人教B版（2019）必修 第一册>第三章 函数3.1.3 函数的奇偶性奇偶性 说课(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修 第一册>第三章 函数3.1.3 函数的奇偶性奇偶性 说课(共28张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 7.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-13 14:19:33 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
函数的奇偶性
FRESH
EDUCATION
Life
was
like
a
box
of
chocolates,
you
never
know
what
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go
to
get.
乐陵一中
耿欣
目录
01
一、说教材
02
二、说学生
03
三、说教法与手段
04
四、说教学过程
一、说教材
说教材
1、教材的地位作用
2、教学目标
01
02
03
3、重点、难点
一、教材的地位作用
内容选自人教版B版数学必修1第三章第一节第三课时。教参中安排三节课，本节为第一节，介绍奇偶性的定义及简单应用。
函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是研究函数的一个重要的性质。它既是函数的概念的拓展与深化，又是后续继续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的作用。
奇偶性的教学无论是在知识还是能力方面对学生的教育起着非常重要的作用，因此本节课充满着数学方法论的渗透教育，同时又是数学美的集中体现。
知识与技能：能判断一些简单函数的奇偶性，能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题；
过程与方法：经历奇偶性概念的形成过程，培养学生的类比、观察、归纳能力，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力；
情感态度与价值观：通过自主探究，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
二、教学目标
重点：函数奇偶性的概念的形成过程和函数奇偶性的判断
难点：函数奇偶性概念的探究与理解
三、教学重难点
函数的奇偶性时函数“整体”的性质，是函数对称性的一种，教材从点对称入手，引出满足关于Y轴对称就是偶函数的定义及相关性质，再引导学生用类比的方法得出奇函数的定义和性质。这与一般的做法不同，可以培养学生知识迁移的能力，所以概念的形成过程是重点，也是难点。利用定义判断奇偶性是函数性质的关键部分，因此奇偶性的判断也是本节课的重点。
二、说学生
说学生
学生已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。尽管学生尚不知道函数的奇偶性，但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图像的特殊性、对称性早已有一定的感性认识。
在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体，然后再由具体到一般的科学处理方法，具备一定数学研究方法的感性认识。
高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高。
高一学生的学习心理具备一定的稳定性，有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。
三、说教法与学法
1、通过学生熟悉的函数知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近未知与已知的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
教学方法：
根据新教材对本节的设计，由特殊到一般的推导模式，借助多媒体，以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式。分为以下三步：
1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
学习方法：
3、根据自主性和差异性原则，以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成与发展，着眼于学生的学习与体验，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线，自主探究合作的方法。
四说教学过程
（一）情境导入、引入新课
用多媒体展示窗花、蝴蝶等图片，让学生感受生活中的对称美。
问题提出源于生活，那么我们现在正在学习的函数图像，是否也具有对称的特性呢？是否也体现了图像对称的美感？
如果x取4和-4，a和-a呢？
不难发现，上述的两个函数，自变量取互为相反数的两个值x和-x时，对应的函数值相等，即：
（二）构建概念、突破难点（7分钟）
偶函数：设函数
的定义域为D，如果对于D中的任意一个
,都有
,则称
是偶函数。
注意：1、定义域关于原点对称；
2、任意一个
，都有
利用表格中的数据可以发现自变量取互为相反数的两个值x和-x时，对应的函数值相等，若
在函数
，按照偶函数的定义上也可以得到
