2020-2021学年人教新版七年级数学上册《4.1.2 点、线、面、体》 高频易错题集 （附解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教新版七年级数学上册《4.1.2 点、线、面、体》 高频易错题集 （附解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 437.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-16 09:00:22 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
4.1.2
点、线、面、体
高频易错题集
一．选择题（共9小题）
1．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在下列几何体中，（ ）几何体是将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的．
A．
B．
C．
D．
3．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
5．下面的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周而形成的（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
7．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
10．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是
cm3．（结果用π表示）
11．长方形硬纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体是
，这说明
．
12．如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个几何体，则这个几何体的体积为
．（圆锥的体积公式为：V圆锥＝h）
13．如图，一个长3cm、宽2cm的长方形的硬纸片旋转所得几何体的体积是
14．将一个长4cm宽2cm的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为
cm3．
三．解答题（共5小题）
15．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．
（1）请画出可能得到的几何体简图．
（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）
16．由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体有多少个面？其中多少个是平面？多少个是曲面？
17．如图，ABCD是长方形，BC＝6m，AB＝10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体图形的体积是多少立方厘米？
18．如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便形成第二行的某个几何体，请你用线连起来．
19．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
试题解析
一．选择题（共9小题）
1．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体为：
故选：D．
2．在下列几何体中，（ ）几何体是将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的．
A．
B．
C．
D．
解：A、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的，不合题意；
B、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的，不合题意；
C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的，不合题意；
D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的，符合题意．
故选：D．
3．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
故选：C．
4．如图，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
解：根据题意可得：只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥．
所以在这4个图形中符合题意的只有④．
故选：D．
5．下面的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周而形成的（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由题可得，A选项旋转成圆台，B选项旋转成圆柱，C选项旋转成球体，D选项旋转成圆锥．
故选：A．
6．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
解：A、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项不合题意；
B、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项符合题意．
C、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项不合题意；
D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项不合题意；
故选：B．
7．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选：D．
8．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（ ）
A．
B．
C．
D．
解：绕直线l旋转一周，可以得到的圆台，
故选：C．
9．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
10．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是 128π或96π cm3．（结果用π表示）
解：分两种情况：
①×π×82×6＝×π×64×6＝128π（cm3）；
②×π×62×8＝×π×36×8＝96π（cm3）．
∴这个圆锥的体积是128π或96π立方厘米．
故答案为：128π或96π．
11．长方形硬纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体是 圆柱 ，这说明 面动成体 ．
解：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，说明面动成体．
故答案为：圆柱，面动成体．
12．如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个几何体，则这个几何体的体积为 π ．（圆锥的体积公式为：V圆锥＝h）
解：将该平面图形绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个由半个圆锥和半个圆柱组成的几何体，
这个几何体的体积＝（π×22×2+π×22×2）＝π，
故答案为：π．
13．如图，一个长3cm、宽2cm的长方形的硬纸片旋转所得几何体的体积是 12πcm3
解：将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，
所以：体积为：π×22×3＝12π（cm3），
故答案为：12πcm3．
14．将一个长4cm宽2cm的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 16π或32π cm3．
解：分两种情况：
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4＝16π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2＝32π（cm3）．
故它们的体积分别为16πcm3或32πcm3．
故答案为：16π或32π．
三．解答题（共5小题）
15．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．
（1）请画出可能得到的几何体简图．
（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）
解：（1）以4cm为轴，得
；
以3cm为轴，得
；
以5cm为轴，得
；
（2）以4cm为轴体积为×π×32×4＝12π（cm3），
以3cm为轴的体积为×π×42×3＝16π（cm3），
以5cm为轴的体积为×π（）2×5＝9.6π（cm3）．
16．由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体有多少个面？其中多少个是平面？多少个是曲面？
解：由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体由三个圆柱组成，
∴有7个面，其中4个是平面，3个是曲面．
17．如图，ABCD是长方形，BC＝6m，AB＝10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体图形的体积是多少立方厘米？
解：设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是V，则
V＝×62×10×π﹣2××32×5×π
＝120π﹣30π
＝90π，
2V＝180π＝565.2（立方厘米）．
答：阴影部分扫过的立体的体积是565.2立方厘米．
18．如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便形成第二行的某个几何体，请你用线连起来．
解：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来为：
19．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
解：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，
它的体积是×3.14×62×10，
＝3.14×12×10，
＝376.8（立方厘米）．
