第十三章轴对称全章学案(五四制）
图片预览
文档简介
19.1轴对称（一）学案
学习目标：
理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。
了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。
理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
学习重点：轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。
学习难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
学习过程：
合作探究
1、观察课本中P2的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？
2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？
3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形 它有什么特征？
概念归纳
如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.
巩固练习
1、轴对称图形的对称轴是一条___________
A直线 B射线 C线段
2、课本P3练习。
合作探究
1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称 它的对称轴是哪一条
2、观察课本中P-3的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？
概念归纳
一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.
3、在课本中的第三幅图中，
（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，
（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？
合作探究
教科书P4-思考
轴对称图形和两个图形成轴对称有什么联系？
巩固练习:课本P4练习
课堂小结：本节课你学到了什么？
布置作业：教科书习题19.1-2、3题.
19.1轴对称（二）学案
学习目标：
1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义
2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系
3、能准确的作出两个图形轴对称的对称轴及轴对称图形的对称轴。
学习重点：能准确的作出两个图形轴对称的对称轴及轴对称图形的对称轴。
学习难点：理解线段垂直平分线与对称轴的关系
学习过程：
合作探究
1、线段是轴对称图形吗？画出一条线段，通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O
1）点A的对称点是_______
2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？
3）AB与直线l在位置上有什么关系？
概念归纳
经过线段_________并且_____于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.
观察课本P4思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________
由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？
图形轴对称的性质：
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是__________________________.
2、轴对称图形的对称轴，是______________________________________________.
巩固练习 教科书P5-填空
自主学习 教科书P7思考
例题讲解
例（1） 如图点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
作法：1.
2.
（2）对于图五角星，我们可以找出它的一对对应点A和A，连接AA,作出线段AA的垂直平分线l则l是这个五角星的一条对称轴。类似的，你能做出这个五角星的其他对称轴吗？
巩固练习
教科书P8-练习
课堂小结：本节课你学到了什么？
布置作业：教科书习题19.1-1、6题.
19.1轴对称（三）学案
学习目标：
掌握线段垂直平分线的性质及判定。
运用线段垂直平分线的性质及判定解决问题
学习重点：掌握线段垂直平分线的性质及判定。
学习难点：运用线段垂直平分线的性质及判定解决问题
学习过程：
合作探究——教科书P-5探究
量出A,B的长度，它们有什么关系？
量出A,B的长度，它们又有什么关系？
如果把线段AB沿直线对折，线段A与B、 A与B、 A与B有什么关系？
由1），2），3）你得到什么猜想？
用我们以前学过的知识证明你的猜想。
概念归纳
线段垂直平分线的性质：线段____________的点与这条线段两个端点的__________。
巩固练习
由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段，并说明理由。
A
点A在BC的垂直平分线上 ED垂直平分BC 直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线
课本P7练习1.
1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。
（1） （2）
1)如图（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？那么点C在______上。
2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上。
3）由1），2），你得到什么猜想？
4）用学过的知识证明你的猜想。
概念归纳
与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。
巩固练习
1、根据上面的结论，完成下面问题。
若AB=AC,则点A在线 若EB=EC,则点E在线段 若PA=PB=PC, 则点P即在
段___的垂直平分线上。 _____的垂直平分线上， 线段____,又在线段____
又BD=DC,则____是____的 的垂直平分线上。
垂直平分线。
2、课本P7练习2
课堂小结：本节课你学到了什么？
布置作业：教科书习题19.1-5、9题.
19.2.1 作轴对称图形（一）学案
学习目标
1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2、能设计简单的轴对称图案。
学习重点：利用对称轴作轴对称图形。
学习难点：利用对称轴进行图案设计。
学习过程
合作交流
1、自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？
2、改变这很的位置并重复几次，你又得到了什么？与同学交流一下。1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？
概念归纳
1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小_________;
2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于只想l的_______;
3、连接任意一对对应点的线段被对称轴_________.
