安徽省亳州市2020-2021学年第一学期九年级第二次月考数学试卷（word版，含答案）

2020－2021学年度第一学期九年级质量检测试卷（二）
数学（沪科版）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们的对应角平分线的比为（
）
A.1:16
B.16:9
C.4:3
D.3:4
2.将二次函数y＝x的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式为（
）
A.y＝x2－2
B.y＝x2＋2
C.y＝（x－2)2
D.y＝（x＋2)2
3.已知3x＝5y（y≠0)，则下列比例式成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（
)
A.
B.
C.
D.
5.若点（x1，y1)、（x2，y2)和（x3，y3)分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（
）
A.y1＜y2＜y3
B.y3＜y1＜y2
C.y2＜y3＜y1
D.y3＜y2＜y1
6.已知△ABC∽△A?B?C，AB＝8，A?B?＝6，则△ABC与△A?B?C的周长之比为（
）
A.
B.
C.
D.
7.下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（
)
A.1cm,3cm,3cm,6cm
B.4cm,5cm,6cm,7cm
C.2cm,3cm,4cm,6cm
D.1cm,1.5cm,3cm,3.5cm
8.若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为（0，－3)，则下列说法不正确的是（
)
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴是x＝1
C.当x＝1时，y的最大值为－4
D.抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）
9.如果用线段a、b、c，求作线段x，使a:b＝c:x，那么下列作图正确的是（
)
10.如图，直线l和双曲线（k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（
)
A.S1＜S2＜S3
B.S1＞S2＞S3
C.S1＝S2＞S3
D.S1＝S2＜S3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.二次函数y＝－x2＋2x－2的图像的顶点坐标为_______________。
12.如图，请补充一个条件_______________，使△ACB∽△ADE.
13.如图，若点A的坐标位（2－，0)，则点B的坐标为______________。
14.如图，AC与BE交于点D，∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10.则BE的长等于______________。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A?B?C?是关于点O为位似中心的
位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上.
（1）画出位似中心点0；
（2）△ABC与△A?B?C?的位似比为_____________。
16.已知抛物线y＝ax2－bx＋3经过点A（1,2)，B（2,3).
（1）求此抛物线的函数解析式.
（2)判断点C（－1，6)是否在此抛物线上.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知，求的值。
18.如图，已知点A（－4，2)、B（2，n)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝图象的两个交点。
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式：
（2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在△ABC中，D为BC上一点，已知AD平分∠BAC，AD＝DC。
（1)求证：△ABC∽△DBA；
（2)S△ABD＝6,S△ADC＝10，求AC
20.如图，AB·AE＝AD·AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE。
六、（本题满分12分）
21.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个20元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元)有如下关系：y＝－x＋60（20≤x≤60).
设这种双肩包每天的销售利润为w元
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
七、（本题满分12分）
22.如图，点E是正方形ABCD的边BC的中点，点F在边DC上，且DF＝3CF，连接EF并延
长交AD的延长线于点G。
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若正方形的边长为2，求AG的长。
八、（本题满分14分）
23.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是2cm/秒，
点Q的速度是1cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动时间为t秒。求：
（1)当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少?
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3)当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似?
2020—2021学年度第一学期九年级质量检测试卷（二）参考答案
数学（沪科版）
1-5.DDBAB
6-10.CCCBD
11.（1，-1）。
12．∠ADE=∠C或∠AED=∠B或
13.（，0）。
14.。
15．解：（1）如图所示：点O即为所求.
（2）∵
∴与的位似比为1∶2.
故答案为1∶2.
16．解：（1）抛物线经过点A(1，2)，B(2，3)，
解得
所以，抛物线的解析式为；
（2）∵当时，y=1+2+3=6，
∴点C(﹣1，6)在此抛物线上．
17.解：设（k≠0），
则x＝3k，y＝4k，z＝5k，
所以，
18.解：（1）∵点A（﹣4，2）和点B（2，n）都在反比例函数的图像上，
∴解得∴反比例函数的解析式为：y＝，
又由点A（﹣4，2）和点B（2，﹣4）都在反比例函数y＝kx+b的图像上，
∴
∴一次函数的解析式为。
（2）一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围：x<﹣4或0＜x＜2。
19.解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，∴∠C＝∠BAD，
∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBA；
（2）由（1）可知：△ABC∽△DBA，∴，
∵S△ABD＝6，S△ADC＝10，∴，∴，∴，
∵AD＝DC，∴。
20.【解答】证明：如图，∵AB?AE＝AD?AC，∴。
又∵∠1＝∠2，∴∠2+∠BAE＝∠1+∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△AED。
21．（1）w＝（x﹣20）?y＝（﹣x+60）（x﹣20）＝﹣x2+20x+60x﹣1200＝﹣x2+80x﹣1200，
w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+80x﹣1200；
（2）根据题意得：w＝﹣x2+80x﹣1200＝﹣（x﹣40）2+400，
∵﹣1＜0，当x＝40时，w有最大值，最大值是400．
22.解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，
∵点E是正方形ABCD边BC的中点，点F在边CD上，且DF=3CF，
∴，∴△ABE∽△ECF；
（2））解：∵△ABE∽△ECF，∴∠BAE=∠CEF，
∵四边形ABCD是正方形，且正方形ABCD的边长为2
∴AB=BC=CD=AD=2，BC∥AD，
∵E为BC中点，∴CE=BE=1，
∵BC∥AD，∴△ECF∽△GDF，
∵DF=3CF，
∴
∴DG=3CE=3×1=3，∴AG=AD+DG=3+2=5，
即AG=5。
23.解：由题意得AP＝2t，CQ＝t，则CP＝10﹣2t，
（1）当t＝3秒时，CP＝10﹣2t＝4cm，CQ＝t＝3cm，
由勾股定理得PQ＝5；
（2）由题意得AP＝2t，CQ＝
t，则CP＝10﹣2t，
因此Rt△CPQ的面积为S＝（0≤t≤5）cm2；
（3）分两种情况：
①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，，即，解得t＝秒；
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，，即，解得t＝秒。
因此t＝秒或t＝秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似。