植树问题
【学习内容】
人教版小学数学五年级上册第七单元P106-108例1、例2、例3及相关知识。
【课程标准描述】
1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
【学习目标】
1.动手观察，理解“间隔”含义，发现并理解间隔数、棵数、总长之间的关系。建立并理解在线段上植树的三种情况的数学模型。
2.会解决生活中的植树问题，会根据间隔数、总长求棵数。在解决实际问题中探索规律，培养找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。
3.学会猜测、讨论、验证发现解决问题的规律，感悟构建数学模型（线段图）是解决实际问题的重要方法之一，激发研究的兴趣，培养应用意识，体会数学在生活中的广泛应用。
【学习重点】
理解间隔数、棵数、总长之间的关系和三种植树情况的数学模型。
【学习难点】
培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
【学习过程】
一．课前导入
师：课前采访一下，同学们玩过抖音吗？老师从抖音上下载了一个关于手指操的小视频。我们边看边跟着做好不好？
【设计意图：借助当下孩子们喜闻乐见的抖音小视频，引出手，同时调动课堂氛围，提高学生的学习兴趣】
师：看来手不仅能写字画画还能跳舞呢！其实手还藏着有趣的数学知识，你想了解吗？下面一起伸出我们的左手，五指张开，你发现了数字几？
生：5
师：5在哪？
生：有5根手指
师：还看到了数字几？
生：4
师：4在哪？
生：4个空
师：我们把“空”称之为“间隔”。谁再起来说几根手指几个间隔？
请同学们认真看。老师的手要发生变化了……
生：4根手指3个间隔、3根手指2个间隔、2根手指1个间隔。
师：同学们反应真快！如果把5根手指看作5棵树，有几个间隔？
生：4个
师：那6棵、7棵甚至更多树又有几个间隔呢？棵树和间隔数存在怎样的关系呢？这就是我们今天要研究的“植树问题”。我们现在开始上课！准备好了吗？
【设计意图：通过手，理解间隔的含义，理解手指和间隔的数量关系，为后面学习棵树和间隔数打好铺垫，同时引出课题】
二．探究新知
师：你能用既快速又清楚的方法画图表示5棵树4个间隔吗？请在练习本上画一画，然后小组内交流一下。（巡视）
师：我们一起来看一下这几位同学画的。你觉得哪种画法既简便又清楚
预设：（1）大树（2）符号（3）线段图等
生：线段图
师：嗯！大家的想法都很棒！但线段图是数学中最常用的、最能清晰简洁表明题意的画图方法。老师也画了一个线段图。通过画图，我们发现小路两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。我们称之为“两端都栽”。
【设计意图：通过动手画图，展示同学们的作品，学生通过对比观察从直观图到抽象图中选出最佳表示方法，体现由繁到简的这样一个简化过程。借助图示能更好的理解棵树和间隔数之间的关系。】
师：那现实中的植树问题只有这一种类型吗？小路一端有房子怎么办？小路两端有房子怎么办？我们一起来看一道题，谁起来读一读？
生：“同学们在全长20米的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵，可以栽几棵？”
师：你获得了哪些数学信息?
生：小路全长20米、每隔5米栽1棵、在一侧栽树，问栽了几棵？
师：下面请看小组合作要求，谁起来读一读？
生：小组合作要求：1.先独立完成学习单一。2.完成后在小组内交流讨论。
师：开始吧！
师：哪个小组派个代表上来说一说并且摆一摆？
生：……
师：掌声送给这个小组。我有个疑问，20、5、4分别表示什么意思呢？
生：20表示小路全长、5表示间距、4表示间隔数。
师：非常棒！说的很清楚！一起来数一下有几个间隔：1、2、3、4个。老师把它记录下来。谁再起来说说这个4表示什么意思，这个5又表示什么意思？（指名重复说）
老师还有个疑问，这个4和这个4一样吗？这个5又是哪来的？
生：这个4表示20米里面有4个间隔，这个4表示4个间隔对应的4棵树，1个间隔对应1棵树，2个间隔对应2棵树，3个间隔对应3棵树，4个间隔对应4棵树，再加上开头的1棵树，一共是5棵树。
师：非常棒！说的很清楚！老师把它记录下来。
生：我们小组认为如果小路一端有房子，只能栽4棵。间隔数不变，还是4个。师：老师把它记录下来。给它起个名字？
生：一端不栽
生：我们小组认为如果小路2头都有房子，只能栽3棵树，间隔数还是4个。师：老师也把它记录下来。给它起个名字？
生：“两端不栽”
