2020-2021学年人教新版七年级数学上册《4.3.2 角的比较与运算》 高频易错题集 （附解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教新版七年级数学上册《4.3.2 角的比较与运算》 高频易错题集 （附解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 512.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-17 09:17:57 | ||
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文档简介
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4.3.2
角的比较与运算
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．射线OC在∠AOB内部，下列条件不能说明OC是∠AOB的平分线的是（ ）
A．∠AOC＝AOB
B．∠BOC＝∠AOB
C．∠AOC+∠BOC＝∠AOB
D．∠AOC＝∠BOC
2．下列说法：①若C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线，其中正确的有（ ）
A．1个
B．3个
C．2个
D．4个
3．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（ ）
A．∠AOB＝∠AOP
B．∠AOP＝∠BOP
C．2∠BOP＝∠AOB
D．∠BOP＝2∠AOP
4．下列说法中，正确的个数有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．α，β都是钝角，有四名同学分别计算（α+β），却得到了四个不同的结果，分别为26°，50°，72°，90°，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是（ ）
A．26°
B．50°
C．72°
D．90°
6．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（ ）
A．18°
B．108°
C．82°
D．117°
7．若∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，则∠BOC等于（ ）
A．100°
B．20°
C．20°或100°
D．40°
8．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）
A．②④⑤
B．①②④
C．①③⑤
D．①③④
9．已知∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°，∠C＝18°21′，下列比较正确的是（ ）
A．∠A＜∠B
B．∠B＜∠A
C．∠B＜∠C
D．∠C＜∠B
10．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，则有（ ）
A．∠A＞∠B＞∠C
B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B
D．∠C＞∠A＞∠B
二．填空题（共5小题）
11．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD＝20°，则∠COB的度数为
度．
12．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为
．
13．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度数为
．
14．如图，把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM、FM折叠，折叠后的MB'与MC'在同一条直线上，则∠EMF的值是
．
15．下列说法：
①连接两点间的线段叫这两点的距离；
②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
③若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2CB，则C是线段AB的中点；
④若∠A＝20°18′，∠B＝20°28″，∠C＝20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．
其中一定正确的是
．（把你认为正确结论的序号都填上）
三．解答题（共5小题）
16．如图①，已知线段AB＝12cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．
（1）若AC＝4cm，求DE的长．
（2）若AC＝acm（不超过12cm），求DE的长．
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数．
17．如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，求∠EOF的度数？
（2）如图2，若∠AOB＝α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）
（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB＝∠COB，∠COF＝∠COA，且∠AOB＝α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）
18．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOD＝160°，求∠BOE的度数．
（2）若∠COE比∠COD多60°，求∠COE的度数．
19．数学课上，同学们遇到这一个问题：
如图1，已加∠AOB＝α（90°＜α＜l80°），∠COD＝β（0＜β＜45°），OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，请同学们根据题中的条件提出问题，大家一起来解决（本题出现的角均小于平角）．
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小强说：“如图2，若OC与OA重合，且α＝120°，β＝30°时，可求∠EOF的度数”．
小伟说：“在小强提出问题的前提条件下，将∠COD的OC边从OA边开始绕点O逆时针转动m°（0＜m＜30），可求出的值”；
老师说：“在原题的条件下，借助射线OC、OD的不同位置可得出α、β、∠EOF三者之间的数量关系．”
…
（1）请解决小强提出的问题；
（2）在备用图1中，补充完整的图形，并解决小伟提出的问题；
（3）在备用图2中，补充完整的图形，并解决老师提出的问题，即求出α、β、∠EOF三者之间的数量关系．
20．比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．射线OC在∠AOB内部，下列条件不能说明OC是∠AOB的平分线的是（ ）
