人教B版（2019）>选择性必修 第一册 第二章 平面解析几何 2.2.4点到直线的距离说课(共35张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）>选择性必修 第一册 第二章 平面解析几何 2.2.4点到直线的距离说课(共35张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-13 14:17:27 | ||
图片预览
文档简介
(共35张PPT)
点到直线的距离
乐陵一中
耿欣
过程
CONTENTS
1.
说教材
2.
说学生
3.
说教法学法
4.
说教学过程
01
说教材
一、教材的地位与作用
《点到直线的距离》是高中新课改人教B版课本选择性必修一第二章直线部分的最后一节，其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用。
在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也学习了用法向量研究点到面的距离，对坐标法思想有了一定的认识，知道可以借助平面直角坐标系用代数方法研究平面几何中的一些问题。点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离，求三角形的高，求圆心到直线的距离等等，借助它也可以求点的轨迹方程，如角平分线的方程，抛物线的方程等等。
教参安排“点到直线的距离”这部分内容的授课时间为1个课时。
二、教学目标
1、知识目标：
（1）掌握点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。
（2）领会渗透于公式推导中的数学思想（如设而不求、化归思想、数形结合、分类讨论等数学思想），掌握用化归思想来研究数学问题的方法。
2、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结，发现问题、解决问题，从而培养学生的观察能力、归纳能力、思维能力、应用能力和创新能力，以及逻辑推理，数据分析和数学运算的数学素养。
3、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。
三、重点、难点
教学重点：公式的推导及其结论简单的应用。
教学难点：公式的推导。
本节预设了学生利用四种方法求确定的点到直线的距离，主要以解析法和向量法进行分析，再由特殊到一般研究公式的推导。高二的学生刚刚学解析几何，对解析法不够熟练，而且接触用解析法结合平面几何、函数最值解决问题的例子不多，综合运用知识的能力不高，所以公式的推导是难点。
公式的推导使用的解析法或解析法结合其它的数学方法，在第二章圆锥曲线中经常用到；公式的推导过程渗透了多种数学思想（数形结合、等价转化等），所以，公式的推导也是重点。
02
说学生
高二的学生已经学习过函数最值的求法，利用法向量求点到平面的距离，面积分割法，以及直线的位置关系和两点之间的距离公式。因此教学中引导学生从具体的问题情景归纳出点到直线的距离的四种常见的方法。在公式的推导中，由于字母较多、运算量较大，教学中要教育学生不畏艰难、克难求进，同时积极寻求解决问题的方法，切实提高运算能力。
03
说教法学法
教学方法和教学手段的选用
根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的主要是小组讨论法、启导法、计算机辅助教学、讲练结合法、题组教学法等。分为以下三步：
1、利用小组讨论，练习确定的点到直线的距离，并采用多媒体展示。
2、采用启导法，引导学生探索公式推导的思路并完成公式推导，培养学生思维的灵活性、严密性、批判性等，渗透数学思想。
3、通过讲练结合法，使学生完成公式的推导，熟练应用公式。通过题组教学法，因材施教，发展学生等价转换、数形结合等思想，培养学生综合运用知识解决问题的意识。
学习方法
“授人以鱼，不如授人以渔。”必须在传授知识给学生的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们“会学习”。
首先让学生明确“为什么在学习两直线的位置关系这一节讨论点到直线的距离公式”，激发学生的学习兴趣。在公式的推导中，比较每种推导思路的不同，让他们体会到“哪个思路难，难在什么地方？”“哪个思路妙，妙在哪里？”，使他们熟悉向量法，同时领会到用向量法结合其它数学方法的妙处。这样，学生不仅学到了知识，而且通过公式推导思路的优化，深化了对数形结合思想的理解，提高了学生转化问题的能力。
