平移
学习内容：五年级数学上册教材第25-26页“平移”。
学习目标：
1.结合生活经验和实例，感知平移现象。能直观地分辨常见的平移现象。
2.能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
3.经历观察、操作等过程，感受图形的美，发展空间想象能力，会判断图形平移的方向和距离。
教学重点：学习平移的有关定义及平移的性质
教学难点：1.对平移的两要素的理解；2.如何运用平移的性质解决问题。
课时安排：1课时
教学准备：ppt课件、方格纸
教学过程：
一、创设情境、唤起记忆
1.师：同学们，国庆节就要到了，在这七天假期里，同学们最想去哪玩?(海边，爬山，公园，游乐场……)游乐场老师也喜欢，我还听说国庆节河源市儿童公园要开业了，你们想不想玩，一提到玩大家都特别高兴，你喜欢哪个游戏活动？（滑梯、缆车、摩天飞轮等）其实玩中也有很多数学问题，你能说说它们都是些什么现象吗？
2.指学生汇报。
根据学生的回答，师引出定义：像物体沿着直线运动，把这样的直线运动叫平移现象。师：今天我们就来断续研究平移的现象，板书：平移
3.举例：我们身边还有哪些运动是平移的现象？（开窗户、汽车行驶、电梯、升旗等）
二、动手操作，探究新知
（一）议一议，移一移
今天我们就一起来当红旗手，好吗？你们每组都有一张表格，现在你们小组成员合作完成这张表格的内容。并讨论：在画小旗向左平移4格时，先考虑哪个条件？如何画小旗向左平移4格后的图形？
（二）展示成果，汇报交流
将学生各类不同的作品拿到实物展示台展示，并让学生说一说为什么这样移？并板书两要素（方向和距离）
（三）错题评析，明确要求
通过错题评析，让学生明确平移的过程是整个图形按要求进行平移，平移的距离是对应点之间的方格数，而不是平移前后两个图形之间的方格数。
（四）探索画竖直方向平移后的图形的方法
红旗已经到旗台下了，终于可以升旗了，现在请你们把红旗升到指定的位置去吧！打开书本，同学们独立完成升旗仪式。老师巡视指导，展示各种情况，集体评议。使学生理解“小旗平移前后，大小和形状都不能改变”。
（五）拓展延伸，深化知识
师：这道题目与前面两道有何不同？该如何按要求平移到指定位置？（使学生明白小船每次平移时，大小和形状都不能改变）
三、实践操作、巩固新知
四、小结：你学到了什么
1.物体沿着直线运动，把这样的直线运动叫平移现象。
2.判断一个图形能否经过平移得到另一个图形，必须要去注意图形本身的方向不发生变化。
[板书设计]
平移
方向
大小
起点
对应点
连点成形
都不能改变
距离
形状平移
【课题】平移
【教材】
【教学目标】
1、知识与技能
⑴认识图形的平移变换，明确其特征，理解“平移不改变图形的形状与大小”以及“对应点所连的线段平行且相等”等基本性质。
⑵能按要求作出简单的平面图形平移前和平移后的图形。
⑶认识和欣赏平移变换在现实生活中应用。
2、过程与方法
通过学生的探索交流活动，渗透图形变换的思想，发展学生的空间观念和几何知觉，进而提高学生用数学的思维方式和观点分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观
⑴通过观察和分析生活中物体运动的特征，感受数学与现实世界的联系，增强对数学的好奇心，增进对生活的热爱之情。
⑵通过欣赏生活中平移图形，使学生感受数学美，体会美的价值所在，进而追求并创造美。
【教学重点】通过实例，认识平移的特征，探索平移的基本性质并加以应用。
【教学难点】理解平移的基本性质。
确定依据:七年级学生正处于形象思维能力强，而抽象思维萌芽的阶段,对平移的特征及基本性质的理解，有一定的困难，特别是在利用它作图时，容易出现失误，所以本节课把平移的特征及本性质作为教学的重点和难点。
【教学方法】引导发现式法
【授课类型】新授课
【课前准备】
教师：准备多媒体课件。
学生:
作图工具
【教学过程】
一、情景引入，感悟平移。（3分钟）
