平行四边形的面积
教学目标:
1、通过长方形面积计算知识迁移,理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确计算平行四边形的面积。
2、在比一比,动一动中发展空间观念,在看一看,想一想中初步感知等积转化的思想方法,提高分析问题、解决问题的能力。
3、通过活动,激发学习兴趣,培养互相合作、交流、探索的精神,感受数学与生活的密切联系。
教学重点:
理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学难点:
理解平行四边形面积的计算公式的推导过程。
教学准备:PPT、平行四边形纸片、透明方格纸、剪刀、活动平行四边形、三角尺等。
复习引入,揭示新知:
1、出示:
师:学校手工组制作了长方形框架,它围成的面积怎么求?
生:长方形的面积=长×宽
2、出示:
师:我拉动框架成了什么图形?
平行四边形的面积怎么求?
师:猜一猜它的面积是多少?
板书:底×高?
邻边×邻边?
同学们对于平行四边形面积的求法有不同的猜想,今天我们就来研究平行四边形的面积。
板书课题:平行四边形的面积
二、探究,验证猜想
小组活动,验证猜想
每人挑选一个平行四边形,先讨论研究方法,然后研究。你们可以用桌上提供的工具,看看能有几种方法来验证哪种猜想正确,哪种错误。
量邻边的长度
生(预设):我先用方格纸量出平行四边的面积,再分别量了2条邻边的长度,发现面积与邻边×邻边不相等,所以我们觉得邻边×邻边这种计算方法是不对的。
(2)拉框架
请一生上实物投影展示拉框架
生(预设):我用拉框架就可以来证明邻边相乘是错的。
我们小组把框架继续拉,发现面积越来越小,如果是邻边相乘的话,那么边长没有变,面积应该不变的,但现在是变了,所以不可能是邻边相乘
师小结:你们拉动框架,看到了面积在不断变化,从而排除了邻边相乘的猜想
(3)数方格法
师:你怎么摆放方格纸?
先请一生上实物投影,拿好方格纸和红色平行四边形(画好一条高)
学生摆,摆好后说:
生(预设):我数的时候分成中间的正方形和旁边两个三角形,正方形是16格,两个三角形拼起来变成一个长方形,是8格,合起来是24格。底是6cm,高是4cm,底乘高正好等于24,所以面积是底乘高
(4)割补法
生(预设):我先画一条高,把它剪开来,左边拼到右边就能拼成长方形,面积就是长乘宽。
师:你把平行四边形转化成长方形,用了转化的思想,转化前后的面积有没有改变?
(板书):平行四边形
长方形
师:你是沿着什么剪的?为什么沿着高剪?
小结:沿着高剪能剪出几个直角?(师在学生的平行四边形上标出四个直角)就能把平行四边形转化成长方形。
2、在转化时发现平行四边形的底=长方形的长,平行四边形的高=长方形的宽,这是巧合还是有一定道理的呢?请你们再观察
反馈(让学生拿不同的平行四边形上实物投影说)
小结:沿着高剪的,长=底,宽=高
平行四边形面积=长方形面积,所以平行四边形面积=底×高
3、还有别的剪法吗?
汇报时强调:
(1)、以什么为底,哪条是对应的高
(2)
转化时观察长、宽和底、高的关系,观察两个面积的关系
4、小结:求平行四边形的面积要找对应的底对应的高。
介绍字母公式:S=ah
巩固新知
1、利用公式,求平形四边形的面积
师:我们同学非常棒,已经自主探究出了平行四边形的面积计算公式,现在请你看图选择一个正确的列式求平行四边形的面积
求大平行四边的面积(谁的方法多呢?)
四、拓展(机动)
学校里有一块底16米,高10米的平行四边形清洁区,想要平均分给五(1)班和五(2)班,你认为可以怎么分?两个班分得的面积各是多少?
五、总结评价,收获新知:
同学们,今天我们一起研究了什么知识?谁能用一句话来说一说你最大的收获?填在收获表里。
板书:
平行四边形的面积
新知识
平行四边形面积
=
底×高
S
=
a
h
已有知识
长方形面积
=
长×宽
A.12×5
(
)
B.12×10
(
)
C.10×6
(
)
D.
