7.3.2《多边形的内角和》说课稿

7.3.2《多边形的内角和》说课稿
一、背景分析
1．学习任务分析
本节课是在学习三角形的有关知识和多边形基本概念的基础上，对多边形的内角和进行探索与研究，它是多边形的必备知识，对今后研究镶嵌和多边形起着重要作用，通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和数学转化等重要的思想方法。基于这些特点，我确定本节课的教学重难点为：
重点：多边形的内角和与外角和
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
2．学生情况分析
学生已学过三角形内角和定理和多边形基本概念，初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探究活动热情已经具备，因此把这节课设计成一节探索活动课切实可行，学生通过自己的努力可以探究出多边形的内角和。估计在如何把多边形转化成三角形的方法上会遇到一些困难。
二、教学目标
现代教育理论认为：数学教学应是数学活动的教学，它不仅仅是学习经数学家所总结出的现有的数学结论，更重要的是要学习形成结论的过程、思想和方法，使学生形成学习数学的情感，亲身体验。因此我确定教学目标为：
1、知识与技能：通过实验探索多边形内角和与外角和。
2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，
体验数学充满探索和创造。
三、课堂结构
1、教法与学法
本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论，力求突出学生的活动为主线，以让学生参与为本课核心，合作探究为学习的主要方式，以培养学生的创新能力和实践能力为主旋律。
我设计了“三动”教学法：
“自动”——在教学过程中，教师创设各种条件，让不同层次学生的脑、手、口、眼、耳等感觉器官动起来一起参与学习，因为自动学习的较高境界就是“学大于教”。
“互动”——包括师生互动、生生互动，教师为引导者，让学生处在教学活动的中心，学生通过同桌讨论，小组讨论，班内交流，相互促进，达到共同提高目的。
“启动”——要促使学生充分发挥主体能动的作用，变“要我学”为“我要学”。
教学中同时采用实验法、讨论法、发现法等教学方法，让学生通过自己动手实验，同学之间相互讨论，来学习体验方法，体验和理解本课内容，培养学生的分析、综合能力以及探索能力和合作精神，有效地突出重点，突破难点。
在学法上，主要是引导学生学会“三会”，即“会观察，会探索，会分析总结”。　
2、教学活动顺序
　根据学生对知识的认知规律和教学内容，安排如下教学程序
四、教学媒体设计
根据教学任务以及学生学习的需要，加强学生对知识的理解，我利用Flash课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，让学生更有效地参与活动，提高课堂效率。
五、教学过程
互动环节 教师的活动 学生的活动 设计意图
1、动手 剪一剪 问题：一刀能把四边形剪成两个三角形吗？两刀剪五边形，能剪成几个三角形？（可能学生会想出两刀把四边形剪成三个三角形，三刀的把五边形剪成四个三角形等结论，对此教师要充分给予鼓励） 学生用准备好的四边形、五边形进行操作，体验数学的化归思想。 让学生动手操作，调动全体学生的积极性，从操作中直观地理解四边形、五边形能分成若干个三角形，为下面的学习探索起到了导航作用。
2、合作交流 探索新知2、合作交流 探索新知 [活动1]问题：三角形的内角和等于多少度？外角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？[活动2]问题：任意四边形的内角和等于多少度呢？你是怎样得到的？你能找到几种方法？学生可能找到以下几种方法：①“量”—即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；②“拼”—即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；③“分”—即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。教师在学生展示完后提问：①在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确？②我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？ 教师提出问题，学生积极思考并回答。引导学生猜想：四边形的内角和等于360°。然后分组探索。探索结束后选代表展示小组的探索成果,师生共同进行评判，对学生找到的不同方法要加以及时肯定。学生展示探究结果： 分成2个三角形180°×2=360° 分割成4个三角形180°×4-360°=360°分割成3个三角形180°×3-180°=360° 分割成3个三角形180°×3-180°=360° 先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。
[活动3]（1）问题：用刚才类似的方法，你能算出五边形、六边形、七边形的内角和吗？（2）问题：依此类推，n边形的内角和等于多少度呢？n边形的边数4567--n分成三角形的个数多边形的内角和探索得出：n边形的内角和为：　　　　 学生先独立思考，填写下面的表格，然后分组讨论，然后再叙述结论。让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）·180°。 从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。
3、模拟情境延伸拓展 问题：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角 (2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少 (3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少吗？你是怎样得到的？（4）根据三角形的外角和，五边形的外角和，你能探索出n边形的外角和是多少吗？ 学生通过观察课件去感受和体验，部分学生在班级的模拟实验场上，体会五边形的外角和。在教师的引导下，在小组的合作交流中学生比较容易探索得出多边形的外角和。 创设模拟情境，让学生参与活动，通过观察，探索，分析总结，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在。
