问题解决教学设计
课题
问题解决
课型
新授课
教材分析
“问题解决”是五年级第一学期第六单元“整理与提高”中的教学内容，在教材第73页，安排1课时。本节内容是在学生学习第四单元“找等量关系列方程，解应用题”的基础上进行学习的，进一步让学生体会，对于同一道应用题，所列的方程并不是唯一的，我们可以通过找到不同等量关系列出不同的方程进行计算，同时我们可以利用方程解决生活中的一些问题。
学情分析
部分学生能主动学习，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师相处。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题。学生通过之前的学习已经具备了初步列方程解应用题的能力，能够初步感知列方程解应用题的关键是找到题中的等量关系，然后根据等量关系列出方程进行解答。学生初步认识到列方程解应用题的优点，方程方法能把逆向思考的题目转化成顺向思考的题目来解答，达到把复杂的问题简单化的目的，提高学生解决实际问题的能力。有的同学在列方程解应用题存在以下困难：（1）不能正确找出等量关系；（2）找出相等关系后不会列方程；因此本课的教学重点和难点即如何根据题意，找到正确的等量关系，并根据等量关系列出方程。学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师要鼓励学生开拓思路，只要思路正确，找出正确的等量关系，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
教学目标
1、能根据题意正确寻找等量关系。能用方程解答简单的两、三步计算的应用题。2、感受找等量关系列方程解应用题的优越性3、引导学生积极参与小组合作探索、思考的过程。培养学生有条理的思考问题。培养学生实事求是、独立思考、解决问题的习惯和能力。经历比较标准的方法，验证的过程，培养合理的思维。4、激发学生认真思考，感受到学习数学乐趣。发展学生思维的灵活性，提高运用知识能力，同时让学生进行一题多解，找出共同点，以开阔学生的思路。
“主动有效”驱动单
“主动有效”追求目标
1、课堂中，学生能够有兴趣的主动学习本节课内容，并且有效运用学习的知识主动解决生活中的问题。2、在同伴合作中能积极参与探究，依据自身已有的知识和经验主动地加以建构知识，并会正确地表述自己的观点。3、激发学生主动思考，感受到学习数学乐趣。发展学生思维，提高运用知识能力，学生进行一题多解，开阔思路。有效达到本次教学的目标。4、对他人的观点能做出有效正确的评价。
主要教学策略
第一环节“情景引入”中创设有效的教学情境。根据教材特点，结合学生的生活实际，创设了应用题情景，引起学生兴趣，激发学生主动学习的情绪，学生能够有兴趣的主动学习本节课内容。第二环节“探究实践”是课堂教学的中心环节，其主要任务是针对要解决的问题，引起学生的数学思考，使学生对已经掌握的数学知识主动进行组织，找出对解决当前问题适用的有效对策，针对学生在列方程解应用题中可能存在的困难，在教学过程中有意识加以解决，特别是学生抓不准相等关系这方面，先通过小组合作讨论思考，让小组中的优生带动学困生一起学习。然后以小组为单位向全班展示学习成果，小组之间可以质疑提问，互相补充。然后老师总结点评的形式加深学生理解和掌握。探究完成后，是学生的实践模仿。学生刚刚入门，多进行模仿，习惯以后，再做与例题不一样的习题，可以提高学生有效运用知识能力，加深学生解应用题的能力，树立学习数学的信心，同时鼓励学生进行一题多解，找出共同点，区别最佳列法，以开阔学生的思路。第三环节“巩固新知”是让学生主动有效应用知识解决问题，在应用的过程中巩固知识，形成技能，产生解题策略，提高认识，发展思维，形成新的认知结构。使学生能够有效运用学习的知识主动解决生活中的问题。在综合运用知识解决数学问题时，注意知识间的联系和区别，使综合应用的过程成为学生构建知识体系过程；学生在应用知识的过程中，会表现出应用知识的灵活性和创造性。在这个环节中同学之间可以互相学习和借鉴，教师要及时鼓励和提升引导学生诊断矫正。第四环节“课堂小结”中，让学生回忆总结本节课学习的内容，通过有效的知识梳理，融汇之前学习的内容构建并完善自己的知识结构。
教学重点
能根据题意正确寻找等量关系，能根据方程解答简单的三步计算的应用题。
教学难点
能根据题意正确寻找等量关系。
课前准备
PPT、练习纸
教
学
过
程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、情景引入