04
说教学过程
一、创设情景，引导探究（7分钟）
1、以提问的形式复习回顾“两点间的距离公式”及其推导过程。由学生已经了解的知识入手，回忆推导过程中的建系的思想和向量的应用。并为接下来公式的推导奠定了知识基础。
2、给出点到直线的距离的定义，说明白其中的垂直的关系和点与垂足的距离，并说明距离是点与直线上任意一点的距离的最小值。此步的意图是为了给学生练习时提供思路，引导学生的思考的方向。
3、请学生思考“点P（-1，2）到直线L：2x+y-5=0的距离是多少”，形成详细的过程，并采用投影仪展示。
预计会有以
下四种常见
的方法：
二、学生交流，优化过程（15分钟）
1、教师再次提出问题“求点P（x，y）到直线：Ax+By+C=0的距离。”
2、学生思考过程，形成思路后小组讨论，再次形成过程。
3、在学生小组讨论的过程中，教师在学生中间答疑解惑，并仔细观察学生的想法，选择“解析法”，“向量法”应用较好的小组，多媒体展示并分析。
4、在这一环节中，学生活动较多，调动了学生的积极性，充分体现了“学生是主体，而教师是主导”的课堂形式。最后教师补充总结公式的推导过程。
以下是解析法的应用：
求出垂足这一运算思路想法自然，但运算较为繁琐。
所以引导学生发现，要求得已知点和垂足间的距离，关键是整体求出横纵坐标之差的平方和，进而引导学生思考垂足的坐标能否设而不求。通过自主探究、合作讨论，引导学生发现整体代换的解决方案。选择恰当的运算方法将大大提高解题的效率，学生将在此过程中经历方法的选择、程序的设计、运算的实施，使得数学运算素养得到锻炼和提升。
以下是法向量的应用：
点到直线的距离公式通过向量数量积来推导，更能体现出代数与几何的联系，比其他方法更简单、直观、易懂。
在新教材上，直线部分开始注意用法向量及方向向量来表示，并比之前多加了利用向量判断直线的位置关系，可见向量法的重要性。
学生通过对比会发现：
解析法容易有思路：先求垂线的方程，再联立方程求交点的坐标，最后用两点间距离公式算│PQ│。但计算又会有具体困难。由于全部是字母运算，估计需要5分钟。这里让学生实践自己的想法，可以达到两个目的，一个是熟悉解析法，另一个是使学生体验到在这里只使用了解析法，运算的确很繁。如何化繁为简呢？自然引出设而不求的方法。
而向量法虽然不太往这方面想，但之前在立体几何中学习过点到平面的距离的求法，所以具体操作起来也并不难，老师可以引导学生变换角度去考虑，观察图形。这时可以通过设问促使学生给出新的思路。例如：直线的法向量是什么？从直线上任取一点
,则
在其法向量上的投影是什么？
1、引例再次利用公式求距离。
小试牛刀：
2、求
的距离。
通过实例，讨论当A=0或B=0的特殊情形，指出当A=0或B=0时，公式仍然成立。在实际解题时，可画图直接求解也可套用公式。通过对特殊情形的讨论，培养学生思维的严密性，渗透分类讨论的数学思想。
补充说明：
师生共同总结如下几点：
1．公式的结构特征：分子是将点的坐标代入直线方程一般式的左边得到的代数式加绝对值，分母是
2．公式的适用范围：①该公式对于任何位置的点P（包括直线上的点）及任意直线都适合。②当A=0或B=0时，公式仍成立，但计算时常用图形直接求解。
3．使用公式时应注意的问题：使用点到直线距离的公式时，应先将直线方程化为一般式。
4．用方程的观点理解公式：该公式是含有6个量的方程，知道其中5个量可以求第6个量。
三、强化公式，深化内涵(10分钟)
例题分析，合作探究
设计意图：此题练习公式的基本应用，注意最后直线用一般式表示，再代入公式。
例1、已知
的三个顶点A(2,2),B(2,0),C(0,1),
求
的BC边上的高。
设计意图：借助例2引出求两条平行直线之间的距离，这里重点让学生体会如何将未知问题转化为已知问题的转化思想，将两条平行线之间的距离等价转化为一条直线上的任意一点到另一条直线的距离。
例2、求平行线
之间的距离。
设计意图：此题给出了两条平行直线间的距离公式的推导。要提醒学生注意，当两条平行直线的方程中x,y的系数不一样时，不能机械的套用公式，需先统一x,y的系数。
例3：已知直线
,求证：
之间的距离为
四、总结归纳，深入理解
1、点到直线的距离公式推导的过程中，直接求两点的长度不好求，可采用什么方法化解这一难题？向量法的应用中直线的法向量如何表示，向量在法向量上的投影如何求，有什么几何意义？
2、应用点到直线的距离公式时直线需用什么形式？
3、应用平行直线的距离公式时需注意哪个细节？
通过本节课你学到了什么？
1、求点P(2，－3)到下列直线的距离.