1.首先让学生欣赏歌曲《红星照我去战斗》（播放影片）
以一首学生不太熟悉的革命歌曲引入，激起了他们强烈的好奇心，歌曲展现的激情澎湃、斗志昂扬立刻感染了学生，他们情不自禁地跟着打起了拍子，潜移默化地对学生进行了爱国主义教育。
“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，在这字里行间蕴含了什么样的数学知识呢？从而引出课题：平移。
2.让学生观察和分析人在商场里乘电梯、飞机在跑道上滑翔、运动员滑雪、小船在平静的湖面上划行，这类现象的共同点是什么？
生：整体沿着一个方向移动。
3.教师动画演示“基本图案”变换出整个图案的过程。
设计意图：平移现象在生活中是大量存在的，通过一系列图形平移活动，学生对平移有了比较充分的感知，有利于学生自我建构平移的概念。
二、归纳定义，辨别平移。（4分钟）
1.归纳定义
⑴学生思考观察到的图片及运动现象的共同特点。
⑵师生共同归纳平移定义。
将一个图形整个沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形移动称为平移变换，简称平移。
⑶教师强调平移的要素是方向和距离；平移是整体移动，运动的路线是一条直线。
⑷让学生举出生活中常见的平移现象。
生：瓷砖、吊灯、推拉窗、楼梯、抽屉、静止的电扇等。
教师引导学生准确表述平移现象，并演示电扇叶片的转动与书本平移的区别。
2.辨别平移
⑴下面这几种现象中，哪些属于平移？
⑵在下面四个图形中，哪几组图形可以通过三角形的平移得到？
（1）
（2）
（3）
（4）
设计意图：让学生从生活中的装饰图案中区别平移、翻折和旋转，加深对平移理解
三、合作探索，发现性质。（16分钟）
师：请同学们拿出三角板在草稿本上画出一个三角形，并将其平移，观察平移前后变化的是什么？不变的是什么？
我动画演示，同学们很快就发现平移前后变化的是位置关系，不变的是形状和大小。在引导学生认识了对应点、对应线段和对应角之后我再追问：“平移前后对应线段、对应角有怎样的关系呢？”学生展开了激烈地讨论，因为平移前后图形的形状和大小都不变，加上学生亲自动手作图的过程和我的课件展示，学生很快回答出对应线段平行且相等、对应角相等，从而归纳出平移性质1。而“对应线段也可能在同一条直线上”也是学生自己从图中发现的，我会及时给予了肯定和鼓励，让学生体会到了收获的快乐和成功的喜悦。
师“平移还有其性质吗？”我让学生在图中任意找出三组对应点并连接起来，猜想：对应点所连的线段有何特殊关系？（位置关系和数量关系）
小组合作，验证结论：有的同学利用手中的直尺进行测量，验证数量关系；有的同学同时采用直尺和三角尺验证位置关系。小组分工合作，对开始的猜想有了更深的理解。而我走动在学生中间，对后进生加以辅导，对个别学生的错误做法进行指导。然后各小组代表总结发言，我课件演示，和学生一起归纳出平移的性质2。这样在老师的引导和学生的自主探索中，完成了本节课的第三个重点，也突破了本节课的教学难点。
1.解决问题。
在传送带上如果电视机的某一按键向右移动了80cm，那么，电视机的其他按键向什么方向移动？移动了多少距离？说说你的理由。
生：其按键也向右移动了80cm，理由是电视机整体移动。
生：对应点的连线平行且相等。
设计意图：让学生体会从数学角度理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
2.说一说。
⑴点P是通过怎样的平移到达点P1位置的？线段AB是通过怎样的平移到达A1B1位置的？
生：（无语）
师：平移的要素是什么？怎样描述出来。
生：点P是向右平移4格到达P1位置的；
生：线段AB是向上平移3格再向右平移2格到达A1B1的位置的。
生：线段AB是向右平移2格再向上平移3格到达A1B1的位置的。
师：还沿着直线AA1方向平移到达A1B1的位置的，不过这样只描述了方向，还有距离不好描述，所以还是采用同学们的描述更好。
