人教A版高中数学必修4第一章1.2《任意角的三角函数》课后训练（Word含解析）

《任意角的三角函数》课后训练
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于(　　)
A．
B．
C．
D．
2．如果角的终边过点，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知角的终边在函数的图象上，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．设，角的终边经过点，那么（　
）
A．
B．
C．
D．
5．若点在角的终边上,则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．若角的终边过点，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．的值（
）
A．等于0
B．大于0
C．小于0
D．不存在
8．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知角的终边过点，若，则的值为（
）
A．
B．
C．4
D．5
10．设点是终边上一点，
若，则的值为（
）
A．
B．
C．
或
D．不确定
11．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，－)，且cosα＝，则sinα＝（
）
A．
B．
C．
D．
12．设函数，若角的终边经过，则的值为（
）
A．
B．1
C．2
D．4
二．填空题
13．若，，，则实数_________.
14．已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则x的值为_________.
15．已知角的终边经过点，则___________.
16．已知角的终边过点，则
．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）已知角的终边在直线y＝kx上(k≠0)，若，求k的值.
（2）已知角的终边过点(3m－9,m－5)且,求m的取值范围.
18．(1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，求2sinα＋cosα的值；
(2)已知角α的终边经过点P(4a，－3a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值；
(3)已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3∶4，求2sinα＋cosα的值．
19．已知角的终边在直线上，求角的正弦、余弦和正切值.
20．(1)一个半径为的扇形，若它的周长等于，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形面积是多少？
(2)角的终边经过点P(，4)且cos=,则的值
参考解析
1.【解析】因为角的终边过点，
所以利用三角函数的定义，求得，
，故选A.
2.【解析】由题意
，
点到原点的距离
，
由定义知
，故选：C．
3.【解析】因为角的终边在函数的图象上，
所以，
.故选：C
4.【解析】依题意有,所以,所以,故选A.
5.【解析】因为，所以点的坐标为，所以，故选B.
6.【解析】由为点，即为第一象限角，
∴，故选：A
7.【解析】∵弧度大约等于度，弧度等于度，∴，∵弧度小于弧度，在第二象限，∴，∵弧度小于弧度，大于弧度，在第三象限，∴，∴，故选C.
8.【解析】由于角的终边上一点坐标为，且，因此点位于第四象限，，故
9.【解析】角的终边过点，，
终边在第三象限，，
又，
.故选：B.
10.【解析】点是终边上一点，，
则，解得，
11.【解析】∵α为第四象限角，其终边上一个点为（x，），
则cosαx（x＞0），∴，
∴x2＝3，又α为第四象限角，x＞0，∴x，
∴sinα；故选：B
12.【解析】因为角的终边经过，所以，所以，则，故选C
13.【解析】，则，，
由题意可得，即，解得.
14.【解析】∵，∴或，∴或，∵是第二象限角，∴（舍去）或（舍去）或.
15.【解析】由三角函数的定义得到，，=，
故原式等于.
16.【解析】，，即，
由三角函数定义知，又，则.
17.【解析】（1）因为，所以
（2）因为角的终边过点(3m－9,m－5)，
所以
解得
18.【解析】(1)∵r＝＝5，∴sinα＝，cosα＝＝，
∴2sinα＋cosα＝－＋＝－.
(2)∵r＝＝5|a|，∴当a>0时，r＝5a，
∴sinα＝＝－，cosα＝，∴2sinα＋cosα＝－；
当a<0时，r＝－5a，∴sinα＝＝，cosα＝－，
∴2sinα＋cosα＝.
(3)当点P在第一象限时，sinα＝，cosα＝，2sinα＋cosα＝2；
当点P在第二象限时，sinα＝，cosα＝－，2sinα＋cosα＝；
当点P在第三象限时，sinα＝－，cosα＝－，2sinα＋cosα＝－2；
当点P在第四象限时，sinα＝－，cosα＝，2sinα＋cosα＝－.
19.【解析】（1）在终边上不妨取一点，则，
∴，，；
（2）在终边上不妨取一点，则，
∴，，；
综上，的正弦、余弦和正切值分别为或
20.【解析】(1)设弧长为，所对圆心角为，则=，即=
因为所以的弧度数是，
从而
(2)b=3,
.所以原式=
2
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