2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第1章 图形的相似》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第1章
图形的相似》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中不一定是相似图形的是（　　）
A．两个等边三角形
B．两个顶角相等的等腰三角形
C．两个等腰直角三角形
D．两个矩形
2．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BD＝6，AD＝2，DE＝1.5，则BC的长为
（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4.5
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的点F处，若四边形EFDC（EF＞DF）与矩形ABCD相似，则DF的长为（　　）
A．
B．
C．
D．1
4．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标为（　　）
A．（﹣4，8）
B．（4，﹣8）
C．（﹣4，8）或（4，﹣8）
D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
5．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（　　）
A．（0，3）
B．（0，2.5）
C．（0，2）
D．（0，1.5）
6．有下列四种说法：其中说法正确的有（　　）
①两个菱形相似；
②两个矩形相似；
③两个平行四边形相似；
④两个正方形相似
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．如图，在4×4的正方形网格中，画2个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（　　）
A．1：1
B．3：2
C．6：2
D．9：4
9．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AC上，且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，BE与AD相交于点F．则图中相似三角形的对数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O．若线段AB＝4cm，则线段CD长为（　　）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm
二．填空题（共10小题）
11．同一底片印出来的不同尺寸的照片也是　
　．
12．大正方形的周长是小正方形的周长的2倍，则大正方形的面积是小正方形的　
　倍．
13．在如图所示的相似四边形中，x、y的长度分别为　
　，角α为　
　．
14．已知：△ABC为等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AD：DB＝BE：EC＝CF：FA．△ABC∽　
　．
15．针孔成像问题：根据图2中尺寸（AB∥A′B′），可以知道物像A′B′的长与物AB的长之间的关系是　
　．
16．已知△ABC∽△DEF，AB＝21cm，DE＝28cm，则△ABC和△DEF的相似比为　
　．
17．如果两个位似图形的对应线段长分别为2cm和6cm，且两个图形的面积之差为120cm2，则较大的图形的面积为　
　．
18．如图，将图中的点A的纵坐标保持不变，横坐标乘﹣2，则所得的图案与原图案相比，变化的是　
　．
19．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB＝，BC＝1，则BP＝　
　．
20．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使△A1B1C1与格点三角形ABC相似（相似比不为1）．
　
　．
三．解答题（共6小题）
21．△ABC三边的长分别是2，10，9，△A′B′C′的两边长分别为1，5，如果△ABC∽△A′B′C′，求△A′B′C′的第三条边的长．
22．已知一矩形稻田可产稻谷100公斤，按此规律计算，若将此稻田长宽分别扩大两倍，则可产稻谷多少公斤？
23．如图，在长为10cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，留下的矩形的面积是多少？
24．如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF．
（1）求证：△ABE∽△CDF；
（2）若BD＝8，DF＝2，求EF的长．
25．设计一个估算学校旗杆高度的方案．所需器材自选，所涉及数字用一个字母表示，并推导计算公式．
26．（1）将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案有什么变化？
（2）将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案有什么变化？
（3）将图中的各个点的横坐标都乘﹣2，纵坐标都乘﹣2，与原图案相比，所得图案有什么变化？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；
B、两个顶角相等的等腰三角形，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；
C、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故此选项不合题意；
D、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故此选项符合题意．
故选：D．
2．解：∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝，即＝，
∴BC＝3．
故选：C．
3．解：∵AB＝1，
设AD＝x，则FD＝x﹣1，FE＝1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴＝，即＝，
解得：x1＝，x2＝（不合题意舍去），
经检验x1＝是原方程的解．
∴FD＝﹣1＝．
故选：C．
4．解：∵△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，
