甘肃省武威第18中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

武威第18中2020—2021学年第一学期期中考试卷
高一数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合，2，，，3，，则（ ）
A．，2，3， B．，2， C．，3， D．，3，
2．函数的定义域是（ ）
A．B． C． D．
3．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝x3 D．
4．下列函数中与函数为同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．指数函数的图像经过点（3,27），则a的值是（ ）
A．3 B．9 C． D．
6．函数（，且）的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
7．定义在上的函数对任意两个不相等的实数，，总有，则必有（ ）
A．函数先增后减 B．函数是上的增函数
C．函数先减后增 D．函数是上的减函数
8．若，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＜b＜c
C．a＜c＜b D．b＜c＜a
9．函数在区间上的最大值为（ ）.
A． B． C． D．不存在
10．设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．已知函数对任意实数都满足，且当时都有成立，令，， ，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知函数f(x)＝，则f[f(－1)]等于________．
14．计算得________．
15．函数的单调递增区间为________
16．已知函数，其中，为常数，若，则___.
三、解答题(本大题共4小题，共40分)
17．(本题满分10分)
设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.
（1）求a，b的值及A，B；
（2）求(A∪B)∩C．
18．(本题满分10分)
已知是定义在上的偶函数，当时，函数
（1）求当时，的解析式；
（2）当时，指出函数单调区间.
19．(本题满分10分)
已知函数且的图象经过点．
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围．
20.(本题满分10分)
已知函数．
(1)求的值；
(2)判断函数在上单调性，并用定义加以证明．
2020—2021学年度第一学期期中试卷答案
高一数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C D A D B B A B A D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．2 14． 15． 16．-10
三、解答题(本大题共4小题，共40分)
17．
（1）∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，
即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，
∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.…………5分
（2）∵A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.…………10分
18．（1）设，则，
时，.
是上的偶函数
;…………6分
（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为 …………10分
19．（1）∵且的图象经过点
∴,由且
可得………………3分
（2）由（1）得
若,代入
可得
由指数函数的单调性可知满足
解得,即 …………10分
20.(1)……………………2分
(2)函数在上单调递减………………3分
证明：
设是上的任意两个实数，且，则………………4分
……6分
由，得，且
于是
所以，在上是减函数…………10分