(共26张PPT)
运动学图像综合复习
人教版（2019）必修第一册
简介
运动学图像，通过数学的图像的表达方式，在图像中展示对应的运动信息，学生需要从图像中读取信息，运用基本的逻辑推理方式解决物理问题。
运动学图像的最大特点是绝大多数的图像都可以从基本的运动学公式中推导获得，采用待定系数的方法将运动学公式和图像对应求解题目，更好地培养学生的逻辑推理能力和运用数学方法解决物理问题的能力。
基本运动学公式
2.速度与时间的关系：
3.位移与时间的关系：
4.速度与位移的关系：
1.加速度的定义式：
定义式，与运动形式无关
适用于匀变速直线运动
一
图像
1.匀速直线运动：
斜率表示
速度
2.匀变速运动（抛物线）或变速运动
一
图像
【例1】图像
（多选）（2013年高考全国卷I
第19题）如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的图像。由图像可知（ ）
A.在时刻t1，a车追上b车
B.在时刻t2，a和b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加
D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
【答案】BC
【解析】在t1时刻，a与b车的位置坐标相同，所以a与b相遇，根据图像可知，开始时b车的位移小于a车的位移，说明b车追上a车，A错误；
图像斜率的物理意义表示速度，在t2时刻，两图像斜率方向不同，速度方向不同，运动方向相反，B正确；
根据图像可知b图线的斜率先减小后增大，所以b车的速率先减小后增大，C正确；
根据图像可知b车图线的在t1到t2这段时间内的某时刻，图线某点的切线（即斜率）与a车图线斜率相等，D错误。
二
图像
1.匀速直线运动：
2.匀加速直线运动
速度恒定，图像为一条直线，图像与时间轴围成的面积为位移
斜率为加速度：
图线与时间轴围成的面积：
匀变速直线运动中
中间时刻速度等于平均速度
二
图像
【例2】图
（多选）（2016年高考全国卷I
第21题）甲、乙辆车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示，已知两车在时并排行驶，则（ ）
A.在t=1s时，甲车在乙车后
B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙辆车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
【答案】BD
【解析】根据图像可知，甲、乙均沿正方向运动，t=3s时，甲、乙相遇，此时根据图像的斜率可求得,，图线与时间轴围成的面积为位移，则0~3s内位移，。所以在t=0时刻，两车相距，B正确；
二
图像
【例2】图
（多选）（2016年高考全国卷I
第21题）甲、乙辆车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示，已知两车在时并排行驶，则（ ）
A.在t=1s时，甲车在乙车后
B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙辆车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
【答案】BD
0~1s时间内，甲的位移
乙的位移
则两车相距
说明甲、乙两车在1s时相遇，AC错误；
二
图像
【例2】图
（多选）（2016年高考全国卷I
第21题）甲、乙辆车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示，已知两车在时并排行驶，则（ ）
A.在t=1s时，甲车在乙车后
B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙辆车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
【答案】BD
甲、乙两车两次相遇地点之间的距离
D正确。
三
图像
加速度随时间线性增大
①
根据加速度的定义式可知图线与时间轴围成的面积为速度的变化量；
②
若物体从静止开始运动，则图线与时间轴围成的面积为末速度。
三
图像
【例3】图像
（多选）如图所示，一物体从静止开始做直线运动运动，运动的图像如图所示，现引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢。下列说法正确的是（ ）
A.t=1s时，“加速度的变化率”为1.5m/s2
B.2s内物体的速度改变量为3m/s
C.2s内物体速度越来越小
D.2s后“加速度的变化率”为0，物体的速度也为0
【答案】BC
【解析】根据图像斜率可知“加速度的变化率”
单位错误，A错误；
图线与时间轴围成的面积为，则2s内物体的速度变化量为
B正确；
三
图像
【例3】图像
（多选）如图所示，一物体从静止开始做直线运动运动，运动的图像如图所示，现引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢。下列说法正确的是（ ）
