江西省赣州市十五县（市）十六校2020-2021学年高二上学期期中联考数学（文）试卷 PDF版含答案
文档属性
| 名称 | 江西省赣州市十五县（市）十六校2020-2021学年高二上学期期中联考数学（文）试卷 PDF版含答案 |  | |
| 格式 | |||
| 文件大小 | 300.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-13 14:23:48 | ||
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文档简介
2020-2021 学年度第一学期赣州市十五县（市）十六校期中联考 C．若m??，n??，m//?，n//?，则?//? D．若m//?,????n，则m//n
8.某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是腰长为2
高二数学（文科）试卷
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项是 的等腰直角三角形，则该几何体的最长棱的长度为（ ）
符合题目要求的，答案填写在答题卷上.） A．2 B．2 2 C． 2 3 D．4
1.直线 3x? y?1?0的倾斜角是（ ）
9.已知正方体ABCD?A1B1C1D1，M 是BB1的中
? 2? ? 5?
A． B． C． D．
3 3 6 6 点，则异面直线A1M 与B1C所成角的余弦值为（ ）
2.庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班41名同学宅家学习期间上课、锻炼、休息等情况，决定将 10 10 15 3 10
A． B． C． D．
某班学生编号为01，02，?，41.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从随机数表第 5 10 5 10
1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个学生的编号为（ ） 0.9
10.已知a ?1，b?0.5 ，c?log50.8，d ?log0.80.5，则执行如图所示的程序框图，输出的x值等
9258 0613 0604 7214 0702 4312 9728 0198
于（ ）（ 结果用a,b,c,d 表示 ）
3104 9231 4935 8209 3624 4869 6938 7481
A．04 B．06 C．13 D．14
3.已知直线mx?3y?2?0与直线2x?(m?1)y?m?0平行，则实数m?（ ）
A．?3 B．3 C．?2 D．?2或3 A．a B．b C．c D．d
2 2
4.若两个变量x，y是线性相关的，且样本?xi,yi??i ?1,2,???,n?的平均点为?3,2.5?，则这组样本数 11.已知圆C:x ??y?1? ?1,直线l经过点A(3,0),过直线l上的点P引圆C的两条切线，若切线长的
据算得的线性回归方程不．可．能．是（ ） 最小值为2，则直线l的斜率k=（ ）
A． y ?0.5x?1 B．y ?0.6x?0.7 C． y ?0.2x?1.9 D．y ? x?1.5 1 1 1 1 1
A．? B． C．?2或 D．? 或
3 2 2 3 2
2 2
5.已知圆C:x ? y ?2x?5?0，该圆过点P?2,?1?的最短弦为AB，则弦AB的直线方程为（ ） 12.数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（常数大于零且不等于一）
A．x? y?1?0 B．2x? y?3?0 C．x?y?3?0 D．2x? y?5?0 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，
6.一组数据的平均数是26，方差是6，若将这组数据中的每一个数据都加上30，得到一组新数据，所 A??2,0?，动点M 满足 MA ? 2 MO ，得到动点M 的轨迹是阿氏圆C．若对任意实数k，直线
得新数据的平均数和方差分别为（ ） l: y ?k?x?1??b与圆C恒有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．56 ，6 B．30 ，6 C．56 ，10 D．30 ，10
A．?? 5，5? B．?? 6，6? C．?? 7，7? D．??2 2，2 2?
7.若m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列命题正．确．的是（ ） ? ? ? ? ? ? ? ?
A．若m??,n//?,?//?，则m?n B．若m??,???，则m//?
1
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填写在答题卷上.） 20．（满分12分）2020年5月28日，十三届全国人大三次会议
? ? ? ? ?
13.已知a ?(1,2)，b?(x,2)，若a ?b，则 b =______ 表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活
的百科全书 ，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中
1 1 ”
14.已知a ?0，b?0，a?b?1，则 ? 的最小值为______
a b 居于基础性地位，也是市场经济的基本法。民法典与百姓生活密
15.某水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，它是底角为45?， 切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，
腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的周长为______ （第十六题图） 抽查了100名学生进行测试，并按学生的成绩（单位：分）制成
16.如图，平面四边形 如图所示频率分布直方图.
