人教B版（2019）选择性必修 第一册 第二章 平面解析几何2.2.1直线的倾斜角和斜率(共29张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）选择性必修 第一册 第二章 平面解析几何2.2.1直线的倾斜角和斜率(共29张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-13 14:21:51 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
直线的倾斜角和斜率
乐陵一中
耿欣
过程
说教材
一
说学生
二
说教法学法
三
说教学过程
四
一、说教材：
1、教材的地位与作用
3、教学重点难点
2、教学目标
本节可
1、教材的地位和作用
本节课选自人教B版选择性必修1第二章第二节的第一课，教参上要求两个课时，本节为第一课时，主要处理倾斜角和斜率的推导及应用。
直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。这节知识是之后学习直线与直线、直线与圆，直线与圆锥曲线位置关系的基础，也是后续学习微积分的基础。因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，承上启下的作用。
本节可
2、教学目标
添加题
添题
（1）知识与技能：在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线的几何要素；理解直线的倾斜角和斜率的概念，斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的倾斜角和斜率；
（2）过程与方法：通过直线倾斜角概念的引入，学习直线倾斜角与斜率的关系，培养学生观察、发现、探索能力。并结合正切函数图像，加深理解斜率和倾斜角的关系。
（3）情感态度与价值观：通过分组探究知一条直线两个点求斜率，推导斜率公式，掌握斜率公式。让学生感受公式的发生、发展和结果，体验获得成功的喜悦。
3、教学重点与难点
重点：理解斜率和倾斜角的概念及斜率公式推导，掌握倾斜角和斜率的应用。
难点：理解斜率和倾斜角的关系，以及斜率公式的推导。
二、说学生
在初中时，学生已经学过一次函数是一条直线，知道找到直线的两个点，然后连线就可以得到这条直线的图像。在高中阶段也对一次函数进一步分析，理解斜率决定一次函数的单调性。所以他们对解析几何已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。但是他们的动手操作能力不强，抽象概括能力，推理能力还不够，所以接下来要引导学生思考问题，深入浅出地分析。
三、说教法、学法
教法：由于学生初次接触解析几何，很陌生，因此我将采用观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法。启发引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，使学生优化思维过程；在此基础上，通过学生交流与合作，从而扩展他们自已的数学知识和使用数学知识及数学工具的能力，实现自觉地、主动地、积极地学习。
学法：让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃；
让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
四、说教学过程
一、创设情景：
问题1：一次函数的图像的形状是什么？
问题2：给定一个一次函数
，如何画这条直线？
显而易见，一次函数的图像是一条直线，我们可以通过找到这条直线的两个特殊点，然后连线就可以得到这条直线的图像，也就是我们依靠的理论依据就是两点确定一条直线。
问题3：假如知道直线一个点P，过一点有无数条直线，如何确定这条直线。
设计意图：从“形”入手，向“数”过渡。逐步引发学生的兴趣，让他们跟着老师的思路去探索新的知识。激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。引导学生从直观入手寻找到“倾斜角”，抓住直线与直线之间的实质区别，培养学生通过表面现象理解事物本质的能力，为新知识的学习做好准备。
