2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第4章 一元二次方程》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第4章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．方程（y+8）2＝4y+（2y﹣1）2化成一般式后a，b，c的值是（　　）
A．a＝3，b＝﹣16，c＝﹣63
B．a＝1，b＝4，c＝（2y﹣1）2
C．a＝2，b＝﹣16，c＝﹣63
D．a＝3，b＝4，c＝（2y﹣1）2
2．方程2x2＝1的解是（　　）
A．x＝±
B．x＝±
C．x＝
D．x＝±
3．用配方法解方程，正确的解法是（　　）
A．，
B．，无实数
C．，
D．，无实数
4．若代数式x2﹣6x+5的值是12，则x的值为（　　）
A．7或﹣1
B．1或﹣5
C．﹣1或﹣5
D．不能确定
5．下列一元二次方程最适合用分解因式法来解的是（　　）
A．（x+1）（x﹣3）＝2
B．2（x﹣2）2＝x2﹣4
C．x2+3x﹣1＝0
D．5（2﹣x）2＝3
6．若方程x2﹣8x+m＝0两实数根的平方差为16，则m的值等于（　　）
A．3
B．5
C．15
D．﹣15
7．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．（x﹣3）（x﹣2）＝x2
B．ax2+bx+c＝0
C．
D．x2+1＝0
8．一元二次方程：（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2＝0有一个根为零，则m＝（　　）
A．1或2
B．1
C．2
D．﹣1或﹣2
9．若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则根的判别式b2﹣4ac和完全平方式（2at+b）2的关系是（　　）
A．b2﹣4ac＝（2at+b）2
B．b2﹣4ac＞（2at+b）2
C．b2﹣4ac＜（2at+b）2
D．大小关系不能确定
10．如图，在△ABC中，AC＝50m，BC＝70m，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由点C开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m2时，运动时间为（　　）
A．5
s
B．20
s
C．5
s或20
s
D．不确定
二．填空题（共10小题）
11．方程：①2x2﹣＝1
②2x2﹣5xy+y2＝0
③7x2+1＝0
④＝0中，一元二次方程是　
　．
12．方程（x+1）（x+3）＝3.37的近似解的范围为　
　．
13．已知的算术平方根为a，则关于x的方程（x﹣a）2＝4的根为　
　．
14．一元二次方程x2+3x＝0的解是　
　；用配方法解方程2x2+4x+1＝0，配方后得到的方程是　
　；用配方法解方程3x2﹣6x+1＝0，则方程可变形为　
　．
15．当x＝　
　时，分式的值为零；当x＝　
　时，代数式3x2﹣6x的值等于12．
16．方程（x+2）（x﹣3）＝0的根为　
　；方程（x+2）2﹣2（x+2）＝0的根为　
　．
17．癌症是人类的一个很可怕的敌人，因为癌细胞的繁殖速度惊人，一个癌细胞经过两轮分裂后就共有12100个癌细胞，则每轮分裂中一个细胞分裂出　
　个细胞．若以相同分裂速度再经过两轮分裂，则分裂后共有　
　个癌细胞．
18．若m2+2m+n2﹣6n+10＝0，则m?n＝　
　．
19．下表是根据方程x2+3x﹣4＝0所列：
x
0
1
2
3
4
x2+3x﹣4
﹣4
0
6
14
24
则根据表中数据可以判断此方程的一个根是x＝　
　．
20．若一元二次方程x2﹣6x＝﹣m有实数根，则m的取值范围是　
　．
三．解答题（共7小题）
21．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（3a﹣2）x+（2a﹣1）＝0，其根的判别式的值为4，求a的值及方程的解．
22．如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用31米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪区域用于户外活动，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1米宽的门，求所围矩形草坪区域的长和宽．
23．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2﹣6a+b2﹣10c+c2＝8b﹣50，判断此三角形的形状．
24．用适当的方法解方程：
①x2﹣4x﹣3＝0；
②；
③x2﹣4＝3（x+2）；
④（x+2）2+（x+2）﹣6＝0．
25．若x1、x2是方程x2+3x﹣5＝0两根．求下列各式的值：
（1）；
