等差数列专题练习6-1
1.已知等差数列｛an｝的首项为，从第10项开始比1大，则公差d的取值范围是
A. B.C. D.
2.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是
A.－2 B.－3 C.－4 D.－5
3.已知等差数列{an}的公差d=1，且a1+a2+a3+…+a98=137,那么a2+a4+a6+…+a98的值等于
A.97 B.95 C.93 D.91
4.在等差数列{an}中，若a3+a9+a15+a17=8,则a11等于
A.1 B.－1 C.2 D.－2
5.数列{an}的通项公式是an=2n+5,则此数列
A.是公差为2的等差数列?B.是公差为5的等差数列 C.是首项为5的等差数列?D.是公差为n的等差数列
6.等差数列1，-1,-3,-5,…，-89，它的项数是
A.92?B.47?C.46?D.45
7.已知等差数列a1,a2,a3,…,an的公差为d,则ca1,ca2,ca3,…,can(c为常数,且c≠0)是
A.公差为d的等差数列 B.公差为cd的等差数列 C.非等差数列 D.以上都不对
8.已知等差数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,2a+3,则此数列的第n项an等于
A.2n-5 B.2n-3? C.2n-1? D.2n+1
9.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值等于
A.45? B.75 C.180 D.300
10.已知数列{an},若an=-2n+25,则Sn达到最大值时的n为
A.13? B.12? C.11? D.10
11.等差数列{an}中,S10=120,那么a1+a10的值是
A.12 B.24 C.36 D.48
12.等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100
项之和为
A.0 B.100 C.1000 D.10000
13.已知等差数列的通项公式an=2n-19,那么这个数列的前n项和Sn
A.有最小值且是整数 B.有最小值且是分数 C.有最大值且是整数 D.有最大值且是分数
14.一个凸五边形的内角的度数成等差数列,且最小角是46°,则最大角是
A.108° B.139° C.144°? D.170°
15.在等差数列｛an｝中，若a3+a9+a15+a17=8，则an等于
A.1 B.-1 C.2 D.-2
16.一个无穷等差数列{an},公差为d,则{an}中有有限个负数的充要条件是
A.a1>0且d>0? B.a1>0且d<0 C.a1<0且d<0? D.a1<0且d>0
17.一个等差数列的第6项是5,第3项与第8项的和也是5,则这个等差数列的第5项为
A.5 B.0 C.10 D.-5
18.等差数列{an}的首项a1=-5,它的前11项的平均值为5,若从中抽去一项,余下的10项的平均值为4.6,则抽去的是
A.a6 B.a8 C.a10 D.a11?
19.已知数列｛an｝满足a1=3，an+1 - an + 1=0 (n∈N* ), 则数列｛an｝的通项公式为
A. an= n 2 +2 B. an= n +2 C. an=4-n D. an= 2 n +1
20.若一个数列的通项公式是an=kn+b (其中b,k为常数)则下列说法中正确的是
A.数列｛an｝一定不是等差数列 B.数列｛an｝是以k为公差的等差数列
C.数列｛an｝是以b为公差的等差数列 D.数列｛an｝不一定是等差数列
21.在等差数列｛an｝中，，则等于
A.30 B.27 C.24 D.21
22.如果f(n+1) = f(n) +1 (n=1,2,3,…)，且f (1) =2，则f (100) 等于
A.99 B.100 C.101 D.102
23.已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有
A.a1＋a101＞0 B.a2＋a100＜0 C.a3＋a99＝0 D.a51＝51
24.下列各命题中,真命题是
A.若{an}成等差数列,则{|an|}也成等差数列 B.若{|an|}成等差数列,则{an}也成等差数列
C.若存在自然数n使2an+1=an+an+2,则{an}是等差数列 D.若{an}是等差数列,则对任意正整数n都有2an+1=an+an+2
25.设等差数列{an}的公差为d,如果它的前n项和Sn=-n2,那么
A.an=2n-1,d=-2 B.an=2n-1,d=2 C.an=-2n+1,d=-2 D.an=-2n+1,d=2
26.设{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是
A.4 B.2 C.1 D.6
27.已知等差数列的前n项和为7n２-5n,则a100= .
28.等差数列2，5，8，11，……的第5项是____________，第11项是___________.
29.两个等差数列{an}，{bn}中,若a1=b2,且a4=b4,则的值是______________.
30.数列｛an｝中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，那么a10= .
31.等差数列{an}中,a4=0,a7=-6,则a1= ,d = .
32.等差数列100，96，92，……的第 项开始，以后各项均为负值.
33.已知一个等差数列的公差则a１＝ .
34.首项为-24的等差数列从第10项开始为非负数，则公差d的取值范围是 .
35.首项为-70，公差为9的等差数列中第 项与0最靠近.
36.已知等差数列的第10项为23，第25项为-22，则此数列的通项公式为 .
37.等差数列{an}中,am-an= .(用m,n,d表示,d为数列{an}的公差)
38.一个等差数列中a15=33,a25=66,则a35= .
39.48，a,b,c,-12是等差数列中的连续五项，则a、b、c的值依次为 .
40..数列｛an｝中，a３、a１０?是方程x２-3x-5=0的两根，若｛an｝是等差数列，则a５+a８＝ .
41.已知数列｛an｝的前n项和Sn=n２-2n，则a2+a3-a4+a5+a6= .
42.一个等差数列共10项，其中奇数项的和为,偶数项的和为15，则公差d= .
43.若等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a2是关于x的方程x2-a3x+a4=0的两根,则{an}的通项公式an= .
44.等差数列{an}中,若a1+a2=5,a3+a4=17,则a5+a6= .
45.已知数列｛an｝满足Sn=an2+bn (n∈N)，那么数列｛an｝是________数列.
46.在-3与29之间依次插入三个数构成等差数列，则插入的三个数依次是____________.
47.在数列{an}和{bn}中，a1＝2，且对任意自然数n，3an+1－an＝0，bn是an与an＋1的等差中项，则的各项和为_____________.
