上海市市重点高中2020-2021学年高二上学期期中测验数学试题 PDF版含答案

市重点2020-2021学年高二第一学期数学期中测验
填空题(本大题共有10小题,满分40分)考生必须在答题纸相应编号的空
格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
3x+y=1
1.关于x、y的方程组
的增广矩阵为
2x+4y=-3
2直线x-y+1=0的倾斜角的大小为
3已知圆C的半径为2,直线l与圆相交于A、B两点,且圆心C到直线l的距离为1,则
线段AB的长度为
4已知矩阵≈(02
B
10
2/则AB=
5直线的一个方向向量为d=(2),则/与直线上1y-的夹角的大小
为
(结果用反三角表示)
6.在平面直角坐标系中,已知点P(-1,1),P2(1,3),点P满足PP=-3PP,则点P的坐
标为
7过点M(1,2)且与圆x2+y2=5相切的直线的一般式方程为
8直线l:y=k(x-1)-1与l2:y=x+1相交于第二象限,则l的斜率k的取值范围
是
9在平面直角坐标系内,已知直线l的一个方向向量为e=(,),点O(0,0)和M(-,-2)
在l上的投影分别是点O和M1,若OM1=Ae,则实数λ的值为
10.正方形ABCD的边长为4,O是正方形ABCD的中心,过中心O的直线l与边AB交
于点M,与边CD交于点N,P为平面内一点,且满足2OP=AOB+(1-A)OC,则
PM·PN的最小值为
二、选择题(本大题共有4小题,满分12分)每题有且只有一个正确答案,考
生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号,选对得3分,否则一律
得零分
11线=0的一个法向量是
A.n=(2,1)
B.n=(1,2)
C.n=(2,-1)
D
12已知a、a2、b、b2、C1、c2∈R,直线l1:a1x+by+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,
则“a4a2+bb2=0”是“直线l与l2垂直”的
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
13已知△ABC,点D为边BC上一点,且满足BD=2DC,则向量AD=
A.-AB+=AC
B.
-AB+-AC
2
C.二AB+-AC
D.二AB+=AC
14如图一所示,在平面内,点P为圆O的直径AB的延长线上一点,AB=BP=2,过动
点Q作圆的切线QR,满足PQ=2QR,则△QAP的面积的最大值为
√3
B
16
16
图
、解答题(本大题共有5小题,满分48分)考生必须在答题纸相应编号的规
定区域内写出必要的解题步骤
15.(本题满分8分)
已知m∈R,利用行列式求关于x、y的方程组
m+2y=m+4
2
x+my=m
有唯一解的充要条件,并在此条件下写出该方程组的解