4、应用新知 巩固提高 小组对战游戏：Ⅰ、求 边形的内角和的度数。　　（目的：培养学生的正向思维。）　　Ⅱ、已知一个多边形的内角和是 °求这个多边形的边数。（目的：培养学生的逆向思维。）生活应用：如图，是一个四边形的广场，现决定对广场进行绿化美化，如果要在各角修建半径为R的扇形草坪，那么应购买多少平方米的草坪？ 思考：如果是n边形场所，划出的区域面积又是多少呢？ 小组之间通过游戏对战的形式展开，一个小组出一道Ⅰ型题，另一个小组回答后，再返回一道Ⅱ型题，也可以给其它组回答。让学生小组互动交流，结合教师的引导，共同解决这道生活中的数学问题。 激发学生的竞争意识让学生经历运用知识解决问题的过程，培养学生的正逆向思维、推理能力和语言表述能力，给学生获得成功体验的空间。让学生体会数学来源生活，服务于生活的辩证关系，培养学生的数学应用意识。同时让学生经历由实际问题抽象转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想。
5、小结 与 作业 课堂小结：这节课我们学习了哪些知识和方法？你有什么收获？分层挑战作业：A：（1）n边形从一个顶点出发所画的对角线的条数是__________，这些对角线把n边形分成_____个三角形；（2）六边形的内角和等于___度。外角和 等于 度。B：（3）小明想设计一个内角和是2010°的多边形图案，你认为小明的想法能实现吗？（4）教材例1C：（5）若四边形ABCD的四个内角∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=1﹕2﹕3﹕4，则∠A=___;∠B=___;∠C=___;∠D=___。（6）一个多边形的内角和不可能是（ ）。A．1800°B. 360°C. 1080°D. 910° 学生反思解决问题的过程并发表个人的看法。课后完成适合自己层次的作业。达到有效的知识反馈。 鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系。分层挑战作业的设计是让全体同学都能得到不同层次的发展，学到不同水平的数学，从而达到因材施教的目的。
六、教学评价
1、注意评价内容的多元化
通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，动手操作的表演，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。
2、注重对学生学习过程的评价
在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、合作交流的意识以及思维能力等进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价，并通过《课堂学习评价表》给以体现。
附：
学生课堂学习评价表
项目 A级（80-100分） B级（60－79） C级（0－59） 个人评价 同学评价 教师评价 总评
认真 上课认真听讲，作业认真， 参与讨论态度认真 上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论 上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论
积极 积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读课外读物 能举手发言，有参与讨论与交流，有阅读课外读物 很少举手，极少参与讨论与交流，没有阅读课外读物
自信 大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法 有提出自己的不同看法，并作出尝试 不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法
善于与人合作 善于与人合作，虚心听取别人的意见 能与人合作，能接受别人的意见。 缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见
思维的条理性 能有条理表达自己 的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划 能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些 不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题
思维的创造性 具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考 能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性 思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题
我这样评价自己：
同伴眼里的我：
老师的话：
注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价
2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。
3. 总评部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值
4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“同伴眼里的我”和“老师的话”，
都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高
动手
剪一剪
合作交流
探索新知
模拟情境
延伸拓展
应用新知
巩固提高
小结与
作业