4.2 指数函数 同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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人教A版（2019）
必修一
4.2
指数函数
一、单选题（本大题共13小题，每小题5分，共65分。）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。
1.设
：
，
：
，则
是
的（???
）
A.?充分而不必要条件???????????B.?必要而不充分条件???????????C.?充要条件???????????D.?既不充分也不必要条件
2.设
则“
”是“
”的（???
）条件
A.?充分不必要????????????????????B.?必要不充分????????????????????C.?充分必要????????????????????D.?既不充分也不必要
3.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为（???
）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
4.已知集合
则
（???
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
5.若0）
A.?第一、二象限?????????????B.?第二、四象限?????????????C.?第一、二、四象限?????????????D.?第二、三、四象限
6.不等式
的解集是（??
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
7.下列函数中，在
上单调递增的是（???
）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
8.设函数
,则它的值域为(???
)
A.?(0,1)??????????????????????????????????B.?(0,2)??????????????????????????????????C.?(1,+∞)??????????????????????????????????D.?(2,+∞)
9.已知
，则（???
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
10.已知指数函数y=(a+2)x,则实数a的取值范围是(
??).
A.?(-2,+∞)??????????????????B.?[-2,+∞)??????????????????C.?(-2，-1)
（-1，+∞）??????????????????D.?(1,2)∪(2,+∞)
11.若函数
是指数函数,则
的值为(???
)
A.?2??????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
12.已知函数
，
，则以下结论正确的是（???
）
A.?任意的
，
且
，都有
B.?任意的
，
且
，都有
C.?
有最小值，无最大值
D.?
有最小值，无最大值
13.
（???
）.
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
14.函数
且
的图象过定点，这个点的坐标为________
15.已知函数
是指数函数，如果
，那么
________
（请在横线上填写“
”，“
”或“
”）
16.若
，则实数
的取值范围是________.
17.设函数
，则满足
的
的取值范围是________.
18.若
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是________．
19.函数
的定义域________，值域为________
三、解答题（本大题有3小题，共45分，各小题都必须写出解答过程）
20.已知函数
是
上的偶函数．
（1）求
值；
（2）解
的不等式的解集；
（3）若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
21.已知指数函数
且
的图象经过点
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，求x的取值集合．
22.已知函数
（
、
为常数且
，
）的图象经过点
，
.
（1）试求
、
的值；
（2）若不等式
在
时恒成立，求实数
的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】对于
：
，解得
或者
；
对于
：
，可得
，即
，
显然
，即
是
的既不充分也不必要条件.
故答案为：D.
【分析】解不等式，可知
，即可选出答案.
2.【答案】
B
【解析】
，则
；
，则
，
故“
”是“
”的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】分别解不等式，根据解集的范围大小关系得到答案.
3.【答案】
D
【解析】不妨设现在乡镇人口总数为a，则现在乡镇粮食总量为
，
故经过x年后，乡镇人口总数为
，乡镇粮食总量为
，
故经过x年后，人均占有粮食
.
故答案为：D.
【分析】根据题意，分别求得
年后人口总量和粮食总量关于x的表达式，即可求得y.
4.【答案】
A
【解析】因为
所以
，
所以
，
故答案为：A.
【分析】先利用一元二次不等式的解法和指数函数的值域，化简集合M，N，再利用并集的概念求解.
5.【答案】
A
【解析】因为0故选A.
【分析】利用指数函数的图象与性质，得到当06.【答案】
D
【解析】因为y＝2x在R上是增函数，
，
所以2x﹣7<4x﹣1，
即x>﹣3
所以不等式的解集是{x|x>﹣3}，
故选D.
【分析】利用指数函数y＝2x在R上的单调性，得出关于x的不等式2x﹣7<4x﹣1，解此不等式，从而得出不等式的解集；
7.【答案】
A
【解析】A.显然
在
上单调递增；B.显然
在
上单调递减；
C.令
，则
，其不是单调函数，故
也不是单调函数；
D.令
，则
，其不是单调函数，故
也不是单调函数；
故答案为：A.
【分析】利用指数函数的单调性逐一判断.
8.【答案】
A
【解析】由题：
，
，
，
所以
的值域为
.
故答案为：A
【分析】根据指数函数的值域结合反比例函数值域即可求解.
9.【答案】
A
【解析】
，
，
，
.
故答案为：A
【分析】根据幂函数的单调性比较大小.
10.【答案】
C
【解析】由题得
且
，
所以
且
.
故答案为：C
【分析】解不等式
且
即得解.
