人教高中数学必修四1.4.1正弦函数、余弦函数的图象说课课件（18张ppt）

(共18张PPT)
《正弦函数、余弦函数的图象》
B
(B)
A
X
O
Y
1
-1
2π
π
π
2
π
3
2
二、目的分析
三、教法分析
四、过程分析
一、教材分析
一、教材分析
本节课所处的地位、作用和学生情况
三角函数一向是高考研究的一大热点。本节是三角函数中函数的图象与性质的第一节。函数性质的研究常常以直观图象为基础。正弦函数，余弦函数的教学也是如此。因此，正确的，熟练的画出正弦函数，余弦函数图象，是研究函数性质的前提。也是为以后的正切函数的图象与性质、函数图象的平移变换打下坚固的基础。
学生情况：学生在初中已接触一次函数，二次函数的画法，上学期又学习了指数函数，对数函数,幂函数等初等函数，对于画函数图象的步骤不会陌生。而刚刚学习的正弦线，余弦线从“形”的角度描述了三角函数，因此，利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法。
重点：用五点法画正弦函数、余弦函数的图象
（二）教学重点与难点
二、目的分析
三、教法分析
四、过程分析
一、教材分析
难点：1.利用正弦线画出函数y=sinx
x∈[0,2π]
的图象
2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线
（一）知识方面
（二）能力方面
二、目的分析
三、教法分析
四、过程分析
一、教材分析
（三）情感方面
1）用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.
2）会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在
[0，2π]上的简图。
1).培养学生观察、分析、探索、操作能力及体会数形结合数学思想方法。
2).培养学生自主探索和合作学习的能力
1).创设和谐融洽的讨论氛围，使学生在学习活动中获得成功感.
2).通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘
?
三、教法分析
二、目的分析
三、教法分析
四、过程分析
一、教材分析
(一)教法
根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取尝试法，讲解法,谈话法以及多媒体教学方法。
1、为化解教学难点，课前布置学生尝试画函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象，然后在课堂上将几位同学的画图通过展示，比较，讨论，分析，在反复的认识中学生使对函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象有了直观的印象。
2、为突出教学重点，通过逐步设问，学生主动建构，教师与学生共同讨论，交流，分析。激发学生的主动性与积极性。
(二)、学法
教学过程中，教师的指导下，学生通过积极参与，尝试，观察,讨论,
动手操作,
合作学习，让学生对函数图象有更深刻的理解。
（一）直接引入课题——多媒体展示学生画出的函数y=sinx,
x∈[0,2π]的图象。
（二）继续探索研究——函数y=sinx
x∈[0,2π]的图象。
提问：同学们作出函数图象的步骤是什么？
答：列表、描点、连线
1.代数描点法
由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所以画出的图象误差大。这种画法叫代数描点法。
四、过程分析
二、目的分析
三、教法分析
四、过程分析
一、教材分析
三角函数
三角函数线
正弦函数
余弦函数
正切函数
正弦线MP
y
x
x
O
-1
?
P
M
A(1,0)
T
sin?=MP
cos?=OM
tan?=AT
注意：三角函数线是有向线段！
余弦线OM
正切线AT
一、教材分析
二、目的分析
三、教法分析
四、过程分析
2.我们可以用单位圆中的三角函数线刻画三角
函数，能否用它来帮助作三角函数的图象呢？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
y=sinx
x?[0,2?]
O1
O
y
x
-1
1
y=sinx
x?R
终边相同角的三角函数值相等
即：
sin(x+2k?)=sinx,
k?Z
描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来
利用图象平移
A
B
一、教材分析
二、目的分析
三、教法分析
四、过程分析
为什么要将单位圆分成12等份？
正弦、余弦函数的图象
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y
x
o
1
-1
y=sinx
x?[0,2?]
y=sinx
x?R
正弦曲线
一、教材分析
二、目的分析
三、教法分析
四、过程分析
y
x
o
1
-1
问：我们在作正弦函数y=sinx
x∈[0,2
π]的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,-1)
(
2?
,0)
五点画图法
五点法——
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,1)
(
2?
,0)
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,1)
(
2?
,0)
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,1)
(
2?
,0)
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,1)
(
2?
,0)
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,-1)
(
2?
,0)
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,-1)
(
2?
,0)
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,-1)
(
2?
,0)
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,-1)
(
2?
,0)
x
sinx
0
?
2
?
0
1
0
-1
0
一、教材分析
二、目的分析
三、教法分析
四、过程分析
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y=cosx=sin(x+
),
x?R
余弦曲线
(0,1)
(
,0)
(
?
,-1)
(
,0)
(
2?
,1)
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
一、教材分析
二、目的分析
三、教法分析
四、过程分析
你能确定关键的五点吗？
关系？
例1
画出函数y=1+sinx，x?[0,
2?]的简图：
x
sinx
1+sinx
0
?
2
?
0
1
0
-1
0
1
2
1
0
1
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x?[0,
2?]
y=1+sinx，x?[0,
2?]
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
一、教材分析
二、目的分析
三、教法分析
四、过程分析
例2
画出函数y=
-
cosx，x?[0,
2?]的简图：
例2
画出函数y=
-
cosx，x?[0,
2?]的简图：
x
cosx
-
cosx
0
?
2
?
1
0
-1
0
1
-1
0
1
0
-1
y
x
o
1
-1
y=
-
cosx，x?[0,
2?]
y=cosx，x?[0,
2?]
一、教材分析
二、目的分析
三、教法分析
四、过程分析
x
sinx
0
?
2
?
1
0
-1
0
1
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y=
sinx，x?[0,
2?]
和
y=
cosx，x?[
,
]的简图：
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x?[0,
2?]
y=
cosx，x?[
,
]
向左平移
个单位长度
x
cosx
1
0
0
-1
0
0
?
一、教材分析
二、目的分析
三、教法分析
四、过程分析
小
结
1.
正弦曲线、余弦曲线
几何画法
五点法
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
x
o
1
-1
y=sinx，x?[0,
2?]
y=cosx，x?[0,
2?]
其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。
一、教材分析
二、目的分析
三、教法分析
四、过程分析
10.布置作业
二、目的分析
三、教法分析
四、过程分析
一、教材分析
1．P39
第2题
2．画出下列函数的图象
（1）y=-2sinx,
x∈[0,2π]
（2）y=cos2x，x∈[0,2π]
并简单说说他们分别与函数y=sinx,
x∈[0,2π]
y=cosx，x∈[0,2π]有什么关系？
11.板书设计
二、目的分析
三、教法分析
四、过程分析
一、教材分析
1．4正弦函数余弦函数的图象和性质
一、正弦函数的图象
二、余弦函数的图象
1．代数描点法
1。函数y=cosx,,
x∈R图象
2．几何描点
2。函数y=
cosx，x∈[0,2π]
3．函数y=sinx
x∈R的图象
3。五点法
4．五点法。
五点（0，0）（
（，0）
谢谢，多提宝贵意见！