2020-2021学年人教新版七年级数学上册《4.1.1 立体图形与平面图形》 高频易错题集 （附解析）

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4.1.1
立体图形与平面图形
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（　　）位置接正方形．
A．A
B．B
C．C
D．D
2．要锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢长为（　　）
A．12.5cm
B．25cm
C．10cm
D．15cm
3．下列说法正确的是（　　）
A．棱柱的各条棱都相等
B．有九条棱的棱柱底面一定是三角形
C．长方体和正方体不是棱柱
D．五棱柱有5个面
4．将棱长为1cm的70个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体，若长方体底面的周长为18cm，则这个长方体的高是（　　）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．7cm
5．下列图形中，属于棱柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．一个圆形表演台，半径3m，现在进行扩建，把半径增加3m，扩建后的圆形表演台的面积是原来面积的（　　）倍．
A．4
B．6
C．8
D．9
7．小圆的半径是4cm，大圆的半径是8cm，小圆面积是大圆面积的（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，此图形中阴影部分的面积为（　　）dm2．
A．π
B．4π
C．π
D．7π
9．小圆的半径是3cm，大圆的半径是6cm，那么两个圆的面积比是（　　）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：8
10．甲和乙两个圆的半径比是3：5，那么甲和乙两个圆的面积之比是（　　）
A．3：5
B．5：3
C．6：10
D．9：25
二．填空题（共5小题）
11．小甬把棱长为4的正方体分成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体有　
　个．
12．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为　
　．
13．一个棱柱共有21条棱，则这个棱柱共有　
　个面．
14．如果圆的周长是62.8厘米，那么这个圆的面积是　
　平方厘米．
15．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了　
　m2．（π取3.14）
三．解答题（共5小题）
16．小明想把一长是60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形（如图）．设小正方形的边长为xcm．
（1）求这个盒子的体积；
（2）当x＝5时，求这个盒子的体积．
17．（1）三棱柱有　
　条棱，四棱柱有　
　条棱，五棱柱有　
　条棱；
（2）n棱柱有　
　条棱；
（3）三十棱柱有　
　条棱．
18．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）填空：AP＝　
　cm，PF＝　
　cm．
（2）求出容器中牛奶的高度CF．
19．在一个边长为20cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
20．求阴影部分的面积（结果保留π）
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（　　）位置接正方形．
A．A
B．B
C．C
D．D
解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：A．
2．要锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢长为（　　）
A．12.5cm
B．25cm
C．10cm
D．15cm
解：设应截取直径8cm的圆钢长为xcm，由题意得
π×52×8＝π×42?x，
解得：x＝12.5，
∴应截取直径8cm的圆钢长为12.5cm，
故选：A．
3．下列说法正确的是（　　）
A．棱柱的各条棱都相等
B．有九条棱的棱柱底面一定是三角形
C．长方体和正方体不是棱柱
D．五棱柱有5个面
解：A．棱柱的各条侧棱都相等，故本选项不合题意；
B．有九条棱的棱柱底面一定是三角形，故本选项符合题意；
C．长方体和正方体是棱柱，故本选项不合题意；
D．五棱柱有7个面，故本选项不合题意；
故选：B．
4．将棱长为1cm的70个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体，若长方体底面的周长为18cm，则这个长方体的高是（　　）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．7cm
解：∵如果长方体底面的周长为18厘米，且立方体积是有棱长为1厘米的70个立方体积木拼在一起，
∴长方体的长与宽的和是9，长宽高均为整数，体积为70，
故设长为a，宽为b，高为c，
则有
且a、b均为整数，
解得a＝7、b＝2、c＝5；a＝2、b＝7、c＝5（不合题意，舍去）．
故选：B．
5．下列图形中，属于棱柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的只有B选项．A选项属于圆锥，C选项属于圆柱，D选项属于球体．
故选：B．
6．一个圆形表演台，半径3m，现在进行扩建，把半径增加3m，扩建后的圆形表演台的面积是原来面积的（　　）倍．
A．4
B．6
C．8
D．9
解：3m+3m＝6m，
圆形表演台原来的面积：πr2＝π×32＝9π，
圆形表演台扩建后的面积：πr2＝π×62＝36π，
36π÷9π＝4，
扩建后的圆形表演台的面积是原来面积的4倍．
故选：A．
7．小圆的半径是4cm，大圆的半径是8cm，小圆面积是大圆面积的（　　）
A．
B．