ADBC 中，AB?BC，AB ? 3，BC ?2 3，△ABD为等边三角形，现将
（1）求m的值；
△ABD沿AB翻折，使点D移动至点P，且PB?BC，则三棱锥P?ABC 的外接球的体积为______
（2）若成绩在80分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校学生对民法典认识程度优秀的人数；
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.）
（3）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.
17．（满分10分）已知等比数列?an?各项均为正数，Sn是数列?an?的前n项和，且a1 ?4,S3 ?28，
（1）求数列?an?的通项公式；
21.（满分12分）如图，三棱锥P?ABC中，底面△ABC是等腰直角三角形，
（2）设bn ?log2an，求数列?an ?bn?的前n项和Tn.
AB ? BC ? PA?2，PA?底面ABC，点E为AC的中点，点F 为侧棱PC
上任意一点.
??
18.（满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 所对各边分别为a,b,c，设向量m??2b?c,a?,
（1）求证：平面BEF ?平面PAC；
? ?? ?
n??cosC,cosA?且满足 PG 1
m//n. （2）若 ? ，求三棱锥A?PGE 体积.
GB 2
（1）求A；
（2）若a ?4，△ABC 的面积为 3，求△ABC 的周长.
22．（满分12分）已知圆 2 2
C:x ?6x? y ?6y?3?0，直线l:x? y?2?0是圆E与圆C的公共弦AB
19.（满分12分）已知直三棱柱ABC?A ?
1B1C1中，?BAC ?90 ， 所在直线方程，且圆E的圆心在直线 y ? 2x上．
（1）求公共弦AB 的长度；
AB ? AC, D是BC中点，E是AA1的中点．
（2）求圆E的方程；
（1）求证：AD ? BC1；
（3）过点Q??2,0?分别作直线MN，RS ，交圆E于M,N,R,S 四点，且MN ? RS，求四边形MRNS
（2）求证：DE//平面A1C1B. 面积的最大值与最小值.
2
1
因为sinB?0，所以cosA? ，------------5分
2
2020-2021 学年度第一学期赣州市十五县（市）十六校期中联考
?
因为 ，所以 .-------------------------6分
高二数学（文科）参考答案 0? A?? A? 3
一、选择题
1 1 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）因为?ABC 的面积为 bcsin A? ?bc? ? 3.所以bc?4-----8分
2 2 2
A D B D C A A C B D C C
2
二、填空题 由余弦定理得 2 2 2 2 2
a ?b ?c ?2bccosA?b ?c ?bc??b?c? ?3bc，--------10分
32?
13、 2 5 14、 4 15、4? 2? 6 16、 因为a ?4，bc?4，所以 ? ? --------------11分
3 b c 2 7
三、解答题 所以?ABC 的周长为4?2 7 ---------------12分
17．解：（1）设等比数列?an?的公比为q， 19证明：（1）∵AB ? AC ,∴?ABC为等腰三角形
2
因为a1 ?4,S3 ?28所以 2
4?1?q?q ??28，q ?q?6?0----------2分 ∵D为BC中点，∴AD?BC ---------------2分
解得q?2或q??3-----------3分 ∵ABC?A1B1C1为直棱柱，∴面ABC ?面B1BCC1 ---3分
因为?an?各项均为正数，所以q?2-----4分 ∵平面ABC?平面B1BCC1=BC,AD?面ABC，
n?1
所以an ?2 -------------5分 ∴AD?面B1BCC1 ---------------5分
n?1
（2）由 ∴ ----------6分
bn ?log2an ?log22 ?n?1 --------7分 AD? BC1
所以 （ ）取CC 中点 ，连结 ， ，
T 2 1
n ?a1?b1?a2 ?b2 ?...?an ?bn F DF EF
??a1?a2 ?...?an???b1?b2 ?...?bn?--------8分 ∵D,E,F 分别为BC,AA1,CC1的中点
∴ ∥AC ， ∥BC ， ---------8分
n?n?3? n? EF 1 1 DF 1
2
? ?2 ?4--------------10分
2 A1C1?BC1 ?C1，DF ?EF ?F
?? ? ?? ?