48.已知等差数列｛an｝的首项是92，公差是-3则这个数列共有___________项是正数.
49.在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋……＋an＝a1＋a2＋……＋a19－n(n＜19，n∈N)成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式___________________________________成立.
50.已知数列{an}为等差数列,且a5=11,a8=5,求an.
2.在数列｛an｝中，a1= -1，并且当n≥2时，an、Sn、Sn +2成等比数列.求｛an｝通项公式.
3.对于数列｛an｝有f (x) = a1 x+ a2 x 2+ a3 x 3+…+ an x n，且f (1) = f (n+1) 2
（1）判定｛an｝是否为等差数列；
（2）当n=6时，f (2)的值.
4.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn ，，且，S3+ S5=21.
（1）求数列｛bn｝的通项公式；
（2）求b1+b2 +…+ bn.
5.在a和b（a≠b）两数之间插入n个数，使它们与a 、b组成等差数列，则该数列公差是多少？
6.在等差数列{an}中，a4=9，a9= - 6.求满足Sn=54的所有n的值.
7.已知等差数列{an}中，a15=33,a45=153,试问217是否为此数列的项？若是说明是第几项；若不是，说明理由.
8.已知a、b、c成等差数列，求证b+c,c+a,a+b也成等差数列.
9.已知数列{an}为等差数列，a3=,a7=－,求a15的值.
10.已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.
11.在等差数列{an}中,如果am=n,an=m(m≠n),求am+n.
12.若x≠y,两个数列:x,a1,a2,a3,y和x,b1,b2,b3,b4,y都是等差数列,求的值.
13.已知a,b,lg6,2lg2+lg3为等差数列,求a,b的值.
14.求等差数列8，5，2…的第20项.
15.-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
16.在等差数列｛an｝中，已知a5=10， a12=31，，求首项a1与公差d.
17.某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩。
(1)若所植树全部都成活，到哪一年可将荒山全部绿化？
(2)若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式.
(3)若1.28≈4.3，计算S.（精确到1立方米）
18.已知数列{an}为等差数列，a1=2,a2=3,若在每相邻两项之间插入三个数后，和原数列仍构成一个等差数列，试问：
(1)原数列的第12项是新数列的第几项？
(2)新数列的第29项是原数列的第几项？
19.在等差数列{an}中，若a3+a8+a13=12,a3a8a13=28，求{an}的通项公式.
20.在等差数列{an}中，
（1）已知a2+a5+a12+a15=36,求S16；
（2）已知a6=20,求Sn.
21.若两个等差数列5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少相同的项
22.数列{an}各项的倒数组成一个等差数列,若a3=,求a11.
23.一山高(山顶相对于山脚的垂直高度)1600m，已知此地每升高(垂直高度)100m，气温降低0．7℃，某时刻山脚下的气温为26℃，求此时山顶的气温.
24.｛an｝是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2,求a3+a13.
25.若是等差数列，则a2，ｂ2，ｃ2是等差数列.
26.已知五个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，求这五个数.
27.在等差数列｛an｝中，若a3+ a4 +a5+ a6+ a7=450，求a2+ a8.
28.在数列｛an｝中，已知，判断｛an｝是否是等差数列？
请你判断下面这种解法对吗？
29.已知三个数成等差数列，它们的和是12，第一个数与第三个数的乘积等于第二个数，求这三个数.
30.梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列;计算中间各级的宽度.
31.三个数成等比数列，若前两项不变，第三项减去32，则成等差数列，若再将此等差数列的第2项减去4，则又成等比数列，求原来的三个数.
32.已知在数列{an}中，,设
（1）求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的通项公式.
33.在a、b两数中间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，求该数列的公差.
34.在等差数列an中，前12项和为354，前12项中奇数项和偶数项的和的比是27：32，求该数列的公差.
35.等差数列an 满足a1+a2 + a3+a4 + a5 +a6 +a7 +…… + a101 =0, 求a3 + a99 .
36.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(n∈N+),若bn=(-1)nSn,求数列{bn}的前n项和Tn.
37.两个等差数列5，8，11，……和3，7，11，……都有100项，那么它们共有多少相同的项？
38.设{an}是等差数列,(1)已知a1=1,求公差d,使a1a3+a2a3最小;(2)已知a7=9,求d,使a1a2最小.
39.设，，成等差数列，求证，，也成等差数列.
40.已知三个数成等差数列，第1个数与第3个数之积等于第2个数的5倍，第2个数与第3个数之和为第1个数的8倍，求这3个数.
41.一个等差数列的首项是8，公差是3；另一个等差数列的首项是12，公差是4，这两个数列有公共项吗？若有，由小到大求出前三个公共项.
42.已知数列{an}的前n项的和Sn=,求证：数列{an}是等差数列.
43.已知等差数列：110，116，122，128，…。此数列在400到600之间有多少项？并求出其中能被5整除的所有项之和.
等差数列答案
一、选择题(共34题，合计170分)
1.5593答案：B
2.179答案：C
3.190答案：D
4.215答案：C
5.239答案：C
6.243答案：C
7.244答案：C
8.245答案：C
9.289答案：A
10.290答案：C
11.295答案：B
12.305答案：B
13.306答案：A
14.311答案：C
15.314答案：B
16.317答案：B
17.318答案：D
18.319答案：A
19.347答案：D
20.982答案：C
21.353答案：D
22.354答案：B
23.355答案：B
24.4628答案：C
25.4629答案：B
26.4630答案：D
27.4631答案：B
28.4685答案：C
29.4695答案：C
30.5294答案：C
31.5303答案：C
32.310答案：D
33.5299答案：C
34.5306答案：B
二、填空题(共23题，合计92分)
1.312答案：1388
2.4625答案：
3.168答案：
4.195答案：505
5.292答案：a1=6,d=-2
6.293答案：27
7.294答案：-6
8.297答案：
9.298答案：9
10.299答案：
11.300答案：
12.307答案：99
13.308答案：33，18，3
14.309答案：3
15.313答案：15
16.315答案：
17.349答案：2n
18.357答案：29
19.996答案：等差
20.4626答案：这三个数依次是5，13，21
21.1038答案：2
22.4632答案：31
23.1041答案：b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,n∈N)
三、解答题(共43题，合计330分)
1.4582答案：an＝－２n＋２１
2.4729答案：
3.4751答案：（1）数列｛an｝不是等差数列
（2）1412
4.198答案：(1)
(2)
5.223答案：
6.224答案：n=4或9
7.235答案：n=61
8.236答案：见注释
9.237答案：d=－
10.240答案：3、5、7或7、5、3
11.301答案：0
12.303答案：
13.360答案：
14.4618答案：-49
15.4619答案：第100项
16.4620答案：首项是-2，公差是3
17.225答案：(1)n=8
(2)S=200×1.28+300×1.27+400×1.26+…+900×1.2m(m3)
(3)S=9060(m3)
18.241答案：(1)原数列的第12项是新数列的第45项.