二、概念引入（7分钟）：
直线的倾斜角：一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与X相交，将X轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角。
通过旋转直线得到倾斜角的范围
。
再次分析每条直线的倾斜角的范围。
概念辨析：
1，任何一条直线都有倾斜角吗？
2，不同直线，它的倾斜角一定不相同吗？
3，倾斜程度不同的直线，倾斜角一定不同吗？
4，过同一点的不同直线倾斜角一定不同吗？
最后归纳总结得到两个结论：
1.我们可以用直线的倾斜角来表示直线的倾斜程度。
2.一条直线可以用两个点来确定，还可以用一个点和倾斜角确定。
设计意图：让他们明确什么是直线的倾斜角，以及通过对倾斜角概念的辨析，来加深学生对倾斜角概念的理解。
问题：两点可以确定一条直线，给定两点
，
，如何求得直线的斜率？
那么直线的倾斜角与直线的两点是怎么样的关系呢？
问题直指直线的要素之间的关系，即如何用两点的坐标刻画直线的倾斜程度。事实上，本小节的内容都是围绕着直线上的两点、直线的倾斜角、直线的斜率这三个核心要素进行的。这是本节的重点，也是难点。
一般地，如果直线的倾斜角为
，则当
，称
为直线L的斜率；当
，称直线L的斜率不存在。
是
由以上两个关系式可以看出，若
是直线L上两个不同的点，
则当
时，直线L的斜率为
当
时，直线L的斜率不存在。
注：斜率公式与两点的顺序无关。
三、典例分析（5分钟）
例1、已知直线的两点，求这条直线的斜率，并判断这条直线的倾斜角的范围。
（1）
（2）
设计意图：帮助学生理解并应用斜率的公式，及斜率和倾斜角的关系。将可能出现的情况都考虑到，
培养他们的数据分析和运算的数学素养。
例2、已知直线的倾斜角，求直线的斜率。
（1）
（2）
（3）
（4）
设计意图：斜率与倾斜角公式最基本的应用，另外可以帮助学生通过特殊角的情况了解当直线的倾斜角变大时，直线的斜率的变化情况。
公式深化：
的图像是怎样的呢？明显知道
的图像是正切函数
这一部分的。然后根据图像得到斜率随倾斜角的变化而变化的。其中当倾斜角为90度时，斜率不存在。直线的斜率随倾斜角变大而变大时错误的。
所以倾斜角不为90度的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同。因此我们可以用斜率表示直线的倾斜程度。
小试牛刀：
已知
，求直线倾斜角的取值范围。
设计意图：让学生们明白直线的斜率如何来的以及理解什么是直线的斜率并对刚学习的知识加以简单运用。
设计意图：借助于直观图形，让学生进一步理解倾斜角与斜率的关系。
变式训练：
已知
,那么在线段AB上的一动点M与C的斜率的范围是什么？
设计意图：通过数形结合，让学生感受斜率和倾斜角的变化过程。在这里的倾斜角都是锐角，斜率都是正的，属于斜率变化过程中最简单的类型，其余的将在第二节课中再次渗透练习。
通过这个例题，让学生掌握三点共线的条件。这个问题难度不大，也可以教师提示向量共线的条件，让学生从向量的角度思考，发散学生的思维，有利于学生建构更加完善的知识和方法体系。引导学生独自完成，小组讨论，汇总各种方法，最后比较哪种方法更简单适用。另外，当经过两点的直线斜率不存在时，应该从图形直观上和倾斜角的角度去考察所给点是否共线。
小节归纳
1.反映直线倾斜程度的要素是什么？
2.已知倾斜角如何求斜率？斜率是随倾斜角如何变化的？
3.已知直线上的两点，如何表示斜率？若横坐标相同或纵坐标相同是斜率是什么样的？倾斜角是什么样的？
当堂检测：
当堂检测为课后习题练习B，回归教材，也和课堂上讲解的典型例题相吻合,对学生的听课效果进行检验。
课后作业：
必做题难度也不大，要求学生保质保量完成，以巩固课堂知识。选做题相对有难度，课堂上已有涉及，有能力的同学可以先通过画图试试，在下一节课中继续分析这种类型。
必做题：77页练习A---1、2、3、4
选做题：已知
,那么在线段AB上的一动点M与C的斜率的范围是什么？
教学反思:
本节课先由特殊到一般的过程给出了倾斜角的定义及范围，还是由特殊到一般给出的倾斜角与两点的坐标之间的关系，最后得出两点、斜率、倾斜角三者的关系，这是本节课的难点，教学过程中通过画图构造直角三角形，利用数形结合的方式推出公式，得以突破难点。预设学生会出现的问题而设置例题，通过分析例题，设置课堂检测而突出重点，完成本节课的任务。
谢谢您的观看
直线的倾斜角和斜率
乐陵一中
耿欣
过程
说教材
一
说学生
二
说教法学法
三
说教学过程
四
一、说教材：
1、教材的地位与作用
3、教学重点难点
2、教学目标
本节可
1、教材的地位和作用
本节课选自人教B版选择性必修1第二章第二节的第一课，教参上要求两个课时，本节为第一课时，主要处理倾斜角和斜率的推导及应用。
直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。这节知识是之后学习直线与直线、直线与圆，直线与圆锥曲线位置关系的基础，也是后续学习微积分的基础。因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，承上启下的作用。
本节可
2、教学目标
添加题
添题
（1）知识与技能：在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线的几何要素；理解直线的倾斜角和斜率的概念，斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的倾斜角和斜率；
（2）过程与方法：通过直线倾斜角概念的引入，学习直线倾斜角与斜率的关系，培养学生观察、发现、探索能力。并结合正切函数图像，加深理解斜率和倾斜角的关系。
（3）情感态度与价值观：通过分组探究知一条直线两个点求斜率，推导斜率公式，掌握斜率公式。让学生感受公式的发生、发展和结果，体验获得成功的喜悦。
3、教学重点与难点
重点：理解斜率和倾斜角的概念及斜率公式推导，掌握倾斜角和斜率的应用。
难点：理解斜率和倾斜角的关系，以及斜率公式的推导。
二、说学生
在初中时，学生已经学过一次函数是一条直线，知道找到直线的两个点，然后连线就可以得到这条直线的图像。在高中阶段也对一次函数进一步分析，理解斜率决定一次函数的单调性。所以他们对解析几何已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。但是他们的动手操作能力不强，抽象概括能力，推理能力还不够，所以接下来要引导学生思考问题，深入浅出地分析。
三、说教法、学法
教法：由于学生初次接触解析几何，很陌生，因此我将采用观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法。启发引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，使学生优化思维过程；在此基础上，通过学生交流与合作，从而扩展他们自已的数学知识和使用数学知识及数学工具的能力，实现自觉地、主动地、积极地学习。
学法：让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃；
让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
四、说教学过程
一、创设情景：
问题1：一次函数的图像的形状是什么？
问题2：给定一个一次函数
，如何画这条直线？
显而易见，一次函数的图像是一条直线，我们可以通过找到这条直线的两个特殊点，然后连线就可以得到这条直线的图像，也就是我们依靠的理论依据就是两点确定一条直线。
问题3：假如知道直线一个点P，过一点有无数条直线，如何确定这条直线。
设计意图：从“形”入手，向“数”过渡。逐步引发学生的兴趣，让他们跟着老师的思路去探索新的知识。激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。引导学生从直观入手寻找到“倾斜角”，抓住直线与直线之间的实质区别，培养学生通过表面现象理解事物本质的能力，为新知识的学习做好准备。
二、概念引入（7分钟）：
直线的倾斜角：一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与X相交，将X轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角。
