登陆21世纪教育 助您教考全无忧
北师大版六年级数学上册第四单元同步练习 比的化简
1.化简下列比。
24:27 12:18 45:54 31:61 21:28
2.写出下列杯子中盐与水的质量比
盐：20g 水：30g
盐：5g 水：75 g
盐：12g 水：2g
盐：30g 水：210g
盐：35g 水：70g
盐：2g 水：300g
3.灵活运用
水泥/吨 水/吨 比值 化简
300 6：5
210 11：7
310 10
57 2：1
45 900
8 5：6
参考答案：
1.化简下列比。
8：9； 2：3； 5：6； 31:61 ； 3：4
2.写出下列杯子中盐与水的质量比
2：3
1：15
6：1
1：7
1：2
1：150
3.灵活运用
水泥/吨 水/吨 比值 化简
300 250 6/5 6：5
330 210 11/7 11：7
310 10 31 31：1
114 57 2 2：1
45 900 1/20 1：20
8 9．6 5/6 5：6
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 1 页 （共 3 页）登陆21世纪教育 助您教考全无忧
北师大版六年级数学上册第四单元教案 比的化简
学材分析 已经学了比、除法、分数之间的关系，再来学会化简比的方法。
学情分析 根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。重点 理解比的基本性质。难点正确应用比的基本性质化简比。
学习目标 1、理解比的基本性质。2、正确应用比的基本性质化简比。3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。
导学策略 引导学生发现比的基本性质。
教学准备 习题准备
老师活动：一、复习引入 （一）复习商不变的性质 1．谁能直接说出60÷25的商？ 2．你是怎么想的？ 3．根据是什么？ （二）复习分数的基本性质 根据是什么？内容是什么？ （三）求比值 二、讲授新课 我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又有什么样的规律？ （一）比的基本性质 1、出示8∶4和2∶1这两个比。 2．教师提问 这两个比有什么共同点吗？ 这两个比有什么不同点吗？ 你是怎么想的？ （1）教师板书：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变． 板书课题：比的基本性质 （2）教师强调：“同时”“相同”“0除外”几个关键词 （二）化简比 1．练习引入 学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？ （1）篮球和排球的个数比是8∶12 （2）篮球和排球的个数比是2∶3 讨论：篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3好？ 2．最简单的整数比 最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比． 3．化简比 例1．把下面各比化成最简单的整数比． （1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3 讨论：化简整数比的方法是什么？ （2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4 （3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8 1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好） 讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？ 4．小结化简比的方法 （1）都化成整数比 （2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止。 （三）区别化简比和求比值 1．练习 化简比：化成最简单的整数比 比值：求出商。25∶100 4.2∶1.4 例如：25∶100化简比的结果是 ，读作1比4，求比值的结果是 ，读作四分之 三、巩固练习 （一）化简比 （二）选择 （三）思考题 六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）． 四、课堂小结 通过今天的学习，你学到了哪些新知识？什么是比的基本性质？怎样化简比？（四）机动：见附件课件 四：说收获：通过今天的学习，你有哪些收获？你还有什么数学问题？交流一下吧！五、课堂作业：《伴你成长》 学生活动; 口答。约分： 通分：3∶2 8∶4 7∶21 27∶9 5∶2516∶4 24∶5 2∶1 （比值都相等）（前项和后项都不同）我们可以说8∶4和2∶1相等吗？（1）根据比与除法的关系（商不变的性质） 8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1 （2）根据比与分数的关系（分数基本性质） 8∶4＝2∶1 3．学生尝试概括比的基本性质（演示 “比的基本性质”） 讨论：分数比怎么化简？为什么要乘上18？乘上9可以吗？ 2．讨论：化简比和求比值的区别是什么？区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数． 6∶10 ∶ 0.3∶0.4 12∶21 ∶2 0.25∶1 1．1千米∶20千米＝（ ） （1）1∶20 （2）1000∶20 （3）5∶1 2．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（ ） （1）20∶21 （2）21∶20 （3）7∶10
教学反思：
备注：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品教案·第 1 页 （共 6 页）(共43张PPT)
北师大版六年级数学上册第四单元课件
比的化简
学习目标
1. 理解比的基本性质。
2. 正确应用比的基本性质化简比。
3. 培养大家的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。
1、填空。
