2020-2021学年人教新版七年级数学上册《4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》 高频易错题集 （附解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教新版七年级数学上册《4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》 高频易错题集 （附解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 385.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-17 09:23:40 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
4.4
课题学习
设计制作长方体形状的包装纸盒
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
2．正方体展开后，不能得到的展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（ ）的小正方形
A．祝或考
B．你或考
C．好或绩
D．祝或你或成
7．如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列图形，折叠后不能围成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是
．
12．长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm，8cm，5cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是
cm．
13．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是
．
14．如图1，在长为a，宽为b的长方形的四个角，各剪去一个边长为x的小正方形，从而折成如图2的长方体盒子，则用代数式表示图1中阴影部分的面积为
．
15．如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是
．
三．解答题（共5小题）
16．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题
（1）这个六棱柱一共有多少个面？一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少？
（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？
17．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有
条棱，有
个面；
（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开
条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为
cm．
18．如图是由小正方形组成的图，请你用三种方法分别在下图中添画两个小正方形，使它能成为正方体的表面展开图．
19．如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3.14）．
20．（1）如图1所示的四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方体的是
．
（2）用斜二测画法补画图2，使它成为长方体的直观图．（注：遮住的线段用虚线表示，保留痕迹，不必写画法）
（3）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比为5：7：2，其中最大的面积比最小的面积大30cm2，求这个长方体的表面积．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
2．正方体展开后，不能得到的展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：选项B、C、D都能折叠成正方体，只有选项A中，出现“田”字形，不能折成正方体．
故选：A．
3．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有B是一个正方体的表面展开图．
故选：B．
4．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；
故选：D．
5．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、B、D可组成正方体；
C不能组成正方体．
故选：C．
6．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（ ）的小正方形
A．祝或考
B．你或考
C．好或绩
D．祝或你或成
解：由图可得，与“绩”相对的面不唯一，与“出”相对的面不唯一，
将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去标记为祝或你或成的小正方形，
故选：D．
7．如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：如图所示：
根据题意可知，A的对面是A′，B的对面是B′，C的对面是C′，A的短边阴影与C的阴影重合．
故用形如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是C．
故选：C．
8．下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；
C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．
故选：C．
9．下列图形，折叠后不能围成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由展开图可知：A、B、C能围成正方体，不符合题意；
D、是“田”字形，围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．
故选：D．
10．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是 圆柱 ．
解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
∴展开图可得此几何体为圆柱．
故答案为：圆柱．
12．长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm，8cm，5cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 92 cm．
解：如图所示：
这个平面图形的周长的最小值是：5×8+8×4+10×2＝92（cm）．
故答案为：92
13．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是 2cm ．
解：12.56÷3.14÷2＝2（cm），
答：这个圆柱的底面半径是2cm．
故答案为：2cm．
14．如图1，在长为a，宽为b的长方形的四个角，各剪去一个边长为x的小正方形，从而折成如图2的长方体盒子，则用代数式表示图1中阴影部分的面积为 4x2﹣2x（a+b）+ab ．
解：S＝（a﹣2x）（b﹣2x）
＝4x2﹣2ax﹣2bx+ab
＝4x2﹣2x（a+b）+ab，
所以阴影部分的面积为4x2﹣2x（a+b）+ab，
故答案为：4x2﹣2x（a+b）+ab．
15．如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是 56 ．
解：设长为y，高为x，则宽为2x，依题意得
，
解得，
∴这个长方体纸盒的容积是4×2×7＝56，
故答案为：56．
三．解答题（共5小题）
16．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题
（1）这个六棱柱一共有多少个面？一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少？
（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？
解：（1）这个六棱柱一共有2+6＝8个面；一共有6×3＝18条棱；这些棱的长度之和是8×6+5×6×2＝108厘米；
（2）侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6＝240厘米2．
17．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有 9 条棱，有 5 个面；
（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 5 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 31 cm．
解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；
故答案为：9，5；
（2）如图；
（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．
故答案为：5，31．
18．如图是由小正方形组成的图，请你用三种方法分别在下图中添画两个小正方形，使它能成为正方体的表面展开图．
解：如图所示：
19．如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3.14）．
解：由图可知，圆柱的半径r＝12.56÷（2π）＝2（dm），高h＝4r＝8dm，
则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48（dm3）．
答：这个圆柱的体积是100.48dm3．
20．（1）如图1所示的四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方体的是 D ．
（2）用斜二测画法补画图2，使它成为长方体的直观图．（注：遮住的线段用虚线表示，保留痕迹，不必写画法）
（3）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比为5：7：2，其中最大的面积比最小的面积大30cm2，求这个长方体的表面积．
