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北师大版数学七年级上5.4应用一元一次方程--打折销售导学案
课题
5.4应用一元一次方程--
打折销售
单元
第5章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.体会与掌握运用一元一次方程解决实际生活中的问题的一般步骤。
2.会寻找打折销售问题中的等量关系，能熟练列出方程。
3.初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会中碰到的商品打折销售问题。
重点
难点
寻找打折销售经济问题中的等量关系。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
原价500元的商品打8折后价格为
元。
合
作
探
究
探究一：
售价，利润与成本的关系？
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?
设每件服装的成本价为x元，你能用含x的代数式表示其他的量吗?问题中有怎样的等量关系?
每件服装的标价为:______________________________
每件服装的实际售价为:_____________________________
每件服装的利润为:_________________
由此,列出方程:_________________
解方程,得x=_____________________________
因此每件服装的成本价是_______元.
例
某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元,那么这种商品的原价是多少?
变式1
一件标价为300元的棉袄，按七折销售仍可获利20元．设这件棉袄的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(
)
A.
300×7-x=20
B.
300×0.7-x=20
C.
300×0.7=x-20
D.
300×7=x-20
变式2
某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%；若按标价打七折出售，可获利(
)．
A.
30%
B.
40%
C.
50%
D.
56%
变式3：
一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店(
)
A.
不盈不亏
B.
盈利20元
C.
亏损10元
D.
亏损30
当
堂
检
测
1、为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？(
)
A.
140元
B.
150元
C.
160元
D.
200元
2、文具店的老板以每个60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板(
)
A.
赚了5元
B.
亏了25元
C.
赚了25元
D.
亏了5元
3、某公园门票的收费标准如下：
有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了(
)元．
A.
300
B.
260
C.
240
D.
220
4、商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，为了扩大销售量，该商店决定将每件商品降价x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得利润的90%，那么x应等于(
)
A.
10
B.
4
C.
2
D.
18
5、某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示，若要使该商场销售完这批节能灯时获利13500元，则进货的方式是（
）
A.
甲种节能灯比乙种节能灯少进200只
B.
乙种节能灯比甲种节能灯多进300只
C.
甲种节能灯比乙种节能灯少进250只
D.
乙种节能灯比甲种节能灯多进350只
课
堂
小
结
利润=售价-进价
参考答案
自主学习：
500×80%=400元
合作探究：
探究一：
利润=售价-成本利润率是什么？
利润=售价-成本
利润率=利润÷成本
x(1+40%)
x(1+40%)80%
15
x(1+40%)80%-x=15
125
125
例解:设商品原价是x元,根据题意,得
解这个方程，得x=2475.
因此,这种商品的原价为2475元.
变式1
解：用标价表示售价为：300×0.7；
可列方程为：300×0.7-x=20．
故选：B
变式2
解：设按标价打七折出售，设可获利x，再设成本为a元，根据题意，得
解得x=0.4=40%．
即按标价打七折出售，可获利40%。
变式3
解：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，
解得：x=100，y=150，
∴120+120-100-150=-10(元)．
故选：C．
当堂检测：
1解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币x元，
则有：20+0.8x=x-10
解得：x=150
即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．
故选B．
2解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：x(1+20%)=60，y(1-20%)=60，
解得：x=50(元)，y=75(元)．
则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，
即老板在这次交易中亏了5元．
故选D．
3解：设花费较少的一家花了x元，
依题意，得：x+40=60×5，
解得：x=260．
故选：B
4解：根据题意列方程得10×(1-x%)-8=(10-8)×90%，
解得x=2．
故选C
5
解：设商场购进甲种节能灯y只，则购进乙种节能灯(1200-y)只，
根据题意得：(30-25)y+(60-45)(1200-y)=13500，
整理，得：-10y+18000=13500，
解得：y=450，
∴1200-y=1200-450=750．
∴商场购进甲种节能灯450只，购进乙种节能灯750只时获利为13500元．750-450=300(只)，
即乙种节能灯比甲种节能灯多进300只.
故选B.
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5.4
应用一元一次方程
--打折销售
数学北师大版
七年级上
复习导入
售价，利润与成本的关系？
利润率是什么？
利润=售价-成本
利润率=利润÷成本
新知讲解
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?
