2020-2021学年人教新版七年级数学上册《4.3.1 角》 高频易错题集 （附解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教新版七年级数学上册《4.3.1 角》 高频易错题集 （附解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 369.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-17 09:16:09 | ||
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文档简介
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4.3.1
角
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．射线是直线的一半
B．线段AB是点A与点B的距离
C．两点之间所有连线中，线段最短
D．角的大小与角的两边所画的长短有关
3．某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（ ）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
4．如图，八点三十分时针与分针所成的角是（ ）
A．75°
B．65°
C．55°
D．45°
5．如图，OA是表示北偏东55°方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（ ）
A．北偏西55°方向上的一条射线
B．北偏西35°方向上的一条射线
C．南偏西35°方向上的一条射线
D．南偏西55°方向上的一条射线
6．已知点A在点B的北偏东30°方向，点C在点B的南偏东30°方向，点A在点C的正北方向，则（ ）
A．AB＝AC
B．AB＝BC
C．AC＝BC
D．AB＝AC＝BC
7．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（ ）
A．2°21′36″
B．2°18′36″
C．2°30′60″
D．2°3′6″
8．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，正确的作法有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
9．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
10．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（ ）
①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．
②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．
③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．
④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．
A．①﹣②﹣③﹣④
B．③﹣②﹣④﹣①
C．④﹣①﹣③﹣②
D．④﹣③﹣①﹣②
二．填空题（共5小题）
11．把一个平角7等分，每一份的度数是
．（精确到分）
12．把一个周角7等分，每一份的角度是
（精确到分）．
13．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为
度．
14．在时钟的钟面上，8：30时的分针与时针夹角是
度．
15．学校、电影院、公园在平面上的位置分别标为A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西40°方向，那么∠CAB＝
．
三．解答题（共5小题）
16．点O是直线AB上一点，以O为端点画射线OC，OD，使∠AOC＝60°，∠COD＝90°，画出符合题意的两个图形，再求∠BOD的度数．
17．如图所示，一幅地图上有A，B，C三地，地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°方向，在B地的南偏东45°方向，你能确定C地位置吗？
18．计算：
（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）
（2）（﹣2）2÷4+（﹣3）
（3）
（4）22°53′×3+107°45′÷5
19．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD＝∠AOB．
要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）
2．请你写出作图的依据．
20．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．
（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；
（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，
A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，
故选：C．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．射线是直线的一半
B．线段AB是点A与点B的距离
C．两点之间所有连线中，线段最短
D．角的大小与角的两边所画的长短有关
解：A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；
B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；
C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确
D．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误；
故选：C．
3．某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（ ）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
解：时针与分针相距3+＝（份），
时钟面上的时针与分针的夹角是30°×＝105°，
故选：C．
4．如图，八点三十分时针与分针所成的角是（ ）
A．75°
B．65°
C．55°
D．45°
解：钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份，
此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°．
故选：A．
5．如图，OA是表示北偏东55°方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（ ）
A．北偏西55°方向上的一条射线
B．北偏西35°方向上的一条射线
C．南偏西35°方向上的一条射线
D．南偏西55°方向上的一条射线
解：OA的反向延长线OB表示的是：南偏西55°方向上的一条射线．
故选：D．
6．已知点A在点B的北偏东30°方向，点C在点B的南偏东30°方向，点A在点C的正北方向，则（ ）
A．AB＝AC
B．AB＝BC
C．AC＝BC
D．AB＝AC＝BC
解：依照题意画出图形，如图所示．
∵点A在点B的北偏东30°方向，点C在点B的南偏东30°方向，
∴∠DBA＝30°，∠EBC＝30°，
∵点A在点C的正北方向，
∴DE∥AC，
∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，
∴∠A＝∠C，
∴AB＝BC（△ABC为等腰三角形）．
故选：B．
7．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（ ）
A．2°21′36″
B．2°18′36″
C．2°30′60″
D．2°3′6″
解：2.36°＝2°+0.36×60′＝2°21′+0.6×60″＝2°21′36″，
故选：A．
8．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，正确的作法有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
解：（1）根据垂径定理作图的方法可知：
CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，故作法正确；
（2）根据直径所对圆周角是直角的方法可知：
CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，故作法正确；
（3）根据相交两圆的公共弦的性质可知：
CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，故作法正确；
（4）无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，故作法不正确；
综上所述：正确的作法有3种．
故选：C．
9．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故选：A．
10．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（ ）
①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．
②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．
