云南省保山市第九中学2020-2021学年就年级第三次月考数学试卷(Word版含答案）

九年级数学试题
（全卷满分120分，考试用时150分钟）
考生注意：本卷为试题卷，考生必须在答题卡上指定的位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
一、选择题（每小题3分，
共24分）
1、去年某市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为（
）
A．
B.
C.
D.
2.若，则下列运算正确的是（
）
A．
B.
C.
D.
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（??
）
4、在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（
）
A．（1，-2）
B.（2，-1）
C.（-1，-2）
D.（-1，2）
5、如右图，在⊙O
中,AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6，
则⊙O的半径OA等于（
）
A.16
B.12
C.10
D.8
6、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量为m的某种气体，当
??改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内
满足，它的图象如右图，则该气体的质量m为(
)
A．7kg
B．5kg
C．6.4kg
D．1.4kg
7、如图，AB∥CD?，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，
∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝72°，则∠EGF等于(
)
A．
36°
B．
54°　
C．
72
°　
D．
108°
8、已知二次函数y＝ax2＋b
x＋c的图像如图所示，下列结论：①a＋b—c＞0；
②a－b＋c＞0；③a
b
c＜0；④b＝2a.其中正确结论的个数是（
）.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二、填空题（每小题3分，共18分）
9、分解因式=
．
10、在函数y
=中，自变量x的取值范围是
.
11、圆锥的侧面展开图的面积为，母线长为3，则该圆锥的底面半径为　　　　　．
12、在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是
米。
13、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为　_________　．
　
14、如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需
根火柴棒，……，则第个图形需
根火柴棒。
三、解答题（共78分）
15、（5分）计算+︱－3︱－+(∏-3.14)0
16、（7分）先化简代数式，再求值：
，其中
17、（7分）如图，点E、F、G、H分别
是□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
求证：ΔBEF≌ΔDGH
18、(9分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)
分别写出图中点A和点C的坐标；
(2)
画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB’C’；
(3)
在(2)的条件下，求点C旋转到点C’
所经过的路线长(结果保留π)．
19、（9分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，
解答下列问题：
该课题研究小组共抽查了_________名
同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占
的百分比b=___________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有___________名．
20、（10分）
华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162-3x.
（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式；
（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？
21、（9分）将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中。
(1)若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？
(2)若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于4的概率（用树状图或列表法求解）。
22、(10分)已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D。
（1）求证：PD是⊙O的切线
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值。
23、（12分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式。
(2)求△MCB的面积S△MCB.
（3）是否存在点P使得△PAB的面积为15，如果存在求出P点的
坐标，若不存在请说明理由。
答案
选择题
BDDDC
ABB
填空题
7(x+3)(x－3)；
X≥2；
2；
36；
16；
1+2n
解答题
15、解：原式=2+3－2+1
=4
16、解：原式=（
=x-2
把x=+1代入上式得
+1-2=-1
17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D
∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴BE=AB
DG=CD,
BF=BC
DH=DA
∴BE=DG
BF=DH
∴ΔBEF≌ΔDGH
18、解：（1）A（1,3）
B（5,1）
（2）略
（3）AC=2
==∏
19、（1）20÷25%=80人;
40%
(2)图略
C级：80×30%=24人
（3）400×95%=380人
20、（1）W=(X－30)(162－3X)
(2)当X=42元时，W最大=432元
21、（1）P(标号为奇数)=
（2）
1
2
3
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
2
（2,1）
（2，2）
(2,3)
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
P(数字之和小于4)=
22、（1）证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵OP=OB
∴∠OPB=∠B
∴∠OPB
=∠C
∴PO∥AC
∴∠OPD
=∠CDP
∵PD⊥AC
∴∠CDP=90°
∴∠OPD=90°
∴PD是⊙O的切线
（2）连接AP
∵AB是⊙O的直径
∴∠APB=90°
∴点P是BC的中点
∵∠CAB=120°
∴∠B=30°
∵AB=2
∴AP=1
∴BP=
∴BC=2
23、（1）解：∵图像经（-1，0）（0,5）（1,8）
∴c=5
c=5
a-b+c=0
解之得
b=4
a+b+c=8
a=-1
∴y=-x2+4x+5
(2)过点M作MD⊥y轴，垂足为点D。
点M坐标为（2,10），点B（5,0）
S△MCB=S梯形MDOB-S△COB-S△MDC
=(2+5)×10-×5×5-×2×5
=35-12.5-5
=17.5
(3)存在
设点P为（m,-m2+4m+5）
∵S△PAB=15
∴︱-m2+4m+5︱=5
-m2+4m+5=5或-m2+4m+5=-5
解得m=0,m=4,m=2±
∴共有4个P点，P1(0,5),P2(4,5),P3(2+,-5),P4(2-,-5)