新知讲解
设每件服装的成本价为x元，你能用含x的代数式表示其他的量吗?问题中有怎样的等量关系?
每件服装的标价为:_________________
每件服装的实际售价为:_____________________
每件服装的利润为:
_________________
由此,列出方程:_________________________
解方程,得x=________
因此每件服装的成本价是_______元.
x(1+40%)
x(1+40%)80%
x(1+40%)80%-x=15
125
125
15
新知讲解
例
某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元,那么这种商品的原价是多少?
新知讲解
分析:
在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量关系,由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”.
新知讲解
解:设商品原价是x元,根据题意,得
解这个方程，得x=2475.
因此,这种商品的原价为2475元.
新知讲解
变式1
一件标价为300元的棉袄，按七折销售仍可获利20元．设这件棉袄的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(
)
A.
300×7-x=20
B.
300×0.7-x=20
C.
300×0.7=x-20
D.
300×7=x-20
B
新知讲解
解：用标价表示售价为：300×0.7；
可列方程为：300×0.7-x=20．
故选：B．
新知讲解
变式2
某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%；若按标价打七折出售，可获利(
)．
A.
30%
B.
40%
C.
50%
D.
56%
B
新知讲解
解：设按标价打七折出售，设可获利x，再设成本为a元，根据题意，得
解得
x=0.4=40%．
即按标价打七折出售，可获利40%。
新知讲解
变式3：一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店(
)
A.
不盈不亏
B.
盈利20元
C.
亏损10元
D.
亏损30
C
新知讲解
解：
设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，
解得：x=100，y=150，
∴120+120-100-150=-10(元)．
故选：C．
注意：
新知讲解
1、为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？(
)
A.
140元
B.
150元
C.
160元
D.
200元
课堂练习
B
课堂练习
解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币x元，
则有：20+0.8x=x-10
解得：x=150
即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．
故选B．
课堂练习
2、文具店的老板以每个60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板(
)
A.
赚了5元
B.
亏了25元
C.
赚了25元
D.
亏了5元
D
课堂练习
解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，
根据题意可得：x(1+20%)=60，y(1-20%)=60，
解得：x=50(元)，y=75(元)．
则两个计算器的进价和=50+75=125元，
两个计算器的售价和=60+60=120元，
即老板在这次交易中亏了5元．
故选D．
课堂练习
3、某公园门票的收费标准如下：
有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了(
)元．
A.
300
B.
260
C.
240
D.
220
B
门票类别
成人票
儿童票
团体票(限5张及以上)
价格(元/人)
100
40
60
课堂练习
解：设花费较少的一家花了x元，
依题意，得：x+40=60×5，
解得：x=260．
故选：B
课堂练习
4、商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，为了扩大销售量，该商店决定将每件商品降价x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得利润的90%，那么x应等于(
)
A.
10
B.
4
C.
2
D.
18
C
解：根据题意列方程得
10×(1-x%)-8=(10-8)×90%，
解得x=2．
故选C．
5、某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示，若要使该商场销售完这批节能灯时获利13500元，则进货的方式是(
)
A.
甲种节能灯比乙种节能灯少进200只
B.
乙种节能灯比甲种节能灯多进300只
C.
甲种节能灯比乙种节能灯少进250只
D.
乙种节能灯比甲种节能灯多进350只
B
拓展提高
进价(元/只)
售价(元/只)
甲种节能灯
25
30
乙种节能灯
45
60
拓展提高
解：设商场购进甲种节能灯y只，则购进乙种节能灯(1200-y)只，
根据题意得：(30-25)y+(60-45)(1200-y)=13500，
整理，得：-10y+18000=13500，
解得：y=450，
∴1200-y=1200-450=750．
∴商场购进甲种节能灯450只，
购进乙种节能灯750只时获利为13500元．
750-450=300(只)，
即乙种节能灯比甲种节能灯多进300只.
课堂总结
打折销售
进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）.
标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）.
售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）
利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价–进价.
利润率：利润占进价的百分率，
即：利润率＝利润÷进价×100%.
板书设计
课题：5.4
应用一元一次方程
--打折销售
?
教师板演区
?
学生展示区
一、解应用题
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P146练习第2题
练习册基础
能力作业：
课本P146练习第3题