合作探究
教科书P-13思考
如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法
l
A·
例题讲解
例1、已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
思路分析：
概念归纳
教科书P14-归纳
巩固练习
1．如图(1)，请画出三角形关于直线l对称的图形。
2.教科书P14-练习
课堂小结：本节课你学到了什么？
布置作业：教科书习题19.2-1、5题.
19.2.2用坐标表示轴对称学案
学习目标：
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
学习重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
学习难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
学习过程：
自主探究
阅读教材P16-思考
合作探究
1、如图，在平面直角坐标系中，
1）分别写出点A、B、C的坐标。
2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点
A1 、 B1、C1、。
3）写出A1 、 B1、C1、的坐标。
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，
检验一下你发现的规律。
概念归纳
由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.
2、如上图，在平面直角坐标系中，
1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。
2）写出A2、B2、C2的坐标。
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，
检验一下你发现的规律。
概念归纳
由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标__________。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.
课堂练习
1. 完成下表：
已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
2.点（－1，3）与点（－1，—3）关于_________对称；
点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；
3.教材P17-练习1
例题讲解
例2、如图四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别作出与四边形ABCD关于y轴和X轴对称的图形。
思路分析：
课堂练习
教材P18-练习2、3
课堂小结：本节课你学到了什么？
布置作业：教科书习题19.2-2、3、9（A、B组）题.
19.3.1等腰三角形（第一课时）
学习目标：
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点：等腰三角形的概念及性质。
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
学习过程：
合作探究
探究：教材P22
什么样的三角形是轴对称图形？
把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有
什么特点？沿着折痕AD对折观察它是轴对称图形吗？
把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表
思考：教材P22
归纳等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。
你能证明上述两个性质吗？
性质1证明：
已知：如图
求证：
证明：
性质2证明：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．
求证：
AD平分∠A，AD⊥BC ．
用符号语言表示两个性质并做分析
性质1： 在△ABC中 ∵AB=AC
∴ = （等边对 ）
性质2：（简称： ）
①在△ABC中∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠ =∠ ， ⊥ 。
②在△ABC中∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴ ⊥ ， = 。
③在△ABC中∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ =∠ ， =
例题讲解
例1：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数．
课堂练习
教材P24-练习1、2、3
课堂小结：本节课你学到了什么？
布置作业：教科书习题19.3-1、7题.
19.3.1等腰三角形学案（第二课时）
学习目标：
1、等腰三角形的判定方法
2、体会用角相等以能证得线段相等，从而为证明线段相等增加了一种方法。
学习重点：等腰三角形的判定方法
学习难点：运用等腰三角形的判定方法，进行相关的计算与证明。
学习过程：
探究交流
教材P24-思考
在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
等腰三角形的判定方法：
如果 ______，那么 ______（简写成“ ”）
你能证明“等边对等角吗”？
判定一个三角形是等腰三角形一共有几种方法？都是什么？
归纳：1、
2、
例题讲解
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：
求证：
例3 如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要有它的中点C向地面上与点B距离相等D、E两点拉两条绳子，使得D，B,E在一条直线上，量的DE=4m,绳子CD和CE要多长？
课堂练习
教材P26-练习1、2、3
课堂小结：本节课你学到了什么？
布置作业：教科书习题19.3-2、5、6题.
10、已知：如图，Rt△ABC中, ∠BAC=90,AB=AC,D是 BC的中点,且AE=BF。 求证(1) DE=DF (2) △DEF为等腰直角三角形。
19.3.2等边三角形（第一课时）学案
学习内容：教材P53－54
学习目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。
学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明。
学习难点：等边三角形性质和判定的应用。
学习过程：
一、知识回顾
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的 相等；
（2）等腰三角形 、 、 互相重合。
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即
叫等边三角形。
二、自主探索：
（一）等边三角形的性质和判定方法：
1、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？
（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
2、归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的
（2）等边三角形的判定：1.
2.
3.
（3）你会证明以上结论吗？
（二）应用：1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
求证△ADE是等边三角形。
2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
三、自我检测;
1. △ABC中，AB=AC, ∠A=∠C,则∠B= .
2.已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F,则∠AFE= .