11.【答案】
D
【解析】解：∵函数f（x）＝（
a﹣3）?ax是指数函数，
∴
a﹣3＝1，a＞0，a≠1，
解得a＝8，
∴f（x）＝8x
，
∴f（
）
2
，
故答案为：D．
【分析】根据指数函数的定义可得
a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x
代入可得答案．
12.【答案】
D
【解析】A：
在
上均是增函数，所以
是
上增函数，故错误；
B：因为
，所以
是偶函数，所以
在
上不可能是减函数，故错误；
C：因为
，所以
是奇函数，又
在
上是增函数，所以
无最值，故错误；
D：任意的
，
且
，所以
，因为
，
，所以
，所以
，所以
在
上单调递增，因为
是偶函数，所以
在
上单调递减，所以
，无最大值，故正确.
故答案为：D.
【分析】A：根据函数解析式直接判断
的单调性，可判断对错；B：利用奇偶性判断
的单调性，即可判断对错；C：利用奇偶性和单调性判断最值情况；D：利用奇偶性和单调性判断最值情况.
13.【答案】
D
【解析】由函数解析式可得：y=
可得值域为：0由指数函数的性质知：在(?∞,0)上单调递增；在(0,+∞)上单调递减。
故答案为：D.
【分析】由已知函数解析式，可得值域，再利用指数函数的性质，即可判断函数的大致图象.
二、填空题
14.【答案】
(1,3)
【解析】令
，
，
所以函数
过定点(1,3).
故答案为:(1,3).
【分析】令
，即可求解函数
过定点的坐标.
15.【答案】
>
【解析】因为函数
是指数函数，
设
，
则
，
解得
或
（舍去）
所以
，是增函数，
所以
，
故答案为：
【分析】由题意设
，根据
求出解析式，即可比较
，
的大小.
16.【答案】
【解析】由题得
，
所以
，
所以
，
所以
，
所以
或
,
所以a的取值范围为
.
故答案为：
【分析】由题得
即
，解分式不等式得解.
17.【答案】
01＜x＜10或x＞3
【解析】当
时，
或
，因为
，所以
或
；
当
时，
，因为
，所以
.
综合得
或
.
故答案为：
或
.
【分析】当
时，
或
；当
时，
，综合即得解.
18.【答案】
【解析】令
，∵
，∴
，
∵
恒成立，∴
恒成立，
∵
，当且仅当
时，即
时，表达式取得最小值，
∴
，
故答案为：
．
【分析】设
，将原不等式转化成
恒成立，从而求出
的范围．
19.【答案】
；
【解析】由
，得
，所以
的定义域为
，
因
，则
，所以
，即
，
所以
的值域为
.
故答案为：
；
.
【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解
的取值集合得函数的定义域从而可得函数的值域.
三、解答题
20.【答案】
（1）解：∵f（x）为偶函数，
∴f（﹣x）＝f（x）恒成立，
∴f（﹣x）﹣f（x）＝0恒成立，
∴
，恒成立，
即
恒成立，
，
∵a＞0，∴a＝1，∴a＝1
（2）解：由（1）知
，
设2x＝t，则不等式即为
，
∴
，
所以原不等式解集为（﹣2，2）
（3）解：f（x）＝2x+2﹣x﹣1，
mf（x）≥2﹣x﹣m，
即m
在（0，+∞）恒成立，
设t＝2x
，
（t＞1），则m
在t＞1恒成立，
又y
在t＞1单调递减，得
故
．
【分析】（1）根据函数的奇偶性求出a的值即可；（2）设2x＝t，则不等式即为
，再解关于x的不等式即可；（3）问题转化为m
在（0，+∞）恒成立，设t＝2x
，
（t＞1），则m
在t＞1恒成立，从而求出m的范围即可．
21.【答案】
（1）解：由题意设
（
且
），
∴
的图象经过点
∵
，解得
，
∴
．
（2）解：由（1）得函数
在R上为增函数．
∵
，
∴
，
整理得
，解得
或
，
∴实数
的取值范围为
或
.
【分析】（1）代入点
即可求出底数，写出函数解析式（2）根据函数的单调性，可得
，求解即可.
22.【答案】
（1）解：由题意可得
，解得
，
（2）解：由于不等式
在
时恒成立，则
，
由于指数函数
在
上是减函数，则
，
，解得
.
因此，实数
的取值范围是
.
【分析】（1）将
、
两点的坐标代入函数
的解析式，可得出关于
、
的方程组，由此解出
、
的值；（2）由题意得出
，利用指数函数的单调性求出函数
在区间
上的最小值，即可求出实数
的取值范围.
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