(2)新数列的第29项是原数列的第8项.
19.242答案：an=－n+
20.246答案：(1)114
(2)220
21.316答案：25
22.4583答案：
23.4584答案：山顶的气温为14．8℃
24.4585答案：-4
25.4586答案：见注释
26.4587答案：所求的这五个数分别为
27.4621答案：180
28.4622答案：｛an｝不是等差数列
29.4623答案：所求的三个数为，4，
30.4627答案：梯子是间各级的宽度从上到下依次是40cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm
31.4701答案：所求的三个数为2，10，50或
32.4706答案：
33.4758答案：d=
34.4759答案：d=5
35.4760答案：0
36.219答案：(1)当n为偶数时，.
(2)当n为奇数时， （n∈Ｎ*）
37.238答案：25
38.302答案：（1）当时，取最小值．
（2）当时，取最小值
39.4624答案：见注释
40.4633答案：所求的三个数依次为3，9，15或0，0，0
41.4635答案：由小到大的前三个公共项为20，32，44
42.4700答案：见注释
43.4767答案：7项；3500高一数学数列同步练习人教版
）
一. 选择题
1. 已知、、成等差数列，则二次函数的图象与轴的交点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2
2. 如果一个工厂的生产总值的月平均增长率是，则其年平均增长率是（ ）
A. B. C. D.
3. 设，的整数部分用表示，则的值是（ ）
A. 8204 B. 8192 C. 9218 D. 以上都不对
4. 若的方程和（）的四个根可组成首项为的等差数列，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 正项等比数列的首项，其前11项的几何平均数为，若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是，则抽去一项的项数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 9 D. 11
6. 取第一象限内的两点，，使1，，，2依次成等差数列；1，，，2依次成等比数列，则点、与射线：的关系为（ ）
A. 点、都在的上方 B. 点、都在上
C. 点、都在的下方 D. 点在的下方，点在的上方
7. 各项都是正数的等比数列中，公比，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比。则该三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
二. 填空题
1. 在两数，（）之间插入3个数，使它们成等比数列，则中间一个数是 。
2. 设。利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得的值为 。
3. 数列中，对任意的正整数，都有：，则 。
4. 等差数列中，公差是自然数，等比数列中，，。现有数据：① 2；② 3；③ 4；④ 5。当中所有的项都是数列中的项时，可以取 （填上你认为正确的序号）。
三. 解答题
1. 已知正数组成的等比数列，若前项的和等于它前项中偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍。求数列的通项公式。
2. 已知函数，数列满足，。求。
3. 已知数列的前项和为，且对任意自然数总有（是常数，且，）
（1）求数列的通项公式；
（2）数列中，（是常数），且，，求的取值范围。
【试题答案】
一.
1. D 2. D 3. A 4. D 5. A 6. C 7. B 8. A
二.
1. 2. 3. 4. ①②③④
三.
1. 解：设的公比为，当时，，
又，显然，故
依题意
解之
又，即
∴ 将代入得
∴
2.
分析：由求出，从而得出与之间的递推关系式。
解：由（）得
又
∴ ∴
∴ 是等差数列，公差为2，首项为1。
∴
∴
3.
解：
（1） ∴ 时，
即 ∴ 成等比数列，且公比为
∴
（2）由已知，得，，消去得
得，即，故或
从而的取值范围是等差数列·双基能力训练
(一)选择题：
1．已知命题甲是“△ABC的一个内角B为60°”，命题乙是“△ABC的三个内角A、B、C成等差数列”，那么 [ ]．
A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件
2．已知数列{an}的前n项和为：①2n；②2n＋6；③n2；④n2-1；⑤n2＋2n；⑥n2＋n＋1；⑦n3；⑧0．
在上述各数列中构成等差数列的有 [ ]．
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
3．公差为d的等差数列的前n项和为Sn＝n(1-n)，那么 [ ]．
A．d＝2，an＝2n-2
B．d＝2，an＝2n＋2
C．d＝-2，an＝-2n-2
D．d＝-2，an＝-2n＋2
[ ]．
A．1001 B．1000
C．999 D．998
5．已知等差数列{an}中的前三项依次为a-1，a＋1，2a＋3，则此数列的通项公式为 [ ]．
A．an=2n-5
B．an=2n-3
C．an＝2n-1
D．an=2n＋1
6．等差数列{an}，已知a3＋a11=10，则a6＋a7＋a8等于 [ ]．
A．20 B．18
C．15 D．12
7．在等差数列{an}中，S5＝28，S10=36，则S15等于 [ ]．
A．24 B．44
C．64 D．80
8．首项为18，公差为-3的等差数列，前n项和Sn取最大值时，n等于 [ ]．
A．5或6 B．6
C．7 D．6或7
9．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和与所有偶数项的和之比为 [ ]．
10．在等差数列{an}中，am＝n，an＝m(n≠m)，则am＋n等于 [ ]．
A．mn B．m＋n
C．m2＋n2 D．0
11．在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是 [ ]
A．5880 B．5684
C．4877 D．4560
12．三角形三个边长组成等差数列，周长为36，内切圆周长为6π，则此三角形是 [ ]．
A．正三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形，但不是直角三角形
D．直角三角形，但不是等腰三角形
(二)填空题：
13．已知1，4，7，10，…是等差数列，若
(1)1＋4＋7＋…＋x＝477，则x＝_____；
(2)(x＋1)＋(x＋4)＋(x＋7)＋…＋(x＋298)=15950，则x＝______；
(3)在此数列的每相邻两项中间插入三项，使它们仍构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第______项，新数列的第29项，是原数列的第_____项．
14．在等差数列{an}中，
(1)若a7＝m，a14＝n，则a21＝______；
(2)若a1＋a3＋a5＝-1，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5=______；
