3.1(2)字母表示数

3.1.2代数式
主备人： 班级： 使用人：
学习目标：理解用字母表示数的意义，掌握代数式的定义；能够用代数式表达简单的数量关系的语句，并能熟练地列出代数式。
学习重、难点：使学生能够用代数式表达简单数量关系的语句，并能熟练地列出代数式。
学前准备：
⒈ 边长为a cm的正方形的周长是 cm， 面积是 cm.
⒉ 小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6分钟后它们一共走了 米.
⒊ 温度由2℃上升t℃后是 .
⒋ 小亮用t秒走了s米，他的速度是为 米/秒.
⒌ 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为 元，他最多能买这种钢笔 支.
7.搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒
①----------------②------------- ③----------------④-------------
归纳：上述各问题中出现的如 _______________________________________ 等式子，我们称它们为代数式,你还能举出另外的三个代数式吗？______________________
二．自学成才
　例1．下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。
(1)　(2)a　(3) 26+38　　 (4) s=vt　　 (5) a2+2ab+b2 　　(6) 　(7) 2+3=5　　 (8)3a>4b　　 (9) 5n+2　　 (10) 2(x-y)+3
分析：用运算符号把数字或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者字母也是代数式，在理解这个定义时，应注意下述几个问题：
　　（1）运算符号是指加，减，乘，除,乘方和开方（乘方、开方运算以后再讲）这六种运算,不再包含其它运算。
　　（2）等号不是运算符号，所以代数式中不允许有等号，同样不等号“>”或“<”号也不是运算符号。
　　（3）代数式中可以有指定运算顺序的括号，如小括号，中括号和大括号。如2(x-y)+3是代数式。
　（4）代数式中可以不同时含有数字或表示数的字母，但数字和表示数的字母都没有，只含有运算符号，那就不是代数式。
　　（5）单独的一个数或字母也是代数式。
　　（6）注意研究代数式与指定的数集有关系，我们这一章是在有理数集上研究代数式。随着知识的不断增加，对代数式的认识也会不断深入。
　　（7）(4)题S=Vt是公式，不是代数式；(7)题2+3=5 (8)题3a>4b中分别有“=”、“>”，它们分别表示等式和不等式，也不是代数式。
例2．填空：
（1）y×7用代数式表示一般要写成_________；
　　（2）长方形的面积是acm2，它的宽是bcm，那么它的长是________cm，周长是________cm；
　　（3）某校同学向希望工程捐献图书，其中有m个人每人捐献4本书，有n个人每人捐献a本书，那么他们一共捐献图书_______本；
　　（4）一批冰箱原价每台售价m元，现在八折出售，出售了9台，销售额为_______元。　　　　
点评：本题考查书写代数式。这类问题的关键是准确理解题意，明确运算关系及运算顺序。书写代数式时要注意以下几点：
　　①在同一个式子中，不同的字母表示不同的数，相同的字母表示相同的数。
　　②在同一个问题中，不同的量必须用不同的字母表示。如长方形的长和宽必须用不同的字母来表示。
　　③在数字和表示数的字母相乘时，乘号可以省略，但要把数字因数写在字母因数的前面。若字母因数是带分数，通常要化成假分数。如(1)题y×7写成y或。
　　④在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数形式如(2)题中，长方形的长为不写成a÷b的形式。1÷a写成等。
　　⑤列代数式时不写单位名称，单位名称在答案中写出来，如果代数式是乘、除关系，单位名称写在式子后面，如(2)题中cm,(4)题中9×m元等；如果代数式是加，减关系，必须把代数式用括号括起来以后再写单位名称，如(3)题中的(4m+an)本.
　　⑥在不同的问题中，要注意字母的取值范围。如(3)中n, m, a均为自然数
合作交流：
1．代数式的值：根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。如：
x个这样的正方形需(3x＋1)根火柴棒。
200个这样的正方形需要多少根火柴棒？
3x+1=3*200+1=601
例1.某动物园的门票价格是 ：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
想一想: 代数式10X+5Y还可以表示什么？
例2、在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（ C）。
(1)用代数式表示该地当时的温度；
(2)当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100，120时，该地当时的温度约是多少？
例3 (1)张宇身高1.2米，在某时刻测得他影子的长度是2米。此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2) 如果用L表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物影长5.5米，此时它的高度是多少米？
当堂检测：
1.电教室里的座位的排数是m,用代数式表示：
（1）若每排座位数是排数的倍，则电教室里共有多少个座位？
（2）若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一排的座位数多1个，则电教室里第m排有多少个座位？
2. 代数式6p可以表示什么？
3. ⑴ 一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数：-----------------------
⑵ 如何用代数式表示一个三位数？
4. ⑴ 代数式（1+8％）x可以表示什么？
⑵ 用具体数值代替（1+8％）x中的x ，并解释所得代数式值的意义。
5．某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为 ；一般地，山上x米处地温度为 。
6．我们知道：
.
7.如图1，某广场四角铺上四分之一
圆形的草地，若圆形的半径为r米，则
共有草地 平方米
8.一个两位数，十位上的数字为a，且十位上的数比个位上数大3，试用含a的代数式表示个位上的数和这个两位数。
　　分析：此类问题首先要弄清两位数是怎么回事，例如36这个两位数十位上的数是3，个位上的数是6，
36=3×10+6，两位数=十位上的数×10+个位上的数，三位数=百位上的数×100 +十位数上的数×10+个位上的数
　　解法：
9．一个三位数的百位数字是5，十位数字为a，个位数字为b ,这个三位数为__________，把它的三位数字颠倒过来，这个三位数为________。
　　
10．x表示一个三位数，y表示一个两位数，如果把x放在y的左边，组成一个五位数，试表示这个五位数。
　　分析：要想把x放在y的左边组成一个五位数，由于x表示一个三位数，y是一个两位数，需将x乘以100成为五位数，100x实质上是后两位为0的五位数，再加上y这个两位数，即成所求的五位数。
11．甲、乙两地之间公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走v千米，用代数式表示：
　　（1）某人从甲地到乙地需要走多少小时？
　　（2）若每小时减少2千米，需要多少小时？
　　（3）减速后比原来慢多少小时？
一个正方形
两个正方形
三个正方形
…
x个正方形
…
x个正方形
图1