上海市杨浦区2021届高三上学期期中考试数学试题 PDF版含答案

2021届杨浦区高三上期中数学试卷
2020.11
1.函数x
x的定义域
2.已知集合A=-∞,]B=[23],且A∩B非空,贝实数a的取值范围是
3.若函数y=cosx+)为奇函数,则最小的正数q
4.已知长方体的长、宽、高分别为3、4、12,则长方体的一条对角线长
5.幂函数八x)的图像过点2),其反函数为(x),则3)=
6·(1-x)的二项展开式中,若第9项与第13项系数相等,则第20项为
7.若八x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,八x)=1g2(2-x),则几0)-2)
8.用0、1、2、3、4这五个数可以组成
个没有重复数字的四位奇数.(用数
若
10.P是直角三角形ABC所在平面外一点,已知三角形的边长AB=3,BC=4
∠ABC=90,PA=PB=PC=4,则直线PB与平面ABC所成角的余弦值为
11数y=八x的的定义域D和值域A都是集合123的非空真子集,如果对于D内任
意的x,总有x+x)+/x)的值是奇数,则满足条件的函数y=八x)的个数是
12.若分段函数x
3sin2x,x≤0
将函数y-|1x)-a,x∈[mn的最大
x>0
值记作Z[m,,那么当-2≤m≤2时,z[mm+4]的取值范围是
选择题
13.设直线a,b与平面a所成的角相等,则直线a,b的位置关系为
A、平行
B、平行或异面
C、平行或相
D、平行、相交或异面
14.已知x,∈R
nx=in”的(
A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、非充分非必要条件
15.申辉中学从4名有数学特长的同学A、B、C、中挑1人去参加中学生数学联赛,4名
同学各自对结果估计如下,A:“参赛的是A”;B:“参赛的是B”D;C:“参赛的是A
或B”;D:“参赛的既不是A也不是C”,已知其中有且只有2人的估计是正确的,则取
参加联赛是
A、A同学
B、B同学
C、C同学
D、D同学
16·设函数八x}=x1gx满足
nalolo)<0a项中一定错误的是
a
(b,
c)
x0∈(c:+
解答题
17.已知圆锥的体积为x,底面半径O4与OB互相垂直,且OA=,P是母线BS的中
占
(1)求圆锥的表面积
(2)求异面直线SO与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示
a,b,c分别财应三个内角A,B,C,且
C=0-d
C+b-a
1)求角C的大
(2)当△ABC外接圆半径R=1时,求△ABC面积的最大值,并判断此时△LBC的形状
19.某地区去年的水价为42元/立方米,年用水里为m立方米,今年计划将水价降到28元
/立方米至4元位立方米之间,而用户期望水价为25元应立方米经测算,下调水价后新增的
用水里与实际水价和用户期望水价的差成反比(比例系数为0.5m),该地区的成本为2元/
方米
(1)今年水价下调后,为保证供水部门的收益不得低于去年的收益,则实际水价x最低价
格为多少?(保留2为小数)
(2)试问调价后,今年供水部门收益的最小值为多少?
20.设函数八x)的定义域为0,+∞),且同时满足以下两个条件
①存在实数a>1,使得1a)=1;@当m∈R,x>0时,有f1x)-m/x)=0恒成立
(1)函数y=1nx是否满足上述两个条件?并说明理由
(2)求证:当x,>0时
Ax)-fy')
(3)若当>0时,12+4))21恒成立,求实数a的取值范围