（2）x12x2+x1x22；
（3）（x1+1）（x2+1）．
26．解下列方程：
（1）x2﹣9＝0
（2）（x﹣1）（x+2）＝6．
27．已知方程2（m+1）x2+4mx+3m2＝2有一根为1，求m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：∵方程（y+8）2＝4y+（2y﹣1）2化成一般形式为：
3y2﹣16y﹣63＝0，
∴a＝3，b＝﹣16，c＝﹣63．
故选：A．
2．解：移项得x2＝，
∴x＝±．
故选：B．
3．解：，正确
x2﹣x＝﹣1，
x2﹣x+（）2＝﹣1+（）2，
（x﹣）2＝﹣，无实数根，
故选：B．
4．解：x2﹣6x+5＝12
x2﹣6x+5﹣12＝0
x2﹣6x﹣7＝0
∴x＝
解得：x1＝﹣1，x2＝7
故选：A．
5．解：A、不适合用分解因式解方程，故本选项错误；
B、最适合用分解因式解方程，故本选项正确；
C、不适合用分解因式解方程，故本选项错误；
D、不适合用分解因式解方程，故本选项错误；
故选：B．
6．解：由根与系数的关系关系可得：x1+x2＝8，x1?x2＝m，
∵x12﹣x22＝16，
即（x1﹣x2）（x1+x2）＝16，
∴，
解得，
∴x1?x2＝m＝5×3＝15．
故选：C．
7．解：A、该方程化简整理后是一元一次方程，故本选项不符合题意．
B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
C、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
8．解：∵把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2＝0得：m2﹣3m+2＝0，
解得：m＝2或m＝1，
∵方程是一元二次方程，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2，
即m＝1，
故选：B．
9．解：∵t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，
∴at2+bt+c＝0，
∴4a2t2+4abt+4ac＝0，
4a2t2+4abt＝﹣4ac，
4a2t2+b2+4abt＝b2﹣4ac，
（2at）2+4abt+b2＝b2﹣4ac，
（2at+b）2＝b2﹣4ac．
故选：A．
10．解：设运动时间为t，则AP＝2t，CQ＝3t，
∴PC＝50﹣2t，
∵∠C＝90°，S△PCQ＝300，
∴?PC?CQ＝300，
∴（50﹣2t）?3t＝300，
解得t1＝5，t2＝20．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．解：①2x2﹣＝1
是分式方程；
②2x2﹣5xy+y2＝0是二元二次方程；
③7x2+1＝0是一元二次方程；
④＝0是一元二次方程；
故答案为：③④．
12．解：设x+2＝y，则原方程化为（y﹣1）（y+1）＝3.37，
化简整理，得y2＝4.37．
∵2.092＝4.3681，2.102＝4.41，
∴4.3681＜y2＜4.41，
∴2.09＜y＜2.10或﹣2.10＜y＜﹣2.09，
即2.09＜x+2＜2.10或﹣2.10＜x+2＜﹣2.09，
∴0.09＜x＜0.10或﹣4.10＜x＜﹣4.09．
即方程的解在0.09～0.10或﹣4.10～﹣4.09之间．
故答案为0.09～0.10或﹣4.10～﹣4.09．
13．解：∵＝9，9的算术平方根为3，
∴a＝3，
∴（x﹣3）2＝4，
∴x﹣3＝±2
解得：x1＝5，x2＝1．
故答案为：x1＝5，x2＝1．
14．解：（1）x2+3x＝0，
x（x+3）＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣3；
（2）2x2+4x+1＝0，
x2+2x＝﹣，
x2+2x+1＝，
∴（x+1）2＝；
（3）3x2﹣6x+1＝0，
x2﹣2x＝﹣，
x2﹣2x+1＝，
∴（x﹣1）2＝．
故答案分别是：（1）0，﹣3；（2）（x+1）2＝；（3）（x﹣1）2＝．
15．解：当x2﹣2x﹣3＝0，且x﹣3≠0时，分式的值为零，
由x2﹣2x﹣3＝0得，（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0，x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
而x﹣3≠0，即x≠3，
所以x＝﹣1．即x＝﹣1时，分式的值为零；
由3x2﹣6x＝12，得x2﹣2x﹣4＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20，
∴x＝＝＝1±．
即x＝1±时，代数式3x2﹣6x的值等于12．
故答案为：﹣1；1±．
16．解：∵方程（x+2）（x﹣3）＝0，
∴x+2＝0，x﹣3＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝3；