3.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，分别是 。
4.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于（ ）
A.60° B. 90° C. 120° D. 150°
5.下列三角形：(1)有两个角等于60°;(2)有一个角等于60°的等腰三角形；（3）三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；（4）一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。起重视等边三角形的有（ ）
A. (1) (2)(3), B.(1)(2)(4), C.(1)(3), D.(1)(2)(3)(4).
6.如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF,则
△DEF的形状是（ ）
A.等边三角形； B.腰和底边不相等的等腰三角形；
C.直角三角形； D.不等边三角形。
四．拓展提高：
1. △ACD是等边三角形，AB是△ACD的角平分线，延长AC到
E,使得CE=BC,求证：AB=BE.
2、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，
求证BE＝DC
19.3.2等边三角形（第二课时）学案
学习内容：教材P55－56
学习目标：1、探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用。
学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
学习难点：含30°角的直角三角形的性质定理的应用。
一、自主探索：
1.等边三角形的性质: (1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) 。
2、思考：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？并把你的结论写出来。
3、归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 等于
的一半。
4、证明这个定理：
已知：
求证
证明：
二．合作探究：
1. 右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、 DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？
2：等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°， CD 是腰AB上的高．
求：CD的长．
三、自我检测;
1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB，若AB=a,则DB=
2、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30度，则此三角形中腰与底边的关系（ ）
A、腰大于底边 B、腰小于底边
C、腰等于底边 D、不能确定
3、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC= ，
AD= .
4、在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ，ＡＢ＝６cm，ＡＣ＝５cm．则△ＡＥＦ的周长=
5、如图１，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，ＢＣ＝４．2cm,则ＡＤ＝
图（1） 图（2）
6、如图２、 ∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点， ∠ＢＤＣ＝１５ °，且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣ= AD
7. △ＡＢＣ中，AB=AC, ∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,
求证;BC=3AD.
8. 已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，求证这个角的平分线把对边分成一比二两条线段．（写出已知、求证并进行证明）
·A
·B
B
A
C
D
A
B
O
A
B
O
C
B
A
C
A
B
C
B
C
A
重合的线段 重合的角
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
学习目标：
理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。
了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。
理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
学习重点：轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。
学习难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
学习过程：
合作探究
1、观察课本中P2的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？
2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？
3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形 它有什么特征？
概念归纳
如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.
巩固练习
1、轴对称图形的对称轴是一条___________
A直线 B射线 C线段
2、课本P3练习。
合作探究
1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称 它的对称轴是哪一条
2、观察课本中P-3的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？
概念归纳
一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.
3、在课本中的第三幅图中，
（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，
（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？
合作探究
教科书P4-思考
轴对称图形和两个图形成轴对称有什么联系？
巩固练习:课本P4练习
课堂小结：本节课你学到了什么？
布置作业：教科书习题19.1-2、3题.
19.1轴对称（二）学案
学习目标：
1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义
2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系
3、能准确的作出两个图形轴对称的对称轴及轴对称图形的对称轴。
学习重点：能准确的作出两个图形轴对称的对称轴及轴对称图形的对称轴。
学习难点：理解线段垂直平分线与对称轴的关系
学习过程：
合作探究
1、线段是轴对称图形吗？画出一条线段，通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O
1）点A的对称点是_______
2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？
3）AB与直线l在位置上有什么关系？
概念归纳
经过线段_________并且_____于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.
观察课本P4思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________
由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？
图形轴对称的性质：
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是__________________________.
2、轴对称图形的对称轴，是______________________________________________.
巩固练习 教科书P5-填空
自主学习 教科书P7思考
例题讲解
例（1） 如图点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
作法：1.
2.
（2）对于图五角星，我们可以找出它的一对对应点A和A，连接AA,作出线段AA的垂直平分线l则l是这个五角星的一条对称轴。类似的，你能做出这个五角星的其他对称轴吗？
巩固练习
教科书P8-练习
课堂小结：本节课你学到了什么？
布置作业：教科书习题19.1-1、6题.