1、提问：同学们最近通过电视、报纸等媒体，知道在11月份上海发生了一起重大事故吗？2、2010年11月15日14时11月15日，上海余姚路胶州路11月15日住宅起火，造成11月15日58人遇难，多人受伤，为此上海在全市各个部门开展的火灾安全检查。学校也不例外
学生回答。
结合学生的生活实际，创设应用题情景，引起学生兴趣，激发学生主动学习的情绪，学生能够有兴趣的主动学习。
探究实践
1、学校为了消除火灾隐患，决定在校园内安放灭火器。学校一共购买了100个灭火器，每栋教学楼安放16个，安放完成后还剩余4个灭火器。问学校一共有多少栋教学楼？（1）小组合作交流，说说可以怎么计算？有几种方法计算？（2）说说你是怎么想的？这几种方法，哪种比较好，为什么？2、老师点评总结，揭示课题：这节课我们学习的内容就是，用方程来解决我们生活中的问题。3、模仿练习：学校用200元钱先买了两顶消防帽，找回的钱正好可以买2个单价为35元的灭火器，一顶消防帽的价钱是多少？
1以小组为单位合作交流思考讨论，用多种方法有几种方法解题。只列式，不计算。2、小组中选出一名代表进行全班汇报。
3、学生独立完成，找出等量关系，列出方程，解应用题。
对学生在列方程解应用题中可能存在的困难，先通过小组合作讨论思考，让小组中的优生带动学困生一起学习。激发学生认真思考，感受到学习数学乐趣。发展学生思维的灵活性，提高运用知识能力，同时让学生进行一题多解，找出共同点，以开阔学生的思路。老师总结点评的形式加深学生理解和掌握。学生通过模仿练习，运用刚才学习的知识有效解决问题，构建自己的知识结构，树立学习信心。
三、巩固练习
根据题意写出等量关系并列出方程。（1）广州亚运会上，日本获得48枚金牌，韩国队获得的金牌数比日本队的2倍少30枚，问中国队获得多少枚金牌？（2）工厂加工6500个零件，每天加工350个，加工几天后，还有1950个零件没有完成。问工厂已经加工零件几天了？（3）小巧看一本80页的书，看了4天，还有36页没有看完。问小巧平均每天看几页？根据题意，选择正确的选项。（1）小丁丁带20元去商店，他买了2个价格相同的玻璃杯，找回的钱正好可以买3个单价为4.2元的塑料杯，求玻璃杯的价格。设玻璃杯的价格为X元，下列方程不正确的是（
）A、20-2X=3×42
B、20=2X+3×42
C、20=3×42-2X
D、20-3×42=2X（2）
小亚从家到学校要走1020米。他走了3分钟后，离学校还有765米。设小亚步行的速度为X米/分，根据问题选择合适的式子。小亚步行的速度是多少？（
）小亚从家到学校要走多少时间？（
）小亚3分钟走了多少米？（
）A、1020-3X=765
B、1020-765C、3X
D、1020÷X3、拓展题1、广州亚运会上，中国共获得416枚奖牌，其中金牌数比银牌数多80枚，铜牌数比银牌数少21枚，问中国获得几枚银牌？2、老师总结讲评
1、先独立完成练习，同桌交流，再全班讨论。同桌讨论，
全班交流。小组讨论，合作思考。小组选出一名代表在全班作汇报交流
引导学生通过自主解题，体会利用等量关系解答应用题的优越性，训练学生根据题意正确后寻找等量关系，并根据等量关系列出方程。培养学生有条理的思考问题。培养学生实事求是、独立思考、解决问题的习惯和能力通过这道拓展题让学生感知用方程解应用题的优点，能够较容易的理清题目的思路，进行计算解答。同学小组合作交流的形式，集合小组的智慧，让学生感受体会与伙伴合作交流的快乐。
五、课堂小结
总结并梳理本课知识点。
回忆本课所学内容。
让学生回忆总结本节课学习的内容，通过有效的知识梳理，融汇之前学习的内容构建并完善自己的知识结构。《用方程解决问题》教学设计
一、教学内容：《用方程解决问题》
教材分析：
本节课与前后知识的联系：
“求两个未知数的问题”属于较复杂的方程问题之一。这一知识在算术中称为"和倍"和"差倍"问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，学生往往出现诸多学习障碍。用方程来解，不仅思路较简单，而且这类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知识，这部分内容的教学就尤为重要。
教学目标：
1、从解题过程中切实理解用方程解决问题的优越性，提高学生用方程解决问题的自觉性和积极性。
2、分析题目中的数量关系，掌握列方程求两个未知量的分数应用题的解题方法。
3、提高学生阅读理解和分析能力，使学生经历问题解决的过程，体验问题解决策略的多样性。
（三）教学重难点：