A．∠AOC＝AOB
B．∠BOC＝∠AOB
C．∠AOC+∠BOC＝∠AOB
D．∠AOC＝∠BOC
解：A、射线OC在∠AOB内部，当∠AOC＝∠AOB时，OC是∠AOB的平分线，故本选项不符合题意；
B、射线OC在∠AOB内部，当∠BOC＝∠AOB时，OC是∠AOB的平分线，故本选项不符合题意；
C、如图所示，
射线OC在∠AOB内部，∠AOC+∠BOC＝∠AOB，OC不一定是∠AOB的平分线，故本选项符合题意；
D、射线OC在∠AOB内部，当∠AOC＝∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．下列说法：①若C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线，其中正确的有（ ）
A．1个
B．3个
C．2个
D．4个
解：①若C是AB的中点，则AC＝BC，该说法正确；
②若AC＝BC，则点C不一定是AB的中点，该说法错误；
③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB，该说法正确；
④若∠AOC＝∠AOB，则OC不一定是∠AOB的平分线，该说法错误；
故选：C．
3．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（ ）
A．∠AOB＝∠AOP
B．∠AOP＝∠BOP
C．2∠BOP＝∠AOB
D．∠BOP＝2∠AOP
解：∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，
∠AOP＝∠BOP＝∠AOB，
∴选项A、B、C均正确，选项D错误．
故选：D．
4．下列说法中，正确的个数有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；
②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；
③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；
④若OB在∠AOC内部，∠AOC＝2∠BOC，OB是∠AOC的平分线，若OB在∠AOC外部则不是，故错误．
故选：B．
5．α，β都是钝角，有四名同学分别计算（α+β），却得到了四个不同的结果，分别为26°，50°，72°，90°，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是（ ）
A．26°
B．50°
C．72°
D．90°
解：∵α、β都是钝角，
∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，
∴180°＜α+β＜360°，
∴30°＜（α+β）＜60°，
∴计算正确的结果是50°．
故选：B．
6．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（ ）
A．18°
B．108°
C．82°
D．117°
解：由图可知：
由三角板可得出角的度数为：90°，45°，36°，72°，
∵在初中范围内一般角所求的角的范围为0°～180°，
①可以直接画出的角：90°，45°，36°，72°；
②由两个已知角的和画出的角：81°，108°，117°，126°，135°，144°，162°，180°；
③由两个已知角的差画出的角：9°，18°，27°，54°；
④由三个角或四角角的和差可供有兴趣的同学探究．
∴A、B、D答案正确；
故选：C．
7．若∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，则∠BOC等于（ ）
A．100°
B．20°
C．20°或100°
D．40°
解：∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+40°＝100°，
∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°，
故选：C．
8．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）
A．②④⑤
B．①②④
C．①③⑤
D．①③④
解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；
②65°不可以用一副三角板画出来；
③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；
④90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；
⑤145°不可以用一副三角板画出来；
故选：D．
9．已知∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°，∠C＝18°21′，下列比较正确的是（ ）
A．∠A＜∠B
B．∠B＜∠A
C．∠B＜∠C
D．∠C＜∠B
解：∵∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°＝18°21′，∠C＝18°21′，
∴∠A＜∠B＝∠C．
故选：A．
10．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，则有（ ）
A．∠A＞∠B＞∠C
B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B
D．∠C＞∠A＞∠B
解：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，
∴∠A＞∠B，
∵∠C＝20.25°＝20°15′，
∴∠B＜∠C＜∠A，
∴∠A＞∠C＞∠B．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD＝20°，则∠COB的度数为 140 度．
解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOD＝40°，
∴∠COB＝180°﹣∠COA＝140°，
故答案为：140．
12．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为 67.5° ．
解：由题可得，∠ABC＝45°，∠DBE＝60°，∠ABD＝180°，
∴∠CBE＝75°，
又∵BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，
∴∠MBE＝37.5°，∠EBN＝30°，
∴∠MBN＝67.5°，
故答案为：67.5°
13．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度数为 10.2°或51° ．
解：如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，
∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝5x＝17°，
