2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第3章 对圆的进一步认识》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第3章
对圆的进一步认识》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝7，M是AB上任意一点，则线段OM的长不可能是（　　）
A．3.5
B．4.5
C．4
D．5
2．下面四个图中的角，为圆心角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（　　）
A．在大⊙O上
B．在大⊙O外部
C．在小⊙O内部
D．在小⊙O外而大⊙O内
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，以C为圆心，以5cm为半径作圆，则此圆和斜边AB的位置关系是（　　）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交或相切
5．已知OA平分∠BOC，P是OA上一点，以P为圆心的⊙P与OC相切，则⊙P与OB的位置关系为（　　）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不能确定
6．直角三角形的两条直角边的和为8，斜边为6，则其内切圆的半径为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．扇形的周长为16，圆心角为120°，则扇形的面积为（　　）
A．16
B．32
C．64
D．16π
8．圆锥的轴截面是一个等腰三角形，它的面积是10cm2，底边上的高线是5cm，则圆锥的侧面展开图的弧长等于（　　）
A．8πcm
B．4πcm
C．8
cm
D．4
cm
9．在Rt△ABC，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积是（　　）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
10．在平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、直角梯形中，必定存在外接圆的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共10小题）
11．已知⊙O外一点P到⊙O上各点的最近距离为3cm，最远距离为9cm，则⊙O的半径为　
　cm．
12．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝，则BC＝　
　．
13．若⊙O的半径为8cm，点O到直线l的距离为d．
（1）若d＝5cm，则直线l与⊙O　
　；
（2）若d＝12cm，则直线l与⊙O　
　；
（3）当d＝　
　时，直线l与⊙O有唯一的公共点．
14．某公园的一石拱桥的桥拱是弧形，其跨度是24m，拱的半径是13m，则拱高为　
　m．
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝3，则⊙O的直径为　
　．
16．如图，在△ABC中，O是△ABC的内心，若∠A＝50°，则∠BOC＝　
　．
17．如图，将一个半径为4cm的半圆绕直径AB的一个端点A旋转40°，那么，图中阴影部分的面积为　
　cm2．
18．一个圆柱的侧面积为120πcm2，高为10cm，则它的底面圆的半径为　
　．
19．点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝4，在过P点的所有⊙O的弦中，最短弦的长为　
　．
20．如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上两个点，＝．若∠C＝32°，则∠ADC＝　
　．
三．解答题（共7小题）
21．如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/小时．
（1）当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．
22．如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点F，∠BCD＝40°，∠BFD＝70°，求∠ADC的度数．
23．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．
24．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7．
（1）求sinA和sinC的值；
（2）若⊙D的圆心D在边AC上，且⊙D与边AB、BC都相切，求⊙D的半径．
25．如图，一圆弧形拱桥，跨度AB＝16m，拱高为4m，求半径OA的长．
26．如图所示，⊙I是Rt△ABC（∠C＝90°）的内切圆，⊙I和三边分别切于点D，E，F．
（1）求证：四边形IDCE是正方形；
（2）设BC＝a，AC＝b，AB＝C，求内切圆I的半径．
27．已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，当点M与点A重合时OM最长，当点M于点D重合时OM最短，
∵OD⊥AB，AB＝7，
∴AD＝AB＝，
∴OD＝＝＝，
∴≤OM≤5．
∵＞＝3.5，
∴A不合题意．
故选：A．
2．解：∵圆心角的顶点必须在圆心上
∴A、B、C均不对
故选：D．
3．解：如图：
因为OQ⊥AB，所以∠OQP＝90°，得：OP＞OQ，因此点P在小⊙O外．
由图可知，∠OPB是一个大于90°的角，所以OP＜OB，因此点P在大⊙O内．
故选：D．
4．解：∵由勾股定理得AB＝10cm，
再根据三角形的面积公式得，6×8＝10×斜边上的高，
∴斜边上的高＝cm，
∵5＞，
∴⊙C与AB相交．
故选：A．
5．解：连接NP．