1、教学重点：熟练掌握列方程解决含有两个未知数的问题解决的方法。
2、教学难点：熟练掌握列方程解决含有两个未知数的问题解决的方法。
三、学情分析：
学生在五年级上册第五单元《简易方程》已经有过这方面的解题经验，解决问题中的例4，例4的特点也是要求两个未知数，只不过是属于一个数是另一个数的小数倍数，而本例题是属于分数范畴内。解决类似这样的题学生要思考两个要点：要点一，两个未知数怎么办？要点二：一个条件已经用来表示第二个未知数，还可以根据哪个条件提供的等量关系列方程。
四、教学过程：
（一）课前谈话，了解学情。
1、同学们，请仔细观察老师，猜猜老师今年多少岁？
2、到底多少岁呢？老师先卖个关子，给你们提供一组信息，我们来分析一下。
3、课件出示，仔细观察线段图，你读懂了什么？
预设a：
生1答：老师今年的年龄是小华年龄的4倍。（小华年龄是老师的）
生2答：老师和小华今年的年龄和是50岁。谁能完整地说一说？（老师今年的年龄是小华年龄的4倍，老师和小华今年的年龄和是50岁）
预设b：（老师今年的年龄是小华年龄的4倍，老师和小华今年的年龄和是50岁）
4、你们觉得这位同学把这幅线段图的意思表达清楚了吗？（清楚了）
5、你能用以前学过的列方程的方法求出老师今年的年龄吗？学生口答。同意吗？（同意）
6、师：现在知道老师多少岁了吧（36岁）你们看，运用数学知识能够解决很多的问题。
7、今天这节课我们继续解决生活中的实际问题。教师板书：解决问题。
自主学习、探究新知。
请同学们看这道题，先想一想解决问题的步骤，你想如何解决这个问题？
指名回答。要先认真审题，弄清已知什么？求什么？然后画出线段图，分析这道题中的数量关系，列出方程，最后，回顾与反思。带到原来题目中去，检验检验是否正确。（你真会学习）
下面，就请同学们按照这3个步骤，来解决这个问题。
指名道前面汇报，解答。
5、老师还有个疑问：相同的线段图，相同的等量关系，为什么列的方程却不一样呢？（一个是上半场是，一个是下半场是，）师：原来设的未知数不同，所列得方程也就不同。
6、老师这里还有两种方法，你们来判断一下，对还是不对，请说明理由。
巩固所学、变式练习。
六（1）班参加篮球比赛，上多半场比下半场多得14分，下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？（先分析（学生解答、汇报交流）
课堂小结、巩固练习。
完成练习九第一、二题。
五、板书设计：
解决问题
先设一个量为未知数
再根据一个数量关系表示出另一个量
最后根据另一个数量关系列方程
六、教学反思：
教学本例题时，我注重唤起学生已有的知识经验，在教学过程中，始终围绕“如何设X，如何根据等量关系列方程”这一主线，引导学生分析理解题意、解决问题。困惑：我们提倡解题方法多样化，提高学生思维能力的发展，可是在做题时，大部分的孩子还是选择用倍数关系的句子进行解设，用和或差的句子列式。因为这样不仅便于学生思考，解方程也相对容易一些。在这里，用不用和学生强调一下解题方法的优化？找到了解决此类问题的捷径。
七、主持人点评：
昝老师能够从学生的学情出发，尊重学生已有的知识经验，唤起学生已有的知识经验，在教学中不仅让学生经历解决问题的过程，并围绕“如何解决含有两个未知数的问题”这一主线，引导学生分析理解题意，提高学生解决问题的能力。不足的地方就在于没有让学生体验解题方法的多样化，学生的思维能力没有得到提升；课堂上缺少师生的互动交流，课堂气氛不够活跃。【课题】《列方程解决问题（二）》
【教材】上海教育出版社五年级第一学期数学教材第六单元
教材分析：
一、学习材料分析
本单元教材中的“整理与提高”是对于五年级第一学期中数的认识、计算与运用、图形的认识与计算进行整理与提高。同时又融入生活中的“时间的计算”和“编码”体验学习和运用。对于五年级学生来说，我们更要关注学生对于数学知识的综合运用，真正解决生活中的实际问题，如“水、电、天然气的费用”等等，体会到节约能源的必要性。
二、单元核心目标
（一）知识与技能
1.系统地掌握有关整数、小数和分数的基础知识。5
2.巩固数的组成，例：数位，计数单位等。
3.能够根据小数的性质进行简单的改写。
4.能够比较熟练地进行整数、小数的四则混合运算，同分母分数的加、减法运算。
5.能进行整数、小数加、减、乘、除的估算。
6.会使用学过的运算定律、运算性质进行合理、灵活地计算。
7.掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
8.掌握所学计量单位间的进率，并进行正确的单位换算。
9.
