江西省南昌市三中2021届高三上学期文科数学第三次周练（11月11日） Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江西省南昌市三中2021届高三上学期文科数学第三次周练（11月11日） Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 617.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-13 16:36:32 | ||
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文档简介
南昌三中高三文科数学第3次周练20201111
一.选择题（本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1．若（a∈R）是纯虚数，则||=（ ）
A． B．1 C． D．2
2．函数=的最小正周期是 （ ）
A． B．2 C． D．4
3．已知角的终边与单位圆交于点，且那么的值是（ ）
????? B．??? C．??? D．
4.若实数满足不等式组 则的最大值是（ ）
B． C． D．
5．函数f（x）的部分图像如右图所示,则f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=x+sinx B．f（x）=
C．f（x）=xcosx D．f（x）=
6．已知两点A（1,0）、B（1,）,O 为坐标原点,点C 在第二象限,且∠AOC =120°,设= -2,则λ 等于（ ）
A．-1 B．2 C．1 D．-2
7.如图,是圆的直径,是圆上的点,则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点是的外心，是三个单位向量，且，如图所示，的顶点分别在轴的非负半轴和轴的非负半轴上移动，则点的轨迹为 （ ）
A．一条线段 B. 椭圆的一部分
C．一段圆弧 D．抛物线的一部分
9、以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左、右焦点分别是、．已知点坐标为，双曲线上点（，）满足，则（ ）
A． B． C． D．
10．函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴
的交点，若的值为（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
11．在平面直角坐标系x0y中，已知点A在椭圆上，点P满足，
且=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为＿＿＿．
12．函数=2lnx+在x=1处的切线方程是 .
13． 若，则的最大值为 .
14．等比数列的公比0＜q＜1，,则使 ＞成立的正整数n的最大值为 .
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分13分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
（Ⅱ）已知中，角A,B,C的对边分别为若。求实数的取值范围。
16．某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分。已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，且每道题是否答对的机会是均等的, 若比赛进行两轮．
（1）求甲抢到1题的概率；
（2）求甲得到10分的概率．
17．如图所示，已知斜四棱柱ABCD—A1B1C1D1各棱长都是2，∠BAD＝∠A1AD＝60°，E，O分别是棱CC1，AD的中点，平面ADD1A1⊥平面ABCD.
(1)求证：OC∥平面AED1；
(2)求证：AD⊥D1C；
(3)求几何体D—AED1的体积.
18.（本小题满分14分）设抛物线的准线与轴交于点，焦点为；以为焦点，离心率为的椭圆记作
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于两点，
与椭圆交于两点。当以为直径的圆经过时，求长。
19．（本小题满分14分）已知函数，,其中为常数，，且函数和的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
（1）求常数的值； （2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；
选做题
20．（本小题满分13分）
在极坐标系中，圆，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）．
（I）求圆C的标准方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围.
21．（本小题满分13分） 已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若直线 (a)与函数y=的图象恒有公共点，求实数的取值区间.
参考答案
BCCDC CACAC
11，15 12.4X-Y-3=0 13. 14.18
15.
又由b+c>a得a<2.所以a的取值范围是[1,2 ）。
16． 解：（1）.P=
.甲得分的情况一共有16种情况，若两道题都是甲答，则甲得分情况为：（0，0），（20，0），（0，20），（20，20），
若甲答第一题，乙答第二题，则甲得分情况为：（20，0）（20，10）（0，0）（0，10）
若乙答第一题，甲答第二题，则甲得分情况为：（0，20）（0，0）（10，20）（10，0）。10分若两题都是乙答，则甲得分情况为：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）。所以甲得10分的概率为：
17. (1)证明 如图，连接A1D交AD1于点F，连接OF，EF，则F为A1D的中点，也为AD1的中点.因为E，O分别是棱CC1，AD的中点，所以OF∥DD1∥CC1，OF＝CC1，CE＝CC1，所以OF綊CE，所以四边形OCEF为平行四边形，所以OC∥EF.
因为EF?平面AED1，OC?平面AED1，所以OC∥平面AED1.
(2)证明 如图，连接A1O. 因为斜四棱柱ABCD—A1B1C1D1的各棱长都是2，∠A1AD＝60°，所以△AA1D为正三角形.又O是棱AD的中点，所以A1O⊥AD.因为平面ADD1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1∩平面ABCD＝AD，所以A1O⊥平面ABCD.如图，连接A1B，OB.因为∠BAD＝60°，所以AD⊥OB.因为A1O∩OB＝O，
所以AD⊥平面A1OB，所以AD⊥A1B.因为A1B∥D1C，所以AD⊥D1C.
(3)解 如图，连接BD，BD1.因为平面ADD1A1∥平面BB1C1C，所以点E到平面ADD1A1的距离等于点B到平面ADD1A1的距离，所以VD—AED1＝VE—ADD1＝VB—ADD1＝××2×2×sin 120°×＝1.
18．解：（1）椭圆方程
（2）当直线L与x轴垂直时，B1(1，),B2(1，-),又F1(-1,0),
此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1。不满足条件当直线L不与x轴垂直时，设L：y=k(x-1)
由因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点。
设B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,则 因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以，又F1(-1，0)所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0
所以解得 ,由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0因为直线L与抛物线有两个交点，所以
设A1(x3,y3) ，A2(x4,y4)，则
所以
19.
20. 解：（1）由得所以直线的普通方程为：，
由又所以，圆的标准方程为，
（2）因为直线与圆恒有公共点， 所以，两边平方得所以a的取值范围是.
21.解： （1）因为所以当>1时，由，又>1
所以,当时，，又，所以
当时，，又所以
综上，所求的解集为。
（2）结合（1）可得，函数的值域为,又直线 (a)与函数y=f(x)的图象恒有公共点
所以,即a的取值区间是.
