整式的加减复习课
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整式的加减复习课
制卷：李孔斌 审卷： 上课时间：
一、知识点回顾
二、阅读思考
（一）、列代数式应注意四点：(1)代数式中出现乘号，通常写作“·"或者省略不写．
(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面．
(3)除法运算写成分数形式．
(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号．
练习1、用代数式表示乙数：
(1)、乙数比x大5； . (2)、乙数比x的2倍小3； .
(3)、乙数比x的倒数小7； . (4)、乙数比x大16%. .
2、填空：（1）、边长为x的正方形的周长是 .
（2）、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米.
（3）、正方体的表面积为 ，体积为 . 半径为r的圆面积是 .
（4）、设n表示一个数，则它的相反数是 .
（5）、温度由toc下降5oc后是 oc.
（6）、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
（二）、整式的有关概念
(1) 单项式是由 与 的 组成的代数式；单独的一个 或 也是单项式；
单项式的 因数叫做单项式的系数.
单项式中 的 叫做单项式的次数，而且次数只与字母有关.
(2)几个单项式的 就是多项式,每个单项式是该多项式的一个项；每项包括它前面的符号，
组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次数.
多项式的次数，是指 的次数。
(3) 和 是统称为整式.
例1：指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
练习：1、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7.（ ） ②－x2y3与x3没有系数（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2.（ ） ④－a3的系数是－1 （ ）
⑤－32x2y3的次数是7.（ ） ⑥ πr2h的系数是（ ）
2、填空（1）单项式m2n2的系数是_____，次数是_____， m2n2是____次单项式.
（2）多项式x+y-z是单项式 的和，它是___次___项式.
（3）多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____.
（4）如果-5xym-1为4次单项式，则m=____.
（5）若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-，则a=____，b=____.
（6）多项式-3a2b3 +5a2b2 - 4ab-2 共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
(三)、升降幂排列，根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值.
把一个多项式按某个字母的指数从 到 的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列.
把一个多项式按某个字母的指数从 到 的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列. 排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）.
(1) 按x的升幂排列； (2)按y的降幂排列。
（四）关于同类项和合并同类项
1、对于同类项应从概念出发，掌握判断标准：
(1) 相同. (3)与 数无关.
(2)相同字母的 相同. (4)与 的顺序无关.
2、合并同类项是整式加减的基础。法则：合并同类项，只把 相加减， 及字母的 不变.
3、判断同类项注意以下几点：
(1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；
(2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0；
(3)同类项中的“合并”是指同类项系数求和，把所得到结果作为新的项的系数，字母与字母的指数不变.
(4)只有 才能合并，不是同类项就不能合并.
练习1：1.说出下列各组中的两个单项式是不是同类项？为什么？
（1）x2y与-3yx2; (2) a2b2与-ab2； （3）-3与6； (4) 2a与ab
2. 指出4x2 - 8x + 5 - 3x2 - 6x - 2中的同类项
3.化简：(1)、-xy2– xy2 (2)、 – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2
例1 若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项，求(m-n)100的值。
练习2：1、已知：x3m y3与-x6yn+1 是同类项，求 m、n的值 .
2.已知: -3x2yn与2xmym+1能合并，则 m= ，n= .
3.关于a、 b的多项式a2-6ab-8b2+2mab-b2，不ab含项，则m= .
4.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=___，n=_ _.
5.若5xy2+axy2=-2xy2，则a=____ .
6.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是__ _.
7.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)、2x2+3x2=5x4 .（ ） (2)、3x+2y=5xy （ ）
(3)、7x2-3x2=4. （ ） (4)、9a2b-9ba2=0 （ ）
8.练习(合并下列各式的同类项)
(1)、-xy2 – xy2 (2)、 – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2
(3)、4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 (4)、m-n2+m-n2
9、 如果一个两位数的个位数是十位数的4倍，那么这个两位数一定是7的倍数。请说明理由。
（五）关于去括号：1、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。
法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号 ；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号 .
遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。
去括号的顺口溜：去括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号。
练习：1、去括号
(1)、12(x-0.5) = (2)、-5(1-x)= (3)、+( x+3 )=
(4)、-(x-3)= (5)、-a-｛-2a-[-3a-(a-1)-6]-5｝=
2、判断下列计算是否正确.
(1)、3(8+x)=3x+8 ( ) (2、)-3 (8-x)= -3x-24 ( )
(3) 、-2(6-x)=-12+2x ( ) (4)、4(-3-2x)=-12+8x ( )
3、化简下列各式.
(1)、8a+2b+(5a-b) (2)、5a-3b-3 (a2-2b)
4、求x2-2(x-y2)+( -x+y2)的值，其中x=-2y=-.
（六）关于整式的加减
整式加减的一般步骤是：(1)如果有括号，那么要先去括号；(2)如果有同类项，再合并同类项.
例1、 求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式.
例2、已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求a2+2ab+b2；a2-b2的值.
例3、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？
练习：1.化简求值：3x2-[7x-(4x-3)-2x3]，其中x=-0.5
2.已知a2-ab=2，4ab-3b2=-3，试求a2-13ab+9b2-5的值。
3.某人做了一道题：
“一个多项式减去3x2-5x+1”，他误将减去3x2-5x+1写为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7.求出这道题的正确结果.