②3y＝4；
③x＝3.
五、深化巩固，反馈校正
设计意图：用此题练习距离的求法。（1）要注意将直线化为一般式；（2）（3）可以利用公式，但要注意其中的a、b、c，画图更简单。
2、已知坐标平面内两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为_________.
设计意图：用此题强调公式中分子的绝对值。
3、已知两平行直线l1：3x＋5y＋1＝0和l2：6x＋10y＋5＝0，则l1与l2间的距离为____
设计意图：应用平行线间的距离公式之前要先同意x和y的系数。
六、课后作业：
必做题为公式的应用，学生必须完成，以巩固公式的理解与应用。
选做题涉及的公式较多，计算量也比较大，学生可以自己选做，此题将在习题课上带领学生共同完成。
必做题：95页A组1、2、3
B组6
选做题：B组4
学生在学习点到直线的距离公式时，经常会出现以下两个问题：
⒈
使用公式时，未将直线方程写成一般式，随意改写方程；
2．遇到A=0或B=0的情形，不会套公式或用数形结合没有加绝对值算出的结果是负的；
课堂上，老师可以通过巡堂，或提问等方式来发现学生的错误，而采取直接讲解，或采取实物投影学生的错误解答，组织学生集体讨论，并提问学生的方式来纠正学生的错误。老师课堂上除反复强调以上知识点外，还应通过课堂练习和课后作业强化它们。只要注意了以上几个问题，学生运用起公式来就会得心应手。
通过本节课的学习，学生不仅掌握了点到直线的距离公式，而且通过公式的推导，更加熟悉解析法，深刻地领会到平面解析几何的基本思想“以数论形，数形结合”，提高了运用数形结合、等价转化等数学思想方法解决问题的能力，也提高综合运用知识解决问题的能力；通过对公式推导思路的探索、评价，学生的思维品质得以优化，学会辩证地看待问题，并且提高了逻辑推理，数据分析和数学运算的数学素养。
教学反思：
感谢您的观看支持
点到直线的距离
乐陵一中
耿欣
过程
CONTENTS
1.
说教材
2.
说学生
3.
说教法学法
4.
说教学过程
01
说教材
一、教材的地位与作用
《点到直线的距离》是高中新课改人教B版课本选择性必修一第二章直线部分的最后一节，其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用。
在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也学习了用法向量研究点到面的距离，对坐标法思想有了一定的认识，知道可以借助平面直角坐标系用代数方法研究平面几何中的一些问题。点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离，求三角形的高，求圆心到直线的距离等等，借助它也可以求点的轨迹方程，如角平分线的方程，抛物线的方程等等。
教参安排“点到直线的距离”这部分内容的授课时间为1个课时。
二、教学目标
1、知识目标：
（1）掌握点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。
（2）领会渗透于公式推导中的数学思想（如设而不求、化归思想、数形结合、分类讨论等数学思想），掌握用化归思想来研究数学问题的方法。
2、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结，发现问题、解决问题，从而培养学生的观察能力、归纳能力、思维能力、应用能力和创新能力，以及逻辑推理，数据分析和数学运算的数学素养。
3、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。
三、重点、难点
教学重点：公式的推导及其结论简单的应用。
教学难点：公式的推导。
本节预设了学生利用四种方法求确定的点到直线的距离，主要以解析法和向量法进行分析，再由特殊到一般研究公式的推导。高二的学生刚刚学解析几何，对解析法不够熟练，而且接触用解析法结合平面几何、函数最值解决问题的例子不多，综合运用知识的能力不高，所以公式的推导是难点。
