2020-2021学年人教新版七年级数学上册《4.2 直线、射线、线段》 高频易错题集 （附解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教新版七年级数学上册《4.2 直线、射线、线段》 高频易错题集 （附解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 464.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-17 09:14:41 | ||
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文档简介
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4.2
直线、射线、线段
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
2．已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是（ ）
A．3
B．6
C．8
D．9
3．平面上有五个点，其中只有三点共线，经过这些点共可以作直线（ ）
A．6条
B．8条
C．10条
D．12条
4．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（ ）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
5．如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（ ）
A．A→B→M→D
B．A→B→F→D
C．A→B→E→F→D
D．A→B→C→D
6．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．直线比曲线短
7．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．A区
B．B区
C．C区
D．A、B两区之间
8．已知点A，B，C在同一直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则线段AC的长是（ ）
A．8cm
B．2cm
C．8cm或2cm
D．不能确定
9．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）
A．M
B．N
C．P
D．Q
10．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（ ）
A．11cm
B．5cm
C．11cm或5cm
D．8cm或11cm
二．填空题（共5小题）
11．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针顺序依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6…，则数字“2015”在射线
上．
12．如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为
．
13．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是
．
14．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为
．
15．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝
cm．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）
作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．
17．过平面上四点中的任意两点作直线，甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条，丁说他们说的都不对，应该是一条、四条或六条，谁说的对？请画图来说明你的看法．
18．请完成以下问题：
（1）如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；
（2）如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．
19．如图，点C在线段AB上，线段AB＝15cm，点M，N分别是AC，BC的中点，CN＝3cm，求线段MC的长度．
20．已知：线段AB＝10厘米，点C是直线AB上的一点，且BC＝4厘米，点D是线段AC的中点，求线段AD的长．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；
B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；
C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；
D、点A在线段OB上，故此选项正确．
故选：D．
2．已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是（ ）
A．3
B．6
C．8
D．9
解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”．同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．
∴线段AB的“巧分点”的个数是9个．
故选：D．
3．平面上有五个点，其中只有三点共线，经过这些点共可以作直线（ ）
A．6条
B．8条
C．10条
D．12条
解：如图，共有8条直线．
故选：B．
4．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（ ）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，
其原因是两点之间，线段最短，
故选：D．
5．如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（ ）
A．A→B→M→D
B．A→B→F→D
C．A→B→E→F→D
D．A→B→C→D
解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段DB的长度，
所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D．
故选：B．
6．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．直线比曲线短
解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选：A．
7．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．A区
B．B区
C．C区
D．A、B两区之间
解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，
当停靠点在A、B区之间时，
设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），
＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，
＝5x+4500，
∴当x＝0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；
综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．
故选：A．
8．已知点A，B，C在同一直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则线段AC的长是（ ）
A．8cm
B．2cm
C．8cm或2cm
D．不能确定
解：若C在线段AB上，
，
则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）；
若C在线段AB的延长线上，
，
则AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm），
故选：C．
9．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）
A．M
B．N
C．P
D．Q
解：如图所示，OP＞ON＞OQ＞OM，
∴表示他最好成绩的点是点P，
故选：C．
10．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（ ）
A．11cm
B．5cm
C．11cm或5cm
D．8cm或11cm
解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
（1）当C点在B点右侧时，如图所示：
AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；
（2）当C点在B点左侧时，如图所示：
AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；
所以线段AC等于5cm或11cm，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针顺序依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6…，则数字“2015”在射线 OE 上．
解：通过观察已知图形，发现共有六条以O为端点的射线，
∴按逆时针顺序，数字1﹣2015每六个数字一个循环．
∵2015÷6＝335余5，
∴2015在射线OE上．
故答案为：OE．
12．如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为 两点确定一条直线 ．
解：若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
13．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是 两点之间线段最短 ．
解：由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
14．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 4或16 ．
解：①如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴AD＝DC+CB
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AD＝AC﹣DC＝7
∴DC+CB＝7
∴BC＝4；
②如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴BD＝DC+BD
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AD＝AC+DC＝13
∴BD＝13
∴BC＝BD+DC＝16．
综上所述，BC的长为4或16．
故答案为4或16．
15．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝ 6 cm．
解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，
AC＝2CD＝2×3＝6cm．
故答案为：6．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）
作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．
解：作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD，如图所示：
17．过平面上四点中的任意两点作直线，甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条，丁说他们说的都不对，应该是一条、四条或六条，谁说的对？请画图来说明你的看法．
解：丁说的对．
（1）当四点共线时，可画1条，如图（1）；
（2）当四点中有三点共线时，可画4条，如图（2）；
（3）当四点中任意三点不共线时，可画6条，如图（3）；
18．请完成以下问题：
（1）如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；
（2）如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．
解：（1）基本事实是：两点之间线段最短；
（2）B→A→C比B→D→C长，理由是：
延长BD交AC于点E，
由两点之间线段最短可知：AB+AE＞BD+DE，故：AB+AE﹣DE＞BD①
同理：DE+EC＞DC②
由①+②并整理可得：AB+AC＞BD+DC．
19．如图，点C在线段AB上，线段AB＝15cm，点M，N分别是AC，BC的中点，CN＝3cm，求线段MC的长度．
解：∵CN＝3cm，点N是BC的中点；
∴BC＝2CN＝2×3＝6（cm），
∵AB＝15cm，
∴AC＝AB﹣BC＝15﹣6＝9（cm），
又∵点M是AC的中点，
∴（cm）．
20．已知：线段AB＝10厘米，点C是直线AB上的一点，且BC＝4厘米，点D是线段AC的中点，求线段AD的长．
解：①当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6，根据点D是线段AC的中点，得：AD＝AC＝3；
