丰台区2020—2021学年度第一学期期中练习
高三数学
答案
2020．11
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
B
C
A
D
A
C
D
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11．
12．
13．
14．（答案不唯一）
15．①③④（全部选对得5
分，不选或有错选得0分，其他得3
分）
三、解答题（共6小题，共85分）
（16）（本小题13分）
解：（Ⅰ）由题可得，
所以.
因为，
所以.
（Ⅱ）因为，
所以.
所以.
（17）（本小题13分）
解：（Ⅰ）由题意可知，
当时，；当时，.
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增.
故时，函数有极小值，所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知为函数的极小值点，得，
即.①
因为函数的极小值为，所以，
即，整理得：.②
由题可知为函数的极大值点，所以，
即.③
联立①②③得：.
（18）（本小题14分）
解：（Ⅰ）因为
所以的最小正周期为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
令
当时，.
若对任意，都有，
即对任意，都有
所以.
即，
所以的最大值为.
（19）（本小题15分）
选择条件①：
解：（Ⅰ）在△中，
由余弦定理，得
.
因为，
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
因为，所以.
所以△为直角三角形.
所以，.
又因为，
所以.
所以
.
选择条件②：
解：（Ⅰ）在△中,，.
由正弦定理
，
得.
由题可知
，
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
因为，所以.
所以△为直角三角形，
得.
又因为，
所以.
所以
.
（20）（本小题15分）
解：（Ⅰ）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为
.
.
当且仅当，即吨时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低.
此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态.
（Ⅱ）若该企业采用第一种补贴方式，设该企业每日获利为，由题可得
因为,所以当吨时，企业最大获利为850元.
若该企业采用第二种补贴方式，设该企业每日获利为，由题可得
因为,所以当吨吨时,
企业最大获利为850元.
结论：选择方案一，因为日加工处理量处理量为70吨时，可以获得最大利润；选择方案二，日加工处理量处理量为90吨时，获得最大利润，能够为社会做出更大贡献；由于最大利润相同，所以选择两种方案均可.
（21）（本小题15分）
解：（Ⅰ），
因为在点处与轴相切，
所以，
即，
所以.
经检验符合题意.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
令，得.
（i）当时，，，函数在区间上单调递增，所以，
所以函数在区间上无零点.
（ii）当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
且.
当，即时，函数在区间上有一个零点.
当，即时，函数在区间上无零点.
（iii）当时，，，函数在区间上单调递减，
所以，
所以函数
在区间上无零点.
综上：当或时，函数在区间上无零点；
当时，函数在区间上有一个零点.
（Ⅲ）或.
丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案
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5丰台区2020—2021学年度第一学期期中练习
高三数学
2020.11
注意事项：
1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4．本试卷共150分。考试时间120分钟。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）若，则在复平面内对应的点位于
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
（3）已知命题，则为
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）已知，，，则的大小关系为
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）已知定义在上的奇函数在单调递增．若，则不等式的解集为
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）已知函数和直线，那么“”是“直线与曲线
相切”的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（9）先将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到函数的图象，若方程有实根，则的值可以为
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）已知函数若的图象上存在两个点关于原点对称，则实数的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
第二部分（非选择题
共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）已知函数，若，则________．
（12）函数的最小值为_______．
（13）△的内角的对边分别为．已知，那么边的长为_____．
（14）已知表示这个数中最大的数．能够说明“对任
意,都有”是假命题的一组整数的值依次可以为_____．
（15）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示．
给出下列四个结论：
①
在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；
②
在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；
③
在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；
④
在,两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.
其中所有正确结论的序号是_____．
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.
全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.
三、解答题：本大题共6小题，共85分.
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
（16）（本小题13分）
设全集为，集合．
（Ⅰ）当时，求，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
（17）（本小题13分）
已知函数在处取得极小值，其导函数为．当变化时，变化情况如下表：
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
（18）（本小题14分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若对任意，都有，求的最大值．
（19）（本小题15分）
如图，在△中，是上的点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）角的大小；
（Ⅱ）△的面积．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
（20）（本小题15分）
国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．
某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．
（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？
（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．
①
每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
②
根据日加工处理量进行财政补贴，金额为．
如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？
（21）（本小题15分）
已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处与轴相切，求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的零点个数；
（Ⅲ）若，，试写出的取值范围.（只需写出结论）
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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