(3)若a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，且a4＞a2，则a5=______；
(4)若S15＝90，则a8＝______；
(5)若a6＝a3+a8，则S9=______；
(6)若Sn＝100，S2n＝400，则S3n＝______；
(7)若a1＋a2＋a3＋a4＝124，an＋an-1＋an-2＋an-3=156，Sn=210，则n＝______；
(8)若an-1-a2n＋an＋1＝0，且an≠0，S2n-1=38，则n=______．
15．已知数列的通项公式是an＝2n-47，那么当Sn取最小值时，n＝______．
16．等差数列{an}的前10项中，项数为奇数的各项之和为125，项数为偶数的各项之和为15，则首项a1＝______，公差d＝______．
(三)解答题：
证：lg(a＋c)，lg(a-c)，lg(a＋c-2b)也成等差数列．
19．已知数列{an}中，a1＝-60，an＋1＝an＋3，求数列{｜an｜}的前30项的和S'30．
20．已知数列{an}是递减的等差数列，且a3＋a9＝50，a5·a7=616，试求这个数列前多少项和最大，并求这个最大值．
21．某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24个座位，以后每隔一排增加两个座位，求全剧场共有多少个座位．
22．有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车一次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少公里？
等差数列·双基能力训练·答案提示
(一)1．C 2．B 3．D 4．A 5．B
6．C 7．A 8．D 9．B 10．D
11．A 12．D
提示：
2．利用等差数列的充要条件Sn＝pn2＋qn(p，q为常数) {an}等差数列．
5．2(a＋1)=(a-1)＋(2a＋3)，解得a＝0．
8．{an}为递减等差数列，若求Sn的最大值，只需求出那些正项的和．
11．题中要找的整数，恰可排列成a1＝51，公差为10的等差数列，共30项．
12．设三边长为12-d，12，12＋d，由题意，三角形内切圆半径为3．
得：d＝±3．
(二)13．(1)52 (2)10 (3)37，8
(5)0 (6)900 (7)6 (8)10
15．23 16．113，-22
(三)17．略
18．设等差数列的公差为d，an＝a1＋(n-1)d．
解方程，得a1=-1，d=2或a1＝3，d＝-2．
∴an＝2n-3或an＝5-2n．
19．数列{an}为首项-60，公差3的等差数列，an＝3n-63．
令an≤0，即3n-63≤0，n≤21．
×(a1＋a21)＝765．
20．设等差数列首项为a1，公差为d．
由{an}为递减数列，则d＜0，可得a1＝40，d＝-3，an=43-3n．
∴a1＞a2＞…＞a14＞0＞a15＞…
∴使an≥0成立的最大自然数n，能使Sn取最大值，即这个数列前14项和最大，其最大值S14=287．
21．1036个．
22．设第n次装卸返回原处后所走的路程为an，则a1＝(100＋50＋50)×2＝2200，a2＝(1100＋150)×2＝2500，a3＝(1100＋150＋150)×2＝2800，…相邻两车装卸返回原处后所走的路程之差为一常数，d＝300，一共装卸了10车．等差数列性质（2）
基本练习（ C ）1为等差数列，公差为，为其前项和，,则下列结论中不正确的是（A） （B） （C） （D）
2如果等差数列中，，那么
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
【答案】C
3设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
4已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（A ）Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201
5已知数列满足则的最小值为__________.【答案】
6在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。
答案：
例1设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn. (Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.
例2设数列的前项和为，且对任意正整数，。
求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？
例3已知数列为等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）证明
例4已知数列的首项且满足，（1）求证为等差数列，并求
求数列的通项公式
等差数列的性质同步练习题二 班级 姓名
( )1．已知等差数列{an}中，a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9等于
A．30 B．27 C．24 D．21
( )2．已知在等差数列｛an｝中，a1＜0，S25＝S45，若Sn最小，则n为
A．25 B．35 C．36 D．45
( )3．设{an}是等差数列，公差为d,Sn是其前n项和，且S5
S8．下列结论错误的是
A．d<0 B．a7=0 C．S9>S5 D．S6和S7为Sn最大值
( )4．在等差数列{an}中，已知a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1等于
A．－20 B．－20 C．－21 D．－22
( )5．已知数列的通项公式，则其前n项和 的最小值是
A．784 B．392 C．389 D．368
( )6．公差不为0的等差数列中，依次成等比数列，则公比等于
A．． B．． C．2． D．3．
( ) 7．等差数列中,共有项,其中,,则的值是
A．3． B． 5． C． 7． D．9
( )8．数列的前项和是,如果,则这个数列一定是
A．等比数列． B．等差数列． C．除去第一项后是等比数列． D．除去第一项后是等差数列．
( )9．设{an}是公差为–2的等差数列，如果．那么
A．–182 B．–78 C．–148 D．–82
( )10．已知函数 且 ， 则
A.100 B.-100 C. D.
( )11．数列满足（且），，是的前次和，则为
A、 B、 C、6 D、10
( )12．一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：
1
2 3
4 5 6 7
…………… 则第8行中的第5个数是
A、68 B、132 C、133 D、260
( ) 13．等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（ ）
A．5 B．6 C．5或6 D．6或7
14．等差数列中,,则此数列前13项和是_____26_____．
15．已知等差数列{an}的公差d =，且前100项和S 100 = 145，那么a1 + a3 + a5 +…+a99 = 60 .