公式的推导使用的解析法或解析法结合其它的数学方法，在第二章圆锥曲线中经常用到；公式的推导过程渗透了多种数学思想（数形结合、等价转化等），所以，公式的推导也是重点。
02
说学生
高二的学生已经学习过函数最值的求法，利用法向量求点到平面的距离，面积分割法，以及直线的位置关系和两点之间的距离公式。因此教学中引导学生从具体的问题情景归纳出点到直线的距离的四种常见的方法。在公式的推导中，由于字母较多、运算量较大，教学中要教育学生不畏艰难、克难求进，同时积极寻求解决问题的方法，切实提高运算能力。
03
说教法学法
教学方法和教学手段的选用
根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的主要是小组讨论法、启导法、计算机辅助教学、讲练结合法、题组教学法等。分为以下三步：
1、利用小组讨论，练习确定的点到直线的距离，并采用多媒体展示。
2、采用启导法，引导学生探索公式推导的思路并完成公式推导，培养学生思维的灵活性、严密性、批判性等，渗透数学思想。
3、通过讲练结合法，使学生完成公式的推导，熟练应用公式。通过题组教学法，因材施教，发展学生等价转换、数形结合等思想，培养学生综合运用知识解决问题的意识。
学习方法
“授人以鱼，不如授人以渔。”必须在传授知识给学生的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们“会学习”。
首先让学生明确“为什么在学习两直线的位置关系这一节讨论点到直线的距离公式”，激发学生的学习兴趣。在公式的推导中，比较每种推导思路的不同，让他们体会到“哪个思路难，难在什么地方？”“哪个思路妙，妙在哪里？”，使他们熟悉向量法，同时领会到用向量法结合其它数学方法的妙处。这样，学生不仅学到了知识，而且通过公式推导思路的优化，深化了对数形结合思想的理解，提高了学生转化问题的能力。
04
说教学过程
一、创设情景，引导探究（7分钟）
1、以提问的形式复习回顾“两点间的距离公式”及其推导过程。由学生已经了解的知识入手，回忆推导过程中的建系的思想和向量的应用。并为接下来公式的推导奠定了知识基础。
2、给出点到直线的距离的定义，说明白其中的垂直的关系和点与垂足的距离，并说明距离是点与直线上任意一点的距离的最小值。此步的意图是为了给学生练习时提供思路，引导学生的思考的方向。
3、请学生思考“点P（-1，2）到直线L：2x+y-5=0的距离是多少”，形成详细的过程，并采用投影仪展示。
预计会有以
下四种常见
的方法：
二、学生交流，优化过程（15分钟）
1、教师再次提出问题“求点P（x，y）到直线：Ax+By+C=0的距离。”
2、学生思考过程，形成思路后小组讨论，再次形成过程。
3、在学生小组讨论的过程中，教师在学生中间答疑解惑，并仔细观察学生的想法，选择“解析法”，“向量法”应用较好的小组，多媒体展示并分析。
4、在这一环节中，学生活动较多，调动了学生的积极性，充分体现了“学生是主体，而教师是主导”的课堂形式。最后教师补充总结公式的推导过程。
以下是解析法的应用：
求出垂足这一运算思路想法自然，但运算较为繁琐。
所以引导学生发现，要求得已知点和垂足间的距离，关键是整体求出横纵坐标之差的平方和，进而引导学生思考垂足的坐标能否设而不求。通过自主探究、合作讨论，引导学生发现整体代换的解决方案。选择恰当的运算方法将大大提高解题的效率，学生将在此过程中经历方法的选择、程序的设计、运算的实施，使得数学运算素养得到锻炼和提升。
以下是法向量的应用：
点到直线的距离公式通过向量数量积来推导，更能体现出代数与几何的联系，比其他方法更简单、直观、易懂。
在新教材上，直线部分开始注意用法向量及方向向量来表示，并比之前多加了利用向量判断直线的位置关系，可见向量法的重要性。
学生通过对比会发现：
解析法容易有思路：先求垂线的方程，再联立方程求交点的坐标，最后用两点间距离公式算│PQ│。但计算又会有具体困难。由于全部是字母运算，估计需要5分钟。这里让学生实践自己的想法，可以达到两个目的，一个是熟悉解析法，另一个是使学生体验到在这里只使用了解析法，运算的确很繁。如何化繁为简呢？自然引出设而不求的方法。
