甘肃省镇原县镇原二中2020-2021学年度第一学期期中考试试题（Word解析版）

甘肃省镇原县镇原二中2020-2021学年度第一学期期中考试试题
（高一数学）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合（
）
A.
(
2,
3
)
B.
[-1,5]
C.
(-1,5)
D.
(-1,5]
2．已知幂函数过点，则在其定义域内（
）
A．为偶函数
B．为奇函数
C．有最大值
D．有最小值
3．函数的定义域是（　）
4．下面各组函数中是同一函数的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
5．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到(　　)
A．300只　　　　　　　
B．400只
C．600只
D．700只
6．函数，，则函数的图象大致（
）
A．
B．
C．
D．
7．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点(　　)
A．(0,1)
B．(0，－1)
C．(－1,0)
D．(1,0)
8．，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
9．若函数f(x)＝x＋(a∈R)在区间(1,2)上有零点，则a的值可能是(　　)
A．－2　　　　B．0　　　　C．11　　　　D．3
10．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．（1，）
11．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，
且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(log
a)≤2f(1)，则a的取值范围是(　　)
A．[1,2]
B.(
0
，]
C.
(0,2]
D．[，2]
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则_______．
14．函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.
15．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图3?2?5)，则客车有营运利润的时间不超过________年．
图3?2?5．
16．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________.
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合或，，．
（1）求，
（2）若，求实数的取值范围．
18．（12分）计算
(1)2log32－log3＋log38－5log53；
(2)0.064－0＋[(－2)3]＋16－0.75＋0.01eq
\s\up12().
19．（12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)证明：f(x)为单调递减函数．
(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
20．（12分）已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求不等式loga(3x＋1)(3)若函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a的值.
21．（12分）某企业常年生产一种出口产品，自2016年以来，每年在正常情况下，该产品产量平稳增长．已知2016年为第1年，前4年年产量f(x)(万件)如下表所示：
x
1
2
3
4
f(x)
4.00
5.58
7.00
8.44
(1)画出2016～2019年该企业年产量的散点图；
(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求出函数解析式；
(3)2020年(即x＝5)因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2020年的年产量为多少？
22．（12分）已知函数，．
（1）当时，求的值域；
（2）若的最小值为，求的值．
镇原二中2020-2021学年度第一学期期中考试试题
（高一数学）
答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
2．【答案】A
【解析】设幂函数为，代入点，即，∴，
，定义域为，为偶函数且，
故选A．
3.
【答案】B
4.【答案】A
【解析】函数与的定义域均为，
且，所以两函数对应法则相同，故A正确；
函数的定义域为，函数的定义域为，
所以两函数不是同一函数，故B错误；
函数的定义域为，函数的定义域为，
所以两函数不是同一函数，故C错误；
函数的定义域为，
函数的定义域为，所以两函数不是同一函数，故D错误，
故选A．
5．【答案】A　[将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100.所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.
6.【答案】C
【解析】∵与都是偶函数，∴也是偶函数，
由此可排除A、D，
又由时，，可排除B，
故选C．
7．【答案】C　∵f(－1)＝a－1＋1－1＝a0－1＝0，∴函数必过点(－1，0)．
8．【答案】C
【解析】∵，，∴，，
，故选C．
9．【答案】A　[f(x)＝x＋(a∈R)的图象在(1,2)上是连续不断的，逐个选项代入验证，当a＝－2时，f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝2－1＝1>0.故f(x)在区间(1,2)上有零点，同理，其他选项不符合，选A.
10．【答案】C
【解析】若函数在上单调递减，
则，得，故选C．
11．【答案】B
【解析】由题意得，因为，则，
所以函数表示以为周期的周期函数，
又因为为奇函数，所以，
所以，，
，
所以，故选B．
12．【答案】D
【解析】解析：选C　因为log
a＝－log2
a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)＋f(log
a)＝2f(log2a)＝2f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log2a|≤1，即－1≤log2
a≤1，解得≤a≤2.
故选C．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】
14．【答案】解析：易知f(x)在[a，b]上为减函数，
∴即∴
∴a＋b＝6.
答案：6
15．【答案】10　
【解析】[设二次函数y＝a(x－6)2＋11，又过点(4,7)，
所以a＝－1，即y＝－(x－6)2＋11.
解y≥0，得6－≤x≤6＋，∴016．【答案】－
【解析】[在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图象，如图所示．
由题意，可知2a＝－1，则a＝－.]
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1），
，．
（2）∵，∴．
①当时，∴，即；
②当时，∴，∴，
综上所述：的取值范围是．
18．【答案】[解]　(1)原式＝log3－3＝2－3＝－1.
(2)原式＝0.4eq
\s\up12(3×)－1＋2－4＋2eq
\s\up12(4×)＋0.1＝－1＋＋＋＝.
19．【答案】解：(1)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，
则>1，由于当x>1时，f(x)<0，
所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，
因此f(x1)所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．
(2)因为f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，
所以f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．
由f＝f(x1)－f(x2)得，
f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，
所以f(9)＝－2.
所以f(x)在[2,9]上的最小值为－2.
20.[解]　(1)∵22a＋1＞25a－2，∴2a＋1＞5a－2，即3a＜3，∴a＜1，即0＜a＜1.
(2)由(1)得，0＜a＜1，∵loga(3x＋1)∴
即解得即不等式的解集为.
(3)∵0＜a＜1，∴函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上为减函数，∴当x＝3时，y有最小值为－2，即loga5＝－2，∴a－2＝＝5，解得a＝.
21．[解]　(1)画出散点图，如图所示．
(2)由散点图知，可选用一次函数模型．
设f(x)＝ax＋b(a≠0)．由已知得解得
∴f(x)＝1.5x＋2.5.
检验：f(2)＝5.5，且|5.58－5.5|＝0.08<0.1.
f(4)＝8.5，且|8.44－8.5|＝0.06<0.1.
∴一次函数模型f(x)＝1.5x＋2.5能基本反映年产量的变化．
(3)
根据所建的函数模型，预计2020年的年产量为f(5)＝1.5×5＋2.5＝10万件，又年产量减少30%，即10×70%＝7万件，即2020年的年产量为7万件
22．20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，在上单调递增，
故，，
所以的值域为．
（2），令，，
则原函数可化为，其图象的对称轴为．
①当时，在上单调递增，所以，解得；
②当时，，即，
解得，不合题意，舍去；
③当时，在上单调递减，所以，
解得，不合题意，舍去，
综上，的值为．
此卷只装订不密封
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准考证号
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