18．（1）因为m??2b?c,a?,n? ?cosC,cosA?且满足m//n. 所以?2b?c?cosA?acosC---2分
∴面DEF ∥面A1C1B ------------------10分
由正弦定理可得，(2sinB?sinC)cosA?sin A?cosC，------------3分 DE ?面DEF
得2sinB?cosA?sinA?cosC?cosA?sinC， ∴DE∥面A1C1B --------------------12分（此题也可以取B1C的中点利用线线平行得到）
得2sinB?cosA?sinB，-------------------4分
3
20．解：(1)由频率分布直方图性质可得， 所以圆E的方程： 2 2
x ? y ?9；--------------6分
(0.004?0.006?0.020?0.024?0.030?m)?10?1，得m ?0.016，-------------4分
（3）法一：①当过点Q(?2,0)的互相垂直的直线MN ，RS 为x轴，垂直于x轴时，|MN |?2r2 ?6，
（2）由频率分布直方图得，成绩在80分及以上的频率为0.24?0.16?0.4，-------6分
这时直线RS 的方程为x??2，代入到圆E中，| y|? 5 ，
?根据样本数据估计该校学生对民法典认识程度优秀的人数为：800?0.4?320（人)．----8分 1 1
所以|RS |?2 5 ，四边形MRNS的面积s ? |MN |?|RS |? ?6?2 5 ?6 5；-------8分
（3）设抽查的平均成绩为 2 2
x，
②当过点Q(?2,0)的互相垂直的直线MN，RS 不垂直于x轴时，
?x?0.04?45?0.06?55?0.2?65?0.3?75?0.24?85?0.16?95?76.2（分）------10分
设直线MN为：x?my?2? x?my?2?0，
，---------------11分
?76.2?75
则直线RS 为： y ??m(x?2)?mx? y?2m?0，--------------9分
所以该学校通过了测试。 -------------12分
2 |2m|
所以圆心E到直线MN的距离h? ，圆心 到直线 的距离 ?? ，
2 E RS h
2
21．解:（1）因为PA?底面ABC，BE ?底面ABC，所以PA? BE ，---------2分 1?m 1?m
因为△ABC是等腰直角三角形且E为AC的中点，所以BE ? AC，--------------4分 2
2 2 4 4m 4
|MN |?2 r ?h ?2 9? ，
2 |RS|?2 9? 2 ?2 5? ，
2
又PA?AC ? A，PA?平面PAC，AC ?平面PAC， 1?m 1?m 1?m
所以BE ?平面PAC，--------------------5分 4
设t ? 2 (0?t ?4)，
1?m
因为BE ?平面BEF，所以平面BEF ?平面PAC；----------------6分 1
面积 2
S ? ?2 9?t?2 5?t ?2 ?t ?4t?45 ，(0?t ?4)---------10分
PG 1
（2）因为 ? ，所以VA?PGE ?VP?AGE -------------8分 2
GB 2 ?S? 6 5,14?当t ?2时，S 最大且S ?14.---------11分
1 ? ?
? VP?ABE ------------------10分
3 综上所述：四边形MRNS面积的最大值14，最小值6 5．-------------12分
1 1 2
? ? ?S?ABE ?PA? --------------12分
3 3 9 法二：假设点O到MN的距离为m，到RS 的距离为n-------7分
2
另解VA?PGE ?VE?PGE ? 此题多种解法，请适当给分。 1 2 2
9 则S ? MN RS ?2 9?m ? 9?n -------8分
2
|3?3?2|
22．（1）圆心到直线l:x? y?2?0的距离d1 ? ?
2 2 2 2，------------2分 2 2
?MN ? RS ?m ?n ?4 -------9分
1 ?1
2 2 2 2 2
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -------10分
?公共弦 2 2
AB ?2 r1 ?d1 ?2 7 ；-----------------3分 S 2 9 m 5 m 2 ?m 2? 49?0 m 4?