16．等差数列{an}中，若a3+a5=a7－a3=24,则a2=___0___．
17．一个等差数列的前12项的和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d等于__5 _．
18．设等差数列{an}共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是200，则该数列的中间n项和等于 75 ．
19．已知f(x+1)=x2－4,等差数列{an}中,a1=f(x－1), a2=－,a3=f(x)．(1)求x值；（2）求a2+a5+a8+…+a26的值．
【解】 （1）∵f(x－1)=(x－1－1)2－4=(x－2)2－4 ∴f(x)=(x－1)2－4,∴a1=(x－2)2－4,a3=(x－1)2－4
又a1+a3=2a2,解得x=0或x=3．
(2)∵a1、a2、a3分别为0、－、－3或－3、－、0 ∴an=－(n－1)或an=(n－3)
①当an=－(n－1)时，a2+a5+…+a26=(a2+a26)=
②当an=(n－3)时，a2+a5+…+a26=(a2+a26)=．
20．已知函数f(x)＝－x3＋ax在(0，1)上是增函数．(1) 求实数a的取值集合A；
(2) 当a取A中最小值时，定义数列{an}满足：2an＋1＝f(an)，且a1＝b∈(0，1)(b为常数)，试比较an＋1与an的大小； (3) 在(2)的条件下，问是否存在正实数c．使0<＜2对一切n∈N＊恒成立？
(1)f'(x)＝3x2＋a＞0，对x∈(0，1)恒成立，求出a≥3．………………4分
(2)当a＝3时，由题意：an＋1＝－a＋an，且a1＝b∈(0，1)
以下用数学归纳法证明：an∈(0，1)，对n∈N＊恒成立．
①当n＝1时，a1＝b∈(0，1)成立；………………………………………………6分
②假设n＝k时，ak∈(0，1)成立，那么当n＝k＋1时， ak＋1＝ak3＋ak，由①知g(x)＝(－x3＋3x)
在(0，1)上单调递增，∴g(0)＜g(ak)＜g(1) 即0＜ak＋1＜1， 由①②知对一切n∈N＊都有an∈(0，1)
而an＋1－an＝－an3＋an－an＝an(1－an2)＞0 ∴an＋1＞an…………………………………10分
(3)存在正实数c，使0＜＜2恒成立,令y＝＝1＋，在(c，＋∞)上是减数，
∴随着an增大，而小， 又{an}为递增数列，所以要使0＜＜2恒成立，
只须 eq \b\lc\{(\a\al(a1－c＞0, ＜2)) ∴0＜c＜，即0＜c＜ ……… 14分
21.已知数列{an}中，a1>0, 且an+1=， (Ⅰ)试求a1的值，使得数列{an}是一个常数数列；
(Ⅱ)试求a1的取值范围,使得an+1>an对任何自然数n都成立；
(Ⅲ)若a1 = 2，设bn = | an+1－an| (n = 1，2，3，…)，并以Sn表示数列{bn}的前n项的和，求证：Sn<．
【思路分析】：解：(Ⅰ)欲使数列{an}是一个常数数列，则an+1== an ……………………2’
又依a1>0，可得an>0并解出：an=，即a1 = an = ……………………4’
(Ⅱ)研究an+1－an=－= (n≥2) 注意到>0
因此，可以得出：an+1－an，an－an－1，an－1－an－2，…，a2－a1有相同的符号……………7’
要使an+1>an对任意自然数都成立,只须a2－a1>0即可.由>0，解得：0(Ⅲ)用与(Ⅱ)中相同的方法，可得 当a1>时，an+1因此当a1=2时，an+1－an<0 ……………………………………………10’
∴ Sn= b1+b2+…bn=|a2－a1| + |a3－a2| +…+ |an+1－an|=a1－a2＋a2－a3＋…＋an－an+1
=a1－an+1=2－an+1 ………………………………………………………13’
又：an+2=< an+1，可解得an+1>, 故Sn<2－=………………………………………14’亿库教育网 http://www.eku.cc
高一数学数列同步练习人教版
（答题时间：45分钟）
一. 选择题
1. 已知、、成等差数列，则二次函数的图象与轴的交点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2
2. 如果一个工厂的生产总值的月平均增长率是，则其年平均增长率是（ ）
A. B. C. D.
3. 设，的整数部分用表示，则的值是（ ）
A. 8204 B. 8192 C. 9218 D. 以上都不对
4. 若的方程和（）的四个根可组成首项为的等差数列，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 正项等比数列的首项，其前11项的几何平均数为，若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是，则抽去一项的项数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 9 D. 11
6. 取第一象限内的两点，，使1，，，2依次成等差数列；1，，，2依次成等比数列，则点、与射线：的关系为（ ）
A. 点、都在的上方 B. 点、都在上
C. 点、都在的下方 D. 点在的下方，点在的上方
7. 各项都是正数的等比数列中，公比，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比。则该三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
二. 填空题
1. 在两数，（）之间插入3个数，使它们成等比数列，则中间一个数是 。
2. 设。利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得的值为 。
3. 数列中，对任意的正整数，都有：，则 。
4. 等差数列中，公差是自然数，等比数列中，，。现有数据：① 2；② 3；③ 4；④ 5。当中所有的项都是数列中的项时，可以取 （填上你认为正确的序号）。
三. 解答题
1. 已知正数组成的等比数列，若前项的和等于它前项中偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍。求数列的通项公式。
2. 已知函数，数列满足，。求。
3. 已知数列的前项和为，且对任意自然数总有（是常数，且，）
（1）求数列的通项公式；
（2）数列中，（是常数），且，，求的取值范围。
【试题答案】
一.
1. D 2. D 3. A 4. D 5. A 6. C 7. B 8. A
二.
1. 2. 3. 4. ①②③④
三.
1. 解：设的公比为，当时，，
又，显然，故
依题意
解之
又，即
∴ 将代入得
∴
2.
分析：由求出，从而得出与之间的递推关系式。
解：由（）得
又
∴ ∴
∴ 是等差数列，公差为2，首项为1。
∴
∴
3.
