参考答案
一、二选择题每小题5分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
D
A
C
A
ABC
AC
AD
BCD
三、填空题每小题5分
1
14．
15.
16．
四、解答题
17．解:
3分
6分
10分
18．（1）解：由于函数是定义在上的奇函数，
解得：
2分
又
即
解得：
4分
所以函数解析式为
6分
（2）设
7分
9分
，即
11分
，
所以函数是在上是增函数
12分
19．（Ⅰ）证明：令得：，再令得：，
化简得：，所以是奇函数．
（Ⅱ）证明：任取，且，所以，由已知得：，
又因为，所以，
即，所以在上是减函数．
（Ⅲ）解：因为，所以，
，，因为在上是减函数，
所以在区间上的最大值为，最小值为．
20.（Ⅰ）在上是增函数；在也是增函数．
2分
（Ⅱ）解法1：等价转化法
因为函数在上是增函数，所以．…………4分
对，不等式恒成立，等价于，解得：，
所以实数的取值范围为；…………6分
解法2：分离变量法
对，不等式恒成立，等价于，
即对，，令，…………4分
即等价于，在上是增函数，所以，
所以实数的取值范围为；…………6分
（Ⅲ）解法1：等价转化法
因为函数在上是增函数，所以．…………9分
若，使得不等式成立，等价于，解得：，
所以实数的取值范围为．…………12分
解法2：分离变量法
若，使得不等式成立，等价于，
即，，令，等价于，
因在上是增函数，则，…………9分
所以，所以实数的取值范围为．……12分
21.（Ⅰ）解法1：因为，所以二次函数的图象的对称轴为，…………1分
又，故可设二次函数，…………2分
又因为，所以，解得：，…………4分
所以；…………5分
解法2：设二次函数，
因为，所以，…………1分
因为，所以，…………2分
因为，所以，…………3分
联立①②③，解得：，…………4分
所以；…………5分
（Ⅱ）解法1：等价转化法
假设存在实数，使得二次函数在上的图象恒在直线的上方，
等价于不等式，…………6分
即在上恒成立，…………7分
令，即等价于，…………10分
解得：，…………11分
所以实数的取值范围为．…………12分
解法2：分类讨论法
假设存在实数，使得二次函数在上的图象恒在直线的上方，
等价于不等式，…………6分
即在上恒成立，…………7分
令，即当时，，…………8分
开口向上，对称轴为，区间的中点为1，…………9分
①当，即时，，所以；……10分
②当，即时，，所以．…11分
综合可知，所以实数的取值范围为．…………12分
解法3：数形结合法
假设存在实数，使得二次函数在上的图象恒在直线的上方，
(
O
x
y
B
A
M
)在同一坐标系中画出函数和直线的图象，如图所示，
函数的图象上两个端点分别为，，
直线的图象恒过定点，
①当时，，所以；
②当时，，所以．
综合可知，所以实数的取值范围为．
解法4：分离变量法
假设存在实数，使得二次函数在上的图象恒在直线的上方，
等价于不等式，即在上恒成立，
①当时，不等式恒成立，此时；
②当时，不等式等价于恒成立，
令，所以，此时；
③当时，不等式等价于恒成立，
令，所以，此时．的取值范围为．
22.（Ⅰ）解：令，因为，所以，，
则，令，，
由已知得：函数在区间上是减函数，在区间上是增函数．
因为，，，所以，
所以函数的值域为．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知函数的值域为，
又函数，的值域为，
因为对任意的，总存在，使得成立，
所以，那么，解得：．珠海市第二中学20202021学年高一第一学期期中考试
数学试题
单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的
知全集
{0}
0}:③
={0}:⑤{0,1={(0
a
等式一定成立的是(
列命题中正确的是
当a=0时,函数y=ד的图象是一条直线
幂函数的图象不可能出现在第四象
C.幂函数的图象都经
若幂函数
的图像关于原点对称,则y=x“是定义域上的减函数
已知全集
人
ly
y
部分表示的集合为(
图是二次函数
bx+C图象的一部分,图象过点
)对称轴
确的是
第一学期期中考试数学试题第1页(共4页
知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(X)满足f(×)+g(X)
知f(
且对
Xn,都有
(×2
a的取值范围
多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求
全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分
可以作为
分不必要条件的是
C.-110.在下列命题
命题是()
题“彐X∈R,X
的否定形式
使得
为3
实数R中定义一种运算“
”,使其具有下列性质
(1)对任意
(3)对任意a
则函数f(X)=X
下列哪些区
增函数(
第一学期期中考试数学试题第2页(共4页
填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
f(
义域为
知
的最小值为
解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10分)已知全集U={x
集合A={x1
集合B={×|2分别求
)已知定义在R上的奇函数
1b∈R)
()求a和b的值;
(Ⅱ)用定义证明函数f(X)的单调性
分)已知f(×)是定义在
数,对任
都有f(
求证:f(×)是奇函数
()在R上是减函数;
(ⅢI)求f(x)在区间[-2,4上的最值
第一学期期中考试数学试题第3页(共4页
知函数f(
(a>0)
(-∞,0)与(0,+∞)上的单调性(不需要证明
)若对
∞),不等式f(x)21恒成立,求实数a的取值
使得不等式f(X)≥2成立,求实数a的取值范围
分)已知二次函数f(X)满足f(X)=f(2-×),且f(1)
求函数f(X)的斛
否存在实数m,使得二次函数f(x)在[1
图象恒在直线
的上方
若存在,求出实数m的取值范围:若不存在,请说明理
分)已知函数f(
具有以下
如果常数
阝么函数
减
∞)上是增函数
知函数g(
求函数
的值域
)中的函数g(×)和函数h
若对任意的
成立,求实数a的
第一学期期中考试数学试题第4页(共4页