2a?3 ?S??6 5,14? 所以四边形MRNS面积的最大值14，最小值 .-------12分
（2）圆E的圆心在直线 y ?2x上，设圆心E(a,2a)，由题意得CE ?l ，? 6 5
?1?a ?0，即 ? ?
a?3
2
E(0,0)，E到l的距离 1
d2 ? ? 2，所以 2 2
E的半径r2 ? d2 ?( AB) ? 2?7 ?3，
2 2
4
8.某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是腰长为2
高二数学（文科）试卷
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项是 的等腰直角三角形，则该几何体的最长棱的长度为（ ）
符合题目要求的，答案填写在答题卷上.） A．2 B．2 2 C． 2 3 D．4
1.直线 3x? y?1?0的倾斜角是（ ）
9.已知正方体ABCD?A1B1C1D1，M 是BB1的中
? 2? ? 5?
A． B． C． D．
3 3 6 6 点，则异面直线A1M 与B1C所成角的余弦值为（ ）
2.庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班41名同学宅家学习期间上课、锻炼、休息等情况，决定将 10 10 15 3 10
A． B． C． D．
某班学生编号为01，02，?，41.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从随机数表第 5 10 5 10
1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个学生的编号为（ ） 0.9
10.已知a ?1，b?0.5 ，c?log50.8，d ?log0.80.5，则执行如图所示的程序框图，输出的x值等
9258 0613 0604 7214 0702 4312 9728 0198
于（ ）（ 结果用a,b,c,d 表示 ）
3104 9231 4935 8209 3624 4869 6938 7481
A．04 B．06 C．13 D．14
3.已知直线mx?3y?2?0与直线2x?(m?1)y?m?0平行，则实数m?（ ）
A．?3 B．3 C．?2 D．?2或3 A．a B．b C．c D．d
2 2
4.若两个变量x，y是线性相关的，且样本?xi,yi??i ?1,2,???,n?的平均点为?3,2.5?，则这组样本数 11.已知圆C:x ??y?1? ?1,直线l经过点A(3,0),过直线l上的点P引圆C的两条切线，若切线长的
据算得的线性回归方程不．可．能．是（ ） 最小值为2，则直线l的斜率k=（ ）
A． y ?0.5x?1 B．y ?0.6x?0.7 C． y ?0.2x?1.9 D．y ? x?1.5 1 1 1 1 1
A．? B． C．?2或 D．? 或
3 2 2 3 2
2 2
5.已知圆C:x ? y ?2x?5?0，该圆过点P?2,?1?的最短弦为AB，则弦AB的直线方程为（ ） 12.数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（常数大于零且不等于一）
A．x? y?1?0 B．2x? y?3?0 C．x?y?3?0 D．2x? y?5?0 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，
6.一组数据的平均数是26，方差是6，若将这组数据中的每一个数据都加上30，得到一组新数据，所 A??2,0?，动点M 满足 MA ? 2 MO ，得到动点M 的轨迹是阿氏圆C．若对任意实数k，直线
得新数据的平均数和方差分别为（ ） l: y ?k?x?1??b与圆C恒有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．56 ，6 B．30 ，6 C．56 ，10 D．30 ，10
A．?? 5，5? B．?? 6，6? C．?? 7，7? D．??2 2，2 2?
7.若m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列命题正．确．的是（ ） ? ? ? ? ? ? ? ?
A．若m??,n//?,?//?，则m?n B．若m??,???，则m//?
1
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填写在答题卷上.） 20．（满分12分）2020年5月28日，十三届全国人大三次会议
? ? ? ? ?
13.已知a ?(1,2)，b?(x,2)，若a ?b，则 b =______ 表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活
的百科全书 ，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中
1 1 ”
14.已知a ?0，b?0，a?b?1，则 ? 的最小值为______
a b 居于基础性地位，也是市场经济的基本法。民法典与百姓生活密
15.某水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，它是底角为45?， 切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，
腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的周长为______ （第十六题图） 抽查了100名学生进行测试，并按学生的成绩（单位：分）制成
16.如图，平面四边形 如图所示频率分布直方图.
ADBC 中，AB?BC，AB ? 3，BC ?2 3，△ABD为等边三角形，现将
（1）求m的值；
△ABD沿AB翻折，使点D移动至点P，且PB?BC，则三棱锥P?ABC 的外接球的体积为______
（2）若成绩在80分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校学生对民法典认识程度优秀的人数；
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.）
（3）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.