设计意图：设计此问题有利于学生今后在平面直角坐标系中学习图形的平移和函数的平移。
⑵将图中的小船（1）向右平移4格，得到的图形正确的是（
）
生：是C。
师：小船（2）是由小船（1）向什么方向平移得到的。
生：向左。
生：是A。
师：小船（2）是由小船（1）向右平移得到的，图形相隔的距离是4格。还有没有不同的答案？
生：是B，因为小船（1）的船帆的顶点是向右平移4格到达小船（2）的位置的。
师：哪个同学的答案是正确的？
生齐说：是B答案。
师：要将小船（1）向右平移4格，则小船上的所有的点也都向右移动4格，所以我们只需要找出其中的一组对应点，看是否向右平移4格就知道正确答案了。也就是说，图形相隔的距离不是平移的距离。
⑶下面图案是由什么“基本图案”通过怎样的平移得到的？
生：一个箭头符号的图形平移得到的。
生：一个平行四边形的图形平移得到的。
生：由一个蓝色、一个黄色、一个蓝色、一个黄色的平移得到的。
师：下排蓝色的鱼头能平移到上面的鱼头的位置吗？
生：不能。
师：这个图案可以通过同学们回答的三种方式平移得到。
四、利用性质，实际作图（10分钟）
⑴将点P向上平移4格，将线段AB向左平移3格。
师：怎样将点P向上平移4格？
生：向上数4格。
师：怎样将线段AB向左平移3格？是不是将线段AB上的所有点都向左平移3格才能作出答案？
生：只要将两个端点向左平移3格，再连接起来就可以了。
设计意图：先让学生作出点和线平移后的图形，找出规律之后，再进行简单图形平移后和平移前的图形就相对容易些了。
⑵如图，将图中的红旗向右平移6格，再向上平移3格。
师：怎样将红旗向右平移6格？
学生回答先作1、2、3、4组对应点再连接起来的答案都有。说明了学生的感悟能力的不同。有的学生作出一二组对应点，就可根据图形的形状作出平移后的图形了，而有的学生就根据上题作出4组对应点后，再连接出平移后的图形的。
⑶若图鱼儿向右游了7格，又向上游了3格,请画出它在原来位置上的图形。
有了前面的操作与分析，学生就能很快作出鱼儿平移前的图形，有的是先向下平移3格，再向左平移7格。有的是先向左平移7格，再向下平移3格。
设计意图：一是培养学生的逆向思维；二是有助于学生今后理解图形在平面直角坐标系中平移前后的位置关系。
五、归纳小结，梳理知识。（4分钟）
1.归纳小结（学生归纳总结，教师点拨补充）
⑴平移的定义、性质。
⑵学生谈学习感受。
生：通过本课的学习，可以将学到的知识用到社会上，用到生活中，设计出很多美丽的图案。
2.欣赏图片（1分钟）
有了学生对平移的初步感悟，平移知识的学习，再次欣赏平移图案的时候学生就能从数学的角度去感受美、体会美。
3.布置作业
利用平移知识创作图案，并说明设计意图。
少数民族同学设计一幅有民族特色的图案；
作品可以是有民族特色的图案；
可以是生活中的装饰图案；
也可以是标志性的图案……
【板书设计】
-
4
-平移
教学内容
北师大版小学数学五年级上册第25～26页。
教学目标
1．使学生认识图形平移的含义，探索出图形平移的特征和性质。能在方格纸上将简单图形进行平移。
2．让学生通过学习活动设计图案，进一步增强空间观念，发展形象思维。
3．使学生在认识平移的过程中，产生对图形与变化的兴趣。并进一步感受平移在生活中的运用，进而提高学习数学的兴趣。
教学重难点
重点：理解平移的含义。
难点：能把简单图形平移。
教具学具
多媒体，方格纸。
教学过程
一、复习导入
利用课件出示天安门、飞机、奖杯图案。
这些图案是属于什么图案，指导学生观察后回答。你能画出它们的对称轴吗？
二、创设情境，认识平移
1．出示教材插图。
认识它们吗？它们的运动是平移运动。
奥运会中升旗，打开冰箱抽屉，空中铁索滑车。
怎样具体描述它们的运动？
让学生观察、讨论、交流。
学生独立思考，个别发言。
共同小结：
(1)它们分别在上下运动、前后运动、上升与下降运动。
(2)位置发生了变化，但形状、大小没有变。
2．将小旗向左平移4格，请同学们帮助笑笑完成。