5×6
(
)
A.10×9
(
)
B.8×9
(
)
C.10×8
(
)
=
=
=学历单
课
题
《平行四边形的面积》
课型
新授
教学目标
1.通过剪、移、拼等活动,依据等积变换的思想来进行图形的转化,建立新、旧图形之间的联系,主动探究平行四边行的面积计算公式。
2.引导利用平行四边形面积计算公式解决生活中的实际问题。
3.通过操作、观察、比较活动,初步认识转化的方法,培养分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力以及初步的空间观念。
4.感受数学与生活的联系,培养数学的应用意识,体验数学的价值。
教学重点
探究并推导平行四边形面积的计算公式,能正确运用公式进行计算。
教学难点
平行四边行面积公式的推导
评价
关注点
学习兴趣、学习习惯、核心素养
教学环节
环节目标
(第一维)
师生活动
(第二维)
评价关注点
(第三维)
活动一:
交流
操作探究
引入课题
交流研学单
1、转化图形,求平行四边形的面积:
(1)想办法:把平行四边形转化成以前学过的图形,求出它的面积呢?
要求:
①转化成什么图形?
②怎样剪、拼成以前学过的图形来求平行四边形的面积?
展示自己的剪、拼结果,并且说说自己是怎样想的。
(2)交流:展示讨论、剪拼的结果:(边演示边说明自己的想法—根据上述问题交流)
——边交流边演示学生剪拼方法:
(3)总结、交流剪、拼后的发现?
——把平行四边形转化成了长方形,而且都是沿平行四边形的高剪开。
——把平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形相同。
——把平行四边形转化成一个长方形,长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高.
(4)多媒体演示拼成的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高之间关系。
2、引导学生通过总结、交流推导平行四边形的面积计算公式:
(1)通过刚才几位同学的总结和交流,那么谁能总结一下平行四边形的面积计算公式呢?
长方形面积=
长
×
宽
平行四边形面积=
底
×
高
(2)平行四边形的字母表达式:S=ah(板书S=ah)。
3、小结:
刚才,同学们把平行四边形通过剪、移、拼的方法,转化成了一个长方形,概括得出了平行四边形的面积计算公式(验证了平行四边形的面积计算公式的正确性),那么,要求平行四边形的面积,必须知道什么条件?
——平行四边形的底和它相应的高。
下面,我们就利用大家刚才探究得到的平行四边形的面积计算公式来解决生活中的一些问题。
1、出示例题:
例1:一块平行四边形钢板,(如图)它的面积是多少平方米?
(
3.5
米
4.8
米
)
(1)学生尝试练习(注意解题格式)
(2)交流反馈:
解:S=ah
=4.8×3.5
=16.8(平方米)
答:这个平行四边形钢板的面积是16.8平方米。
观察比较能力
直观想象能力
旧知迁移能力
动手操作能力
总结归纳的
解决实际问题的能力
规范的书写格式。
活动二:
巩固练习
1.
能正确运用平行四边形面积的计算公式进行计算。
1、只列式不计算:
(
12cm
8cm
9.6
m
)
(
18
m
26
m
)
(
25
m
20
m
)
2、填空:
(1)任何一个平行四边形都可以转化成一个(
),它的面积与原来的平行四边形(
)。这个长方形的长与平行四边形的(
)相等,这个长方形的宽与平行四边形的(
)相等。因为长方形的面积=(
),所以,平行四边形的面积=(
)。
(2)一个平行四边形的底是9厘米,这条底边上的高是3分米,它的面积是( )平方厘米。
(3)一个平行四边形的面积是30平方米,高是6米,这条高相对应的底边长( )米。
3、判断,对的打“√”错的打“×”
(1)平行四边形的面积等于长方形的面积。
(
)
(2)
平行四边形的面积=底×高。
(
)
(3)一块平行四边形菜地的底是9米,高是5米,它的面积是45米。
( )
(4)一个平行四边形的面积是10平方厘米,它的底是5厘米,对应的高是2厘米。(
)
4、下面图中三个不同颜色的平行四边形的面积相等吗?说说你的理由?
5、下图中正方形ABCD的周长是32厘米,平行四边形BCEF的面积是多少?
解决实际问题的能力
活动三:
总结
课堂总结
1、通过这节课的学习,你有什么收获?
2、同学们学得非常认真,我们通过把平行四边形转化成长方形推导出了平行四边形的面积,这种方法很好,变新知识为旧知识,在以后的学习中我们会常用到这种方法,希望同学在以后的学习中也多动脑筋。
归纳概括能力
活动四:
作业
(1)完成练习册P62-63
(2)找一找,你的身边有哪些物体的形状是平行四边形的?(下节课交流)
板书设计:
平行四边形的面积计算
长方形面积=
长
×
宽
S=ab
平行四边形面积=
底
×
高
S=ah