一.选择题（本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1．若（a∈R）是纯虚数，则||=（ ）
A． B．1 C． D．2
2．函数=的最小正周期是 （ ）
A． B．2 C． D．4
3．已知角的终边与单位圆交于点，且那么的值是（ ）
????? B．??? C．??? D．
4.若实数满足不等式组 则的最大值是（ ）
B． C． D．
5．函数f（x）的部分图像如右图所示,则f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=x+sinx B．f（x）=
C．f（x）=xcosx D．f（x）=
6．已知两点A（1,0）、B（1,）,O 为坐标原点,点C 在第二象限,且∠AOC =120°,设= -2,则λ 等于（ ）
A．-1 B．2 C．1 D．-2
7.如图,是圆的直径,是圆上的点,则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点是的外心，是三个单位向量，且，如图所示，的顶点分别在轴的非负半轴和轴的非负半轴上移动，则点的轨迹为 （ ）
A．一条线段 B. 椭圆的一部分
C．一段圆弧 D．抛物线的一部分
9、以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左、右焦点分别是、．已知点坐标为，双曲线上点（，）满足，则（ ）
A． B． C． D．
10．函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴
的交点，若的值为（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
11．在平面直角坐标系x0y中，已知点A在椭圆上，点P满足，
且=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为＿＿＿．
12．函数=2lnx+在x=1处的切线方程是 .
13． 若，则的最大值为 .
14．等比数列的公比0＜q＜1，,则使 ＞成立的正整数n的最大值为 .
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分13分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
（Ⅱ）已知中，角A,B,C的对边分别为若。求实数的取值范围。
16．某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分。已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，且每道题是否答对的机会是均等的, 若比赛进行两轮．
（1）求甲抢到1题的概率；
（2）求甲得到10分的概率．
17．如图所示，已知斜四棱柱ABCD—A1B1C1D1各棱长都是2，∠BAD＝∠A1AD＝60°，E，O分别是棱CC1，AD的中点，平面ADD1A1⊥平面ABCD.
(1)求证：OC∥平面AED1；
(2)求证：AD⊥D1C；
(3)求几何体D—AED1的体积.
18.（本小题满分14分）设抛物线的准线与轴交于点，焦点为；以为焦点，离心率为的椭圆记作
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于两点，
与椭圆交于两点。当以为直径的圆经过时，求长。
19．（本小题满分14分）已知函数，,其中为常数，，且函数和的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
（1）求常数的值； （2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；
选做题
20．（本小题满分13分）
在极坐标系中，圆，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）．
（I）求圆C的标准方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围.
21．（本小题满分13分） 已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若直线 (a)与函数y=的图象恒有公共点，求实数的取值区间.
参考答案
BCCDC CACAC
11，15 12.4X-Y-3=0 13. 14.18
15.
又由b+c>a得a<2.所以a的取值范围是[1,2 ）。
16． 解：（1）.P=
.甲得分的情况一共有16种情况，若两道题都是甲答，则甲得分情况为：（0，0），（20，0），（0，20），（20，20），
若甲答第一题，乙答第二题，则甲得分情况为：（20，0）（20，10）（0，0）（0，10）
若乙答第一题，甲答第二题，则甲得分情况为：（0，20）（0，0）（10，20）（10，0）。10分若两题都是乙答，则甲得分情况为：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）。所以甲得10分的概率为：
17. (1)证明 如图，连接A1D交AD1于点F，连接OF，EF，则F为A1D的中点，也为AD1的中点.因为E，O分别是棱CC1，AD的中点，所以OF∥DD1∥CC1，OF＝CC1，CE＝CC1，所以OF綊CE，所以四边形OCEF为平行四边形，所以OC∥EF.
因为EF?平面AED1，OC?平面AED1，所以OC∥平面AED1.
(2)证明 如图，连接A1O. 因为斜四棱柱ABCD—A1B1C1D1的各棱长都是2，∠A1AD＝60°，所以△AA1D为正三角形.又O是棱AD的中点，所以A1O⊥AD.因为平面ADD1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1∩平面ABCD＝AD，所以A1O⊥平面ABCD.如图，连接A1B，OB.因为∠BAD＝60°，所以AD⊥OB.因为A1O∩OB＝O，
所以AD⊥平面A1OB，所以AD⊥A1B.因为A1B∥D1C，所以AD⊥D1C.
(3)解 如图，连接BD，BD1.因为平面ADD1A1∥平面BB1C1C，所以点E到平面ADD1A1的距离等于点B到平面ADD1A1的距离，所以VD—AED1＝VE—ADD1＝VB—ADD1＝××2×2×sin 120°×＝1.
18．解：（1）椭圆方程
（2）当直线L与x轴垂直时，B1(1，),B2(1，-),又F1(-1,0),
此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1。不满足条件当直线L不与x轴垂直时，设L：y=k(x-1)
由因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点。
设B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,则 因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以，又F1(-1，0)所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0
所以解得 ,由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0因为直线L与抛物线有两个交点，所以
设A1(x3,y3) ，A2(x4,y4)，则
所以
19.
20. 解：（1）由得所以直线的普通方程为：，
由又所以，圆的标准方程为，
（2）因为直线与圆恒有公共点， 所以，两边平方得所以a的取值范围是.
21.解： （1）因为所以当>1时，由，又>1
所以,当时，，又，所以
当时，，又所以
综上，所求的解集为。
（2）结合（1）可得，函数的值域为,又直线 (a)与函数y=f(x)的图象恒有公共点
所以,即a的取值区间是.
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