解得：x＝3.4°，
则∠AOP＝10.2°；
如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，
∵∠AOP＝∠AOB+∠BOP，
又∵∠AOB＝17°，
∴3x＝17°+2x，
解得：x＝17°，
则∠AOP＝51°．
故∠AOP的度数为10.2°或51°．
故答案为：10.2°或51°．
14．如图，把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM、FM折叠，折叠后的MB'与MC'在同一条直线上，则∠EMF的值是 90° ．
解：根据折叠的性质可知，∠BME＝∠B′ME，∠CMF＝∠C′MF，
∵∠BME+∠B′ME+∠CMF+∠C′MF＝180°，
∴2（∠B′ME+∠C′MF）＝180°，即∠B′ME+∠C′MF＝90°
∴∠EMF＝90°．
故答案为：90°．
15．下列说法：
①连接两点间的线段叫这两点的距离；
②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
③若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2CB，则C是线段AB的中点；
④若∠A＝20°18′，∠B＝20°28″，∠C＝20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．
其中一定正确的是 ④ ．（把你认为正确结论的序号都填上）
解：①连接两点间的线段的长度叫这两点的距离，故①错误；
②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故②错误；
③若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2CB，则C不一定是线段AB的中点，故③错误；
④若∠A＝20°18′，∠B＝20°28″，∠C＝20.25°＝20°15′，则有∠A＞∠C＞∠B，故④正确．
故答案为：④．
三．解答题（共5小题）
16．如图①，已知线段AB＝12cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．
（1）若AC＝4cm，求DE的长．
（2）若AC＝acm（不超过12cm），求DE的长．
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数．
解：（1）∵AB＝12cm，AC＝4cm，
∴BC＝8cm，
又∵D，E分别是AC和BC的中点，
∴CD＝2cm，CE＝4cm，
∴DE＝6cm；
（2）∵AB＝12cm，AC＝acm，
∴BC＝（12﹣a）cm，
又∵D，E分别是AC和BC的中点，
∴CD＝cm，CE＝（12﹣a）cm，
∴DE＝a+6﹣a＝6cm；
（3）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB，
∵∠AOB＝120°，
∴∠DOE＝60°．
17．如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，求∠EOF的度数？
（2）如图2，若∠AOB＝α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）
（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB＝∠COB，∠COF＝∠COA，且∠AOB＝α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）
解：（1）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF＝∠AOC＝×30°＝15°，
∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣30°＝90°，OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝45°，
∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝60°；
（2）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF＝∠AOC，
同理，∠EOC＝∠BOC，
∴∠EOF＝∠COF+∠EOC
＝∠AOC+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）
＝∠AOB
＝α；
（3）∵∠EOB＝∠COB，
∴∠EOC＝∠COB，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF
＝∠COB+∠COA
＝∠BOC+∠AOC
＝∠AOB
＝α．
18．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOD＝160°，求∠BOE的度数．
（2）若∠COE比∠COD多60°，求∠COE的度数．
解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD＝∠AOC，
又因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE＝∠BOC．
所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°，
因为∠BOD＝160°，
所以∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝160°﹣90°＝70°．
（2）由（1）可知，∠DOE＝90°．
因为∠COE比∠COD多60°，
所以∠COE﹣∠COD＝60°，①
因为∠COE+∠COD＝90°，②
①+②，得2∠COE＝150°，
所以∠COE＝75°．
19．数学课上，同学们遇到这一个问题：
如图1，已加∠AOB＝α（90°＜α＜l80°），∠COD＝β（0＜β＜45°），OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，请同学们根据题中的条件提出问题，大家一起来解决（本题出现的角均小于平角）．
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小强说：“如图2，若OC与OA重合，且α＝120°，β＝30°时，可求∠EOF的度数”．
小伟说：“在小强提出问题的前提条件下，将∠COD的OC边从OA边开始绕点O逆时针转动m°（0＜m＜30），可求出的值”；
老师说：“在原题的条件下，借助射线OC、OD的不同位置可得出α、β、∠EOF三者之间的数量关系．”
…
（1）请解决小强提出的问题；
（2）在备用图1中，补充完整的图形，并解决小伟提出的问题；
（3）在备用图2中，补充完整的图形，并解决老师提出的问题，即求出α、β、∠EOF三者之间的数量关系．
解：（1）如图2，
∵∠AOB＝120°，OF是∠BOC的角平分线
∴∠FOC＝AOB＝60°