用列式表示数量关系
整 式
同类项定义
合并同类项的法则
去括号的法则
整式的加减
单项式定义、系数、次数
多项式定义、系数、次数
用字母表示数
整 的 加 减
例2：
两无关
两相同
制卷：李孔斌 审卷： 上课时间：
一、知识点回顾
二、阅读思考
（一）、列代数式应注意四点：(1)代数式中出现乘号，通常写作“·"或者省略不写．
(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面．
(3)除法运算写成分数形式．
(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号．
练习1、用代数式表示乙数：
(1)、乙数比x大5； . (2)、乙数比x的2倍小3； .
(3)、乙数比x的倒数小7； . (4)、乙数比x大16%. .
2、填空：（1）、边长为x的正方形的周长是 .
（2）、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为 千米.
（3）、正方体的表面积为 ，体积为 . 半径为r的圆面积是 .
（4）、设n表示一个数，则它的相反数是 .
（5）、温度由toc下降5oc后是 oc.
（6）、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
（二）、整式的有关概念
(1) 单项式是由 与 的 组成的代数式；单独的一个 或 也是单项式；
单项式的 因数叫做单项式的系数.
单项式中 的 叫做单项式的次数，而且次数只与字母有关.
(2)几个单项式的 就是多项式,每个单项式是该多项式的一个项；每项包括它前面的符号，
组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次数.
多项式的次数，是指 的次数。
(3) 和 是统称为整式.
例1：指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
练习：1、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7.（ ） ②－x2y3与x3没有系数（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2.（ ） ④－a3的系数是－1 （ ）
⑤－32x2y3的次数是7.（ ） ⑥ πr2h的系数是（ ）
2、填空（1）单项式m2n2的系数是_____，次数是_____， m2n2是____次单项式.
（2）多项式x+y-z是单项式 的和，它是___次___项式.
（3）多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____.
（4）如果-5xym-1为4次单项式，则m=____.
（5）若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-，则a=____，b=____.
（6）多项式-3a2b3 +5a2b2 - 4ab-2 共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
(三)、升降幂排列，根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值.
把一个多项式按某个字母的指数从 到 的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列.
把一个多项式按某个字母的指数从 到 的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列. 排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）.
(1) 按x的升幂排列； (2)按y的降幂排列。
（四）关于同类项和合并同类项
1、对于同类项应从概念出发，掌握判断标准：
(1) 相同. (3)与 数无关.
(2)相同字母的 相同. (4)与 的顺序无关.
2、合并同类项是整式加减的基础。法则：合并同类项，只把 相加减， 及字母的 不变.
3、判断同类项注意以下几点：
(1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；
(2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0；
(3)同类项中的“合并”是指同类项系数求和，把所得到结果作为新的项的系数，字母与字母的指数不变.
(4)只有 才能合并，不是同类项就不能合并.
练习1：1.说出下列各组中的两个单项式是不是同类项？为什么？
（1）x2y与-3yx2; (2) a2b2与-ab2； （3）-3与6； (4) 2a与ab
2. 指出4x2 - 8x + 5 - 3x2 - 6x - 2中的同类项
3.化简：(1)、-xy2– xy2 (2)、 – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2
例1 若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项，求(m-n)100的值。
练习2：1、已知：x3m y3与-x6yn+1 是同类项，求 m、n的值 .
2.已知: -3x2yn与2xmym+1能合并，则 m= ，n= .
3.关于a、 b的多项式a2-6ab-8b2+2mab-b2，不ab含项，则m= .
4.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=___，n=_ _.
5.若5xy2+axy2=-2xy2，则a=____ .
6.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是__ _.
7.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)、2x2+3x2=5x4 .（ ） (2)、3x+2y=5xy （ ）
(3)、7x2-3x2=4. （ ） (4)、9a2b-9ba2=0 （ ）
8.练习(合并下列各式的同类项)
(1)、-xy2 – xy2 (2)、 – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2
(3)、4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 (4)、m-n2+m-n2
9、 如果一个两位数的个位数是十位数的4倍，那么这个两位数一定是7的倍数。请说明理由。
（五）关于去括号：1、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。
法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号 ；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号 .
遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。
去括号的顺口溜：去括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号。
练习：1、去括号
(1)、12(x-0.5) = (2)、-5(1-x)= (3)、+( x+3 )=
(4)、-(x-3)= (5)、-a-｛-2a-[-3a-(a-1)-6]-5｝=
2、判断下列计算是否正确.
(1)、3(8+x)=3x+8 ( ) (2、)-3 (8-x)= -3x-24 ( )
(3) 、-2(6-x)=-12+2x ( ) (4)、4(-3-2x)=-12+8x ( )
3、化简下列各式.
(1)、8a+2b+(5a-b) (2)、5a-3b-3 (a2-2b)
4、求x2-2(x-y2)+( -x+y2)的值，其中x=-2y=-.
（六）关于整式的加减
整式加减的一般步骤是：(1)如果有括号，那么要先去括号；(2)如果有同类项，再合并同类项.
例1、 求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式.
例2、已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求a2+2ab+b2；a2-b2的值.
例3、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？
练习：1.化简求值：3x2-[7x-(4x-3)-2x3]，其中x=-0.5
2.已知a2-ab=2，4ab-3b2=-3，试求a2-13ab+9b2-5的值。
3.某人做了一道题：
“一个多项式减去3x2-5x+1”，他误将减去3x2-5x+1写为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7.求出这道题的正确结果.
用列式表示数量关系
整 式
同类项定义
合并同类项的法则
去括号的法则
整式的加减
单项式定义、系数、次数
多项式定义、系数、次数
用字母表示数
整 的 加 减
例2：
两无关
两相同