能够进行简单的改写，以及用“四舍五入”法取近似数。
10.理解字母表示数的意义和作用，使学生能正确、合理和灵活地用字母的式子表示数量及关系，扩展数学思维和能力。
11.学会列方程解应用题的思路与解题步骤。知道列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系。能正确地列方程解决问题。
12.能将各个量的数值代入关系式求值。
13.认识直线、射线和线段，知道它们的特征。
14.认识角，知道角的各部分名称。知道角的不同分类，理解不同类角的特征，能正确地计算不同角的度数。
15.能画出垂线、平行线和角等。
16.掌握所学的几何图形特征。知道这些图形各部分的名称。正确地理解图形的不同分类。
17.能画出三角形、平行四边形、圆。能判断并画出三角形、平行四边形、梯形的高。能画出轴对称图形的对称轴等。
18.知道长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的周长、面积的计算公式，并能正确计算。
19.知道长方体和正方体的体积和表面积的计算公式，并能正确计算。
20.能够合理灵活地计算不规则物体的体积。
21.能够看懂和绘制简单的统计表、条形统计图和折线统计图，并能够根据数据作简单的判断与预测。
22.会求一些简单事件的可能性。
23.能够解决一些计算平均数的实际问题。
（二）过程与方法
1.经历自主复习、探究交流、问题解决的过程，感受数与运算、方程与代数、图形与几何、统计初步知识复习的一些策略和方法。
2.结合具体情境，通过自学课本、观察现象、比较归纳、问题解决等手段，感悟数与运算知识的复习整理方法，培养主动学习新知的能力，激发学习兴趣。
3.通过游戏形式感知利用等量关系分析、列方程求解其中的未知量。通过树状算图、线段图、实际演示等方式分析实际问题中的条件和问题，提高用算术法解决实际问题的能力。
4.结合具体情境，通过自学、回忆、观察、操作、归纳、比较、解题等手段，感悟图形与几何知识的复习整理方法，提高观察能力、动手操作能力，发展空间观念。培养归纳提炼和抽象思维能力。
5.结合具体情境，通过观察比较、实际作图、解决问题、决策分析等手段，感悟统计初步知识的复习整理方法，提供统计决策的能力。培养用不同的方法解决问题的思维方式，渗透算法优化思想。了解统计与概率的基本思想方法，形成初步的统计观念。
（三）情感、态度与价值观
1.能够积极参与数学知识的复习与整理活动中，培养学习数学的兴趣。
2.进一步感受数学知识间的互相联系，体会数学的作用。
3.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息的能力。
4.了解随机现象，进而逐步形成依据数据和事实进行分析和解决问题的意识和态度，形成科学的世界观和方法论。
5.能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，培养学好数学的信心。
6.能够发现数学活动中的错误并及时改正，培养良好的学习习惯。
7.学会倾听与交流，培养团队合作意识。
学情分析：
本单元的内容比较多，不仅是对于前一阶段学习进行整理，同时相应的拓展相关内容，提高学生的综合运用的能力。对于学习能力中上学生来说，重在有规律的梳理和提高，对于学习能力中下学生来说及时的补缺补差，同时能解决事实问题。不同层次的学生都要感受数学知识与现实世界的联系，培养数学应用意识。
教学目标：
1.能根据题意正确寻找等量关系。
2.能用方程解答简单的两、三步计算的应用题。
3.初步体会利用等量关系解答应用题的优越性。
4.学生经历自主探索的过程，能有条理的思考问题。
5.学生提升了观察推理、独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学重点：正确找出每道题的等量关系。
教学难点：能根据等量关系列出方程。
教学具准备：媒体课件。
教学过程：
复习导入：
热身运动：小胖的爸爸今年33岁，比小胖的年龄的3倍多6岁，小胖今年几岁？
这道题你会做吗,同桌两人互相说说你是怎样想的？
生：我是想线段图找到等量关系的…等量关系是。。。方程是。。。
师：还可以根据什么找到这个等量关系？你们为什么都喜欢找这个等量关系呀？
谁来说说列方程解决问题的一般步骤是什么？
找等量关系、找条件设未知数、列方程解方程、检验写答句。
2.
其中最关键的是什么？（找等量关系）
3.
揭示课题：今天这节课我们继续要来研究列方程解决问题（二）。（板书）
二、?新课探索：
（一）探究一：根据等量关系列方程解决问题
小胖带了80元去电影院买电影票，一共买了5张儿童票，售票员找给他5元.
儿童票多少元一张？
你看到了哪些信息？怎样用方程来解决这个问题呢？请看
1.
出示学习活动一：
a.说一说：你找到了哪个等量关系？
b.想一想：根据等量关系找对应的条件（有困难的可以寻求组员帮助）。
c.写一写。列方程。
d.算一算。解方程。
a.
这个等量关系你是从哪里看出来的？（是从题目的关联条件中看出来的）
小胖带了80元其实就是表示什么意思？付出的钱；买了5张儿童票的钱表示用去的钱；售票员找给他5元表示找回的钱。那么这个等量关系就是…
谁再来说说小胖带了80元表示什么？买了5张儿童票的钱表示什么？找给他5元又表示什么？等量关系是什么？（自己说）
根据加减法之间的关系还能得到哪些等量关系？（同桌互说）
付出的钱－用去的钱＝找回的钱
?
付出的钱—找回的钱＝用去的钱
?
用去的钱＋找回的钱＝付出的钱
b和c.
我们先来看这个等量关系，付出的钱－用去的钱＝找回的钱
你能根据这个等量关系找对应的条件并列出方程吗？
请你想一想、写一写、算一算。（有困难的可以寻求组员帮助）（板书）
2、汇报交流：付出的钱—用去的钱＝找回的钱
（板书例1）
解：设儿童票x元一张。
80－5x＝5
5x＝80－5
x＝15
（指名口头检验）
答：儿童票15元一张。
这个结果是否正确呢？谁来检验一下？把...符合题意，所以结果是正确的。
这里的80,5x和5分别表示什么意思？（指名说）
3.
