1.2不等式的基本性质导学案

八数下 一元一次不等式和一元一次不等式组 主备教师：王军 审核教师：刘渊
学习课题：1.2不等式的基本性质
一、学习目标：
1.掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的异同
二、学习重难点：
重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
难点：能根据不等式的基本性质进行化简.
三、使用说明与学法指导
1.依据预习案通读教材P7-8的内容，进行知识梳理，熟记基础知识，自主高效预习，提升阅读理解能力。
2.结合课本基础知识和例题，完成预习案中自测题。
3.将预习中不能解决的问题标识出来，写到“我的疑问”处。
预 习 案
【一】相关知识
1.等式的基本性质
①在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
②在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
【二】教材助读
1.不等式的性质
【三】预习自测
1. 设a＞b,用“＜”或“＞”号填空.
①a+1 b+1;②a－3 b－3;
③3a 3b; ④ ;
⑤－ －;⑥－a －b.
2. 判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”
不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。（ ）
如果a＞b，那么3－2a＞3－2b。（ ）
如果a是有理数，那么－8a＞－5a。（ ）
如果a＜b，那么a2＜b2。（ ）
如果a为有理数，则a＞－a。（ ）
如果a＞b，那么ac2＞bc2。（ ）
如果－x＞8，那么x＞－8。（ ）
若a＜b，则a＋c＜b＋c。（ ）
【四】我的疑问
探 究 案
【一】学始于疑
1. 不等式有什么性质？
2. 不等式性质如何运用？
【二】学习建议
请同学们利用3分钟时间进行问题思考，并结合自己预习中的问题进行下面的探究学习。
【三】质疑探究
探究点一：P7-8 （做一做）
1.填一填，想一想。
2.依据P7-8归纳不等式性质
探究点二：P8例1：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1;
（2）－2x＞3;
（3）3x＜－9.
探究点三：讨论下列式子的正确与错误.
1.如果a＜b，那么a+c＜b+c;
2.如果a＜b，那么a－c＜b－c;
3.如果a＜b,那么ac＜bc;
4.如果a＜b,且c≠0,那么＞
【四】我的知识网络图
不等式性质：
【五】当堂检测
1.若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
2.若m＜ｎ，则各式中正确的是（ ）
A.m－3＞ｎ－3 B.3m＞3n
C.－3m＞－3n D.－1＞－1
3.若a＜0，则不等关系错误的是（ ）
A.a＋5＜a＋7 B.5a＞7a
C.5－a＜7－a D.＞
4.下列各题中，结论正确的是（ ）
A.若a＞0，b＜0，则＞0
B.若a＞b，则a－b＞0
C.若a＜0，b＜0，则ab＜0
D.若a＞b，a＜0，则＜0
5.下列变形不正确的是（ ）
A.若a＞b，则b＜a
B.－a＞－b，得b＞a
C.由－2x＞a，得x＞－
D.由x／2＞－y，得x＞－2y
6. 已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：
①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0
7. 在“①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x2—y≥1；⑤x＜0”中属于不等式的有 个.
A.2； B. 3； C.4； D. 5.
8. 下列说法正确的是（ ）
不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；
不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；
不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
9.对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法（ ）
（A）加上同一个负数
（B）乘以同一个小于零的数
（C）除以同一个不为零的数
（D）乘以同一个非正数
10.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－1＞2
（2）－x＜
【六】我的收获：
训 练 案
【一】基础训练题：
【二】综合应用
1. 根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式：
（1）10x－１＞9x
（2）2x＋2＜3
（3）5－6x≥2
2. 设a＜b，用“＞”或“＜”填空：
a－1____b－1， a＋3____b＋3，
－2a____－2b， ____
3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：
①a－b____0②a＋b____0③ab____0，④a2___b2⑤___⑥︱a︱__︱b︱
3. 若m＜n，比较下列各式的大小：
①m－3____n－3 ②－5m___－5n
③___④3－m___2－n
⑤0___m－n ⑥___
4.用“＞”或“＜”填空：
（1）如果x－2＜3，那么x______5；
（2）如果x＜－1，那么x____；
（3）如果x＞－2，那么x___－10；（4）如果－x＞1，那么x_____－1；
（5）若，，则x_____.
5. 说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：①由x＞－3，得x＞－6；________;
②由3＋x≤5，得x≤2；_________;
③由－2x＜6，得x＞－3；_________;
④由3x≥2x－4，得x≥－4.________
6. 以知a>b用”>”或”<”连接下列各式，说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：；
①a-3 ______b-3,
②2a ______ 2b,
③- ______－
④4a-3______4b-3
⑤a-b ______0
7.判断题：
若 a>b 则< ( )
(2) 若a>b 则|a|>|b| ( )
(3)若ac >bc 则 a>b ( )
(4)若> 则a>b ( )
8.完成练习册练习一
【三】拓展探究。
★1.如果m＜n，试比较－m＋2和－n＋2的大小。
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