C．
D．
解：小圆的面积为：
S＝πr2＝π×42＝16π（cm2），
大圆的面积为：
S＝πr2＝π×82＝64π（cm2），
16π÷64π＝，
小圆面积是大圆面积的．
故选：B．
8．如图，此图形中阴影部分的面积为（　　）dm2．
A．π
B．4π
C．π
D．7π
解：
＝8π﹣π
＝（dm2），
答：图形中阴影部分的面积为dm2．
故选：A．
9．小圆的半径是3cm，大圆的半径是6cm，那么两个圆的面积比是（　　）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：8
解：小圆的半径是3cm，面积是π×32＝9π，
大圆的半径是6cm，面积是π×62＝36π，
所以两个圆的面积比是9π：36π＝1：4，
故选：C．
10．甲和乙两个圆的半径比是3：5，那么甲和乙两个圆的面积之比是（　　）
A．3：5
B．5：3
C．6：10
D．9：25
解：32：52＝9：25，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．小甬把棱长为4的正方体分成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体有　24　个．
解：棱长为4的正方体的体积为64，
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；
如果有一个3×3×3的立方体（体积27），有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．
则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，
解方程：x+8×（29﹣x）＝64，
解得：x＝24．
所以分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．
故答案为：24．
12．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为　　．
解：（1）如图：
设圆的半径为r，圆的面积与正方形的面积比是：（πγ2）：（2γ×2γ）＝，
（2）如图：
设圆的半径为r，正方形的面积与圆的面积比是：
（2γ×γ）：（π×γ2）＝，
因为，方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，即图（1）的大正方形面积等于图（二）的大圆的面积，
所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：
：＝．
答：圆柱体积和长方体的体积的比值为．
故答案为：．
13．一个棱柱共有21条棱，则这个棱柱共有　9　个面．
解：21÷3＝7，
∴一个棱柱共有21条棱，那么它是七棱柱，
∴这个棱柱共有9个面．
故答案为：9．
14．如果圆的周长是62.8厘米，那么这个圆的面积是　314　平方厘米．
解：π取近似值3.14，
圆是半径为62.8÷3.14÷2＝10（厘米），
S＝πr2＝3.14×102＝314（平方厘米），
所以这个圆的面积是314平方厘米．
故答案为：314．
15．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了　138.16　m2．（π取3.14）
解：π取近似值3.14，
圆是半径为62.8÷3.14÷2＝10（m），
圆原来的面积为：
S＝πr2＝3.14×102＝314（m2），
半径增加了2m后的面积为：
S＝πr2＝3.14×122＝452.16（m2），
452.16﹣314＝138.16（m2），
所以半径增加了2m后，面积增加了138.16m2．
故答案为：138.16．
三．解答题（共5小题）
16．小明想把一长是60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形（如图）．设小正方形的边长为xcm．
（1）求这个盒子的体积；
（2）当x＝5时，求这个盒子的体积．
解：（1）盒子的体积为：x（60﹣2x）（40﹣2x）cm3；
答：盒子的体积为x（60﹣2x）（40﹣2x）cm3；
（2）盒子的体积为：x（60﹣2x）（40﹣2x）cm3，
当x＝5时，原式＝5（60﹣10）（40﹣10）＝7500（cm3），
答：当x＝5时，盒子的体积为7500cm3．
17．（1）三棱柱有　9　条棱，四棱柱有　12　条棱，五棱柱有　15　条棱；
（2）n棱柱有　3n　条棱；
（3）三十棱柱有　90　条棱．
解（1）三棱柱有9条棱，四棱柱有12条棱，五棱柱有15条棱；
故答案为：9，12，15．
（2）根据（1）中的规律判断，n棱柱共有3n条棱；
故答案为：3n．
（3）三十棱柱有90条棱．
故答案为：90．
18．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）填空：AP＝　5　cm，PF＝　　cm．
（2）求出容器中牛奶的高度CF．
解：（1）在Rt△ABP中，∵∠APB＝90°，∠ABP＝30°，AB＝10cm，
∴AP＝AB＝5cm，∠BAP＝60°；
∴∠EAP＝30°，
∴EP＝AP＝cm，
∴PF＝10﹣＝（cm）；
故答案为：5，；
（2）∵EF∥AB，
∴∠BPF＝∠ABP＝30°，
又∵∠BFP＝90°，
∴tan30°＝，
∴BF＝×＝（cm）．
∴CF＝BC﹣BF＝（12﹣）（cm）．
即容器中牛奶的高度CF为（12﹣）cm．
19．在一个边长为20cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？
解：r＝20÷2＝10（cm），
S＝πr2≈3.14×102＝314（cm2）．
答：这个圆的面积是314平方厘米．
20．求阴影部分的面积（结果保留π）
解：π×62﹣π×42
＝π×36﹣π×16
＝18π﹣8π
＝10π．
答：阴影部分的面积是10π．
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精品试卷·第
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