根据刚才的经验你能根据这两个等量关系列出方程吗？和你的组员说一说。
4.
归纳对比：同一道题为什么列出的方程不同？因为等量关系不同。
你比较喜欢找哪个等量关系来列方程？为什么？
因为这个等量关系比较符合这道题目的叙述顺序。这样思考起来更方便。
5.
评价
（二）探究二：（找等量关系列方程解决问题）
1.
出示例2：小丁丁用5元钱买了一瓶橙汁，找回的钱正好可以买2瓶单价为1.2元的矿泉水。这瓶橙汁的价格是多少元？
师：这瓶橙汁的价格是多少元呢？这个，这个，和这个，这些条件分别表示什么意思呢？和刚才的那道题…?
学习活动二：
根据题意找等量关系
（想一想、说一说，写一写）
b.
根据等量关系找对应条件。
c.
只列方程。
（2）学生汇报，展示学生练习纸
你想的是哪个等量关系？
你是怎么找到的？
付出的钱—用去的钱＝找回的钱
评价
（三）观察对比：出示以上两题
师：我们一起来回顾刚才的两题，他们带的钱不同，买的东西不同，找回的钱也不同，那么他们有没有共同点呢？（小组讨论）
生：等量关系是一样的。
（四）小结：不管怎么变，都能用这等量关系来解决这类的应用题。
在解题的过程中你有什么想提醒大家的吗？
三、巩固提升
火眼金睛（选择正确的编号）
(1)小巧带了些钱去文具店买学习用品.如果用这些钱买3支单价为6.5元的水笔,还剩0.5元.小巧一共带了多少元钱？
解：设小巧一共带了x元钱.
下列正确的方程是：（
）
A．3×6.5-x=0.5
B.x-6.5=0.5
C.
x-3×6.5=0.5
它是根据哪个等量关系来列方程的？
（2）一块布长35米，做了15件同样的衣服，还剩5米，每件衣服用布多少米？
解：设每件衣服用布x米。下列正确的方程是：（
）
A．35-x=5
B.35-15x=5
C.
15x-5=35
师：说说每部分表示的含义，等量关系是？
观察一下，这个等量关系和刚才的这个等量关系，你有什么想说的吗？
这里布的总长度就相当于…用去的长度就相当于…剩下的程度就相当于…
（3）沪宁高速公路上两地相距274千米，一辆车行驶了135千米后，因为堵车，这辆车剩下的路程行驶了2.5小时，堵车后这两车平均每小时行驶多少千米？
解：设堵车后这两车平均每小时行驶x千米。下列错误的方程是：（
）
A．274-135=2.5x
B.135+2.5x=274
C.2.5x-135=274
四、总结
今天这节课我们不仅知道了可以从题目的关联条件中直接到找等量关系列出方程，还知道了即使场景不同，但它们的等量关系有时是相通的，真是万变不离其中。
对自己说说，有什么收获？
对同学说说，有什么温馨提示？
对老师说说：还有什么疑问？
手势表示你的得星数，好多五星呀。真棒，希望大家再接再厉，取得更大收获。
五.机动
大显身手（列方程解决问题）
方程除了能帮助我们更快的解决应用题外，在几何中也同样可以哦。
交流汇报
评价
板书：
列方程解决问题（二）
想：付出的钱-用去的钱=找回的钱
步骤：
解：设儿童票x元一张。
1、找等量关系；
80－5x＝5
2、找条件、设未知量；
5x＝80－5
3、列方程、解方程；
x＝15
4、检验、写答句。
答：儿童票15元一张。课题
列方程解决问题（二）
课型
新授
教学
目标
能根据题意正确寻找等量关系。
能用方程解答简单的两、三不计算的应用题。
初步体会利用等量关系解答应用题的优越性。
教学重点
能用方程解答简单的两、三步计算的应用题。
教学难点
能根据题意正确寻找等量关系。
评价关注点
学习兴趣：活动兴趣；学习习惯：听说习惯、操作习惯
；学业成果：简单应用
教学技术与学习资源应用：
PPT课件
教学
环节
目标指向
师生活动
评价
关注点
一、复习引入
1.能根据题意正确寻找等量关系。
说出下列题中的等量关系：
1、爸爸的年龄比小胖大27岁。
2、买3支钢笔的价钱可以买4支铅笔。
3、小亚带一些钱去买东西，找回1.2元。
能根据题意正确寻找等量关系
二、探究新知
2.能用方程解答简单的两、三不计算的应用题。
1、出示例题1：
小胖带了80元去电影院买电影票，他一共买了5张儿童票，售票员找给他5元，儿童票多少元一张？问：你能用方程来解答吗？
2、独立尝试，教师巡视指导。
3、反馈交流。可能出现以下三种解法：
①解：设儿童票x元一张.