19.1轴对称（三）学案
学习目标：
掌握线段垂直平分线的性质及判定。
运用线段垂直平分线的性质及判定解决问题
学习重点：掌握线段垂直平分线的性质及判定。
学习难点：运用线段垂直平分线的性质及判定解决问题
学习过程：
合作探究——教科书P-5探究
量出A,B的长度，它们有什么关系？
量出A,B的长度，它们又有什么关系？
如果把线段AB沿直线对折，线段A与B、 A与B、 A与B有什么关系？
由1），2），3）你得到什么猜想？
用我们以前学过的知识证明你的猜想。
概念归纳
线段垂直平分线的性质：线段____________的点与这条线段两个端点的__________。
巩固练习
由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段，并说明理由。
A
点A在BC的垂直平分线上 ED垂直平分BC 直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线
课本P7练习1.
1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。
（1） （2）
1)如图（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？那么点C在______上。
2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上。
3）由1），2），你得到什么猜想？
4）用学过的知识证明你的猜想。
概念归纳
与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。
巩固练习
1、根据上面的结论，完成下面问题。
若AB=AC,则点A在线 若EB=EC,则点E在线段 若PA=PB=PC, 则点P即在
段___的垂直平分线上。 _____的垂直平分线上， 线段____,又在线段____
又BD=DC,则____是____的 的垂直平分线上。
垂直平分线。
2、课本P7练习2
课堂小结：本节课你学到了什么？
布置作业：教科书习题19.1-5、9题.
19.2.1 作轴对称图形（一）学案
学习目标
1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2、能设计简单的轴对称图案。
学习重点：利用对称轴作轴对称图形。
学习难点：利用对称轴进行图案设计。
学习过程
合作交流
1、自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？
2、改变这很的位置并重复几次，你又得到了什么？与同学交流一下。1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？
概念归纳
1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小_________;
2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于只想l的_______;
3、连接任意一对对应点的线段被对称轴_________.
合作探究
教科书P-13思考
如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法
l
A·
例题讲解
例1、已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
思路分析：
概念归纳
教科书P14-归纳
巩固练习
1．如图(1)，请画出三角形关于直线l对称的图形。
2.教科书P14-练习
课堂小结：本节课你学到了什么？
布置作业：教科书习题19.2-1、5题.
19.2.2用坐标表示轴对称学案
学习目标：
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
学习重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
学习难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
学习过程：
自主探究
阅读教材P16-思考
合作探究
1、如图，在平面直角坐标系中，
1）分别写出点A、B、C的坐标。
2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点
A1 、 B1、C1、。
3）写出A1 、 B1、C1、的坐标。
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，
检验一下你发现的规律。
概念归纳
由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.
2、如上图，在平面直角坐标系中，
1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。
2）写出A2、B2、C2的坐标。
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，
检验一下你发现的规律。
概念归纳
由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标__________。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.
课堂练习
1. 完成下表：
已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
2.点（－1，3）与点（－1，—3）关于_________对称；
点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；
3.教材P17-练习1
例题讲解
例2、如图四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别作出与四边形ABCD关于y轴和X轴对称的图形。
思路分析：
课堂练习
教材P18-练习2、3
课堂小结：本节课你学到了什么？
布置作业：教科书习题19.2-2、3、9（A、B组）题.
19.3.1等腰三角形（第一课时）
学习目标：
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点：等腰三角形的概念及性质。
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
学习过程：
合作探究
探究：教材P22
什么样的三角形是轴对称图形？
把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有
什么特点？沿着折痕AD对折观察它是轴对称图形吗？
把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表
思考：教材P22
归纳等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。
你能证明上述两个性质吗？
性质1证明：
已知：如图
求证：
证明：
性质2证明：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．
求证：
AD平分∠A，AD⊥BC ．
用符号语言表示两个性质并做分析
性质1： 在△ABC中 ∵AB=AC
∴ = （等边对 ）
性质2：（简称： ）
①在△ABC中∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠ =∠ ， ⊥ 。
②在△ABC中∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴ ⊥ ， = 。
③在△ABC中∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ =∠ ， =
例题讲解
例1：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数．
课堂练习
教材P24-练习1、2、3
课堂小结：本节课你学到了什么？
布置作业：教科书习题19.3-1、7题.