17．（满分10分）已知等比数列?an?各项均为正数，Sn是数列?an?的前n项和，且a1 ?4,S3 ?28，
（1）求数列?an?的通项公式；
21.（满分12分）如图，三棱锥P?ABC中，底面△ABC是等腰直角三角形，
（2）设bn ?log2an，求数列?an ?bn?的前n项和Tn.
AB ? BC ? PA?2，PA?底面ABC，点E为AC的中点，点F 为侧棱PC
上任意一点.
??
18.（满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 所对各边分别为a,b,c，设向量m??2b?c,a?,
（1）求证：平面BEF ?平面PAC；
? ?? ?
n??cosC,cosA?且满足 PG 1
m//n. （2）若 ? ，求三棱锥A?PGE 体积.
GB 2
（1）求A；
（2）若a ?4，△ABC 的面积为 3，求△ABC 的周长.
22．（满分12分）已知圆 2 2
C:x ?6x? y ?6y?3?0，直线l:x? y?2?0是圆E与圆C的公共弦AB
19.（满分12分）已知直三棱柱ABC?A ?
1B1C1中，?BAC ?90 ， 所在直线方程，且圆E的圆心在直线 y ? 2x上．
（1）求公共弦AB 的长度；
AB ? AC, D是BC中点，E是AA1的中点．
（2）求圆E的方程；
（1）求证：AD ? BC1；
（3）过点Q??2,0?分别作直线MN，RS ，交圆E于M,N,R,S 四点，且MN ? RS，求四边形MRNS
（2）求证：DE//平面A1C1B. 面积的最大值与最小值.
2
1
因为sinB?0，所以cosA? ，------------5分
2
2020-2021 学年度第一学期赣州市十五县（市）十六校期中联考
?
因为 ，所以 .-------------------------6分
高二数学（文科）参考答案 0? A?? A? 3
一、选择题
1 1 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）因为?ABC 的面积为 bcsin A? ?bc? ? 3.所以bc?4-----8分
2 2 2
A D B D C A A C B D C C
2
二、填空题 由余弦定理得 2 2 2 2 2
a ?b ?c ?2bccosA?b ?c ?bc??b?c? ?3bc，--------10分
32?
13、 2 5 14、 4 15、4? 2? 6 16、 因为a ?4，bc?4，所以 ? ? --------------11分
3 b c 2 7
三、解答题 所以?ABC 的周长为4?2 7 ---------------12分
17．解：（1）设等比数列?an?的公比为q， 19证明：（1）∵AB ? AC ,∴?ABC为等腰三角形
2
因为a1 ?4,S3 ?28所以 2
4?1?q?q ??28，q ?q?6?0----------2分 ∵D为BC中点，∴AD?BC ---------------2分
解得q?2或q??3-----------3分 ∵ABC?A1B1C1为直棱柱，∴面ABC ?面B1BCC1 ---3分
因为?an?各项均为正数，所以q?2-----4分 ∵平面ABC?平面B1BCC1=BC,AD?面ABC，
n?1
所以an ?2 -------------5分 ∴AD?面B1BCC1 ---------------5分
n?1
（2）由 ∴ ----------6分
bn ?log2an ?log22 ?n?1 --------7分 AD? BC1
所以 （ ）取CC 中点 ，连结 ， ，
T 2 1
n ?a1?b1?a2 ?b2 ?...?an ?bn F DF EF
??a1?a2 ?...?an???b1?b2 ?...?bn?--------8分 ∵D,E,F 分别为BC,AA1,CC1的中点
∴ ∥AC ， ∥BC ， ---------8分
n?n?3? n? EF 1 1 DF 1
2
? ?2 ?4--------------10分
2 A1C1?BC1 ?C1，DF ?EF ?F
?? ? ?? ?