80－5x=5，
5x=80－5，
5x=75，
x=75÷5，
x=15
答：儿童票15元一张。
②解：设儿童票x元一张
5x+5=80
③、解：设儿童票x元一张.
5x=80－5
4、说说是怎么想的？
数量关系分别是：付出的钱-用去的钱=找回的钱
(符合事情的发展顺序)
用去的钱+找回的钱=付出的钱
用去的钱=付出的前-找回的钱
5、怎样检验？
①检验方程是否符合题意。
②检验x=15是否是方程的解。
小结：顺着题意找到等量关系，列出方程解答，很方便。
出示例题2：
小胖用5元钱先买了一瓶橙汁，找回的钱正好可以买2瓶单价为1.2元的矿泉水，这瓶橙汁的价钱是多少？
问：你能找到等量关系吗？并能根据等量关系列出方程吗？
1、先独立尝试，说出等量关系并列出方程。在组内交流、反馈、尝试纠错，教师巡视指导。
2、同时呈现几种不同等量关系的方程。
可能有：
①5－x=2×1.2
②
x=5－2×1.2
③x＋2×1.2=5
④5－2×1.2
=
x
问：你能看懂吗？等量关系分别是什么？有没有错误的？组内讨论交流。
3、反馈。等量关系：
①付出的钱―用去的钱=找回的钱
②找回的钱=付出的钱―用去的钱
③用去的钱＋找回的钱=付出的钱
④付出的钱―找回的钱=用去的钱
错误：②
x=5－2×1.2
④5－2×1.2
=
x
方程的一边只有未知数，没有体现方程的思想。
能根据问题正确设未知数。
能正确列出数量关系式并解答。
三、巩固练习
3、初步体会利用等量关系解答应用题的优越性。
1、小胖从家到学校要走1020米。他走了3分钟后，离学校还有765米。求小胖的速度。
2、码头有80吨货物，运走了一部分后，剩下的如果用载重4吨的卡车来运，需要
16辆卡车才能运完，问已经运走了多少吨？
3、小花猫和小白猫去钓鱼，小白猫钓到7条鱼，比小花猫少钓到5条鱼，小花猫钓到几条鱼？
让学生运用所学的知识解决问题，发展学生思维的灵活性。
四、课堂总结
1.
今天这节课你学到了什么本领？
2.
自评这节课的学习情况。
板
书
设
计
列方程解决问题
付出的钱-用去的钱=找回的钱
解：设儿童X元一张。
80-5X=5
5X=80-5
5X=75
X=15
答：儿童票15元一张。
非书面作业设计
教学反思“互动解惑，及时反馈”教学模式的行动研究
一、教学内容：
《义务教育数学课本第九册》列方程解应用题（二）
二、教学目标：1、能根据题意正确寻找等量关系；能用方程解答三步计算的应用题。
2、在学习过程中体会利用等量关系解答应用题的优越性。
3、在问题解决的过程中，体验到生活离不开数学，生活时时有数学，从中感受到学习数学的价值和乐趣
三、教学重点：1、提高学生在问题中寻找等量关系的能力。
2、培养学生用数学思想与方法解决生活中碰到的实际问题。
四、教学难点：
寻找生活问题中的等量关系。
五、课前准备：
本课教学课件及学生导学单。
六、教学过程设计：
㈠
互动解惑：
1、自学思惑：
⑴
初读文本：（知道今天学什么？）
⑵
精读文本：（围绕下列预设问题思考）
①
题中“付出的钱、用去的钱、找回的钱”各指的是什么？（在书上划出来）
②
把例3的解答补完整。
③
例3还可以怎样列方程？先列出方程，再说出所列的方程的等量关系。
④
提出你还弄不懂的地方。（生成问题1）
2、
检测寻惑：（生成问题2）
【小胖去超市买了3盒相同的饼干，付给营业员50元后，找回的钱正好可
以买4瓶单价是3.5元的矿泉水，每盒饼干多少元？】
3、
互动解惑：
通过对检测题练习情况的反馈与评价，在互动的过程中，解决“预设与
生成”的问题，初步达到本课的教学目标。
㈡
当堂训练：
1、练习（一）：
⑴
小丁丁用100元钱去超市，她先买了2箱同样的牛奶，找回的钱正好可
以买3瓶单价是18元的猕猴桃果汁，每箱牛奶的价钱是多少元？
（要求：先说说题中的等量关系，再列出方程）
⑵
小亚用20元钱先买了2支一样的钢笔，剩下的钱正好可以买3支单价是
2.8元的圆珠笔，每支钢笔的价钱是多少元？
（要求：先写出题中的等量关系，再列出方程）
2、练习（二）（要求：先说说题中的等量关系，再列出方程）
⑴
小巧去水果店买了4只一样重的西瓜，她付给营业员50元，找回的钱还
可以买单价是4.5元的香蕉6千克，每只西瓜的价钱是多少元？
⑵
小丁丁在文件用品商店买了3支同样的圆珠笔和4本同样的练习本，一共用了17.6元，每本练习本3.5元，每支圆珠笔多少元？
⑶
汽车从甲地出发开往相距190千米的乙地，已经行了2小时，剩下的路程以60千米/时的速度行驶，1.5小时可以到达乙地。汽车已行路程的速度是多少？
㈢
数学生活：（先说说课件演示中各题的等量关系，再列出方程）
