2020-2021学年人教新版七年级数学上册《4.3.3 余角和补角》 高频易错题集 （附解析）

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4.3.3
余角和补角
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　）
A．50°
B．70°
C．130°
D．160°
2．下列语句：①两点确定一条直线，
②两点之间，线段最短，
③等角的余角相等，
④等角的补角相等；
正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（　　）
A．∠1＝∠3
B．∠1＝180°﹣∠3
C．∠1＝90°+∠3
D．∠3＝90°+∠1
4．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（　　）
A．①②
B．②③
C．①④
D．②④
5．在图中，∠ACE的补角、余角分别是（　　）
A．∠ECB、∠ECD
B．∠ECD、∠ECB
C．∠ACB、∠ACD
D．∠ACB、∠ACD
6．下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③等角的补角相等；④两点之间线段最短．其中正确的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．若∠A＝53°17′，则∠A的补角的度数为（　　）
A．36°43′
B．126°43′
C．127°83′
D．126°83′
9．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，则∠DOA的度数是（　　）
A．102°
B．112°
C．122°
D．142°
10．已知∠α＝70°18'，则∠α的余角是（　　）
A．110°42′
B．109°42′
C．20°42′
D．19°42′
二．填空题（共5小题）
11．如图，∠1和∠2互为补角，∠1＝40°，则∠2＝　
　°．
12．50°20′的余角是　
　．
13．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中∠AOB和∠COD是直角．若∠1＝55°，则∠2的度数＝　
　．
14．已知∠A＝30°，则∠A的余角为　
　°．
15．已知∠A与∠B互补，且∠A等于3∠B﹣20°，则∠A＝　
　．
三．解答题（共5小题）
16．我们经常运用“方程”的思想方法解决问题．
已知∠1是∠2的余角，∠2是∠3的补角，若∠1+∠3＝130°，求∠2的度数．
可以进行如下的解题：（请完成以下解题过程）
解：设∠2的度数为x，
则∠1＝　
　°，∠3＝　
　°．
根据“　
　”
可列方程为：　
　．
解方程，得x＝　
　．
故：∠2的度数为　
　°．
17．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．
（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
18．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝2∠AOC，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转45°至图2的位置，此时∠MOC＝　
　°；
（2）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转一周的过程中，若三角板绕点O按5°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
19．如图，已知AOB是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°．则
（1）∠AOC的补角是　
　；
（2）∠AOC的余角是　
　；
（3）∠COF的补角是　
　；
（4）∠EOF的余角是　
　．
20．如图，∠AOC和∠DOB都是直角．
（1）如图1，如果∠DOC＝32°，求∠AOB的度数；
（2）找出图1中相等的锐角，并说明相等的理由；
（3）在图2中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　）
A．50°
B．70°
C．130°
D．160°
解：设这个角是x°，根据题意，得
x＝2（180﹣x）+30，
解得：x＝130．
即这个角的度数为130°．
故选：C．
2．下列语句：①两点确定一条直线，
②两点之间，线段最短，
③等角的余角相等，
④等角的补角相等；
正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
解：①两点确定一条直线，正确；
②两点之间，线段最短，正确；
③等角的余角相等，正确；
④等角的补角相等，正确．
所以正确的说法有①②③④共4个．
故选：D．
3．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（　　）
A．∠1＝∠3
B．∠1＝180°﹣∠3
C．∠1＝90°+∠3
D．∠3＝90°+∠1
解：∵∠1+∠2＝180°
∴∠1＝180°﹣∠2
又∵∠2+∠3＝90°
∴∠3＝90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．
故选：C．
4．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（　　）
A．①②
B．②③
C．①④
D．②④
解：A图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；
B图形中，∠α＞∠β
C图形中，∠α＜∠β
D图形中，∠α＝∠β＝45°．
所以∠α＝∠β的是①④．
故选：C．
5．在图中，∠ACE的补角、余角分别是（　　）
A．∠ECB、∠ECD
B．∠ECD、∠ECB
C．∠ACB、∠ACD
D．∠ACB、∠ACD
解：∠ACE的补角是∠ECB，∠ACE的余角是∠ECD．
故选：A．
6．下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③等角的补角相等；④两点之间线段最短．其中正确的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：根据绝对值的定义是数轴上点到原点的距离，可知①②正确；
根据补角的性质可知等角的补角相等，故③正确；
根据线段的性质可知两点之间线段最短，故④正确；
正确的个数是4个，
故选：D．
7．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：选项B中，∠α、∠β都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，
故选：B．
8．若∠A＝53°17′，则∠A的补角的度数为（　　）
A．36°43′
B．126°43′
C．127°83′
D．126°83′
解：∵∠A＝53°17′，
∴∠A的补角＝180°﹣53°17′＝126°43′．
故选：B．
9．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，则∠DOA的度数是（　　）
A．102°
B．112°
C．122°
D．142°