18．（1）因为m??2b?c,a?,n? ?cosC,cosA?且满足m//n. 所以?2b?c?cosA?acosC---2分
∴面DEF ∥面A1C1B ------------------10分
由正弦定理可得，(2sinB?sinC)cosA?sin A?cosC，------------3分 DE ?面DEF
得2sinB?cosA?sinA?cosC?cosA?sinC， ∴DE∥面A1C1B --------------------12分（此题也可以取B1C的中点利用线线平行得到）
得2sinB?cosA?sinB，-------------------4分
3
20．解：(1)由频率分布直方图性质可得， 所以圆E的方程： 2 2
x ? y ?9；--------------6分
(0.004?0.006?0.020?0.024?0.030?m)?10?1，得m ?0.016，-------------4分
（3）法一：①当过点Q(?2,0)的互相垂直的直线MN ，RS 为x轴，垂直于x轴时，|MN |?2r2 ?6，
（2）由频率分布直方图得，成绩在80分及以上的频率为0.24?0.16?0.4，-------6分
这时直线RS 的方程为x??2，代入到圆E中，| y|? 5 ，
?根据样本数据估计该校学生对民法典认识程度优秀的人数为：800?0.4?320（人)．----8分 1 1
所以|RS |?2 5 ，四边形MRNS的面积s ? |MN |?|RS |? ?6?2 5 ?6 5；-------8分
（3）设抽查的平均成绩为 2 2
x，
②当过点Q(?2,0)的互相垂直的直线MN，RS 不垂直于x轴时，
?x?0.04?45?0.06?55?0.2?65?0.3?75?0.24?85?0.16?95?76.2（分）------10分
设直线MN为：x?my?2? x?my?2?0，
，---------------11分
?76.2?75
则直线RS 为： y ??m(x?2)?mx? y?2m?0，--------------9分
所以该学校通过了测试。 -------------12分
2 |2m|
所以圆心E到直线MN的距离h? ，圆心 到直线 的距离 ?? ，
2 E RS h
2
21．解:（1）因为PA?底面ABC，BE ?底面ABC，所以PA? BE ，---------2分 1?m 1?m
因为△ABC是等腰直角三角形且E为AC的中点，所以BE ? AC，--------------4分 2
2 2 4 4m 4
|MN |?2 r ?h ?2 9? ，
2 |RS|?2 9? 2 ?2 5? ，
2
又PA?AC ? A，PA?平面PAC，AC ?平面PAC， 1?m 1?m 1?m
所以BE ?平面PAC，--------------------5分 4
设t ? 2 (0?t ?4)，
1?m
因为BE ?平面BEF，所以平面BEF ?平面PAC；----------------6分 1
面积 2
S ? ?2 9?t?2 5?t ?2 ?t ?4t?45 ，(0?t ?4)---------10分
PG 1
（2）因为 ? ，所以VA?PGE ?VP?AGE -------------8分 2
GB 2 ?S? 6 5,14?当t ?2时，S 最大且S ?14.---------11分
1 ? ?
? VP?ABE ------------------10分
3 综上所述：四边形MRNS面积的最大值14，最小值6 5．-------------12分
1 1 2
? ? ?S?ABE ?PA? --------------12分
3 3 9 法二：假设点O到MN的距离为m，到RS 的距离为n-------7分
2
另解VA?PGE ?VE?PGE ? 此题多种解法，请适当给分。 1 2 2
9 则S ? MN RS ?2 9?m ? 9?n -------8分
2
|3?3?2|
22．（1）圆心到直线l:x? y?2?0的距离d1 ? ?
2 2 2 2，------------2分 2 2
?MN ? RS ?m ?n ?4 -------9分
1 ?1
2 2 2 2 2
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -------10分
?公共弦 2 2
AB ?2 r1 ?d1 ?2 7 ；-----------------3分 S 2 9 m 5 m 2 ?m 2? 49?0 m 4?
2a?3 ?S??6 5,14? 所以四边形MRNS面积的最大值14，最小值 .-------12分
（2）圆E的圆心在直线 y ?2x上，设圆心E(a,2a)，由题意得CE ?l ，? 6 5
?1?a ?0，即 ? ?
a?3
2
E(0,0)，E到l的距离 1
d2 ? ? 2，所以 2 2
E的半径r2 ? d2 ?( AB) ? 2?7 ?3，
2 2
4
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