∵∠COD＝30°，OE是∠AOD的角平分线
∴∠EOC＝COD＝15°
∴∠EOF＝∠FOC﹣∠EOC＝45°
答：∠EOF的度数为45°；
（2）如图3，
∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，
∴设∠AOE＝∠DOE＝AOD＝γ
∠BOF＝∠COF＝BOC＝θ
∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝120°﹣γ
∵∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝150°﹣2γ
∴∠COF＝75°﹣γ
∴∠DOF＝∠COF﹣∠COD＝75°﹣γ﹣30°＝45°﹣γ
∴∠BOE﹣∠DOF＝（120°﹣γ）﹣（（45°﹣γ）＝75°
∵∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝30°﹣γ
∴∠EOF＝∠FOC﹣∠COE＝（75﹣γ）﹣（30°﹣γ）＝45°
∴＝＝
答：的值为；
（3）∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，
∴设∠AOE＝∠DOE＝AOD＝γ
∠BOF＝∠COF＝BOC
①如图4，
∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝2γ﹣β
∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC
＝α﹣（2γ﹣β）
＝α﹣2γ+β
∴∠FOC＝BOC＝﹣γ+
∵∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝γ﹣β
∴∠EOF＝∠FOC+∠COE
＝﹣γ++γ﹣β
＝（α﹣β）．
②如图5，
∠AOC＝∠AOD+∠COD＝2γ+β
∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC
＝α﹣（2γ+β）
＝α﹣2γ﹣β
∴∠FOC＝BOC＝﹣γ﹣
∵∠COE＝∠DOE+∠COD＝γ+β
∴∠EOF＝∠FOC+∠COE
＝﹣γ﹣+γ+β
＝（α+β）．
③如图6，
∠AOC＝∠AOD+∠COD＝2γ+β
∵∠BOC＝360°﹣∠AOB﹣∠AOC
＝360°﹣α﹣（2γ+β）
＝360°﹣α﹣2γ﹣β
∴∠FOC＝BOC＝180°﹣﹣γ﹣
∵∠COE＝∠DOE+∠COD＝γ+β
∴∠EOF＝∠FOC+∠COE
＝180°﹣﹣γ﹣+γ+β
＝180°﹣（α﹣β）．
④如图7，
∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝2γ﹣β
∵∠BOC＝360°﹣∠AOB﹣∠AOC
＝360°﹣α﹣（2γ﹣β）
＝360°﹣α﹣2γ+β
∴∠FOC＝BOC＝180°﹣﹣γ+
∵∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝γ﹣β
∴∠EOF＝∠FOC+∠COE
＝180°﹣﹣γ++γ﹣β
＝180°﹣（α+β）．
答：α、β、∠EOF三者之间的数量关系为：
（α﹣β）、（α+β）、180°﹣（α﹣β）、180°﹣（α+β）．
20．比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．
①解：用量角器度量∠ABC＝50°，∠DEF＝70°，
即∠DEF＞∠ABC．
②解：如图：
把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，
从图形可以看出∠DEF包含∠ABC，
即∠DEF＞∠ABC．
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精品试卷·第
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4.3.2
角的比较与运算
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．射线OC在∠AOB内部，下列条件不能说明OC是∠AOB的平分线的是（ ）
A．∠AOC＝AOB
B．∠BOC＝∠AOB
C．∠AOC+∠BOC＝∠AOB
D．∠AOC＝∠BOC
2．下列说法：①若C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线，其中正确的有（ ）
A．1个
B．3个
C．2个
D．4个
3．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（ ）
A．∠AOB＝∠AOP
B．∠AOP＝∠BOP
C．2∠BOP＝∠AOB
D．∠BOP＝2∠AOP
4．下列说法中，正确的个数有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．α，β都是钝角，有四名同学分别计算（α+β），却得到了四个不同的结果，分别为26°，50°，72°，90°，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是（ ）
A．26°
B．50°
C．72°
D．90°
6．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（ ）
A．18°
B．108°
C．82°
D．117°
7．若∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，则∠BOC等于（ ）
A．100°
B．20°
C．20°或100°
D．40°
8．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）
A．②④⑤
B．①②④
C．①③⑤
D．①③④
9．已知∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°，∠C＝18°21′，下列比较正确的是（ ）
A．∠A＜∠B
B．∠B＜∠A
C．∠B＜∠C
D．∠C＜∠B
10．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，则有（ ）
A．∠A＞∠B＞∠C
B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B
D．∠C＞∠A＞∠B
二．填空题（共5小题）
11．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD＝20°，则∠COB的度数为
度．
12．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为
．
13．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度数为
．
14．如图，把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM、FM折叠，折叠后的MB'与MC'在同一条直线上，则∠EMF的值是