解：
（1） ∴ 时，
即 ∴ 成等比数列，且公比为
∴
（2）由已知，得，，消去得
得，即，故或
从而的取值范围是
PAGE
亿库教育网 http://www.eku.cc等差数列基础训练
选择题
在等差数列{an}中，已知a4+ a7+ a10=17，a4+ a5+ a6+…+ a14=77。若ak=13，则k=（ ）
（A）16 （B）18 （C）20 （D）22
（2） 在等差数列{an}中，已知a1+ a4+ a7=45，a2+ a5+ a8=39。则a3+ a6+ a9的值是（ ）
（A）24 （B）27 （C）30 （D）33
（3） 在等差数列{an}中，已知a1+ a13=3，那么它的前13项的和S13等于（ ）
（A）39 （B）20 （C）19.5 （D）18
（4） 已知{an}是等差数列，则下列各不等式中正确的是（ ）
（A）a3a6a4a5 （D）a3a6≥a4a5
（5） 在等差数列{an}中，a10<0,a11>0,且a11>|a10|，Sn是前n项和，则（ ）
S1，S2，…S10都小于零，S11，S12，…都大于零；
S1，S2，…S19都小于零，S20，S21，…都大于零；
S1，S2，…S5都小于零，S6，S7，…都大于零；
S1，S2，…S20都小于零，S21，S22，…都大于零；
（6） 在等差数列{an}中,a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是（ ）
（A）a11 （B）a10 （C）a9 （D）a8
（7） 一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则项数n是（ ）
（A）12 （B）14 （C）16 （D）18
（8） 在等差数列{an}中, a3=2，则前5项的和等于（ ）
（A）10 （B）16 （C）20 （D）32
二，填空题
（9） 在等差数列{an}中,满足3a4=7a7，且a1>0，Sn是数列{an}前n项和，若Sn取得最大值，则n=
（10）在数列{an}和{bn}中，a1=2，对任意自然数n，3an+1-an=0，bn是an+1与an的等差中项，则{bn}的各项和是
（11）在等差数列{an}中,=
（12）在数列{an}中,a1=-20，an+1=an+4，则|a1|+|a2|+…+|a20|=
三，解答题
（13） 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，且Sn:Tn=(2n+1):(3n-2)求的值。
（14）已知等差数列{an}的前n项和是Sn=，试求数列{|an|}的前30项的和。
（15）是否存在常数k和等差数列{an}，使得，其中S2n，Sn+1分别是等差数列{an}的前2n项，前n+1项的和。若存在，试求出常数k和an。若不存在，请说明理由。
（16）已知二次函数f（x）=x2+2(10-3n)x+9n2-61n+100,其中n∈N+，
（Ⅰ） 设函数f（x）图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证：数列{an}为等差数列；
(Ⅱ) 设函数f(x)图象的顶点到y轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}前n项和Sn.等差数列
年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____
总分 一 二 三
一、选择题(共34题，题分合计170分)
1.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍):
第1行1
第2行23
第3行4567
则第8行中的第5个数是
A.68 B.132 C.133 D.260
2.如果f(n+1)=f(n)+1(n=1,2,3,…),，且f(1)=2，则f(n)等于
A.99 B.100 C.101 D.102
3.已知等差数列｛an｝的首项为，从第10项开始比1大，则公差d的取值范围是
A. B. C. D.
4.等差数列{an}的通项an=2n+1,则bn=(a1+a2+…+an)/n(n∈N*)所确定的数列{bn}的前n项和是
A. n(n+2) B. (n+4)?C. (n+5) D. (n+7)
5.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是
A.－2 B.－3 C.－4 D.－5
6.已知a、b、c的倒数成等差数列，如果a、b、c互不相等，则为
A. B. C. D.
7.已知等差数列{an}的公差d=1，且a1+a2+a3+…+a98=137,那么a2+a4+a6+…+a98的值等于
A.97 B.95 C.93 D.91
8.在等差数列{an}中，若a3+a9+a15+a17=8,则a11等于
A.1 B.－1 C.2 D.－2
9.数列{an}的通项公式是an=2n+5,则此数列
A.是公差为2的等差数列?B.是公差为5的等差数列 C.是首项为5的等差数列?D.是公差为n的等差数列
10.等差数列1，-1,-3,-5,…，-89，它的项数是
A.92?B.47?C.46?D.45
11.已知等差数列a1,a2,a3,…,an的公差为d,则ca1,ca2,ca3,…,can(c为常数,且c≠0)是
A.公差为d的等差数列 B.公差为cd的等差数列 C.非等差数列 D.以上都不对
12.已知等差数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,2a+3,则此数列的第n项an等于
A.2n-5 B.2n-3? C.2n-1? D.2n+1
13.lgx,lgy,lgz成等差数列是y2=xz成立的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
14.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值等于
A.45? B.75 C.180 D.300
15.已知数列{an},若an=-2n+25,则Sn达到最大值时的n为
A.13? B.12? C.11? D.10
16.等差数列{an}中,S10=120,那么a1+a10的值是
A.12 B.24 C.36 D.48
17.等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100
项之和为
A.0 B.100 C.1000 D.10000
18.已知等差数列的通项公式an=2n-19,那么这个数列的前n项和Sn
A.有最小值且是整数 B.有最小值且是分数 C.有最大值且是整数 D.有最大值且是分数
19.一个凸五边形的内角的度数成等差数列,且最小角是46°,则最大角是
A.108° B.139° C.144°? D.170°
20.在等差数列｛an｝中，若a3+a9+a15+a17=8，则an等于
A.1 B.-1 C.2 D.-2
21.一个无穷等差数列{an},公差为d,则{an}中有有限个负数的充要条件是
A.a1>0且d>0? B.a1>0且d<0 C.a1<0且d<0? D.a1<0且d>0
22.一个等差数列的第6项是5,第3项与第8项的和也是5,则这个等差数列的第5项为
A.5 B.0 C.10 D.-5
23.等差数列{an}的首项a1=-5,它的前11项的平均值为5,若从中抽去一项,余下的10项的平均值为4.6,则抽去的是
A.a6 B.a8 C.a10 D.a11?