，因此点
和点
关于y轴对称，所以偶函数的图像关于y轴对称；反之，关于y轴对称的的函数一定是偶函数。
练习1：判断下列函数是否为偶函数？（口答）
设计意图：由此练习定义中的两个关键条件。并且定义域优先。
（三）合作探究、类比发现（7分钟）
仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题，共同完成探究。
（1）请你完成下列函数值对应表，描述他们又是如何体现这些特征的呢？
（2）奇函数的定义中包含哪两部分？
（3）请你仔细观察这两个函数图像，他们又有什么共同特征？
（4）你能尝试利用数学语言描述函数图像的这个特征吗？
（5）函数的奇偶性对定义域有什么要求？
x
-2
-1
0
1
2
f(x)=x
练习2:
奇函数的定义域为
,
则a=__________
设计意图：由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个条件是，对于定义域内的任意一个
，则
也一定是定义域内的一个自变量，即定义域关于原点对称。定义域是学生比较容易忽略的条件，多次练习强调。
（四）讲练结合，巩固新知（15分钟）
例题1：利用定义判断下列函数的奇偶性
小结：1、用定义判断函数奇偶性的步骤：
（1）奇偶性是函数整体的性质先求定义域，看是否关于原点对称
（2）再判断
与
的关系
（3）若
，则为奇函数
若
，则为偶函数
2、函数可能为奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数四种。
例2：已知
是偶函数，求
的值。
设计意图：利用本题强调定义中的两个条件。
例3、已知奇函数
的定义域为D，且
,求证：
设计意图：练习利用定义证明。但需要特别说明，偶函数没有这个性质，另外
时，
不一定是奇函数。
（五）、归纳小结，整体认识
1、函数的奇偶性包括哪些；
2、判断函数的奇偶性有哪些方法？
3、证明奇偶性的步骤什么？
（六）、巩固深化，反馈矫正
判断下列函数的奇偶性，并说明理由。
设计意图：在讲定义时一直强调定义域，学生不会忽略这个条件，但在应用中还是特别容易忽略这条，通过课堂检测，再次强调同时满足两个条件才能确定奇偶性，而且是先考虑定义域。
（七）、课后作业
必做题：109页练习A--1、2
选做题：练习B--2
设计意图：A中的1、2
题比较基础，是对奇偶性定义及图像最基本的理解，和判断奇偶性的方法的应用，通过听课，学生应该可以顺畅的完成。B中的2题，是对
的应用，但其中又把奇函数加了常数，这点学生处理起来又难度，可以供基础好，思路广的学生选做。
在本节课教学过程中，我让学生利用表格探究数量变化特征,通过代数运算验证发现的数量特征，然后,验证发现的数量特征对定义域中的”任意”值都成立,再通过图象直观获得函数奇偶性的认识,最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。这是我突破第一个难点的方法。应用定义判断奇偶性是本节的重点和另一个难点，在这里我逐层设计例题以及变式，多次强调两个条件的重要性，以此突出重点突破难点。
（八）教学反思
谢
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函数的奇偶性
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01
一、说教材
02
二、说学生
03
三、说教法与手段
04
四、说教学过程
一、说教材
说教材
1、教材的地位作用
2、教学目标
01
02
03
3、重点、难点
一、教材的地位作用
内容选自人教版B版数学必修1第三章第一节第三课时。教参中安排三节课，本节为第一节，介绍奇偶性的定义及简单应用。
函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是研究函数的一个重要的性质。它既是函数的概念的拓展与深化，又是后续继续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的作用。
奇偶性的教学无论是在知识还是能力方面对学生的教育起着非常重要的作用，因此本节课充满着数学方法论的渗透教育，同时又是数学美的集中体现。
知识与技能：能判断一些简单函数的奇偶性，能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题；
过程与方法：经历奇偶性概念的形成过程，培养学生的类比、观察、归纳能力，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力；
情感态度与价值观：通过自主探究，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
二、教学目标
重点：函数奇偶性的概念的形成过程和函数奇偶性的判断
难点：函数奇偶性概念的探究与理解
三、教学重难点
函数的奇偶性时函数“整体”的性质，是函数对称性的一种，教材从点对称入手，引出满足关于Y轴对称就是偶函数的定义及相关性质，再引导学生用类比的方法得出奇函数的定义和性质。这与一般的做法不同，可以培养学生知识迁移的能力，所以概念的形成过程是重点，也是难点。利用定义判断奇偶性是函数性质的关键部分，因此奇偶性的判断也是本节课的重点。
二、说学生
说学生
学生已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。尽管学生尚不知道函数的奇偶性，但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图像的特殊性、对称性早已有一定的感性认识。