0.4÷0.5 = 4÷（ ）
0.12÷0.003 = ( ) ÷3
800÷1200 = 8÷( )
你是根据什么计算的
你能说出除法商不变的性质吗
商不变的性质
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
2、计算。
你能说出分数的基本性质吗？
6
18
（ ）
（ ）
3
2
=
——
——
——
=
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
________________________
3 : 1.5
3.求比值。
15 : 25
4.说一说。
什么叫比？
你能举出生活中有关比的例子吗？
比与除法、分数的关系
比 前项 比号 ∶ 后项 比值
除法 被除数 除号 ÷ 除数 商
分数 分子 分数线 － 分母 分数值
40：360
10：90
调制这杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升水。
这杯蜂蜜水我 用了10克蜂蜜、 90克水。
分数可以约分，
比也可以化简。
40︰360 =
40
360
1
9
10︰90 = = =1︰9
10
90
1
9
两杯水一样甜。
=
=1︰9
化简比
24∶42
4
1
∶
5
2
24∶42
=
24
42
———
=
4
7
———
最简整数比：比的前项和后项是互质关系的比
化简比：把比化简成最简整数比的过程
观察
2 : 3 8：9
判断下面的比是最简整数比的，请用“√”标示出来。
5 ：15
9 ：25
24 ：9
27 ：32
6 ：16
1.2 : 17
︰
6
1
9
2
（2）
看作除法
＝3︰4
＝
÷
6
1
9
2
×
6
1
2
9
＝
4
3
＝
化简比。
化简比。
（3）14︰21
14︰21 ＝ (14÷7) ︰(21÷7) ＝2︰3
同时除以14和7的最大公约数
为什么要同时除以7呢？
化简比。
（4）0.7︰0.8
0.7︰0.8 ＝ 0.7÷0.8 = 7÷8 ＝7︰8
怎么样化简比呢？
2
5
____
÷
:
1
4
——
=
2
5
____
1
4
——
=
2
____
2
____
5
×
4
=
8
5
——
化简比的最后结果仍然是比，而不是数，因而不能写成带分数，整数,小数形式。
注意：
化简比：
14：21 0.5：2.5 ：
1.三道题有什么不同点，它们各用什么方法进行化简的？
2.第1、2题化简比的过程中，比的前项和后项如何变化的？
思考、讨论：
化简比。
24︰42
0.7︰0.8
︰
5
2
4
1
＝ 0.7÷0.8
＝ 7÷8
＝7︰8
＝ (24÷6) ︰(42÷6)
＝ 4︰7
×
5
2
＝
5
8
＝
4
＝8︰5
整数比：可以根据商不变的性质或像分数约分那样进行化简。
小数比：可以先利用商不变的性质将其转化为整数比，然后再化简。
分数比：可以前项除以后项，再根据比值写出最简单的整数比。
比的基本性质
比的前项和后项同时除以或乘以相同的数（0除外），比值不变。
他们的说法对吗？
0.4∶1化简后是 。
0.48∶0.6化简后是0.8。
2
5
1
2
1
化简后是 。
3
4
︰
1
2
×
√
×
化简下列各比。
15︰21
0.12︰0.4
3
2
2
1
︰
3
2
1
︰
智慧城堡
加油啊！
1.练习：化简下列比。
（1）12:18=
（2）0.5:1.5=
（3）
2:3
1:3
5:9
继续加油哦！
2.你会化简下面的比吗？
(1) 1.5:2=
(2) 0.6:3=
(3)
3:4
1:5
45:4
你们真棒!
3.如果甲数是乙数的1.5倍，写出下列最简整数比.
1)甲:乙=( )
2)乙:甲=( )
3)甲:(甲-乙)=( )
4)乙:(甲+乙)=( )
3:2
2:3
2:1
2:5
1. 鸡的只数的2/5等于鸭的只数，鸡和鸭的只数比是( )
2. 一项工程,甲独做8天完成，乙独做12天完成，则甲、乙工作效率的比是( )
5:2
3:2
升华
一、化简比:
把比化成最简单的整数比，叫做化简比.
二、最简整数比：
是指比的前项和后项都是整数，并且是 一对互质数，即比的前项和后项的最大公约数是1。
选择题
（1）0.75：0.1化简后的最简整数比是（ ）
A、7.5：1 B、75：10 C、15：2
（2）比的前项是8，后项是2，比值是（ ）
A、4：1 B、4 C、1：4
（3）4和它的倒数的最简整数比是（ ）
A、4：1 B、1：4 C、16：1
（4）5：2前项扩大为原来的3倍，要使比值不变，后项应当（ ）。
A、增加3倍 B、扩大为原来的3倍 C、不变
C
B
C
B
小蜗牛找家
6︰30
0.1︰0.4
2︰6
16︰20
︰1
5
1
2︰8
5
4
3
1
4
1
5
1
3
2
小蜗牛找家
0.15︰3
100︰60
8︰9
︰
2
1
4︰8
8
9
9
8
2
1
4
3
5
3
3
2
写出各杯子中糖与水的质量比。
（单位：克）
这几杯糖水有一样甜的吗？
日晷是古代的一种观测日影的仪器。当太阳慢慢移动时，太阳光照在晷针上留下的影子也在慢慢移动，好像钟表的指针。晷面则像钟表的表面，以此来显示时间。
比的基本性质
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值不变。
_____________________
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。
根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。
4︰6
＝
2︰3
前项、后项同时除以2
应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
2
3
前、后项必须是整数，而且互质。
把上面各比化成
最简单的整比
32︰24
3
5
︰
9
10
3.8︰4.2
︰
3
4
3
一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比， 并化简。
（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
作业：
课本53页第3题
课本54页第4题
课本53页第5题
说收获
通过今天的学习，你有什么收获？交流一下吧！