∴点A的对应点C的坐标为：（﹣4，8）或（4，﹣8）．
故选：C．
5．解：如图，连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），
∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），
∴CG＝3，
∵BC∥GF，
∴＝＝，
∴GP＝1，PC＝2，
∴点P的坐标为（0，2），
故选：C．
6．解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等；
②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例；
③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同；
④两个正方形相似，正确．
故选：D．
7．解：第1个网格中两个三角形对应边的比例满足＝＝，所以这两个三角形相似；
第2个网格中两个三角形对应边的比例＝＝，所以这两个三角形相似；
第3个网格中两个三角形对应边的比例满足＝＝＝，所以这两个三角形相似；
第4个网格中两个三角形对应边的比例＝＝，所以这两个三角形相似；
故选：D．
8．解：∵△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，
∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：9：4．
故选：D．
9．解：①在△ABE与△ACB中，∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAB，则△ABE～△ACB；
②∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2．
∵∠1＝∠2，∠ABF＝∠C，
∴△ABF∽△ACD；
③∵ABE～△ACB，
∴∠BEA＝∠ABD，
又∵∠1＝∠2，
∴△AEF∽△ABD，
综合①②③知，共有3对相似三角形，
故选：C．
10．解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE、OF分别是△AOB、△DOC的高线，
∵练习本中的横格线都平行，
∴△AOB∽△DOC，
∴＝，即＝，
∴CD＝6cm．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．解：同一底片印出来的不同尺寸的照片，形状相同，但大小不同，∴是相似图形．
12．解：∵所有的正方形都相似，大正方形的周长是小正方形的周长的2倍，
∴大正方形与小正方形的相似比为2，
∴大正方形的面积是小正方形的4倍．
故答案为4．
13．解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，
所以18：4＝y：6＝x：7，
解得x＝31.5，y＝27．
a＝360°﹣（77°+83°+117°）＝83°．
故答案为x＝31.5，y＝27，83°．
14．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∵AD：DB＝BE：EC＝CF：FA，
∴AD＝BE＝CF，DB＝EC＝FA，
∵在△BED和△CFE中，
，
∴△BED≌△CFE（SAS），
同理可证明：△BED≌ADF，
∴DE＝EF＝DF，
∴△DEF也是等边三角形，
∴△ABC∽△DEF．
故答案为：△DEF．
15．解：∵AB∥A′B′，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴＝，即＝3
∴y＝x
（x＞0），
16．解：∵△ABC∽△DEF，AB＝21cm，DE＝28cm，
∴△ABC和△DEF的相似比为：AB：DE＝21：28＝3：4．
故答案为：3：4．
17．解：∵两个位似图形的对应线段长分别为2cm和6cm，
∴其面积比为22：62＝1：9，
∴设两正六边形的面积分别为x和9x，
根据题意列方程得，9x﹣x＝120，
即8x＝120，
解得：x＝15．
则较大的图形的面积为：9×15＝135（cm2）．
故答案为：135cm2．
18．解：∵A点的坐标为（﹣2，﹣2），
∴点A的纵坐标保持不变，横坐标乘﹣2，
∴对应点的坐标为（4，﹣2），
则所得的图案与原图案相比：变化的只是图形的横坐标．
故填：横坐标．
19．解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，
∴FG＝AB＝，GE＝BC＝1，BG＝3BC＝3，
∴＝，＝＝，
∴＝，
∵∠FGE＝∠BGF，
∴△BFG∽△FEG；
∴＝
∵FG＝FE，
∴BF＝BG＝3；
∵∠ACB＝∠G，
∴AC∥FG，
∴＝，
∴BP＝BF＝1．
故答案为：1．
20．解：如图所示：
三．解答题（共6小题）
21．解：由已知得，即2与1，10与5，对应成比例．
由△ABC∽△A′B′C′，可得它们的相似比为2．
设△A′B′C′的第三边的长为x，由相似三角形对应边成比例，
得9：x＝2：1，所以x＝4.5，即△A′B′C′的第三条边的长为4.5．
22．解：∵将此稻田长宽分别扩大两倍，
∴扩大后的矩形的面积等于原矩形的面积的4倍，
∵原矩形的产量为100公斤，
∴增加后的稻田的面积为400公斤．
23．解：长为10cm、宽为6cm的矩形的面积是60cm2，
留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，
相似比是6：10＝3：5，
因而面积的比是9：25，
因而留下矩形的面积是60×＝21.6（cm2）．
答：留下的矩形的面积是21.6cm2．
24．（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B＝∠D，
∵AB＝2DC，BE＝2DF，
∴AB：DC＝BE：DF＝2，
∴△ABE∽△CDF；
（2）解：∵BE＝2DF，DF＝2，
∴BE＝4，
∵BD＝8，
∴EF＝BD﹣DF﹣BE＝2．
25．解：晴天在地面上树一个1米高的竹杆，测得竹杆的影子长a米，再测出当时旗杆的影子b米，
则由同一时刻物长与影子成正比，可行旗杆高为米．
26．解：（1）纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案与原图形关于y轴对称；
（2）横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案与原图形关于x轴对称；
（3）各个点的横坐标都乘﹣2，纵坐标都乘﹣2，与原图案关于原点成位似关系，位似比是2：1．