24.已知数列｛an｝满足a1=3，an+1 - an + 1=0 (n∈N* ), 则数列｛an｝的通项公式为
A. an= n 2 +2 B. an= n +2 C. an=4-n D. an= 2 n +1
25.若一个数列的通项公式是an=kn+b (其中b,k为常数)则下列说法中正确的是
A.数列｛an｝一定不是等差数列 B.数列｛an｝是以k为公差的等差数列
C.数列｛an｝是以b为公差的等差数列 D.数列｛an｝不一定是等差数列
26.已知x≠y，且两个数列与都是等差数列，则等于
A. B. C. D.
27.在等差数列｛an｝中，，则等于
A.30 B.27 C.24 D.21
28.如果f(n+1) = f(n) +1 (n=1,2,3,…)，且f (1) =2，则f (100) 等于
A.99 B.100 C.101 D.102
29.已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、 c分别成等差数列，且x y≠0，则的值等于
A.4 B.3 C.2 D.1
30.设命题甲:△ABC的一个内角为60°,命题乙:△ABC的三个内角的度数成等差数列.那么
A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件 D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
31.已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有
A.a1＋a101＞0 B.a2＋a100＜0 C.a3＋a99＝0 D.a51＝51
32.下列各命题中,真命题是
A.若{an}成等差数列,则{|an|}也成等差数列 B.若{|an|}成等差数列,则{an}也成等差数列
C.若存在自然数n使2an+1=an+an+2,则{an}是等差数列 D.若{an}是等差数列,则对任意正整数n都有2an+1=an+an+2
33.设等差数列{an}的公差为d,如果它的前n项和Sn=-n2,那么
A.an=2n-1,d=-2 B.an=2n-1,d=2 C.an=-2n+1,d=-2 D.an=-2n+1,d=2
34.设{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是
A.4 B.2 C.1 D.6
二、填空题(共23题，题分合计92分)
1.已知等差数列的前n项和为7n２-5n,则a100= .
2.等差数列2，5，8，11，……的第5项是____________，第11项是___________.
3.两个等差数列{an}，{bn}中,若a1=b2,且a4=b4,则的值是______________.
4.数列｛an｝中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，那么a10= .
5.等差数列{an}中,a4=0,a7=-6,则a1= ,d = .
6.等差数列100，96，92，……的第 项开始，以后各项均为负值.
7.已知一个等差数列的公差则a１＝ .
8.首项为-24的等差数列从第10项开始为非负数，则公差d的取值范围是 .
9.首项为-70，公差为9的等差数列中第 项与0最靠近.
10.已知等差数列的第10项为23，第25项为-22，则此数列的通项公式为 .
11.等差数列{an}中,am-an= .(用m,n,d表示,d为数列{an}的公差)
12.一个等差数列中a15=33,a25=66,则a35= .
13.48，a,b,c,-12是等差数列中的连续五项，则a、b、c的值依次为 .
14..数列｛an｝中，a３、a１０?是方程x２-3x-5=0的两根，若｛an｝是等差数列，则a５+a８＝ .
15.已知数列｛an｝的前n项和Sn=n２-2n，则a2+a3-a4+a5+a6= .
16.一个等差数列共10项，其中奇数项的和为,偶数项的和为15，则公差d= .
17.若等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a2是关于x的方程x2-a3x+a4=0的两根,则{an}的通项公式an= .
18.等差数列{an}中,若a1+a2=5,a3+a4=17,则a5+a6= .
19.已知数列｛an｝满足Sn=an2+bn (n∈N)，那么数列｛an｝是________数列.
20.在-3与29之间依次插入三个数构成等差数列，则插入的三个数依次是____________.
21.在数列{an}和{bn}中，a1＝2，且对任意自然数n，3an+1－an＝0，bn是an与an＋1的等差中项，则的各项和为_____________.
22.已知等差数列｛an｝的首项是92，公差是-3则这个数列共有___________项是正数.
23.在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋……＋an＝a1＋a2＋……＋a19－n(n＜19，n∈N)成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式___________________________________成立.
三、解答题(共43题，题分合计330分)
1.已知数列{an}为等差数列,且a5=11,a8=5,求an.
2.在数列｛an｝中，a1= -1，并且当n≥2时，an、Sn、Sn +2成等比数列.求｛an｝通项公式.
3.对于数列｛an｝有f (x) = a1 x+ a2 x 2+ a3 x 3+…+ an x n，且f (1) = f (n+1) 2
（1）判定｛an｝是否为等差数列；
（2）当n=6时，f (2)的值.
4.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn ，，且，S3+ S5=21.
（1）求数列｛bn｝的通项公式；
（2）求b1+b2 +…+ bn.
5.在a和b（a≠b）两数之间插入n个数，使它们与a 、b组成等差数列，则该数列公差是多少？
6.在等差数列{an}中，a4=9，a9= - 6.求满足Sn=54的所有n的值.
7.已知等差数列{an}中，a15=33,a45=153,试问217是否为此数列的项？若是说明是第几项；若不是，说明理由.
8.已知a、b、c成等差数列，求证b+c,c+a,a+b也成等差数列.
9.已知数列{an}为等差数列，a3=,a7=－,求a15的值.
10.已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.
11.在等差数列{an}中,如果am=n,an=m(m≠n),求am+n.
12.若x≠y,两个数列:x,a1,a2,a3,y和x,b1,b2,b3,b4,y都是等差数列,求的值.
13.已知a,b,lg6,2lg2+lg3为等差数列,求a,b的值.
14.求等差数列8，5，2…的第20项.
15.-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
16.在等差数列｛an｝中，已知a5=10， a12=31，，求首项a1与公差d.
17.某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩。
(1)若所植树全部都成活，到哪一年可将荒山全部绿化？
(2)若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式.