③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．
④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．
A．①﹣②﹣③﹣④
B．③﹣②﹣④﹣①
C．④﹣①﹣③﹣②
D．④﹣③﹣①﹣②
解：根据作一个角等于已知角的过程可知：
④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．
①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．
③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．
②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．把一个平角7等分，每一份的度数是 25°43′ ．（精确到分）
解：180°÷7≈25°43′，
故答案为：25°43′．
12．把一个周角7等分，每一份的角度是 51°26′ （精确到分）．
解：∵一个周角＝360°，∴360°÷7＝51°余3°，∵3°＝180′，180′÷7≈26′，∴把一个周角7等分，每一份的角度约为51°26′．故答案为：51°26′．
13．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为 135 度．
解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+0.5°×30＝135°．
故答案为：135．
14．在时钟的钟面上，8：30时的分针与时针夹角是 75 度．
解：2.5×30°＝75°，
故答案为：75．
15．学校、电影院、公园在平面上的位置分别标为A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西40°方向，那么∠CAB＝ 130° ．
解：由图可知，∠CAD＝40°，∠BAD＝90°，
∴∠CAB＝40°+90°＝130°．
故答案为：130°．
三．解答题（共5小题）
16．点O是直线AB上一点，以O为端点画射线OC，OD，使∠AOC＝60°，∠COD＝90°，画出符合题意的两个图形，再求∠BOD的度数．
解：满足题意的情况有两种：
①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝30°；
②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD＝180°﹣（∠COD﹣∠AOC）＝150°；
17．如图所示，一幅地图上有A，B，C三地，地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°方向，在B地的南偏东45°方向，你能确定C地位置吗？
解：如图所示，C地在AC，BC两条射线的交点上．
18．计算：
（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）
（2）（﹣2）2÷4+（﹣3）
（3）
（4）22°53′×3+107°45′÷5
解：（1）原式＝﹣10+3﹣5+7
＝3+7﹣10﹣5
＝﹣5；
（2）原式＝4÷4﹣3
＝1﹣3
＝﹣2；
（3）原式＝﹣8×﹣2
＝﹣1﹣2
＝﹣3；
（4）原式＝68°39′+21°33′
＝90°12′．
19．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD＝∠AOB．
要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）
2．请你写出作图的依据．
解：（1）如图所示，∠OCD即为所求；
（2）作图的依据为SSS．
20．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．
（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；
（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．
解：（1）如图所示：
（2）结论：FH＝HC．
理由：∵FH∥BC，
∴∠HFC＝∠FCB，
∵∠FCB＝∠FCH，
∴∠FCH＝∠HFC，
∴FH＝HC．
（3）∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，
∴∠ADC＝∠BAC＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠B＝∠CAD，
∵∠AEF＝∠B+∠ECB，∠AFE＝∠CAD+∠ACF，∠ACF＝∠ECB，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵FH∥CD，
∴＝，∵AF＝AE，CH＝FH，
∴＝，
∴＝，∵∠BAD＝∠DCH，
∴△EAD∽△HCD，
∴∠ADE＝∠CDH，
∴∠EDH＝∠ADC＝90°，
∴ED⊥DH．
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精品试卷·第
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4.3.1
角
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．射线是直线的一半
B．线段AB是点A与点B的距离
C．两点之间所有连线中，线段最短
D．角的大小与角的两边所画的长短有关
3．某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（ ）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
4．如图，八点三十分时针与分针所成的角是（ ）
A．75°
B．65°
C．55°
D．45°
5．如图，OA是表示北偏东55°方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（ ）
A．北偏西55°方向上的一条射线
B．北偏西35°方向上的一条射线
C．南偏西35°方向上的一条射线
D．南偏西55°方向上的一条射线
6．已知点A在点B的北偏东30°方向，点C在点B的南偏东30°方向，点A在点C的正北方向，则（ ）
A．AB＝AC
B．AB＝BC
C．AC＝BC
D．AB＝AC＝BC
7．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（ ）
A．2°21′36″
B．2°18′36″
C．2°30′60″
D．2°3′6″
8．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，正确的作法有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
9．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
10．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（ ）
①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．
②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．
③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．
④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．
A．①﹣②﹣③﹣④
B．③﹣②﹣④﹣①
C．④﹣①﹣③﹣②
D．④﹣③﹣①﹣②
二．填空题（共5小题）
11．把一个平角7等分，每一份的度数是
．（精确到分）
12．把一个周角7等分，每一份的角度是
（精确到分）．
13．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为
度．
14．在时钟的钟面上，8：30时的分针与时针夹角是
度．
15．学校、电影院、公园在平面上的位置分别标为A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西40°方向，那么∠CAB＝
．
三．解答题（共5小题）
16．点O是直线AB上一点，以O为端点画射线OC，OD，使∠AOC＝60°，∠COD＝90°，画出符合题意的两个图形，再求∠BOD的度数．
17．如图所示，一幅地图上有A，B，C三地，地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°方向，在B地的南偏东45°方向，你能确定C地位置吗？
18．计算：
（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）
（2）（﹣2）2÷4+（﹣3）
（3）
（4）22°53′×3+107°45′÷5
19．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD＝∠AOB．
要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）
2．请你写出作图的依据．
20．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．
（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；
（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，
A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，
