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北师大版数学七年级上5.2.3求解一元一次方程导学案
课题
5.2.3
求解一元一次方程
单元
第5章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
利用等式的基本性质解方程；
2．掌握解一元一次方程的基本步骤，能熟练求解一元一次方程．
重点
难点
解方程时如何去分母；
解方程时如何去分母.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
=+1．去分母后的变形是?
合
作
探
究
探究一：
1、解一元一次方程的步骤？
解方程
(1)3x+7=32-2x
(2)2(x+8)=3(x-1)
例5、解方程:
(x+14)=(x+
20).
探究二：
解方程:
(x+
15)=
注意：
1.
不要漏乘不含分母的项
2.
分子是代数式，作为整体要加括号
当
堂
检
测
解方程
若关于x的一元一次方程k(x+4)-2k-x=5的解为x=-3，则k的值是(
)
A.
-2
B.
2
C.
1
D.3
3、解一元一次方程
时，去分母正确的是（
）
A.3(x+1)=1-2x
B.2(x+1)=1-3x
C.2(x+1)=6-3x
D.3(x+1)=6-2x
4、已知方程7x+2=3x-6与x-1=k的解相同，则3k2-1的值为(
)
A.
18
B.
20
C.
26
D.
-26.
5、方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有(
)个．
A.
4
B.
3
C.
5
D.
无数个
6、已知关于x的方程3x-2=kx+7有整数解，则满足条件的所有整数k有_______________个．
A.
4
B.
5
C.
6
D.
8
课
堂
小
结
步骤
具体做法
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
不要漏乘不含分母的项，分子是
代数式，作为整体要加括号
去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
不要漏乘括号中的每一项，特
别注意括号前是负号的情形
移项
把含有未知数的项移到方程的左边，其它项都移到方程的右边
移动的项一定要变号
合并同类项
把方程变为ax=b（a≠0
)
的最简形式
把系数相加，字母和字母的指数不变
系数化为1
将方程两边都除以未知数系数
解的分子，分母位置不要颠倒
参考答案
自主学习：
解：
2（3x+1）=5x-1+6
6x+2=5x+5
合作探究：
探究一：
1（1）去括号
（2）移项
（3）合并同类项
（4）系数化为1
2解：(1)3x+7=32-2x，
移项得：3x+2x=32-7，
合并同类项得：5x=25，
化系数为1得：x=5；
(2)2(x+8)=3(x-1)
去括号得：2x+16=3x-3,
移项得：2x-3x=-3-16，
合并同类项得：-x=-19，
化系数为1得：x=19．
例5
解法一:去括号，得
x+2=
x+5.
移项、合并同类项，得-3=
两边同除以
(或同乘
),得-28=x,
即x=-28.
解法二:去分母，得4(x+14)=7(x+
20).
去括号，得4x+56=7x+140.
移项、合并同类项，得-3x=84.
方程两边同除以-3,得
x=-28.
解一元一次方程有哪些步骤?
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个元一次方程“转化”成x=a的形式.
探究二：
例6解:去分母，得6(x+
15)=15-
10(x-7).
去括号，得6x+90=15-
10x+
70.
移项、合并同类项，得16x=-5.
方程两边同除以16,得x=
当堂检测：
1解：去分母得：2(2x+1)-12=3(1+x)，
去括号得：4x+2-12=3+3x，
移项合并得：x=13
2解：把x=-3代入，得k(-3+4)-2k+3=5
解得
k=-2
故选A
3解：两边同时乘以6,得3（x+1）=6-2x,故选：C．
4解：由7x+2=3x-6，得x=-2，
由7x+2=3x-6与x-1=k的解相同，得-2-1=k，
解得k=-3．
则3k2-1=3×(-3)2-1=27-1=26，
故选：C．
5
解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3，原方程就可化简为：x+1+x-3=4，解得x=3；
第二种：当-1第三种：当x≤-1时，原方程就可化简为：-x-1+3-x=4，解得：x=-1；
所以x的取值范围是：-1≤x≤3，
故方程的整数解为:-1，0，1，2，3共5个．故选C．
6解：∵3x-2=kx+7
3x-kx=7+2
(3-k)x=9
解得x=
方程3x-2=kx+7有整数解.