（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个空心的圆柱．
体积为：3.14×62×10﹣×3.14×62×10
＝3.14×360﹣3.14×120
＝3.14×240
＝753.6（立方厘米）．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
4.1.2
点、线、面、体
高频易错题集
一．选择题（共9小题）
1．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在下列几何体中，（ ）几何体是将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的．
A．
B．
C．
D．
3．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
5．下面的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周而形成的（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
7．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
10．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是
cm3．（结果用π表示）
11．长方形硬纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体是
，这说明
．
12．如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个几何体，则这个几何体的体积为
．（圆锥的体积公式为：V圆锥＝h）
13．如图，一个长3cm、宽2cm的长方形的硬纸片旋转所得几何体的体积是
14．将一个长4cm宽2cm的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为
cm3．
三．解答题（共5小题）
15．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．
（1）请画出可能得到的几何体简图．
（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）
16．由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体有多少个面？其中多少个是平面？多少个是曲面？
17．如图，ABCD是长方形，BC＝6m，AB＝10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体图形的体积是多少立方厘米？
18．如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便形成第二行的某个几何体，请你用线连起来．
19．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
试题解析
一．选择题（共9小题）
1．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体为：
故选：D．
2．在下列几何体中，（ ）几何体是将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的．
A．
B．
C．
D．
解：A、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的，不合题意；
B、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的，不合题意；
C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的，不合题意；
D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的，符合题意．
故选：D．
3．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
故选：C．
4．如图，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
解：根据题意可得：只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥．
所以在这4个图形中符合题意的只有④．
故选：D．
5．下面的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周而形成的（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由题可得，A选项旋转成圆台，B选项旋转成圆柱，C选项旋转成球体，D选项旋转成圆锥．
故选：A．
6．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
解：A、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项不合题意；
B、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项符合题意．
C、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项不合题意；
D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项不合题意；
故选：B．
7．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选：D．
8．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（ ）
A．
B．
C．
D．
解：绕直线l旋转一周，可以得到的圆台，
故选：C．
9．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
10．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是 128π或96π cm3．（结果用π表示）
解：分两种情况：
①×π×82×6＝×π×64×6＝128π（cm3）；
②×π×62×8＝×π×36×8＝96π（cm3）．
∴这个圆锥的体积是128π或96π立方厘米．
故答案为：128π或96π．
11．长方形硬纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体是 圆柱 ，这说明 面动成体 ．
解：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，说明面动成体．
故答案为：圆柱，面动成体．
12．如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个几何体，则这个几何体的体积为 π ．（圆锥的体积公式为：V圆锥＝h）
解：将该平面图形绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个由半个圆锥和半个圆柱组成的几何体，
这个几何体的体积＝（π×22×2+π×22×2）＝π，
故答案为：π．
13．如图，一个长3cm、宽2cm的长方形的硬纸片旋转所得几何体的体积是 12πcm3
解：将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，
所以：体积为：π×22×3＝12π（cm3），
故答案为：12πcm3．
14．将一个长4cm宽2cm的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 16π或32π cm3．
解：分两种情况：
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4＝16π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2＝32π（cm3）．
故它们的体积分别为16πcm3或32πcm3．
故答案为：16π或32π．
三．解答题（共5小题）
15．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．
（1）请画出可能得到的几何体简图．
（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）
解：（1）以4cm为轴，得
；
以3cm为轴，得
；
以5cm为轴，得
；
（2）以4cm为轴体积为×π×32×4＝12π（cm3），
以3cm为轴的体积为×π×42×3＝16π（cm3），
以5cm为轴的体积为×π（）2×5＝9.6π（cm3）．
16．由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体有多少个面？其中多少个是平面？多少个是曲面？
解：由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体由三个圆柱组成，
∴有7个面，其中4个是平面，3个是曲面．
17．如图，ABCD是长方形，BC＝6m，AB＝10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体图形的体积是多少立方厘米？
解：设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是V，则
V＝×62×10×π﹣2××32×5×π
＝120π﹣30π
＝90π，
2V＝180π＝565.2（立方厘米）．
答：阴影部分扫过的立体的体积是565.2立方厘米．
18．如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便形成第二行的某个几何体，请你用线连起来．
解：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来为：
19．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
解：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，
它的体积是×3.14×62×10，
＝3.14×12×10，
＝376.8（立方厘米）．
（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个空心的圆柱．
体积为：3.14×62×10﹣×3.14×62×10
＝3.14×360﹣3.14×120
＝3.14×240
＝753.6（立方厘米）．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)