师：真会举一反三！同学们观察一下，这三种情况棵树和间隔数存在怎样的关系？同桌快速交流一下。
生：两端都栽时，棵数=间隔数+1；
只栽一端时，棵数=间隔数；
两端不栽时，棵数=间隔数-1
师：同学们太善于总结规律了，大拇指送给你们！
无论哪种情况，我们都是先求什么？
生：间隔数
师：刚才这道题目是在小路一侧栽树，如果把“一侧”去掉会怎样？
生：可能是一侧也可能是两侧了。
师：改成在小路2侧栽树，这三种情况又分别栽多少棵呢？
生：求出1侧再×2
三．巩固练习
师：同学们太棒了，大拇指送给你们！下面还有一个富有挑战的题目，有信心挑战成功吗？请看大屏幕：利用学习单二，选择植树问题的一种情况完成，开始吧！
生：汇报
师：我们继续来看，这样的植树问题在我们的学校里也在发生，哪位同学起来读一下？
师：认真思考一下，三个班分别是植树问题的哪一种情况呢？下面小组内交流讨论一下，完成后找个小组上来摆一摆，讲一讲。开始吧！
生;……
师：哪个小组上来展示一下？
生：我们小组认为，三个班全长都是15米，间距都是5米，所以间隔数都是15÷5=3个。一班从头栽到尾，属于两端都栽，栽4棵。二班接着一班栽，属于一端不栽，栽3棵。三班接着二班栽，尽头有个车棚，属于两端不栽，栽2棵。
师：同学们真是火眼金睛啊！学校要在三角形花坛周围栽树，你能找到1.2.3班的影子吗？
生：……
师：如果整体来看，又属于哪种情况呢？
生：整体来看，属于只栽一端
师：验证一下，一把剪刀剪开，拉直。果然是一端不栽。如果是圆形花坛周围栽树又是哪一种情况呢？
生：属于一端不栽。
师：验证一下，一把剪刀剪开，拉直。果然是一端不栽。如果是正方形花坛呢？你能得出什么结论？
生：封闭图形上的植树问题属于“一端不栽”。
师：想一想，植树问题一定是植树吗？生活中有很多现象和植树问题类似，举个例子吗？
生：……
师：看来数学在生活中的应用实在是太广泛了！老师也给大家带来了几幅图，请看屏幕（看图）分别是植树问题的哪种情况？
四．总结提高
师：这节课接近尾声了，谁起来谈谈这节课你都收获了什么？
生：……
师：我们一起来回顾一下本节课的学习：
1.同学们在量一量，画一画中知道了植树问题分3种不同情况，我们收获了今天第一颗智慧的种子。
通过观察讨论知道了棵树、间隔数间的关系，收获了第二颗智慧的种子。
在比较中，我们知道了三者间的联系，收获了第三颗智慧的种子。
最后还知道生活中有很多类似植树问题的情景，收获了更多智慧的种子。
我希望大家把智慧的种子种在心里，长成一棵棵充满智慧的参天大树。这节课就上到这里。下面是5分钟检测环节。
五．课堂检测
1.在一条全长200米的街道一侧安装路灯（两端也要安装），每隔5米安装一盏。一共需要安装多少盏路灯？
2.在周长为100米的圆形花坛四周栽树，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？
3.两根柱子相距60米，要在两根柱子之间摆放花盆，每隔6米摆放一盆，可以摆放几盆？
教学设计(共20张PPT)
植
树
问
题
同学们在全长20米的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵，可以栽几棵？
小组合作要求：
1.先独立完成学习单一。
2.完成后在小组内交流讨论。
同学们在全长20米的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵，可以栽几棵？
同学们在全长20米的小路两侧栽树，每隔5米栽一棵，可以栽几棵？
学习单二
同学们在全长54米的小路一侧栽树，（选“两端都栽”或“一端不栽”或“两端不栽”），每隔6米栽一棵，可以栽几棵？
学校要在通往车棚的小路一侧栽树，小路全长45米，每隔5米栽一棵。这项活动由五年级的三个班合作完成。
一班先栽15米，从头栽到尾；
二班接着一班再栽15米；
三班栽剩下的15米，一直到车棚。
每班各栽多少棵呢？
封闭图形上的植树问题属于“一端不栽”
两端都栽
一端不栽
两端不栽
两端都栽：棵树=间隔数＋1
一端不栽：棵树=间隔数
两端不栽：棵树=间隔数-1
两端都栽：棵树=间隔数＋1
一端不栽：棵树=间隔数
两端不栽：棵树=间隔数-1
全长÷间距=间隔数
1.在一条全长200米的街道一侧安装路灯（两端也要安装），每隔5米安装一盏。一共需要安装多少盏路灯？
2.在周长为100米的圆形花坛四周栽树，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？
3.两棵树相距60米，要在两棵树之间摆放花盆，每隔6米摆放一盆，可以摆放几盆？