解：（1）D
不能折成正方体，
故答案为：D；
（2）作图如图：
（3）设这三个面的面积分别为5xcm2、7xcm2、2xcm2，
7x﹣2x＝30，
x＝6，
2×（5×6+7×6+2×6）＝168（cm2）．
答：这个长方体的表面积是168cm2．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
4.4
课题学习
设计制作长方体形状的包装纸盒
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
2．正方体展开后，不能得到的展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（ ）的小正方形
A．祝或考
B．你或考
C．好或绩
D．祝或你或成
7．如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列图形，折叠后不能围成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是
．
12．长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm，8cm，5cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是
cm．
13．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是
．
14．如图1，在长为a，宽为b的长方形的四个角，各剪去一个边长为x的小正方形，从而折成如图2的长方体盒子，则用代数式表示图1中阴影部分的面积为
．
15．如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是
．
三．解答题（共5小题）
16．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题
（1）这个六棱柱一共有多少个面？一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少？
（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？
17．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有
条棱，有
个面；
（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开
条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为
cm．
18．如图是由小正方形组成的图，请你用三种方法分别在下图中添画两个小正方形，使它能成为正方体的表面展开图．
19．如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3.14）．
20．（1）如图1所示的四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方体的是
．
（2）用斜二测画法补画图2，使它成为长方体的直观图．（注：遮住的线段用虚线表示，保留痕迹，不必写画法）
（3）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比为5：7：2，其中最大的面积比最小的面积大30cm2，求这个长方体的表面积．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
2．正方体展开后，不能得到的展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：选项B、C、D都能折叠成正方体，只有选项A中，出现“田”字形，不能折成正方体．
故选：A．
3．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有B是一个正方体的表面展开图．
故选：B．
4．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；
故选：D．
5．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、B、D可组成正方体；
C不能组成正方体．
故选：C．
6．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（ ）的小正方形
A．祝或考
B．你或考
C．好或绩
D．祝或你或成
解：由图可得，与“绩”相对的面不唯一，与“出”相对的面不唯一，
将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去标记为祝或你或成的小正方形，
故选：D．
7．如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：如图所示：
根据题意可知，A的对面是A′，B的对面是B′，C的对面是C′，A的短边阴影与C的阴影重合．
故用形如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是C．
故选：C．
8．下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；
C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．
故选：C．
9．下列图形，折叠后不能围成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由展开图可知：A、B、C能围成正方体，不符合题意；
D、是“田”字形，围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．
故选：D．
10．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是 圆柱 ．
解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
∴展开图可得此几何体为圆柱．
故答案为：圆柱．
12．长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm，8cm，5cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 92 cm．
解：如图所示：
这个平面图形的周长的最小值是：5×8+8×4+10×2＝92（cm）．
故答案为：92
13．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是 2cm ．
解：12.56÷3.14÷2＝2（cm），
答：这个圆柱的底面半径是2cm．
故答案为：2cm．
14．如图1，在长为a，宽为b的长方形的四个角，各剪去一个边长为x的小正方形，从而折成如图2的长方体盒子，则用代数式表示图1中阴影部分的面积为 4x2﹣2x（a+b）+ab ．
解：S＝（a﹣2x）（b﹣2x）
＝4x2﹣2ax﹣2bx+ab
＝4x2﹣2x（a+b）+ab，
所以阴影部分的面积为4x2﹣2x（a+b）+ab，
故答案为：4x2﹣2x（a+b）+ab．
15．如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是 56 ．
解：设长为y，高为x，则宽为2x，依题意得
，
解得，
∴这个长方体纸盒的容积是4×2×7＝56，
故答案为：56．
三．解答题（共5小题）
16．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题
（1）这个六棱柱一共有多少个面？一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少？
（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？
解：（1）这个六棱柱一共有2+6＝8个面；一共有6×3＝18条棱；这些棱的长度之和是8×6+5×6×2＝108厘米；
（2）侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6＝240厘米2．
17．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有 9 条棱，有 5 个面；
（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 5 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 31 cm．
解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；
故答案为：9，5；
（2）如图；
（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．
故答案为：5，31．
18．如图是由小正方形组成的图，请你用三种方法分别在下图中添画两个小正方形，使它能成为正方体的表面展开图．
解：如图所示：
19．如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3.14）．
解：由图可知，圆柱的半径r＝12.56÷（2π）＝2（dm），高h＝4r＝8dm，
则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48（dm3）．
答：这个圆柱的体积是100.48dm3．
20．（1）如图1所示的四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方体的是 D ．
（2）用斜二测画法补画图2，使它成为长方体的直观图．（注：遮住的线段用虚线表示，保留痕迹，不必写画法）
（3）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比为5：7：2，其中最大的面积比最小的面积大30cm2，求这个长方体的表面积．
解：（1）D
不能折成正方体，
故答案为：D；
（2）作图如图：
（3）设这三个面的面积分别为5xcm2、7xcm2、2xcm2，
7x﹣2x＝30，
x＝6，
2×（5×6+7×6+2×6）＝168（cm2）．
答：这个长方体的表面积是168cm2．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)