∵方程（x+2）2﹣2（x+2）＝0，
∴（x+2）（x+2﹣2）＝0，即x（x+2）＝0，
∴x＝0或x+2＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣2．
故答案为：x1＝﹣2，x2＝3；x1＝0，x2＝﹣2．
17．解：设每轮分裂中一个细胞分裂出x个细胞，则
（x+1）2＝12100，
解这个方程，得x1＝109，x2＝﹣111．
经检验x2＝﹣110（不符合题意，舍去），
12100×（109+1）2＝146410000（个）．
答：每轮分裂中一个细胞分裂出109个细胞．若以相同分裂速度再经过两轮分裂，则分裂后共有146410000个癌细胞．
故答案为：109，146410000．
18．解：∵m2+2m+n2﹣6n+10＝0，
∴（m+1）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+1＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣1，n＝3，
∴m?n＝（﹣1）×3＝﹣3；
故答案为：﹣3．
19．解：观察表格知：当x＝1时，x2+3x﹣4＝0，
故方程的一个根是x＝1，
故答案为：1．
20．解：∵x2﹣6x＝﹣m，
∴x2﹣6x+m＝0，
∵一元二次方程x2﹣6x＝﹣m有实数根，
∴△＝（﹣6）2﹣4×1×m＝36﹣4m≥0，
解：m≤9．
故答案为：m≤9．
三．解答题（共7小题）
21．解：∵一元二次方程ax2﹣（3a﹣2）x+（2a﹣1）＝0根的判别式的值为4，
∴△＝（3a﹣2）2﹣4a（2a﹣1）＝4，
解得a＝0或8，
∵ax2﹣（3a﹣2）x+（2a﹣1）＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a＝8，
∴一元二次方程为8x2﹣22x+15＝0，
因式分解得，（2x﹣3）（4x﹣5）＝0，
解得x1＝，x2＝．
22．解：设矩形草坪垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（31﹣2x+1）m，由题意得
x（31﹣2x+1）＝120，
解得：x1＝6，x2＝10，
当x＝6时，31﹣2x+1＝20＞16（舍去），当x＝10时，31﹣2x+1＝12．
答：所围矩形草坪的长为12m、宽为10m．
23．解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵a2﹣6a+b2﹣10c+c2＝8b﹣50，
∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0，
即（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∵32+42＝52，即a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形．
24．解：①x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣4x＝3，
x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，
∴x﹣2＝，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
②，
∵b2﹣4ac＝（）2﹣4×1×（﹣1）＝9，
∴x＝＝＝，
∴x1＝，x2＝；
③x2﹣4＝3（x+2），
（x+2）（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x+2﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝2，x2＝1；
④（x+2）2+（x+2）﹣6＝0，
（x+2+3）（x+2﹣2）＝0，
x+5＝0或x＝0，
∴x1＝﹣5，x2＝0．
25．解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣5＝0的两实数根，
∴x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣5，
（1）原式＝＝＝；
（2）原式＝x1x2（x1+x2）＝（﹣5）×（﹣3）＝15；
（3）原式＝（x1+x2）+x1x2+1＝﹣3﹣5+1＝﹣7．
26．解：（1）x2＝9，
x＝±3，
∴x1＝3，x2＝﹣3；
（2）x2+x﹣8＝0，
a＝1，b＝1，c＝﹣8，
△＝b2﹣4ac＝1+32＝33＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
27．解：把x＝1代入方程，得：2（m+1）×12+4m×1+3m2＝2，
整理得：3m2+6m＝0，即m（m+2）＝0，
解得：m1＝0，m2＝﹣2．