华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似检测（word版含解析）

第23章
图形的相似检测题
（本检测题满分:120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题2分，共24分）
1.下列四组图形中，不是相似图形的是（
）
2.如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点，在近岸取点B,C,D，使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE20
m,EC=10
m,CD=20
m,则河的宽度AB等于（
）
A.60
m
B.40
m
C.30
m
D.20
m
第2题图
第3题图
3.如图，在△ABC中，M,N分别是边AB,AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（
）
A.
B.
C.
D.
4.若，且，则的值是（
）
A.14
B.42
C.7
D.
5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（
）
A.3个
B.2个　　　
C.1个
D.0个
6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（
）
A.4对
B.5对
C.
6对
D.7对
7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（
）
8.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于（
）
A.5∶8
B.3∶8
C.3∶5
D.2∶5
9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（
）
A．
B．
C.
D.
10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，
则下列结论正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及，那么的值（
）
A.只有1个
B.可以有2个
C.可以有3个
D.有无数个
12.如图，是△的边上任一点，已知∠∠.若△的面积为，则△的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.已知，且，则_______.
14.如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测的MN=32
m，则A，B两点间的距离是___________m.
15.如图，在△中，∥，，则______．
16.如图，在△ABC中，DE∥BC,
,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为
.
17.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下沿到地面的距离
，，那么窗户的高为________.
18.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点落在∠ABC的平分线上时，DE的长为
.
三、解答题（共78分）
19.（8分）已知线段成比例（），且a=6
cm，
，，求线段的长度.
20.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，
连结并延长与的延长线交于点．
（1）求证：△∽△；
（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求
的长．
21.（8分）试判断如图所示的两个矩形是否相似.
22.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．
求证：（1）△∽△；（2）
23．（12分）如图，在正方形中，分别是边上的点，
连结并延长交的延长线于点
（1）求证：；
（2）若正方形的边长为4，求的长．
24.（8分）已知：如图所示的一张矩形纸片，
将纸片折叠一次，使点与点重合，再展开，折痕交
边于点，交边于点，分别连结和．
（１）求证：四边形是菱形.
h
（２）若AE=10，△的面积为24，求△的周长.
（３）在线段上是否存在一点，使得？
若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
25.（12分）如图，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋至位置，连接.
（1）求证：；（2）若，求证：四边形为正方形.
第25题图
26.(14分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).
①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.
第26题图
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
第23章
图形的相似检测题参考答案
1.D
解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项中的两个图形都为相似图形，D项中的两个图形一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.
2.B
解析：∵
AB⊥BC,CD⊥BC,∴
AB∥CD,∴
∠A=∠D.又∠AEB=∠DEC，
∴
△BAE∽△CDE,∴
=.
∵
BE20
m，EC10
m，CD20
m，∴
=,∴
AB=40
m.
3.B
解析：∵
在△ABC中，点M,N分别是边AB,AC的中点，∴
MN∥BC，MN=BC,
∴
△AMN∽△ABC,
∴
==,∴
=.
4.D
解析：设，则所以15x-14x+8x=3,即x=,所以.
5.A
解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.
6.C
解析：△∽△∽△∽△.
7.C
解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与△相似.
8.
A
解析：本题考查了相似三角形的判定和性质.∵
DE∥BC,∴
∠ADE=∠B.
又∵
∠A=∠A,∴
△ADE∽△ABC,∴
=.∵
=,∴
=,即=,∴
=.
设AE=3,则AC=8,∴
CE=AC-AE=5.∵
EF∥AB,∴
△CEF∽△CAB,
∴
.
9.D
解析：A项的点在第一象限；B项的点在第二象限；C项的点在第三象限；D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.
10.B
解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B正确.
11.B
解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时，的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为，且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，的值为.故的值可以为5或.（其他情况均不成立）
12.C
解析：因为
所以
所以即
所以所以.
13.4
解析：因为，
所以设，
所以所以
14.64
解析：根据三角形中位线定理，得AB=2MN=2×32=64（m）.
15.9
解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠
∠，
所以△∽△，所以，所以，所以
16.18
解析：∵
DE∥BC,∴
△ABC∽△ADE，∴∵
△ADE的面积为8，∴解得=18.
17.
解析：∵
∥，∴
△∽△，∴
，即.又
，，，∴
18.或
解析：如图，过点作直线于点M，交CD于点N，连接
∵平分∴
∴
∴
在中，设，则.
∵
，在中，，
∴
，
即，解得
∵
∴
∵
∴
∴
∴
.
∵
∴
，
故当时，；当时，
19.分析:列比例式时，单位一定要统一，做题时要看仔细.
解：∵
6
cm，
，，
∴
即，解得.
20.（1）证明：∵
在梯形中，∥，∴
∴
△∽△．
（2）解：
由（1）知，△∽△，又是的中点，∴
∴
△≌△
∴
又∵
∥∥，∴
∥，得．
∴
BG=2EF-AB=2×4-6=2(cm)，∴
．
21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.
解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.
从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，
于是两个矩形的长之比为=,宽之比为,
符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的.
22.证明：（1）∵，∴
∠．
∵∥，∴
，．
∴
．
又∵
，∴
△∽△．
（2）由△∽△，得，∴
．
由△∽△，得．
又∵∠∠，∴
△∽△．∴
．
∴
．
∴
．
23.（1）证明：在正方形中，，.
∵
∴
，
∴
，∴.
（2）解：∵
∴
.
∵
△ABE∽△DEF，∴
，
∴
，∴
.
由∥，得，∴
△∽△，
∴，∴.
24.（１）证明：由题意可知OA=OC，EF⊥AC.
∵
∥∴
∠∠，∠＝∠
∴
△≌△
∴
.又∥∴
四边形AFCE是平行四边形.　
∵，∴
四边形AFCE是菱形.
（2）解：∵
四边形AFCE是菱形，∴.
设，则a2+b2=100.∵
△ABF的面积为24，∴
ab=48，
∴，∴
a+b=14或a+b=-14(不合题意，舍去).
∴
△的周长为.
（３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点.
证明如下：
∵
∠∠90°，∠∠
∴
△∽△，∴
　，∴
.
∵
四边形是菱形，∴
w
∴
∴
25.证明：（1）∵
，∴
.
在与中，
∵
，
∴
，∴
.
又，∴
，
∴
，∴
.
（2）∵
，∴
.
又，∴
，∴
.
又，∴
四边形是矩形.
又，∴
四边形是正方形.
26.解：由题意，知∠BAD=∠BCE.∵
∠ABD=∠CBE=90°，
∴
△BAD∽△BCE.∴
，
∴
.∴
BD=13.6.
∴
河宽BD是13.6米.
A
B
C
D
x
第9题图
O
y
第10题图
F
G
H
M
N
A
B
C
D
E
第18题图
D
C
F
E
A
B
G
第20题图
B
C
A
D
E
F
G
第22题图
Ac
E
Dc
F
B
Cc
G
第23题图
B
D
C
A
E
第18题答图
1