(1)学生独立画出平移后的小旗。
(2)在小组内交流你画图的方法与步骤。
(3)指名代表汇报。
师生共同总结：
(1)找准平移的方向。
(2)在小旗上找一个点。
(3)向左平移4格。
(4)再从平移后的点开始，照原图画好。
图形位置发生了变化，形状、大小不能变。
3．画出小旗向上平移4格后得到的图形。
(1)学生独立画出。
(2)教师巡视。
(3)画完后与同伴交流。
4．在方格纸上画出小船先向左平移5格，再向上平移5格后的图形。
(1)学生讨论、交流，你打算怎样画出小船。
(2)指名代表汇报。
(3)师生共同评价。
(4)思考：①先向左平移5格此时的小船在什么位置？该不该画出此时的小船。
②再向上平移5格是什么意思？这时的小船该不该画出来。
(5)师生共同完成画小船的任务。学生完成在教材第25页上。
三、巩固练习，共同提升
1．教材第26页练一练第1题。
(1)完成在课本上。
(2)完成后与同伴交流你是怎样画出来的？
2．完成练一练第2题。
(1)指导学生看图，明确虚线图案与实线图案是表示什么意思。
(2)引导学生明确“→”前后图案是什么关系。
(3)学生独立完成。
(4)集体订正。
3．完成练一练第3题。
分组讨论交流，你打算怎样移，怎样拼，与同伴合作完成。
4．完成练一练第4题。
(1)学生独立完成。
(2)交流结果。
四、课堂小结
在今天的课堂上，我们进一步学习了有关图形平移的知识，能具体谈谈你的收获吗？
五、课堂作业
练习三第1～4题，完成在课本上。
?板书设计
平移
平移后的图形大小、形状都不能改变
教学反思
印象中数学总被披上单调、枯燥的外衣，如何让学生感受到数学的丰富，感受到来自数学的美，产生想学数学的冲动呢？我在教学中采用密切联系学生的生活、知识经验创设生活情境。教学中为学生创设了广阔的思维空间，采用了讨论、交流，独立思考、共同评价等教学手段，让学生自主探究图形平移的规律。这样虽然有些耗费时间，但留给学生自己的可能是一些对他们终身有用的知识。北师大版五年级数学上册第二单元《平移》教学设计
单元训练重点
结合实例，感知平移轴对称现象；能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
教学内容
北师大版五年级数学上册第二单元第25、26页内容《平移》
教材分析（简要）
在三年级初步感知平移的基础上，本节课主要学习在方格纸上画出按水平或垂直方向平移的图形。
教学目标
(1)知识与技能目标：让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移。
(2)过程与方法目标：让学生进一步积累平移的学习经验，更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值，增强对数学的好奇心。
(3)情感态度与价值观目标：在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的精神。体会数学的应用价值。产生对图形与变换的兴趣。
教学重点
能按要求画出简单的平面图形平移后的图形；会根据平移前后的图形判断平移方向和距离。
教学难点
认识图形的平移变换，探索它的基本性质，建立直观的空间观念。
教学方法
讲授法、谈论法、演示法、练习法。
教具准备
教师准备视频展示台、多媒体课件，学生准备方格纸、长方形纸片、三角形纸片。?
教学课时
1
教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创设情景
引入新课
请同学们先看这样一些现象。
（课件出示生活中的一些平移现象）
知道这是一些什么现象吗？??
在三年级时我们就观察过一些生活中的平移现象，你能用手做一做平移吗？?
原来我们都是研究生活中的平移现象，今天我们要从数学的角度来深入研究图形的平移。?
板书课题
平移?
学生：这是生活中的一些平移现象。
学生用手做平移。?