在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体，然后再由具体到一般的科学处理方法，具备一定数学研究方法的感性认识。
高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高。
高一学生的学习心理具备一定的稳定性，有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。
三、说教法与学法
1、通过学生熟悉的函数知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近未知与已知的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
教学方法：
根据新教材对本节的设计，由特殊到一般的推导模式，借助多媒体，以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式。分为以下三步：
1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
学习方法：
3、根据自主性和差异性原则，以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成与发展，着眼于学生的学习与体验，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线，自主探究合作的方法。
四说教学过程
（一）情境导入、引入新课
用多媒体展示窗花、蝴蝶等图片，让学生感受生活中的对称美。
问题提出源于生活，那么我们现在正在学习的函数图像，是否也具有对称的特性呢？是否也体现了图像对称的美感？
如果x取4和-4，a和-a呢？
不难发现，上述的两个函数，自变量取互为相反数的两个值x和-x时，对应的函数值相等，即：
（二）构建概念、突破难点（7分钟）
偶函数：设函数
的定义域为D，如果对于D中的任意一个
,都有
,则称
是偶函数。
注意：1、定义域关于原点对称；
2、任意一个
，都有
利用表格中的数据可以发现自变量取互为相反数的两个值x和-x时，对应的函数值相等，若
在函数
，按照偶函数的定义上也可以得到
，因此点
和点
关于y轴对称，所以偶函数的图像关于y轴对称；反之，关于y轴对称的的函数一定是偶函数。
练习1：判断下列函数是否为偶函数？（口答）
设计意图：由此练习定义中的两个关键条件。并且定义域优先。
（三）合作探究、类比发现（7分钟）
仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题，共同完成探究。
（1）请你完成下列函数值对应表，描述他们又是如何体现这些特征的呢？
（2）奇函数的定义中包含哪两部分？
（3）请你仔细观察这两个函数图像，他们又有什么共同特征？
（4）你能尝试利用数学语言描述函数图像的这个特征吗？
（5）函数的奇偶性对定义域有什么要求？
x
-2
-1
0
1
2
f(x)=x
练习2:
奇函数的定义域为
,
则a=__________
设计意图：由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个条件是，对于定义域内的任意一个
，则
也一定是定义域内的一个自变量，即定义域关于原点对称。定义域是学生比较容易忽略的条件，多次练习强调。
（四）讲练结合，巩固新知（15分钟）
例题1：利用定义判断下列函数的奇偶性
小结：1、用定义判断函数奇偶性的步骤：
（1）奇偶性是函数整体的性质先求定义域，看是否关于原点对称
（2）再判断
与
的关系
（3）若
，则为奇函数
若
，则为偶函数
2、函数可能为奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数四种。
例2：已知
是偶函数，求
的值。
设计意图：利用本题强调定义中的两个条件。
例3、已知奇函数
的定义域为D，且
,求证：
设计意图：练习利用定义证明。但需要特别说明，偶函数没有这个性质，另外
时，
不一定是奇函数。
（五）、归纳小结，整体认识
1、函数的奇偶性包括哪些；
2、判断函数的奇偶性有哪些方法？
3、证明奇偶性的步骤什么？
（六）、巩固深化，反馈矫正
判断下列函数的奇偶性，并说明理由。
设计意图：在讲定义时一直强调定义域，学生不会忽略这个条件，但在应用中还是特别容易忽略这条，通过课堂检测，再次强调同时满足两个条件才能确定奇偶性，而且是先考虑定义域。
（七）、课后作业
必做题：109页练习A--1、2
选做题：练习B--2
设计意图：A中的1、2
题比较基础，是对奇偶性定义及图像最基本的理解，和判断奇偶性的方法的应用，通过听课，学生应该可以顺畅的完成。B中的2题，是对
的应用，但其中又把奇函数加了常数，这点学生处理起来又难度，可以供基础好，思路广的学生选做。
在本节课教学过程中，我让学生利用表格探究数量变化特征,通过代数运算验证发现的数量特征，然后,验证发现的数量特征对定义域中的”任意”值都成立,再通过图象直观获得函数奇偶性的认识,最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。这是我突破第一个难点的方法。应用定义判断奇偶性是本节的重点和另一个难点，在这里我逐层设计例题以及变式，多次强调两个条件的重要性，以此突出重点突破难点。
（八）教学反思
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