而向量法虽然不太往这方面想，但之前在立体几何中学习过点到平面的距离的求法，所以具体操作起来也并不难，老师可以引导学生变换角度去考虑，观察图形。这时可以通过设问促使学生给出新的思路。例如：直线的法向量是什么？从直线上任取一点
,则
在其法向量上的投影是什么？
1、引例再次利用公式求距离。
小试牛刀：
2、求
的距离。
通过实例，讨论当A=0或B=0的特殊情形，指出当A=0或B=0时，公式仍然成立。在实际解题时，可画图直接求解也可套用公式。通过对特殊情形的讨论，培养学生思维的严密性，渗透分类讨论的数学思想。
补充说明：
师生共同总结如下几点：
1．公式的结构特征：分子是将点的坐标代入直线方程一般式的左边得到的代数式加绝对值，分母是
2．公式的适用范围：①该公式对于任何位置的点P（包括直线上的点）及任意直线都适合。②当A=0或B=0时，公式仍成立，但计算时常用图形直接求解。
3．使用公式时应注意的问题：使用点到直线距离的公式时，应先将直线方程化为一般式。
4．用方程的观点理解公式：该公式是含有6个量的方程，知道其中5个量可以求第6个量。
三、强化公式，深化内涵(10分钟)
例题分析，合作探究
设计意图：此题练习公式的基本应用，注意最后直线用一般式表示，再代入公式。
例1、已知
的三个顶点A(2,2),B(2,0),C(0,1),
求
的BC边上的高。
设计意图：借助例2引出求两条平行直线之间的距离，这里重点让学生体会如何将未知问题转化为已知问题的转化思想，将两条平行线之间的距离等价转化为一条直线上的任意一点到另一条直线的距离。
例2、求平行线
之间的距离。
设计意图：此题给出了两条平行直线间的距离公式的推导。要提醒学生注意，当两条平行直线的方程中x,y的系数不一样时，不能机械的套用公式，需先统一x,y的系数。
例3：已知直线
,求证：
之间的距离为
四、总结归纳，深入理解
1、点到直线的距离公式推导的过程中，直接求两点的长度不好求，可采用什么方法化解这一难题？向量法的应用中直线的法向量如何表示，向量在法向量上的投影如何求，有什么几何意义？
2、应用点到直线的距离公式时直线需用什么形式？
3、应用平行直线的距离公式时需注意哪个细节？
通过本节课你学到了什么？
1、求点P(2，－3)到下列直线的距离.
②3y＝4；
③x＝3.
五、深化巩固，反馈校正
设计意图：用此题练习距离的求法。（1）要注意将直线化为一般式；（2）（3）可以利用公式，但要注意其中的a、b、c，画图更简单。
2、已知坐标平面内两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为_________.
设计意图：用此题强调公式中分子的绝对值。
3、已知两平行直线l1：3x＋5y＋1＝0和l2：6x＋10y＋5＝0，则l1与l2间的距离为____
设计意图：应用平行线间的距离公式之前要先同意x和y的系数。
六、课后作业：
必做题为公式的应用，学生必须完成，以巩固公式的理解与应用。
选做题涉及的公式较多，计算量也比较大，学生可以自己选做，此题将在习题课上带领学生共同完成。
必做题：95页A组1、2、3
B组6
选做题：B组4
学生在学习点到直线的距离公式时，经常会出现以下两个问题：
⒈
使用公式时，未将直线方程写成一般式，随意改写方程；
2．遇到A=0或B=0的情形，不会套公式或用数形结合没有加绝对值算出的结果是负的；
课堂上，老师可以通过巡堂，或提问等方式来发现学生的错误，而采取直接讲解，或采取实物投影学生的错误解答，组织学生集体讨论，并提问学生的方式来纠正学生的错误。老师课堂上除反复强调以上知识点外，还应通过课堂练习和课后作业强化它们。只要注意了以上几个问题，学生运用起公式来就会得心应手。
通过本节课的学习，学生不仅掌握了点到直线的距离公式，而且通过公式的推导，更加熟悉解析法，深刻地领会到平面解析几何的基本思想“以数论形，数形结合”，提高了运用数形结合、等价转化等数学思想方法解决问题的能力，也提高综合运用知识解决问题的能力；通过对公式推导思路的探索、评价，学生的思维品质得以优化，学会辩证地看待问题，并且提高了逻辑推理，数据分析和数学运算的数学素养。
教学反思：
感谢您的观看支持