北京市团结湖三中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

北京市团结湖中学2020～2021学年度第一学期期中考试
高二年级数学试卷 2020.11
（考试时间90分钟 满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1、椭圆的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2、已知空间向量，则的位置关系是（ ）
A.垂直 B.平行 C.异面 D.根据的取值而定
3、若直线，是圆的一条对称轴，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4、在下列四个正方体中，能得出直线与所成角为的是（ ）
A. B. C. D.
5、如图，在四面体中，点为棱的中点。设，那么向量用基底可表示为（ ）
A. B. C. D.
6、已知，则满足（ ）
A.三点共线 B.构成直角三角形 C.构成钝角三角形 D.构成等边三角形
7、过点的直线与圆相切，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. 或 C.或 D. 或
8、已知四边形是边长为4的正方形，分别是边的中点，垂直于正方形所在平面，且，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
9、.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑中，平面，且为的中点，则二面角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
10、如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的中点。若点为侧面正方形内（含边）动点，且存在使成立，则点的轨迹长度为（ ）
A. B.1 C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11.已知空间向量，若，则实数 ，
12.已知直线，和圆交于A,B两点，则
13、已知圆，圆，
则两圆的位置关系
14、如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，，E为PB的中点，，，若以DA，DC，DP所在直线分别为
x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为
15.正四棱锥，底面边长为2，此四棱锥的体积为，
则二面角为
16.如图，长方体中，与与底面所成的角分别为和，，点为线段上一点，则最小值为
三、解答题（本大题共4小题，共36分）
17、（本小题满分7分）
设直线过点，且和直线平行。
（1）求直线的方程；
（2）设直线与轴相交于点,求直线绕点逆时针旋转所得直线的方程。
18、（本小题满分9分）
已知正四棱柱中，
（1）求证：
（2）求直线与所成角的余弦值
（3）求直线与平面夹角的正弦值。
19、（本小题满分10分）
如图，在四棱柱中C-ABEF，平面ABEF⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，AB∥EF，∠ABE=90?，BE=EF=1，点M为BC的中点.
（Ⅰ）求证：EM∥平面ACF；
（Ⅱ）求证：AM⊥CE；
（Ⅲ）求二面角E-BC-F的余弦值．
20、（本小题满分10分）
已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．
（I）求曲线的方程；
（II）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．
北京市团结湖中学2020～2021学年度第一学期期中考试
高二年级数学答题纸 2020.11
一、选择题（共**分）
1、C 2、A 3、B 4、D 5、A
6、D 7、B 8、D 9、B 10、A
二、填空题（共24分）
11、 12、
13、 相交 14、 （1，1，1）
15、 16、
三、简答题（共36分）
17、 18、
19、
20、
解：（I）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，………………………………1分
其中，，则．………………………………………2分
所以动点M的轨迹方程为．………………………………………………3分
（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．………………………………………4分
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，
∵，∴．……………………………………………5分
　　 ∵，，
∴．
　　　∴ ．………… ① ………………………6
由方程组
得．………………………………………………8
则，，
代入①，得．
即，解得，或．……………………………………………9
　所以，直线的方程是或．………………………………10分