故选：C．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．射线是直线的一半
B．线段AB是点A与点B的距离
C．两点之间所有连线中，线段最短
D．角的大小与角的两边所画的长短有关
解：A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；
B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；
C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确
D．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误；
故选：C．
3．某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（ ）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
解：时针与分针相距3+＝（份），
时钟面上的时针与分针的夹角是30°×＝105°，
故选：C．
4．如图，八点三十分时针与分针所成的角是（ ）
A．75°
B．65°
C．55°
D．45°
解：钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份，
此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°．
故选：A．
5．如图，OA是表示北偏东55°方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（ ）
A．北偏西55°方向上的一条射线
B．北偏西35°方向上的一条射线
C．南偏西35°方向上的一条射线
D．南偏西55°方向上的一条射线
解：OA的反向延长线OB表示的是：南偏西55°方向上的一条射线．
故选：D．
6．已知点A在点B的北偏东30°方向，点C在点B的南偏东30°方向，点A在点C的正北方向，则（ ）
A．AB＝AC
B．AB＝BC
C．AC＝BC
D．AB＝AC＝BC
解：依照题意画出图形，如图所示．
∵点A在点B的北偏东30°方向，点C在点B的南偏东30°方向，
∴∠DBA＝30°，∠EBC＝30°，
∵点A在点C的正北方向，
∴DE∥AC，
∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，
∴∠A＝∠C，
∴AB＝BC（△ABC为等腰三角形）．
故选：B．
7．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（ ）
A．2°21′36″
B．2°18′36″
C．2°30′60″
D．2°3′6″
解：2.36°＝2°+0.36×60′＝2°21′+0.6×60″＝2°21′36″，
故选：A．
8．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，正确的作法有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
解：（1）根据垂径定理作图的方法可知：
CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，故作法正确；
（2）根据直径所对圆周角是直角的方法可知：
CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，故作法正确；
（3）根据相交两圆的公共弦的性质可知：
CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，故作法正确；
（4）无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，故作法不正确；
综上所述：正确的作法有3种．
故选：C．
9．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故选：A．
10．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（ ）
①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．
②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．
③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．
④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．
A．①﹣②﹣③﹣④
B．③﹣②﹣④﹣①
C．④﹣①﹣③﹣②
D．④﹣③﹣①﹣②
解：根据作一个角等于已知角的过程可知：
④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F．
①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．
③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．
②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．把一个平角7等分，每一份的度数是 25°43′ ．（精确到分）
解：180°÷7≈25°43′，
故答案为：25°43′．
12．把一个周角7等分，每一份的角度是 51°26′ （精确到分）．
解：∵一个周角＝360°，∴360°÷7＝51°余3°，∵3°＝180′，180′÷7≈26′，∴把一个周角7等分，每一份的角度约为51°26′．故答案为：51°26′．
13．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为 135 度．
解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+0.5°×30＝135°．
故答案为：135．
14．在时钟的钟面上，8：30时的分针与时针夹角是 75 度．
解：2.5×30°＝75°，
故答案为：75．
15．学校、电影院、公园在平面上的位置分别标为A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西40°方向，那么∠CAB＝ 130° ．
解：由图可知，∠CAD＝40°，∠BAD＝90°，
∴∠CAB＝40°+90°＝130°．
故答案为：130°．
三．解答题（共5小题）
16．点O是直线AB上一点，以O为端点画射线OC，OD，使∠AOC＝60°，∠COD＝90°，画出符合题意的两个图形，再求∠BOD的度数．
解：满足题意的情况有两种：
①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝30°；
②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD＝180°﹣（∠COD﹣∠AOC）＝150°；
17．如图所示，一幅地图上有A，B，C三地，地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°方向，在B地的南偏东45°方向，你能确定C地位置吗？
解：如图所示，C地在AC，BC两条射线的交点上．
18．计算：
（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）
（2）（﹣2）2÷4+（﹣3）
（3）
（4）22°53′×3+107°45′÷5
解：（1）原式＝﹣10+3﹣5+7
＝3+7﹣10﹣5
＝﹣5；
（2）原式＝4÷4﹣3
＝1﹣3
＝﹣2；
（3）原式＝﹣8×﹣2
＝﹣1﹣2
＝﹣3；
（4）原式＝68°39′+21°33′
＝90°12′．
19．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD＝∠AOB．
要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）
2．请你写出作图的依据．
解：（1）如图所示，∠OCD即为所求；
（2）作图的依据为SSS．
20．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．
（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；
（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．
解：（1）如图所示：
（2）结论：FH＝HC．
理由：∵FH∥BC，
∴∠HFC＝∠FCB，
∵∠FCB＝∠FCH，
∴∠FCH＝∠HFC，
∴FH＝HC．
（3）∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，
∴∠ADC＝∠BAC＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠B＝∠CAD，
∵∠AEF＝∠B+∠ECB，∠AFE＝∠CAD+∠ACF，∠ACF＝∠ECB，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵FH∥CD，
∴＝，∵AF＝AE，CH＝FH，
∴＝，
∴＝，∵∠BAD＝∠DCH，
∴△EAD∽△HCD，
∴∠ADE＝∠CDH，
∴∠EDH＝∠ADC＝90°，
∴ED⊥DH．
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精品试卷·第
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