(3)若1.28≈4.3，计算S.（精确到1立方米）
18.已知数列{an}为等差数列，a1=2,a2=3,若在每相邻两项之间插入三个数后，和原数列仍构成一个等差数列，试问：
(1)原数列的第12项是新数列的第几项？
(2)新数列的第29项是原数列的第几项？
19.在等差数列{an}中，若a3+a8+a13=12,a3a8a13=28，求{an}的通项公式.
20.在等差数列{an}中，
（1）已知a2+a5+a12+a15=36,求S16；
（2）已知a6=20,求Sn.
21.若两个等差数列5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少相同的项
22.数列{an}各项的倒数组成一个等差数列,若a3=,求a11.
23.一山高(山顶相对于山脚的垂直高度)1600m，已知此地每升高(垂直高度)100m，气温降低0．7℃，某时刻山脚下的气温为26℃，求此时山顶的气温.
24.｛an｝是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2,求a3+a13.
25.若是等差数列，则a2，ｂ2，ｃ2是等差数列.
26.已知五个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，求这五个数.
27.在等差数列｛an｝中，若a3+ a4 +a5+ a6+ a7=450，求a2+ a8.
28.在数列｛an｝中，已知，判断｛an｝是否是等差数列？
请你判断下面这种解法对吗？
29.已知三个数成等差数列，它们的和是12，第一个数与第三个数的乘积等于第二个数，求这三个数.
30.梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列;计算中间各级的宽度.
31.三个数成等比数列，若前两项不变，第三项减去32，则成等差数列，若再将此等差数列的第2项减去4，则又成等比数列，求原来的三个数.
32.已知在数列{an}中，,设
（1）求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的通项公式.
33.在a、b两数中间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，求该数列的公差.
34.在等差数列an中，前12项和为354，前12项中奇数项和偶数项的和的比是27：32，求该数列的公差.
35.等差数列an 满足a1+a2 + a3+a4 + a5 +a6 +a7 +…… + a101 =0, 求a3 + a99 .
36.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(n∈N+),若bn=(-1)nSn,求数列{bn}的前n项和Tn.
37.两个等差数列5，8，11，……和3，7，11，……都有100项，那么它们共有多少相同的项？
38.设{an}是等差数列,(1)已知a1=1,求公差d,使a1a3+a2a3最小;(2)已知a7=9,求d,使a1a2最小.
39.设，，成等差数列，求证，，也成等差数列.
40.已知三个数成等差数列，第1个数与第3个数之积等于第2个数的5倍，第2个数与第3个数之和为第1个数的8倍，求这3个数.
41.一个等差数列的首项是8，公差是3；另一个等差数列的首项是12，公差是4，这两个数列有公共项吗？若有，由小到大求出前三个公共项.
42.已知数列{an}的前n项的和Sn=,求证：数列{an}是等差数列.
43.已知等差数列：110，116，122，128，…。此数列在400到600之间有多少项？并求出其中能被5整除的所有项之和.
等差数列答案
一、选择题(共34题，合计170分)
1.5593答案：B
2.179答案：C
3.190答案：D
4.215答案：C
5.239答案：C
6.243答案：C
7.244答案：C
8.245答案：C
9.289答案：A
10.290答案：C
11.295答案：B
12.305答案：B
13.306答案：A
14.311答案：C
15.314答案：B
16.317答案：B
17.318答案：D
18.319答案：A
19.347答案：D
20.982答案：C
21.353答案：D
22.354答案：B
23.355答案：B
24.4628答案：C
25.4629答案：B
26.4630答案：D
27.4631答案：B
28.4685答案：C
29.4695答案：C
30.5294答案：C
31.5303答案：C
32.310答案：D
33.5299答案：C
34.5306答案：B
二、填空题(共23题，合计92分)
1.312答案：1388
2.4625答案：
3.168答案：
4.195答案：505
5.292答案：a1=6,d=-2
6.293答案：27
7.294答案：-6
8.297答案：
9.298答案：9
10.299答案：
11.300答案：
12.307答案：99
13.308答案：33，18，3
14.309答案：3
15.313答案：15
16.315答案：
17.349答案：2n
18.357答案：29
19.996答案：等差
20.4626答案：这三个数依次是5，13，21
21.1038答案：2
22.4632答案：31
23.1041答案：b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,n∈N)
三、解答题(共43题，合计330分)
1.4582答案：an＝－２n＋２１
2.4729答案：
3.4751答案：（1）数列｛an｝不是等差数列
（2）1412
4.198答案：(1)
(2)
5.223答案：
6.224答案：n=4或9
7.235答案：n=61
8.236答案：见注释
9.237答案：d=－
10.240答案：3、5、7或7、5、3
11.301答案：0
12.303答案：
13.360答案：
14.4618答案：-49
15.4619答案：第100项
16.4620答案：首项是-2，公差是3
17.225答案：(1)n=8
(2)S=200×1.28+300×1.27+400×1.26+…+900×1.2m(m3)
(3)S=9060(m3)
18.241答案：(1)原数列的第12项是新数列的第45项.
(2)新数列的第29项是原数列的第8项.
19.242答案：an=－n+
20.246答案：(1)114
(2)220
21.316答案：25
22.4583答案：
23.4584答案：山顶的气温为14．8℃
24.4585答案：-4
25.4586答案：见注释
26.4587答案：所求的这五个数分别为
27.4621答案：180
28.4622答案：｛an｝不是等差数列
29.4623答案：所求的三个数为，4，
30.4627答案：梯子是间各级的宽度从上到下依次是40cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm
31.4701答案：所求的三个数为2，10，50或
32.4706答案：
33.4758答案：d=
34.4759答案：d=5
35.4760答案：0
36.219答案：(1)当n为偶数时，.
(2)当n为奇数时， （n∈Ｎ*）
37.238答案：25
38.302答案：（1）当时，取最小值．
（2）当时，取最小值
39.4624答案：见注释
40.4633答案：所求的三个数依次为3，9，15或0，0，0
41.4635答案：由小到大的前三个公共项为20，32，44
42.4700答案：见注释
43.4767答案：7项；3500
得分 阅卷人
得分 阅卷人
得分 阅卷人