A.t=1s时，“加速度的变化率”为1.5m/s2
B.2s内物体的速度改变量为3m/s
C.2s内物体速度越来越小
D.2s后“加速度的变化率”为0，物体的速度也为0
【答案】BC
物体从静止开始运动，加速度方向和速度方向相同，所以物体做加速运动，加速度减小，所以物体速度越来越小，2s末加速度为0，速度达到最大，C正确，D错误。
四
图像
以自由落体运动为例
自由落体：
①
初速度为0
②
只受重力作用，加速度
自由下落高度与时间的关系：
斜率为重力加速度的2倍
四
图像
【例4】图像
质点做直线运动的位移和时间平方的关系图像如图所示，则该质点（ ）
A.加速度大小为
B.任意相邻1s内的位移差都为2m
C.第2s内的位移为2m
D.物体第3s内的平均速度大小为3m/s
【答案】B
【解析】根据匀变速直线运动中位移与时间的关系，结合根据图像的方程可知图像的斜率为，则，解得加速度，A错误；
连续相等时间的位移差满足，B正确；
四
图像
【例4】图像
质点做直线运动的位移和时间平方的关系图像如图所示，则该质点（ ）
A.加速度大小为
B.任意相邻1s内的位移差都为2m
C.第2s内的位移为2m
D.物体第3s内的平均速度大小为3m/s
【答案】B
第2s内的位移等于2s内的位移减去第1s内的位移，即，C错误；
同理得第3s内的位移为5m，平均速度为，D错误。
五
图像
以匀加速直线运动为例
根据匀变速直线运动位移与时间的关系：
等式两边同时除以时间：
图线与纵轴的截距
图线的斜率
五
图像
【例5】图像
一质点沿轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（ ）
A.质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s
B.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2
C.质点在1s末速度为1.5m/s
D.质点在第1s内的平均速度为0.75m/s
【答案】C
【解析】根据匀变速直线运动中位移与时间的关系，变形得，结合图像可知图像与纵轴的截距为初速度，斜率为，结合图像可知，加速度，则，质点做匀加速的直线运动，AB错误；
质点在1s末的速度为，C正确；
质点在第1s内的平均速度为，D错误。
六
图像
以自由落体运动为例
自由落体运动：
斜率为重力加速度的2倍
图像斜率是什么？
重力加速度
六
图像
【例6】图像
如图所示是某物体运动的图像（其中为速度，为位置坐标），下列关于物体从处运动至处的过程分析，下列说法正确的是（ ）
A.该物体做匀加速直线运动
B.该物体的加速度大小为
C.该物体在位移中点的速度大于
D.该物体在运动中间时刻的速度大于
【答案】BC
【解析】由匀变速直线运动的速度位移关系公式可得，可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，所以物体做匀减速直线运动，故A错误。
由上式知道，图像的斜率绝对值等于，由图像可得：,则物体的加速度大小为，故B正确。
六
图像
【例6】图像
如图所示是某物体运动的图像（其中为速度，为位置坐标），下列关于物体从处运动至处的过程分析，下列说法正确的是（ ）
A.该物体做匀加速直线运动
B.该物体的加速度大小为
C.该物体在位移中点的速度大于
D.该物体在运动中间时刻的速度大于
【答案】BC
由图像可知该物体在位移中点的速度等于，大于，故C正确。
根据匀变速直线运动的推论可得该物体在运动中间时刻的速度等于，故D错误。
七
图像
运动学图像如下
根据图像可知随着物体位移增加，物体的速度越来越大，图线与时间轴围成的面积为时间：
七
图像
【例7】图像
某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A.质点做匀加速直线运动
B.图线斜率等于质点运动的加速度
C.四边形面积可表示质点运动的时间
D.四边形面积可表示质点运动的时间
【答案】D
【解析】该图线描述的是质点离出发点越远，速度越来越小的运动，不是匀加速直线运动，A错误；
其斜率不是，因此斜率不等于加速度，B错误；
四边形面积表示质点运动的时间，C错误，D正确。
八
图像
以匀加速直线运动为例
物体从静止开始做匀加速直线运动：
根据数学变换得：
从幂函数的角度分析即可获得图像
八
图像
【例8】图象
（2014高考江苏卷第5题）一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度和位移的关系图像中，能描述该过程的是（ ）
【答案】A
【解析】汽车从静止开始做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度位移关系有，故选项CD错误；
刹车后做匀减速直线运动，有，故选项A正确，选项B错误。
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构建积分时:
◎将积分极限值置于侧边S
○将积分极限值居中置于上方和下方(M
构建其他n元运算符时:
○将N元极限值置于侧边①