∵⊙P与OC相切．
∴PN⊥OC．
即PN为圆半径，
作PM⊥OB．
又∵OA平分∠BOC，并由角平分线的性质．
∴PM＝PN＝圆半径．
∴⊙P与OB的位置关系为相切．
6．解：∵直角三角形的两条直角边的和为8，斜边为6，
∴其内切圆的半径为：＝1，
故选：A．
7．解：根据题意得，l＝≈2R，
∵扇形的周长为16，
∴l+2R＝16，即4R＝16，R＝4，
∴l＝8，
∴S＝×4×8＝16，
故选：A．
8．解：∵等腰三角形的面积是10cm2，底边上的高线是5cm，
∴底边长为4cm，
∴圆锥底面圆的直径为4cm，
∴侧面展开图的弧长为4πcm，
故选：B．
9．解：如图，∵∠C＝90°，
∴能完全覆盖住△ABC的最小圆为以AB为直径的圆，
由勾股定理，得AB＝＝2，
∴圆的半径为，面积为：π（）2＝2π．
故选：B．
10．解：根据圆内接多边形的性质可得：矩形，正方形与等腰梯形必定存在外接圆．故选C．
二．填空题（共10小题）
11．解：点P在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为9cm，则直径是9﹣3＝6cm，因而半径是3cm．
故答案为：3．
12．解：连接CD．
∵△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝30°．
又∵AB＝AC，
∴＝，
∴∠ABC＝∠ADB＝30°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∴∠ABD＝60°，
∴∠CBD＝∠ABC＝30°，
∴∠CBD＝∠ADB，
又∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ABD＝∠CDB，
∴BC＝AD＝．
故答案是：．
13．解：（1）∵⊙O的半径为8cm，点O到直线l的距离为d＝5cm，
∴d＜r，
∴直线l与⊙O相交；
（2）若d＝12cm，则d＞r，则直线l与⊙O相离；
（3）当d＝r时，即d＝8cm时，直线l与⊙O有唯一的公共点．
故答案为：相交，相离，8cm．
14．解：如图所示：作OD⊥AB交于C，垂足为D，
根据垂径定理，AD＝BD＝×24＝12m，
设CD＝xm，则OD＝（13﹣x）m，
根据勾股定理得：122+（13﹣x）2＝132，
解得x＝8m．
15．解：连接OB、OC，如图，
∵∠BOC＝2∠A＝90°，
而OB＝OC，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴OB＝BC＝，
∴⊙O的直径为3．
故答案为3．
16．解：∵O是△ABC的内心，
∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝＝＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣65°＝115°．
故填115°．
17．解：结合图形，得
阴影部分的面积＝＝（cm2）．
故答案为．
18．解：设圆柱底面圆的半径为r，那么侧面积为
2πr×10＝120π
r＝6
cm．
故圆柱的底面圆的半径为6cm．
19．解：如图，∵OP⊥AB，OP＝4，OB＝5，
∴PB＝＝3，
∴AB＝2PB＝6．
故答案为：6．
20．解：∵＝，∠C＝32°，
∴∠A＝∠C＝32°，
∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣32°﹣32°＝116°．
故答案为：116°．
三．解答题（共7小题）
21．解：（1）过点B作BM⊥AC于点M，
设班车行驶了0.5小时的时候到达M点．根据此时接受信号最强，则BM⊥AC，又AM＝30千米，AB＝50千米．
所以BM＝40千米．
答：车到发射塔的距离是40千米．
（2）连接BC，
∵AC＝60×2＝120（千米），AM＝30千米，
∴CM＝AC﹣AM＝90（千米），
∴BC＝＝10＜100．
答：到C城能接到信号．
22．解：∵∠BCD＝40°，∠BFD＝70°，
∴∠B＝∠BFD﹣∠BCD＝30°，
∴∠ADC＝∠B＝30°．
23．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，
根据题意得π?（）2?x＝π?（）2?18，
解得x＝12.5，
∵12.5＞10，
∴不能完全装下．
24．解：（1）作BH⊥AC于H，如图，
设AH＝x，则CH＝6﹣x，
在Rt△ABH中，BH2+x2＝52，
在Rt△CBH中，BH2+（6﹣x）2＝72，
解得x＝1，BH＝2，
在Rt△ABH中，sinA＝＝；
在Rt△CBH中，sinC＝＝；
即sinA＝，sinC＝；
（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图，设⊙D的半径为r，
∵⊙D与边AB、BC都相切，
∴DE＝DF＝r，
在Rt△ADE中，sinA＝＝，
∴DA＝r，
在Rt△CDF中，sinC＝＝，
∴DA＝r，
∵DA+DC＝AC，
∴r+r＝6，
解得r＝，
即⊙D的半径为．
25．解：∵AB＝16m，OC⊥AB，
∴AD＝AB＝8m，
设OA＝r，则OD＝r﹣4，
在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，即r2＝82+（r﹣4）2，解得r＝10m，即半径OA的长是10m．
26．证明：（1）∵BC，AC与⊙I相切于D，E，
∴∠IDC＝∠IEC＝∠C＝90°，
∴四边形IDCE为矩形，
又∵IE＝ID，
∴矩形IDCE是正方形．
（2）由（1）得CD＝CE＝r，
∴a+b＝BD+AE+2r＝BF+AF+2r＝c+2r，
∴r＝（a+b﹣c）．
27．解：∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长a＝2cm；
正六边形的周长l＝6a＝12cm；
正六边形的面积S＝6××2×＝．
故答案为：2cm，12cm，6cm2．