义务教育教科书（五·四学制）·数学（五年级上册）》51～52页。
[教学目标]
1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握一个数乘分数的计算方法，理解算理。
2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养学生规划、反思意识。
3.经历一个数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。
[教学重点]理解一个数乘分数的意义。
[教学难点]理解并掌握分数乘分数的算理。
[教学准备]多媒体课件、纸条。
[教学过程]
一、创设情境，自主探索
出示课件情境图。（见图1）
师：在学校举行的“小手艺展示”活动中，王芳同学获得了“编织能手”的称号，她每小时能织米长的围巾。
师:从图中你发现哪些数学信息？你能提出什么数学问题？
预设1：王芳2小时能织围巾多少米？
预设2：王芳小时能织围巾多少米？
预设3：王芳小时能织围巾多少米？
……
师：怎样列式？
学生口头列式，教师板书算式。
师：要求2小时能织围巾多少米，为什么用乘法呢？
预设：要求2小时围巾多少米，就是求2个米相加是多少，用×2，结果得。
师：观察后面两个算式与第一个算式有什么不同？
预设：第一个算式是分数乘整数，后两个算式是分数乘分数。
师：这节课我们就一起来研究一个数乘分数。（板书课题）
二、理解意义，体会算法
（一）用画图的方法研究×
1.规划研究方法
师：要求“小时能织多少米围巾？”为什么用乘法，你是怎样想的？
引导学生说出数量关系:每小时织的米数×时间=织的总米数。
师：对于分数乘分数这个新问题，你想用什么方法开始我们的研究？
小结：我们就从画图开始今天的研究。如果用一个长方形表示1米长的围巾，要画图表示小时织多少米，应该先画什么？再画什么？想好之后小组合作在图中画出来。
2.小组合作
学生尝试画图，教师巡视指导。
3.展示交流
师：怎样表示米？
预设：用长方形表示1米长的围巾，平均分成5份，把其中一份涂色就表示米。
师：那小时织多少米，应该怎样画？
通过交流，使学生明确：小时表示1小时的，每小时织米，那小时织的米数就是再把涂色的米平均分成两份，取其中的一份，也就是求米的是多少。
4.演示课件（图2）
规范过程，明晰意义，初步感知算法，引导学生结合图形理解
QUOTE
\
MERGEFORMAT
QUOTE
\
MERGEFORMAT
EQ
\F(1,5)
×表示求的是多少，通过看图知道结果得。
（二）用画图的方法研究
QUOTE
\
MERGEFORMAT
QUOTE
\
MERGEFORMAT
EQ
\F(1,5)
×
师：你能画图表示
QUOTE
\
MERGEFORMAT
QUOTE
\
MERGEFORMAT
EQ
\F(1,5)
×这个算式吗？
学生画图，展示交流。
课件演示（见图3）。
小结：
QUOTE
\
MERGEFORMAT
QUOTE
\
MERGEFORMAT
EQ
\F(1,5)
×表示求
QUOTE
\
MERGEFORMAT
QUOTE
\
MERGEFORMAT
EQ
\F(1,5)
的是多少，通过看图知道结果得。
（三）拓展延伸
师：李丽是手工编织比赛的冠军，她每小时能织米，小时织多少米？
学生列式并画图理解意义和结果。
教师课件演示（见图4）。
小结：×表示求的是多少。
（四）总结分数乘分数的意义
观察×
、×
、×这几个算式的探究过程（见图5），你发现了什么？
引导学生总结：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
三、猜想算法，理解算理
1.猜想算法
师：你能画图研究×的结果是多少吗？
预设：不好画，125太大了。
师：其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用的方法，有什么更好的方法吗？
学生猜测：分母乘分母，分子乘分子。
师：这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。
2.验证算法
出示题目×，让学生用画图的方法进行验证。
教师结合课件演示画图过程（见图6），验证算法。
3.明晰算理
师：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘表示什么？分子相乘又表示什么呢？
课件呈现刚才研究的两道算式（见图8），引导学生归纳算法。
小结：分数乘分数的计算方法，分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
解决教材中绿点的问题：王芳小时能织多少米？
学生独立完成，交流时重点关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
4、巩固练习，运用新知
1.读一读，填一填。
2.
数学阅读
五、课堂回顾，总结提升
师：同学们，通过本节课的学习，你有什么收获？
引导学生从知识、方法、情感等方面谈收获。
知识：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少；分数乘分数，其实就是把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母……
方法：通过画图来探究新知识……
情感：感受数学与生活密切联系……
带领学生回顾本节课的学习过程，积累数学活动经验。
教师总结提升：今天这节课,我们通过画一画、涂一涂等方法理解了一个数乘分数的意义，通过比较、分析、猜想并验证了一个数乘分数的计算方法。老师想告诉大家：多观察，勤动手，学做有心人，你就会收获很多！
3.结束语。
师：好了，同学们，这节课就上到这，让我们带着满满的收获下课吧。下课！
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图5
图8
图8