◎将N元极限值置于正上方和正下方
付独占一行的公式使用以下设置(u)
边距(L):0厘
右边距G:0厘米
在段落边距的基础上增加公式边距。
齐方式(以:整体居中
对于换行到新行上的公式
◎换行后的缩进量():25厘米
○换行后右对齐(H)
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运动学图像综合复习
运动学图像的难点在于读不懂或读不出图像信息，无法应用数学工具将运动学图像中的信息进行有效转换，对于斜率或者图像与纵轴围成的面积意义无法确定。
【例1】图像
（多选）（2013年高考全国卷I
第19题）如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的图像。由图像可知（ ）
A.在时刻t1，a车追上b车
B.在时刻t2，a和b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加
D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
【例2】图
（多选）（2016年高考全国卷I
第21题）甲、乙辆车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示，已知两车在时并排行驶，则（ ）
A.在t=1s时，甲车在乙车后
B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙辆车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
【例3】图像
（多选）如图所示，一物体从静止开始做直线运动运动，运动的图像如图所示，现引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢。下列说法正确的是（ ）
A.t=1s时，“加速度的变化率”为1.5m/s2
B.2s内物体的速度改变量为3m/s
C.2s内物体速度越来越小
D.2s后“加速度的变化率”为0，物体的速度也为0
【例4】图像
质点做直线运动的位移和时间平方的关系图像如图所示，则该质点（ ）
A.加速度大小为
B.任意相邻1s内的位移差都为2m
C.第2s内的位移为2m
D.物体第3s内的平均速度大小为3m/s
【例5】图像
一质点沿轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（ ）
A.质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s
B.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2
C.质点在1s末速度为1.5m/s
D.质点在第1s内的平均速度为0.75m/s
【例6】图像
如图所示是某物体运动的图像（其中为速度，为位置坐标），下列关于物体从处运动至处的过程分析，下列说法正确的是（ ）
A.该物体做匀加速直线运动
B.该物体的加速度大小为
C.该物体在位移中点的速度大于
D.该物体在运动中间时刻的速度大于
【例7】图像
某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A.质点做匀加速直线运动
B.图线斜率等于质点运动的加速度
C.四边形面积可表示质点运动的时间
D.四边形面积可表示质点运动的时间
【例8】图象
（2014高考江苏卷第5题）一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度和位移的关系图像中，能描述该过程的是（ ）
【答案】A
【解析】汽车从静止开始做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度位移关系有，故选项CD错误。刹车后做匀减速直线运动，有，故选项A正确，选项B错误。
运动学图像综合复习
运动学图像的难点在于读不懂或读不出图像信息，无法应用数学工具将运动学图像中的信息进行有效转换，对于斜率或者图像与纵轴围成的面积意义无法确定。
【例1】图像
（多选）（2013年高考全国卷I
第19题）如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的图像。由图像可知（ ）
A.在时刻t1，a车追上b车
B.在时刻t2，a和b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加
D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
【答案】BC
【解析】在t1时刻，a与b车的位置坐标相同，所以a与b相遇，根据图像可知，开始时b车的位移小于a车的位移，说明b车追上a车，A错误；
图像斜率的物理意义表示速度，在t2时刻，两图像斜率方向不同，速度方向不同，运动方向相反，B正确；
根据图像可知b图线的斜率先减小后增大，所以b车的速率先减小后增大，C正确；
根据图像可知b车图线的在t1到t2这段时间内的某时刻，图线某点的切线（即斜率）与a车图线斜率相等，D错误。