通过旋转直线得到倾斜角的范围
。
再次分析每条直线的倾斜角的范围。
概念辨析：
1，任何一条直线都有倾斜角吗？
2，不同直线，它的倾斜角一定不相同吗？
3，倾斜程度不同的直线，倾斜角一定不同吗？
4，过同一点的不同直线倾斜角一定不同吗？
最后归纳总结得到两个结论：
1.我们可以用直线的倾斜角来表示直线的倾斜程度。
2.一条直线可以用两个点来确定，还可以用一个点和倾斜角确定。
设计意图：让他们明确什么是直线的倾斜角，以及通过对倾斜角概念的辨析，来加深学生对倾斜角概念的理解。
问题：两点可以确定一条直线，给定两点
，
，如何求得直线的斜率？
那么直线的倾斜角与直线的两点是怎么样的关系呢？
问题直指直线的要素之间的关系，即如何用两点的坐标刻画直线的倾斜程度。事实上，本小节的内容都是围绕着直线上的两点、直线的倾斜角、直线的斜率这三个核心要素进行的。这是本节的重点，也是难点。
一般地，如果直线的倾斜角为
，则当
，称
为直线L的斜率；当
，称直线L的斜率不存在。
是
由以上两个关系式可以看出，若
是直线L上两个不同的点，
则当
时，直线L的斜率为
当
时，直线L的斜率不存在。
注：斜率公式与两点的顺序无关。
三、典例分析（5分钟）
例1、已知直线的两点，求这条直线的斜率，并判断这条直线的倾斜角的范围。
（1）
（2）
设计意图：帮助学生理解并应用斜率的公式，及斜率和倾斜角的关系。将可能出现的情况都考虑到，
培养他们的数据分析和运算的数学素养。
例2、已知直线的倾斜角，求直线的斜率。
（1）
（2）
（3）
（4）
设计意图：斜率与倾斜角公式最基本的应用，另外可以帮助学生通过特殊角的情况了解当直线的倾斜角变大时，直线的斜率的变化情况。
公式深化：
的图像是怎样的呢？明显知道
的图像是正切函数
这一部分的。然后根据图像得到斜率随倾斜角的变化而变化的。其中当倾斜角为90度时，斜率不存在。直线的斜率随倾斜角变大而变大时错误的。
所以倾斜角不为90度的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同。因此我们可以用斜率表示直线的倾斜程度。
小试牛刀：
已知
，求直线倾斜角的取值范围。
设计意图：让学生们明白直线的斜率如何来的以及理解什么是直线的斜率并对刚学习的知识加以简单运用。
设计意图：借助于直观图形，让学生进一步理解倾斜角与斜率的关系。
变式训练：
已知
,那么在线段AB上的一动点M与C的斜率的范围是什么？
设计意图：通过数形结合，让学生感受斜率和倾斜角的变化过程。在这里的倾斜角都是锐角，斜率都是正的，属于斜率变化过程中最简单的类型，其余的将在第二节课中再次渗透练习。
通过这个例题，让学生掌握三点共线的条件。这个问题难度不大，也可以教师提示向量共线的条件，让学生从向量的角度思考，发散学生的思维，有利于学生建构更加完善的知识和方法体系。引导学生独自完成，小组讨论，汇总各种方法，最后比较哪种方法更简单适用。另外，当经过两点的直线斜率不存在时，应该从图形直观上和倾斜角的角度去考察所给点是否共线。
小节归纳
1.反映直线倾斜程度的要素是什么？
2.已知倾斜角如何求斜率？斜率是随倾斜角如何变化的？
3.已知直线上的两点，如何表示斜率？若横坐标相同或纵坐标相同是斜率是什么样的？倾斜角是什么样的？
当堂检测：
当堂检测为课后习题练习B，回归教材，也和课堂上讲解的典型例题相吻合,对学生的听课效果进行检验。
课后作业：
必做题难度也不大，要求学生保质保量完成，以巩固课堂知识。选做题相对有难度，课堂上已有涉及，有能力的同学可以先通过画图试试，在下一节课中继续分析这种类型。
必做题：77页练习A---1、2、3、4
选做题：已知
,那么在线段AB上的一动点M与C的斜率的范围是什么？
教学反思:
本节课先由特殊到一般的过程给出了倾斜角的定义及范围，还是由特殊到一般给出的倾斜角与两点的坐标之间的关系，最后得出两点、斜率、倾斜角三者的关系，这是本节课的难点，教学过程中通过画图构造直角三角形，利用数形结合的方式推出公式，得以突破难点。预设学生会出现的问题而设置例题，通过分析例题，设置课堂检测而突出重点，完成本节课的任务。
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