．
15．下列说法：
①连接两点间的线段叫这两点的距离；
②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
③若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2CB，则C是线段AB的中点；
④若∠A＝20°18′，∠B＝20°28″，∠C＝20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．
其中一定正确的是
．（把你认为正确结论的序号都填上）
三．解答题（共5小题）
16．如图①，已知线段AB＝12cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．
（1）若AC＝4cm，求DE的长．
（2）若AC＝acm（不超过12cm），求DE的长．
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数．
17．如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，求∠EOF的度数？
（2）如图2，若∠AOB＝α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）
（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB＝∠COB，∠COF＝∠COA，且∠AOB＝α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）
18．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOD＝160°，求∠BOE的度数．
（2）若∠COE比∠COD多60°，求∠COE的度数．
19．数学课上，同学们遇到这一个问题：
如图1，已加∠AOB＝α（90°＜α＜l80°），∠COD＝β（0＜β＜45°），OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，请同学们根据题中的条件提出问题，大家一起来解决（本题出现的角均小于平角）．
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小强说：“如图2，若OC与OA重合，且α＝120°，β＝30°时，可求∠EOF的度数”．
小伟说：“在小强提出问题的前提条件下，将∠COD的OC边从OA边开始绕点O逆时针转动m°（0＜m＜30），可求出的值”；
老师说：“在原题的条件下，借助射线OC、OD的不同位置可得出α、β、∠EOF三者之间的数量关系．”
…
（1）请解决小强提出的问题；
（2）在备用图1中，补充完整的图形，并解决小伟提出的问题；
（3）在备用图2中，补充完整的图形，并解决老师提出的问题，即求出α、β、∠EOF三者之间的数量关系．
20．比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．射线OC在∠AOB内部，下列条件不能说明OC是∠AOB的平分线的是（ ）
A．∠AOC＝AOB
B．∠BOC＝∠AOB
C．∠AOC+∠BOC＝∠AOB
D．∠AOC＝∠BOC
解：A、射线OC在∠AOB内部，当∠AOC＝∠AOB时，OC是∠AOB的平分线，故本选项不符合题意；
B、射线OC在∠AOB内部，当∠BOC＝∠AOB时，OC是∠AOB的平分线，故本选项不符合题意；
C、如图所示，
射线OC在∠AOB内部，∠AOC+∠BOC＝∠AOB，OC不一定是∠AOB的平分线，故本选项符合题意；
D、射线OC在∠AOB内部，当∠AOC＝∠BOC时，OC是∠AOB的平分线，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．下列说法：①若C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线，其中正确的有（ ）
A．1个
B．3个
C．2个
D．4个
解：①若C是AB的中点，则AC＝BC，该说法正确；
②若AC＝BC，则点C不一定是AB的中点，该说法错误；
③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB，该说法正确；
④若∠AOC＝∠AOB，则OC不一定是∠AOB的平分线，该说法错误；
故选：C．
3．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（ ）
A．∠AOB＝∠AOP
B．∠AOP＝∠BOP
C．2∠BOP＝∠AOB
D．∠BOP＝2∠AOP
解：∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，
∠AOP＝∠BOP＝∠AOB，
∴选项A、B、C均正确，选项D错误．
故选：D．
4．下列说法中，正确的个数有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；
②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；
③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；
④若OB在∠AOC内部，∠AOC＝2∠BOC，OB是∠AOC的平分线，若OB在∠AOC外部则不是，故错误．
故选：B．
5．α，β都是钝角，有四名同学分别计算（α+β），却得到了四个不同的结果，分别为26°，50°，72°，90°，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是（ ）
A．26°
B．50°
C．72°
D．90°
解：∵α、β都是钝角，
∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，
∴180°＜α+β＜360°，
∴30°＜（α+β）＜60°，
∴计算正确的结果是50°．
故选：B．
6．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（ ）
A．18°
B．108°
C．82°
D．117°
解：由图可知：
由三角板可得出角的度数为：90°，45°，36°，72°，
∵在初中范围内一般角所求的角的范围为0°～180°，
①可以直接画出的角：90°，45°，36°，72°；
②由两个已知角的和画出的角：81°，108°，117°，126°，135°，144°，162°，180°；
③由两个已知角的差画出的角：9°，18°，27°，54°；
④由三个角或四角角的和差可供有兴趣的同学探究．
∴A、B、D答案正确；
故选：C．
7．若∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，则∠BOC等于（ ）
A．100°
B．20°
C．20°或100°
D．40°
解：∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+40°＝100°，
∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°，
故选：C．
8．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）
A．②④⑤
B．①②④
C．①③⑤
D．①③④
解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；
②65°不可以用一副三角板画出来；
③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；
④90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；
⑤145°不可以用一副三角板画出来；
故选：D．
9．已知∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°，∠C＝18°21′，下列比较正确的是（ ）
A．∠A＜∠B
B．∠B＜∠A
C．∠B＜∠C
D．∠C＜∠B
解：∵∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°＝18°21′，∠C＝18°21′，
∴∠A＜∠B＝∠C．
故选：A．
10．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，则有（ ）
A．∠A＞∠B＞∠C
B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B
D．∠C＞∠A＞∠B
解：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，
∴∠A＞∠B，
∵∠C＝20.25°＝20°15′，
∴∠B＜∠C＜∠A，
∴∠A＞∠C＞∠B．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD＝20°，则∠COB的度数为 140 度．
解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOD＝40°，
∴∠COB＝180°﹣∠COA＝140°，
故答案为：140．
12．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为 67.5° ．
解：由题可得，∠ABC＝45°，∠DBE＝60°，∠ABD＝180°，
∴∠CBE＝75°，
又∵BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，
∴∠MBE＝37.5°，∠EBN＝30°，
∴∠MBN＝67.5°，
故答案为：67.5°
13．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度数为 10.2°或51° ．
解：如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，
∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝5x＝17°，
解得：x＝3.4°，
则∠AOP＝10.2°；
如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，
∵∠AOP＝∠AOB+∠BOP，
又∵∠AOB＝17°，
∴3x＝17°+2x，
解得：x＝17°，
则∠AOP＝51°．
故∠AOP的度数为10.2°或51°．
故答案为：10.2°或51°．
14．如图，把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM、FM折叠，折叠后的MB'与MC'在同一条直线上，则∠EMF的值是 90° ．
解：根据折叠的性质可知，∠BME＝∠B′ME，∠CMF＝∠C′MF，
∵∠BME+∠B′ME+∠CMF+∠C′MF＝180°，
∴2（∠B′ME+∠C′MF）＝180°，即∠B′ME+∠C′MF＝90°
∴∠EMF＝90°．
故答案为：90°．
15．下列说法：
①连接两点间的线段叫这两点的距离；
②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
③若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2CB，则C是线段AB的中点；
④若∠A＝20°18′，∠B＝20°28″，∠C＝20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．
其中一定正确的是 ④ ．（把你认为正确结论的序号都填上）
解：①连接两点间的线段的长度叫这两点的距离，故①错误；
②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故②错误；
③若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2CB，则C不一定是线段AB的中点，故③错误；
④若∠A＝20°18′，∠B＝20°28″，∠C＝20.25°＝20°15′，则有∠A＞∠C＞∠B，故④正确．
故答案为：④．
三．解答题（共5小题）
16．如图①，已知线段AB＝12cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．
（1）若AC＝4cm，求DE的长．
（2）若AC＝acm（不超过12cm），求DE的长．
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数．
解：（1）∵AB＝12cm，AC＝4cm，
∴BC＝8cm，
又∵D，E分别是AC和BC的中点，
∴CD＝2cm，CE＝4cm，
∴DE＝6cm；
（2）∵AB＝12cm，AC＝acm，
∴BC＝（12﹣a）cm，
又∵D，E分别是AC和BC的中点，
∴CD＝cm，CE＝（12﹣a）cm，
∴DE＝a+6﹣a＝6cm；
（3）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB，
∵∠AOB＝120°，
∴∠DOE＝60°．
17．如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，求∠EOF的度数？
（2）如图2，若∠AOB＝α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）
（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB＝∠COB，∠COF＝∠COA，且∠AOB＝α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）
解：（1）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF＝∠AOC＝×30°＝15°，
∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣30°＝90°，OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝45°，
∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝60°；
（2）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF＝∠AOC，
同理，∠EOC＝∠BOC，
∴∠EOF＝∠COF+∠EOC
＝∠AOC+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）
＝∠AOB
＝α；
（3）∵∠EOB＝∠COB，
∴∠EOC＝∠COB，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF
＝∠COB+∠COA
＝∠BOC+∠AOC
＝∠AOB
＝α．
18．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOD＝160°，求∠BOE的度数．
（2）若∠COE比∠COD多60°，求∠COE的度数．
解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD＝∠AOC，
又因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE＝∠BOC．
所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°，
因为∠BOD＝160°，
所以∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝160°﹣90°＝70°．
（2）由（1）可知，∠DOE＝90°．
因为∠COE比∠COD多60°，
所以∠COE﹣∠COD＝60°，①
因为∠COE+∠COD＝90°，②
①+②，得2∠COE＝150°，
所以∠COE＝75°．
19．数学课上，同学们遇到这一个问题：
如图1，已加∠AOB＝α（90°＜α＜l80°），∠COD＝β（0＜β＜45°），OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，请同学们根据题中的条件提出问题，大家一起来解决（本题出现的角均小于平角）．
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小强说：“如图2，若OC与OA重合，且α＝120°，β＝30°时，可求∠EOF的度数”．
小伟说：“在小强提出问题的前提条件下，将∠COD的OC边从OA边开始绕点O逆时针转动m°（0＜m＜30），可求出的值”；
老师说：“在原题的条件下，借助射线OC、OD的不同位置可得出α、β、∠EOF三者之间的数量关系．”
…
（1）请解决小强提出的问题；
（2）在备用图1中，补充完整的图形，并解决小伟提出的问题；
（3）在备用图2中，补充完整的图形，并解决老师提出的问题，即求出α、β、∠EOF三者之间的数量关系．
解：（1）如图2，
∵∠AOB＝120°，OF是∠BOC的角平分线
∴∠FOC＝AOB＝60°
∵∠COD＝30°，OE是∠AOD的角平分线
∴∠EOC＝COD＝15°
∴∠EOF＝∠FOC﹣∠EOC＝45°
答：∠EOF的度数为45°；
（2）如图3，
∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，
∴设∠AOE＝∠DOE＝AOD＝γ
∠BOF＝∠COF＝BOC＝θ
∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝120°﹣γ
∵∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝150°﹣2γ
∴∠COF＝75°﹣γ
∴∠DOF＝∠COF﹣∠COD＝75°﹣γ﹣30°＝45°﹣γ
∴∠BOE﹣∠DOF＝（120°﹣γ）﹣（（45°﹣γ）＝75°
∵∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝30°﹣γ
∴∠EOF＝∠FOC﹣∠COE＝（75﹣γ）﹣（30°﹣γ）＝45°
∴＝＝
答：的值为；
（3）∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，
∴设∠AOE＝∠DOE＝AOD＝γ
∠BOF＝∠COF＝BOC
①如图4，
∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝2γ﹣β
∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC
＝α﹣（2γ﹣β）
＝α﹣2γ+β
∴∠FOC＝BOC＝﹣γ+
∵∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝γ﹣β
∴∠EOF＝∠FOC+∠COE
＝﹣γ++γ﹣β
＝（α﹣β）．
②如图5，
∠AOC＝∠AOD+∠COD＝2γ+β
∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC
＝α﹣（2γ+β）
＝α﹣2γ﹣β
∴∠FOC＝BOC＝﹣γ﹣
∵∠COE＝∠DOE+∠COD＝γ+β
∴∠EOF＝∠FOC+∠COE
＝﹣γ﹣+γ+β
＝（α+β）．
③如图6，
∠AOC＝∠AOD+∠COD＝2γ+β
∵∠BOC＝360°﹣∠AOB﹣∠AOC
＝360°﹣α﹣（2γ+β）
＝360°﹣α﹣2γ﹣β
∴∠FOC＝BOC＝180°﹣﹣γ﹣
∵∠COE＝∠DOE+∠COD＝γ+β
∴∠EOF＝∠FOC+∠COE
＝180°﹣﹣γ﹣+γ+β
＝180°﹣（α﹣β）．
④如图7，
∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝2γ﹣β
∵∠BOC＝360°﹣∠AOB﹣∠AOC
＝360°﹣α﹣（2γ﹣β）
＝360°﹣α﹣2γ+β
∴∠FOC＝BOC＝180°﹣﹣γ+
∵∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝γ﹣β
∴∠EOF＝∠FOC+∠COE
＝180°﹣﹣γ++γ﹣β
＝180°﹣（α+β）．
答：α、β、∠EOF三者之间的数量关系为：
（α﹣β）、（α+β）、180°﹣（α﹣β）、180°﹣（α+β）．
20．比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．
①解：用量角器度量∠ABC＝50°，∠DEF＝70°，
即∠DEF＞∠ABC．
②解：如图：
把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，
从图形可以看出∠DEF包含∠ABC，
即∠DEF＞∠ABC．
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精品试卷·第
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