②当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝14，根据点D是线段AC的中点，得：AD＝AC＝7．
综上所述，得AD的长是3cm或7cm．
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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4.2
直线、射线、线段
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
2．已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是（ ）
A．3
B．6
C．8
D．9
3．平面上有五个点，其中只有三点共线，经过这些点共可以作直线（ ）
A．6条
B．8条
C．10条
D．12条
4．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（ ）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
5．如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（ ）
A．A→B→M→D
B．A→B→F→D
C．A→B→E→F→D
D．A→B→C→D
6．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．直线比曲线短
7．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．A区
B．B区
C．C区
D．A、B两区之间
8．已知点A，B，C在同一直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则线段AC的长是（ ）
A．8cm
B．2cm
C．8cm或2cm
D．不能确定
9．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）
A．M
B．N
C．P
D．Q
10．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（ ）
A．11cm
B．5cm
C．11cm或5cm
D．8cm或11cm
二．填空题（共5小题）
11．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针顺序依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6…，则数字“2015”在射线
上．
12．如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为
．
13．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是
．
14．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为
．
15．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝
cm．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）
作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．
17．过平面上四点中的任意两点作直线，甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条，丁说他们说的都不对，应该是一条、四条或六条，谁说的对？请画图来说明你的看法．
18．请完成以下问题：
（1）如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；
（2）如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．
19．如图，点C在线段AB上，线段AB＝15cm，点M，N分别是AC，BC的中点，CN＝3cm，求线段MC的长度．
20．已知：线段AB＝10厘米，点C是直线AB上的一点，且BC＝4厘米，点D是线段AC的中点，求线段AD的长．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；
B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；
C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；
D、点A在线段OB上，故此选项正确．
故选：D．
2．已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是（ ）
A．3
B．6
C．8
D．9
解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”．同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．
∴线段AB的“巧分点”的个数是9个．
故选：D．
3．平面上有五个点，其中只有三点共线，经过这些点共可以作直线（ ）
A．6条
B．8条
C．10条
D．12条
解：如图，共有8条直线．
故选：B．
4．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（ ）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，
其原因是两点之间，线段最短，
故选：D．
5．如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（ ）
A．A→B→M→D
B．A→B→F→D
C．A→B→E→F→D
D．A→B→C→D
解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段DB的长度，
所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D．
故选：B．
6．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．直线比曲线短
解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选：A．
7．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．A区
B．B区
C．C区
D．A、B两区之间
解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，
当停靠点在A、B区之间时，
设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），
＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，
＝5x+4500，
∴当x＝0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；
综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．
故选：A．
8．已知点A，B，C在同一直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则线段AC的长是（ ）
A．8cm
B．2cm
C．8cm或2cm
D．不能确定
解：若C在线段AB上，
，
则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）；
若C在线段AB的延长线上，
，
则AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm），
故选：C．
9．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）
A．M
B．N
C．P
D．Q
解：如图所示，OP＞ON＞OQ＞OM，
∴表示他最好成绩的点是点P，
故选：C．
10．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（ ）
A．11cm
B．5cm
C．11cm或5cm
D．8cm或11cm
解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
（1）当C点在B点右侧时，如图所示：
AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；
（2）当C点在B点左侧时，如图所示：
AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；
所以线段AC等于5cm或11cm，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针顺序依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6…，则数字“2015”在射线 OE 上．
解：通过观察已知图形，发现共有六条以O为端点的射线，
∴按逆时针顺序，数字1﹣2015每六个数字一个循环．
∵2015÷6＝335余5，
∴2015在射线OE上．
故答案为：OE．
12．如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为 两点确定一条直线 ．
解：若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
13．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是 两点之间线段最短 ．
解：由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
14．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 4或16 ．
解：①如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴AD＝DC+CB
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AD＝AC﹣DC＝7
∴DC+CB＝7
∴BC＝4；
②如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴BD＝DC+BD
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AD＝AC+DC＝13
∴BD＝13
∴BC＝BD+DC＝16．
综上所述，BC的长为4或16．
故答案为4或16．
15．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝ 6 cm．
解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，
AC＝2CD＝2×3＝6cm．
故答案为：6．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）
作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．
解：作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD，如图所示：
17．过平面上四点中的任意两点作直线，甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条，丁说他们说的都不对，应该是一条、四条或六条，谁说的对？请画图来说明你的看法．
解：丁说的对．
（1）当四点共线时，可画1条，如图（1）；
（2）当四点中有三点共线时，可画4条，如图（2）；
（3）当四点中任意三点不共线时，可画6条，如图（3）；
18．请完成以下问题：
（1）如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；
（2）如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．
解：（1）基本事实是：两点之间线段最短；
（2）B→A→C比B→D→C长，理由是：
延长BD交AC于点E，
由两点之间线段最短可知：AB+AE＞BD+DE，故：AB+AE﹣DE＞BD①
同理：DE+EC＞DC②
由①+②并整理可得：AB+AC＞BD+DC．
19．如图，点C在线段AB上，线段AB＝15cm，点M，N分别是AC，BC的中点，CN＝3cm，求线段MC的长度．
解：∵CN＝3cm，点N是BC的中点；
∴BC＝2CN＝2×3＝6（cm），
∵AB＝15cm，
∴AC＝AB﹣BC＝15﹣6＝9（cm），
又∵点M是AC的中点，
∴（cm）．
20．已知：线段AB＝10厘米，点C是直线AB上的一点，且BC＝4厘米，点D是线段AC的中点，求线段AD的长．
解：①当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6，根据点D是线段AC的中点，得：AD＝AC＝3；
②当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝14，根据点D是线段AC的中点，得：AD＝AC＝7．
综上所述，得AD的长是3cm或7cm．
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精品试卷·第
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