1、张倩倩给她爸爸买了2瓶红酒与3瓶黄酒，共付200元，每瓶红酒85元，每瓶黄酒多少元？
2、刘家乐给妈妈买了3箱同样的牛奶，他带了100元钱，剩下的钱正好自己买了2瓶单价是3.5元的矿泉水，每箱牛奶多少元？
3、赵万程来到玩具柜台
，先买了2个同样的“溜溜球”，又买了3个单价是6元的“小狗”玩具，共付出27元。每个“溜溜球”多少元？
4、刘敬在“徐福记”食品货架上，用爸爸给他的50元钱先买了一些4.5元一瓶的“辣酱”，又买了7.5元的“乳豆腐”，找回20元，刘敬买了多少瓶辣酱？
㈣
课末检测：
1、检测。（出示检测题）
【小巧和爸爸、妈妈三人一起去自助餐厅吃饭，爸爸身上共带了100元钱，吃好饭后小巧回家做作业，爸爸剩下的钱正好和妈妈一起看了一场票价是8元的电影。自助餐厅每人收费多少元？】
2、反馈与评价。
㈣
课堂总结：
1、通过今天这堂课的学习后，你掌握了什么本领？
2、今后你到商店买东西时要记住什么？
3、我们在做列方程解应用题时，应该要按怎样思路去做？教学内容《问题解决》p81-p82
教学目标：
1、能根据题意正确寻找等量关系。
2、能用方程解答简单的两、三步计算的应用题。
3、初步体会利用等量关系解答应用题的优越性。
教学重点：能用方程解答简单的两、三步计算的应用题。
教学难点：能根据题意正确寻找等量关系。
教学过程：
1、
新课导入：
学期快要结束了，同学们去超市为班级购买奖品。
看！文具店的商品真丰富！如果给你50元人民币，你会买些什么作为奖品呢？
出示：记号笔：5元
三角尺：4元
橡皮：2元
笔记本：8元
笔袋：15元
修正液：6元
小丁丁、小胖、小巧和小亚每人都选购了一种学习用品：
小丁丁：8支记号笔
小胖：3个笔袋
小巧：20块橡皮
请将他们采购的情况填入表格中：
所选商品
付出的钱
用去的钱
找回的钱
小丁丁
8支记号笔
50元
小胖
3个笔袋
50元
小巧
20块橡皮
50元
小亚
50元
小亚买了一些笔记本，找回了2元钱，你知道她买了几本笔记本吗？
你们能用一个等量关系式来表示这3个量之间的关系吗？
2、
新课探索：
探究一：
1）出示例1：小胖带了80元去电影院买电影票，他一共买了5张儿童票，售货员找给她5元。儿童票多少元一张？
提问：条件是什么？问题是什么？等量关系是什么？
板书：付出的钱—用去的钱=找回的钱
（付出的钱—找回的钱=用去的钱）
（找回的钱+用去的钱=付出的钱）
你能根据等量关系列出相应的方程吗？
归纳对比：三个方程的未知数是否参与计算？
哪一个等量关系是符合题目叙述顺序的？如果让你选择你会选哪一个等量关系来列方程？（学生互相说一说，大组交流）
2）完整地解答例1：
付出的钱—用去的钱=找回的钱
解：设儿童票x元一张。
80－5x＝5
5x＝80－5
x＝15
答：儿童票15元一张。
3）对方程的计算进行检验。
探究二：
1）出示例2：小胖用5元钱先买了一瓶橙汁，找回的钱正好可以买2瓶单价为1.2元的矿泉水，这瓶橙汁的价钱是多少元？
2）找等量关系：
付出的钱—用去的钱=找回的钱
3）解题过程：（学生自主尝试）
解：设这瓶橙汁的价钱是x元。
5－x＝2×1.2
5－x＝2.4
x＝5－2.4
x＝3.6
答：这瓶橙汁的价钱是3.6元。
如果学生采用：付出的钱—找回的钱=
用去的钱
解题过程：
解：设这瓶橙汁的价钱是x元。
5－2×1.2＝x
（可以告诉学生你尽管列出的是方程，但解题思路与数学方法完全一致，所以一般不采用）
小组讨论：
与第一题进行对比，等量关系怎样的？
还有其它的列方程的方法吗？
探究三：
1）
出示例3：
小丁丁带20元钱去商店，他买了2个价格相同的玻璃杯，找回的钱正好可以买3个单价为4.2元的塑料杯，玻璃杯多少元一个？
2）
找出题中的等量关系式：
3）
根据数量关系式解题：（多种方法）
付出的钱—用去的钱=找回的钱
解：设玻璃杯x元一个。
20－2x＝3×4.2
2x＝20－12.6
2x＝7.4
x＝3.7
答：玻璃杯3.7元一个。
4）还有其他方法吗？（学生尝试后进行交流）
用去的钱＋找回的钱=付出的钱
解：设玻璃杯x元一个。
2x＋3×4.2＝20
2x＝20－12.6
2x＝7.4
x＝3.7
答：玻璃杯3.7元一个。
学生讨论：列方程解应用题的步骤是怎样的？
列方程解应用题的步骤：
1、用字母表示未知数。
2、找出等量关系列方程。
3、解方程。
4、检验并写出答句。
3、
课内练习
1．
基本练习：
写出相应的字母式子：
小巧、小亚和小胖一起去超市购物：
（1）小亚买了2包售价为a元的薯片和6包售价为b元的餐巾纸，共用去（
）元。
（2）小巧带了10元，她买了单价为x元的巧克力4盒，还剩下（