解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，
∴∠BOD＝∠COA＝90°﹣58°＝32°，
∴∠DOA＝∠AOB+∠DOB＝90°+32°＝122°．
故选：C．
10．已知∠α＝70°18'，则∠α的余角是（　　）
A．110°42′
B．109°42′
C．20°42′
D．19°42′
解：∠A的余角为90°﹣70°18'＝19°42′，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，∠1和∠2互为补角，∠1＝40°，则∠2＝　140　°．
解：∵∠1和∠2互为补角，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：140．
12．50°20′的余角是　39°40'　．
解：50°20′的余角是90°﹣50°20′＝39°40′．
故答案是：39°40′．
13．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中∠AOB和∠COD是直角．若∠1＝55°，则∠2的度数＝　55°　．
解：∵∠AOB和∠COD是直角，
∴∠BOC+∠1＝90°＝∠BOC+∠2，
∴∠1＝∠2＝55°，
故答案为：55°．
14．已知∠A＝30°，则∠A的余角为　60　°．
解：∵∠A＝30°，
∴∠A的余角＝90°﹣30°＝60°．
故答案为：60．
15．已知∠A与∠B互补，且∠A等于3∠B﹣20°，则∠A＝　130°　．
解：∵∠A与∠B互补，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝3∠B﹣20°，
∴3∠B﹣20°+∠B＝180°，
∴4∠B＝180°+20°，
∴∠B＝50°，
∠A＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
三．解答题（共5小题）
16．我们经常运用“方程”的思想方法解决问题．
已知∠1是∠2的余角，∠2是∠3的补角，若∠1+∠3＝130°，求∠2的度数．
可以进行如下的解题：（请完成以下解题过程）
解：设∠2的度数为x，
则∠1＝　（90﹣x）　°，∠3＝　（180﹣x）　°．
根据“　∠1+∠3＝130°　”
可列方程为：　（90﹣x）+（180﹣x）＝130　．
解方程，得x＝　70　．
故：∠2的度数为　70　°．
解：设∠2的度数为x，
则∠1＝（90﹣x）°，∠3＝（180﹣x）°．
根据“∠1+∠3＝130°”
可列方程为：（90﹣x）+（180﹣x）＝130．
解方程，得x＝70．
故：∠2的度数为70°．
故答案为：（90﹣x）；（180﹣x）；∠1+∠3＝130°；（90﹣x）+（180﹣x）＝130；70；70．
17．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．
（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
解：（1）ON平分∠AOC．
理由如下：∵∠MON＝90°，
∴∠BOM+∠AON＝90°，∠MOC+∠NOC＝90°．
又∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM＝∠MOC，
∴∠AON＝∠NOC．
∴ON平分∠AOC．
（2）∠BOM＝∠NOC+30°．
理由如下：∵∠CON+∠NOB＝60°，∠BOM+∠NOB＝90°，
∴∠BOM＝90°﹣∠NOB＝90°﹣（60°﹣∠NOC）＝∠NOC+30°．
∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM＝∠NOC+30°．
18．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝2∠AOC，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转45°至图2的位置，此时∠MOC＝　75　°；
（2）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转一周的过程中，若三角板绕点O按5°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
解：（1）∵∠BOC+∠AOC＝180°，∠BOC＝2∠AOC，
∴∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，
由旋转可知∠BOM＝45°，
∵OM恰好平分∠BOC，
∴∠MOC＝120°﹣45°＝75°．
故答案为：75．
（2）由（1）得∠AOC＝60°，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∠NOC＝60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°，
∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝30°．
（3）由（1）得∠AOC＝60°，
①如左图，延长NO，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝30°，
即逆时针旋转60°时NO延长线平分∠AOC，
由题意得，5t＝60，
∴t＝12；
如右图，当NO平分∠AOC，
∴∠AON＝30°，
即逆时针旋转240°时NO平分∠AOC，
∴5t＝240，
∴t＝48，
∴三角板绕点O的运动时间为12秒或48秒．
19．如图，已知AOB是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°．则
（1）∠AOC的补角是　∠COB　；
（2）∠AOC的余角是　∠3、∠4　；
（3）∠COF的补角是　∠AOE　；
（4）∠EOF的余角是　∠3、∠4　．
解：根据题意和图示可知：
（1）∠AOC+∠BOC＝180°，
故答案为：∠COB；
（2）∠3＝∠4，∠AOC+∠3＝90°，
故答案为：∠3、∠4；
（3）∵∠3＝∠4，
∴∠COF的补角是∠AOE，
故答案为：∠AOE；
（4）∵∠EOF+∠4＝90°，
∴∠4是∠EOF的余角，
∵∠3＝∠4，
∴∠3也是∠EOF的余角，
∴∠EOF的余角是∠3、∠4，
故答案为：∠3、∠4．
20．如图，∠AOC和∠DOB都是直角．
（1）如图1，如果∠DOC＝32°，求∠AOB的度数；
（2）找出图1中相等的锐角，并说明相等的理由；
（3）在图2中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角．
解：（1）∵∠DOC＝32°，∠AOC＝90°，
∴∠AOD＝58°，
又∵∠BOD＝90°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝58°+90°＝148°；
（2）∠AOD＝∠BOC；
理由：∵∠AOD＝∠BOD，
∴∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD，
∴∠AOD＝∠BOC；
（3）如图所示，∠GOH＝∠EOF．
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精品试卷·第
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