19.3.1等腰三角形学案（第二课时）
学习目标：
1、等腰三角形的判定方法
2、体会用角相等以能证得线段相等，从而为证明线段相等增加了一种方法。
学习重点：等腰三角形的判定方法
学习难点：运用等腰三角形的判定方法，进行相关的计算与证明。
学习过程：
探究交流
教材P24-思考
在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
等腰三角形的判定方法：
如果 ______，那么 ______（简写成“ ”）
你能证明“等边对等角吗”？
判定一个三角形是等腰三角形一共有几种方法？都是什么？
归纳：1、
2、
例题讲解
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：
求证：
例3 如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要有它的中点C向地面上与点B距离相等D、E两点拉两条绳子，使得D，B,E在一条直线上，量的DE=4m,绳子CD和CE要多长？
课堂练习
教材P26-练习1、2、3
课堂小结：本节课你学到了什么？
布置作业：教科书习题19.3-2、5、6题.
10、已知：如图，Rt△ABC中, ∠BAC=90,AB=AC,D是 BC的中点,且AE=BF。 求证(1) DE=DF (2) △DEF为等腰直角三角形。
19.3.2等边三角形（第一课时）学案
学习内容：教材P53－54
学习目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。
学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明。
学习难点：等边三角形性质和判定的应用。
学习过程：
一、知识回顾
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的 相等；
（2）等腰三角形 、 、 互相重合。
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即
叫等边三角形。
二、自主探索：
（一）等边三角形的性质和判定方法：
1、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？
（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
2、归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的
（2）等边三角形的判定：1.
2.
3.
（3）你会证明以上结论吗？
（二）应用：1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
求证△ADE是等边三角形。
2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
三、自我检测;
1. △ABC中，AB=AC, ∠A=∠C,则∠B= .
2.已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F,则∠AFE= .
3.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，分别是 。
4.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于（ ）
A.60° B. 90° C. 120° D. 150°
5.下列三角形：(1)有两个角等于60°;(2)有一个角等于60°的等腰三角形；（3）三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；（4）一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。起重视等边三角形的有（ ）
A. (1) (2)(3), B.(1)(2)(4), C.(1)(3), D.(1)(2)(3)(4).
6.如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF,则
△DEF的形状是（ ）
A.等边三角形； B.腰和底边不相等的等腰三角形；
C.直角三角形； D.不等边三角形。
四．拓展提高：
1. △ACD是等边三角形，AB是△ACD的角平分线，延长AC到
E,使得CE=BC,求证：AB=BE.
2、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，
求证BE＝DC
19.3.2等边三角形（第二课时）学案
学习内容：教材P55－56
学习目标：1、探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用。
学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
学习难点：含30°角的直角三角形的性质定理的应用。
一、自主探索：
1.等边三角形的性质: (1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) 。
2、思考：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？并把你的结论写出来。
3、归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 等于
的一半。
4、证明这个定理：
已知：
求证
证明：
二．合作探究：
1. 右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、 DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？
2：等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°， CD 是腰AB上的高．
求：CD的长．
三、自我检测;
1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB，若AB=a,则DB=
2、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30度，则此三角形中腰与底边的关系（ ）
A、腰大于底边 B、腰小于底边
C、腰等于底边 D、不能确定
3、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC= ，
AD= .
4、在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ，ＡＢ＝６cm，ＡＣ＝５cm．则△ＡＥＦ的周长=
5、如图１，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，ＢＣ＝４．2cm,则ＡＤ＝
图（1） 图（2）
6、如图２、 ∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点， ∠ＢＤＣ＝１５ °，且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣ= AD
7. △ＡＢＣ中，AB=AC, ∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,
求证;BC=3AD.
8. 已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，求证这个角的平分线把对边分成一比二两条线段．（写出已知、求证并进行证明）
·A
·B
B
A
C
D
A
B
O
A
B
O
C
B
A
C
A
B
C
B
C
A
重合的线段 重合的角
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