）元。
（3）小胖带了m元，全部买了单价为n元的可乐，如果算上家里已有的3瓶，他现在共有（
）瓶可乐。
2．
巩固练习：（课本p82）
1）小亚带10元钱为家里养的金鱼买鱼食，她买的是1.3元一包的鱼食，找回7.4元。小亚一共买了几包鱼食？
2）小巧和妈妈一起去花店买花，妈妈用100元买了一些2.5元一枝的玫瑰，又买了一个28元的花瓶，找回42元。妈妈买了多少枝玫瑰？
3.拓展练习:
根据题意，列出不同的方程：
小巧和小胖到超市购买文具用品，共用去564元，他们各买了6件，小巧每件是49元，小胖每件是多少元？
方程1：
方程2：
方程3：
4、
本课小结：
这节课学到了什么知识？
列方程解应用题的关键是什么？
（列方程的关键是找到题中的等量关系，然后用等量关系列出方程，再通过解方程得出结论。）
五、课后作业：
1《植树问题》教学设计和反思
教学目标
1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。
2、使学生体验“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
教学重点
让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学难点
让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学过程
一、情境导入，揭示课题。
1、课件出示植树节图标，进行简单的环保教育。
2、揭题：今天我们一起从数学的角度来研究植树问题。
二、化繁为简，探究规律
课件出示题目：同学们在全长200米的路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？
1、指名读题，找出题中值得关注的信息（全长、每隔5米、两端都栽、一边）。
2、形成猜想
（1）根据这些信息，你觉得这道题该怎样解答？
（2）把学生的不同想法展示出来。
3、化繁为简
（1）有没有更直观的方法来验证你的想法呢？
（2）先在20米长的路上种一种。师示范图示法。初步感知在两端都栽的情况下，间隔数与棵数的关系。
（3）如果间距不是5米，会不会也有这个规律？小组合作探究，间距是10米、4米、2米的情况，完成表格。
4、汇报展示，发现规律，渗透“一一对应”思想，体会棵数比间隔数多1。并用发现的规律来解决问题。
5、看课本第117页例1，对比梳理思路，归纳化繁为简、数形结合的解题策略。
三、应用规律，解决问题
1、师：在我们的生活中还有很多类似植树问题的现象（岸边的栏杆、街道上的路灯、摆放的盆花、高挂的灯笼）这些现象的事物间都存在着间隔，数学上把这类问题统称为植树问题。
2、你能用今天所学的知识解决卡片后面的问题吗？
四、回顾总结，展望未来
谈收获
教学反思
“植树问题”是一种情况较为复杂的问题，但在生活中有许多类似的原型，其教学重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。
反思本课教学过程，我觉得以下方面做得比较成功：
一、重视数学模型的建立过程
学习数学的目的是为了应用数学，建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。因此，我在教学中设计了“形成猜想—化繁为简—合作交流—发现规律—梳理方法—应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想—验证—建立数学模型—应用”这一过程，从而建立“植树问题”数学模型。
二、注重数学思想的渗透
在教学中，引导学生用画图方法模拟实际栽树。让学生选择短距离的路用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。
三、注重探究精神和能力的培养
教学中，我创设情境，鼓励学生用画图的方法来验证猜想的合理性。其后，改变间距，让学生通过画图的方法再次验证，并完成表格，从而发现规律。在用“数形结合”方法探究规律的过程中，学生的动手能力、合作能力和实践精神都得到一定的培养。
但也有许多遗憾:
一是操作的实效性。在学生画图探究间隔数和棵数的规律时，在规定时间内完成任务的小组比较少。这有两方面的原因：首先是我没有充分调动学生动手的积极性，其次是操作方法交待不够清楚，以致部分学生无从下手，出现操作困难，影响操作效果。
二是练习设计不够精。因为希望把尽可能多的题型呈现给学生，所以没有把握好教学时间。因此，在教学中应该把握好教学的度，相信学生的能力，合理取舍教学内容。