教师从数学活动角度出发入手，引导学生观察，发现数学问题，不但能调动学生学习数学的兴趣，而且能感受到数学的价值。
教学新课
教学例1?
（1）研究长方形的平移。?
（课件出示长方形和方格图）仔细看看长方形是怎样平移的？
（课件演示长方形从位置①平移到位置②）看清楚了吗？再看一遍。
（课件放慢速度再演示一遍）??
长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。?
请学生说一说是怎样观察长方形移动格数的？?
请持两种意见的学生各一个到视频展示台上边展示边介绍。
从中你知道什么？?
一起完整地说说长方形是怎样从位置①平移到位置②的？?
通过刚才的研究我们知道了研究平移现象时要关注点到点的距离。
（课件出示例2）这也是一个平移现象，把它和刚才的长方形的平移相比，你能发现它们之间有什么相同和不同吗？?
从上面的研究中你知道我们研究平移时需要注意哪些问题？??
观察平移现象时就应该注意观察图形的平移方向和平移距离。?
板书：方向距离。?
（2）探究画水平方向平移后的图形的方法。
出示教材主题图，提出要求：把小旗向左平移4格。
教师巡视，找出学生典型错题，提出注意的问题：
平移的方向和距离问题；平移后的图形形状或大小不变。
总结画一个图形平移后的图形的方法：
第一、选点。也就是在原图形上选择几个决定图形形状和大小的点，如正方形的四个角上的顶点。
第二、移点。也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。
第三、连点成形。
（3）小试牛刀。
教师指导学生合作完成课本练一练的第1题，完成后集体订正。??
教学例2?
（课件出示三角形移动的情景图）说说三角形怎样从位置①平移到位置②？??
（课件出示位置③的三角形）三角形怎样才能从位置①平移到位置③呢？小组讨论，想一想你能发现什么？?
这次我们研究的平移和前面我们研究的平移有什么不同呢？?
介绍三角形是怎样从位置①平移到位置③的吗？
注意两次平移都要介绍清楚。请先在小组内交流一下。?
在介绍的时候把两次平移有顺序地介绍清楚了。在介绍两次平移时要注意什么呢？?
学生认真观察图形的变化，说出：长方形从位置①平移到了位置②。
学生操作学具后讨论。估计有的学生会说移动了6格，有的会说8格。
两种不同意见的学生各一个到视频展示台上边展示边介绍，说6格的是两个长方形间相隔6格，说8格的是从位置①的某个点到位置②相应点相隔8格。?
学生说出：平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。
学生：长方形从位置①向右平移8格到位置②。
学生讨论后回答
学生讨论后回答：要注意图形平移的方向和平移的距离。
学生试着画出小旗向左平移4格后的图形。
学生：三角形从位置①向左平移5格到位置②。
学生用三角形在方格纸上平移，操作完以后抽学生展示汇报。
学生发现：前面我们研究的是1次平移，现在我们研究的是2次平移。
学生讨论后汇报。?
学生一起介绍一遍。
学生：要有顺序地介绍，还要注意把两次平移的方向和距离都介绍清楚。??
通过让学生在具体的情境图中直观感知平移的应用，并利用图形的平移解决相应的数学问题，感知数学知识的应用价值，还帮助学生更深刻、更准确地理解知识。
巩固练习
布置任务：学生独立完成
练一练第2题
教师在学生完成第2题后，抽学生回答，集体订正。
学生独立完成练习六第2题，
巩固了所学知识，又提升学生解决问题的能力。
课堂小结
教师：这节课你学到了什么？有哪些收获？在平移时要注意哪些问题？?
学生积极发言。
培养学生自主归纳总结知识点
拓展延伸
多媒体课件上展示沿一个方向平移制成的各种花边。?
请同学们课后在作业纸上设计出美丽的花边来，我们下节课一起展示。
学生：漂亮。
学生主动利用已有的知识经验个性化的“再创造”
分层布置作业
基础题：练习册第12页轻松做一做
拓展题：练习册第12页开心练一练
板书设计
平移
1、观察：方向和距离(点到点)
2、画：起点
移点
连点成形
3
