上海市曹杨二中2021届高三上学期期中考试数学试题 PDF版含答案

2021届曹二高三上期中数学试卷
2020.11
填空题
计算
2、已知集合A={x-5x-11<0,x∈R,B={3456,7,则4∩B
3、若复数:满足:1-)=2+1(其中为虚数单位),则目
若双曲线的一条渐近线方程为y=×x,一个焦点坐标为(-30),则双曲线C的方程
5、二项式x2+=的展开式中x项的系数为
6、4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,若每名同学只去1个小区,且每个小区安
排1名同学,则不同的安排方法共有
种
7、在△BC中,角A,BC的对边分别为a,b,c,面积为S,若a2-b2+c2=S,则角
B的值为
8、已知函数x)=x2+21,若2a-1)<13a),则实数a额取值范围为
如题,网格纸上小正方形的边长为1,则a·b的最大值为
10、已知函数x)=log1-a)(a>0且a=1),则不等式x>(1)的解集为
11、已知奇函数八x)满足x+4)=4-x),且当x∈(04]时,八x)=x,定义:M表
函数y=八x)在上的最大值,若正数a满足M122Ma则a的取值范围为
12、已知集合A=[,t+1]Jp+4t+9],0gA,存在正数,使得对任意a∈A,都有
∈A,则t的值是
选择题
13、若直线l:a+2y-4=0和2x+(4+1)+2=0平行,则实数a的值为
A、a=-2或a=1
14、已知△ABC的顶点B、C在椭圆
=1(a>b>0)上,椭圆的一个焦点为A,另
个焦点在边BC上,若△ABC是边长为2的正三角形,则a
A
15丶、魯班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如
汁字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根等长的正四棱柱体分成三组,经
90榫卯起来,若正四棱柱的高为σ·底面正方形的边长为1,现将魯班锁放进一个球形寳
器(寳器壁的厚度忽略不计),则该球形容器的表面积最小值为
A、44丌
B、43丌
C、42丌
16、已知nx)-mx+cosx,g(x)=xx+万),若常数x、x满足对任意x∈R
g(x1)≤g(x)≤gx:成立,则-x的最小值()
3丌
解答题
17如图,直三棱柱ABC-ABC的底面为直角三角形,两直角边AB和AC的长分别为4
和2,侧棱AA的长为5
1)求三棱柱ABC-ABC,的体积
2)设M是BC的中点,求直线AM与平面ABC所成角的大
18、已知函数八x)=2-2,其中aR
1)解关于x的不等式x≤-1
2)求a的取值范围,使八x)在区间(0+x)上是单调递减函数
19、如图,某广场有一块边长为1(m)的正方形区域ABCD,在点4处装有一个可转动的
摄像头’其能够捕捉到图像的角∠PAO始终为45°(其中点P、O分别在边BC、CD上
∠PAB=6,记tane=t
(1)用t表示PO的长度,并研究△CPQ的周长/是否为定值?
2)问摄像头能捕捉到正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少hmr