为整数
k=0,2,-6,6,4,12共6个。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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5.2.3
求解一元一次方程
数学北师大版
七年级上
复习导入
1、解一元一次方程的步骤？
（1）去括号
（2）移项
（3）合并同类项
（4）系数化为1
2、解方程
(1)3x+7=32-2x
(2)2(x+8)=3(x-1)
复习导入
解：(1)3x+7=32-2x，
移项得：3x+2x=32-7，
合并同类项得：5x=25，
化系数为1得：x=5；
(2)2(x+8)=3(x-1)
去括号得：2x+16=3x-3,
移项得：2x-3x=-3-16，
合并同类项得：-x=-19，
化系数为1得：x=19．
新知讲解
例5、解方程:
(x+14)=
(x+20).
解法一:去括号，得
x+2=
x+5.
移项、合并同类项，得-3=
两边同除以
(或同乘
),得-28=x,
即x=-28.
新知讲解
解法二:去分母，得4(x+14)=7(x+
20).
去括号，得4x+56=7x+140.
移项、合并同类项，得-3x=84.
方程两边同除以-3,得
x=-28.
两边同时乘所有分母的最小公倍数.
新知讲解
变式：解方程：
(1)5+4x=2-3(1-x)
(2)
新知讲解
解：(1)去括号得：5+4x=2-3+3x，
移项、合并得：x=-6；
(2)去分母得：4(2y+1)=3(y+2)-12，
去括号得：8y+4=3y+6-12，
移项、合并得：5y=-10，
解得：y=-2．
新知讲解
解一元一次方程有哪些步骤?
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、
合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一元一
次方程“转化”成x=a的形式.
想一想
新知讲解
例6、解方程:
(x+
15)=
解:去分母，得6(x+
15)=15-
10(x-7).
去括号，得6x+90=15-
10x+
70.
移项、合并同类项，得16x=-5.
方程两边同除以16,得x=
注意：
1.
不要漏乘不含分母的项
2.分子是代数式，作为整体要加括号
新知讲解
新知讲解
变式
解方程：
解：去分母得：2（x+1）+6=6x-3（x-1），
去括号得：2x+2+6=6x-3x+3，
移项合并得：-x=-5，
解得：x=5．
1、解方程：
课堂练习
解：去分母得：2(2x+1)-12=3(1+x)，
去括号得：4x+2-12=3+3x，
移项合并得：x=13
课堂练习
2、若关于x的一元一次方程k(x+4)-2k-x=5的解为
x=-3，则k的值是(
)
A.
-2
B.
2
C.
1
D.3
A
解：把x=-3代入，得k(-3+4)-2k+3=5
解得
k=-2
故选A
课堂练习
3、解一元一次方程
时，去分母正确的是（
）
A.3(x+1)=1-2x
B.2(x+1)=1-3x
C.2(x+1)=6-3x
D.3(x+1)=6-2x
D
解：两边同时乘以6,得3（x+1）=6-2x,故选：D．
课堂练习
4、已知方程7x+2=3x-6与x-1=k的解相同，则
3k2-1的值为(
)
A.
18
B.
20
C.
26
D.
-26.
C
课堂练习
解：由7x+2=3x-6，得x=-2，
由7x+2=3x-6与x-1=k的解相同，得-2-1=k，
解得k=-3．
则3k2-1=3×(-3)2-1=27-1=26，
故选：C．
拓展提高
5、方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有(
)个．
A.
4
B.
3
C.
5
D.
无数个
拓展提高
解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3，原方程就可化简为：x+1+x-3=4，解得x=3；
第二种：当-1拓展提高
第三种：当x≤-1时，原方程就可化简为：
-x-1+3-x=4，
解得：x=-1；
所以x的取值范围是：-1≤x≤3，
故方程的整数解为:-1，0，1，2，3共5个．故选C．
拓展提高
6、已知关于x的方程3x-2=kx+7有整数解，则满足条件的所有整数k有_______________个．
A.
4
B.
5
C.
6
D.
8
C
拓展提高
解：∵3x-2=kx+7
3x-kx=7+2
(3-k)x=9
解得x=
方程3x-2=kx+7有整数解
为整数
k=0,2,-6,6,4,12共6个。
课堂总结
步骤
具体做法
注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
在方程两边都乘各分母的最小公倍数
不要漏乘不含分母的项，分子是代数式，作为整体要加括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
不要漏乘括号中的每一项，特别注意括号前是负号的情形
把含有未知数的项移到方程的左边，其他项都移到方程的右边
移动的项一定要变号
把方程变为ax=b
（a≠0
)
的最简形式
把系数相加，字母和字母的指数不变
解的分子，分母位置不要颠倒
将方程两边都除以未知数系数
板书设计
课题：5.2.3
求解一元一次方程
?
教师板演区
?
学生展示区
一、解方程步骤
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P140练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P140练习第3、4题