【例2】图
（多选）（2016年高考全国卷I
第21题）甲、乙辆车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示，已知两车在时并排行驶，则（ ）
A.在t=1s时，甲车在乙车后
B.在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙辆车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
【答案】BD
【解析】根据图像可知，甲、乙均沿正方向运动，t=3s时，甲、乙相遇，此时根据图像的斜率可求得,，图线与时间轴围成的面积为位移，则0~3s内位移，。所以在t=0时刻，两车相距，B正确；
0~1s时间内，甲的位移
乙的位移
则两车相距
说明甲、乙两车在1s时相遇，AC错误；
甲、乙两车两次相遇地点之间的距离
D正确。
【例3】图像
（多选）如图所示，一物体从静止开始做直线运动运动，运动的图像如图所示，现引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢。下列说法正确的是（ ）
A.t=1s时，“加速度的变化率”为1.5m/s2
B.2s内物体的速度改变量为3m/s
C.2s内物体速度越来越小
D.2s后“加速度的变化率”为0，物体的速度也为0
【答案】BC
【解析】根据图像斜率可知“加速度的变化率”，单位错误，A错误；
图线与时间轴围成的面积为，则2s内物体的速度变化量为
B正确；
物体从静止开始运动，加速度方向和速度方向相同，所以物体做加速运动，加速度减小，所以物体速度越来越小，2s末加速度为0，速度达到最大，C正确，D错误。
【例4】图像
质点做直线运动的位移和时间平方的关系图像如图所示，则该质点（ ）
A.加速度大小为
B.任意相邻1s内的位移差都为2m
C.第2s内的位移为2m
D.物体第3s内的平均速度大小为3m/s
【答案】B
【解析】根据匀变速直线运动中位移与时间的关系，结合根据图像的方程可知图像的斜率为，则，解得加速度，A错误；
连续相等时间的位移差满足，B正确；
第2s内的位移等于2s内的位移减去第1s内的位移，即，C错误；
同理得第3s内的位移为5m，平均速度为，D错误。
【例5】图像
一质点沿轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（ ）
A.质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s
B.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2
C.质点在1s末速度为1.5m/s
D.质点在第1s内的平均速度为0.75m/s
【答案】C
【解析】根据匀变速直线运动中位移与时间的关系，变形得，结合图像可知图像与纵轴的截距为初速度，斜率为，结合图像可知，加速度，则，质点做匀加速的直线运动，AB错误；
质点在1s末的速度为，C正确；
质点在第1s内的平均速度为，D错误。
【例6】图像
如图所示是某物体运动的图像（其中为速度，为位置坐标），下列关于物体从处运动至处的过程分析，下列说法正确的是（ ）
A.该物体做匀加速直线运动
B.该物体的加速度大小为
C.该物体在位移中点的速度大于
D.该物体在运动中间时刻的速度大于
【答案】BC
【解析】由匀变速直线运动的速度位移关系公式可得，可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，所以物体做匀减速直线运动，故A错误。
由上式知道，图像的斜率绝对值等于，由图像可得：,则物体的加速度大小为，故B正确。
由图像可知该物体在位移中点的速度等于，大于，故C正确。
根据匀变速直线运动的推论可得该物体在运动中间时刻的速度等于，故D错误。
【例7】图像
某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A.质点做匀加速直线运动
B.图线斜率等于质点运动的加速度
C.四边形面积可表示质点运动的时间
D.四边形面积可表示质点运动的时间
【答案】D
【解析】该图线描述的是质点离出发点越远，速度越来越小的运动，不是匀加速直线运动，A错误。其斜率不是，因此斜率不等于加速度，B错误。四边形面积表示质点运动的时间，C错误，D正确。
【例8】图象
（2014高考江苏卷第5题）一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度和位移的关系图像中，能描述该过程的是（ ）
【答案】A
【解析】汽车从静止开始做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度位移关系有，故选项CD错误。刹车后做匀减速直线运动，有，故选项A正确，选项B错误。
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精品试卷·第
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