参考答案
单项选择题
C
题
A
填
四.解答题
解:(1)若选择④当a
又
选扫
A∪B=(
择③
的充分不
LRB
A≠,A
分
ASU
或
实数a的取值范围是a≤-1或
解:(1)函数f(x)=ax2-(4a+1)x
不等式f(x)≥b化为
0,由该不等式的解集为{
所以
和2是方程ax2-(4a+1)
的两根
所以
解得
分
4
不等式f(x)>0,即(ax-1)(x-4)
a=0时,不等式为-x+4>0,解得x<4
<0时,不等式为(
0,此
4,解
4
分
不等式为(x--)(x-4)
若
4,解得x<4或
式为(x-4)2>0,解
若
4,解得
或x>4
分
综上知
0时,不等式的解集为{xx<4}
不等式的解集为
案第1页(共4
等式的解集为{xx<4或x
当
等式的解集为{x|x≠4
的解集
解:(1)由f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)
所以x<0时
所
x)=-f(-x)=-x2-a
所以f(x)的
为f(x)
4分
(2)①若a≤0,由图f(x)在(0,+∞)上递增
)上先减再增
分
得函数f(x)是定义域
单调增函
又f(x)是定义域
函数
m∈(-1,1)f(m2-3m)+f(3m2-k)>0成立,可得
4(
分
分
0.解:(1)由已知f(x)=6W(x)
6W(x)-30
f(x)的函数关系式为f(x)=1300x
x
≤
≤2
(2)由(1)f(x)={300x
单调递减
上单调递增
分
当且仅当
等号成立.)
0-60√10
第2页(共4页
因为90<3
所以当x
4分
投入的肥料费用为10(√10-1)元时,种植该果树获得的最大利润是300-60、10元
分
解:(1)f(x)在区
2)上单调递减
分
证明如下:任取0
f(x1)-f(x2)
(x1-2)(x2-2)
rib2-ooau-2x
xx(x1-x)-2(x-x2)(x+x2)
(x-x2)(x-2x-2x2)(x-x2)[x1(x2-2)-2x
f(x)在区间(0,2)上单调递减
(2)由(1)f(x)在x
单调递减,∴值域
g(x)值域为[-1
g(x)=x2-2ax=(x-a)2-a2开口向上,对称轴为x=a,g(0)
若
g(x)在x
上递减
g(x)的值域
右
a]上递减,[a,1]上递增
g()min=gla=-a'
(舍
③若a≤0,g(x)在x∈[0,1]上递增∴g(x)的值域为[0,
不符,舍
设h(
域为A,由题意知
(x)=-g(g(x))+3a=-g(x)+2ag(x)+3a
g(x)的值域为[1-2a
=g(x)
(u)开口向下,对称
单调递增
0)=3a,m(u
卩h(x)的值域
9
考答案第3页(共无锡市大桥实验学校2020?2021第一学期期中考试试卷
高一数学
2020.11
一.单项选择题:共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A=Z,B={x|?2A.{?1,0,1}
B.{?2,-1,0}
C.{?1,0}
D.{0,1}
2.“x>3”是“x>5”成立的是()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.函数的定义域为()
A.(-3,-1)∪(-1,3)
B.(-3,-1)∪(3,∞)
C.[-3,3]
D.(-1,3]
4.已知函数是定义在R的偶函数,则实数a的取值范围为()
A.1
B.0
C.-1
D.2
5.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动,M是CD的中点,则当P沿A→B→C→M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图象的形状大致是图中()
6.若函数,则()
A.50
B.49
7.已知正数m,n满足则m+2n的最小值是()
A.18
B.16
C.8
D.10
8.已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞).上的函数y=f(x)满足f(0)=1,且函数y=f(x+1)的图象关点(-1,0)中心对称,对于任意都有成立,则不等式的解集为()
A.[-1,0)∪(0,1]
B.(-∞,-1]∪(0,1]
C.(-∞,-1]∪[1,+∞)
D.(-2019,0)∪(0,2019]
二.多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.设集合,集合B={x|ax-1=0},若A∩B=B,则实数a的值可以为()
B.0
C.3
10.若“?x∈M,”为真命题,“?∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是()
A.(3,+∞)
B.(-∞,-5)
C.[0,3]
D.(-3,-1]
11.下列命题中,是假命题的有()
A.函数与函数是同一个函数
B.已知关于x的方程的一根比1大且另一根比1小,则实数a的取值范围是a<-1或a>0
C.若函数在区间(-3,+∞)上单调,则
D.对任意t>0时,恒成立,函数y=f(t)单调,则
12.设函数y=f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立,则称y=f(x)为“倍约束函数”.现给出下列函数,其中是“倍约束函数”的是()
A.f(x)=0
C.
D.函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且对一切均有
三.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知函数,则f(3)的值为__________.
14.若函数y=f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则函数y=f(x)的解析式是__________.
15.设a?b?c是三个正实数,且则的最大值为__________.
16.已知函数
①当a=0时,函数y=f(x)的零点为x=___________.
②函数g(x)=f(x)-1恰有3个零点,则实数a的取值范围是__________.
(注:第一个空2分,第二个空3分.)
四.解答题:共6小题,共70分,解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(12分)已知集合A={x|2a-1(1)在①a=-1,②a=0,③a=1,这三个条件中选择一个条件,求A∪B;
(2)若“x∈A”是”的充分不必要条件,求实数a的取值围.
注:(1)中如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
18.(12分)已知函数
(1)若关于x的不等式f(x)≥b的解集为{x|1≤x≤2},求实数a,b的值;
(2)解关于x的不等式f(x)>0.
19.(12分)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,其中a∈R.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)若函数y=f(x)在区间(0,+∞)不单调,求出实数a的取值范围;
(3)当a=0时,若m∈(-1,1),不等式成立,求实数k的取值范围.
20.(12分)习总书记指出:“绿水青山就是金山银山”.某乡镇响应了号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现:某珍稀水果树的单株产量W(单位:千克)与肥料费用10x(单位:元)满足如下关系:,其它成本投入(如培育管理等人工费)为20x(单位:元).已知这种水果的市场售价大约为6元/千克,且供不应求.记该单株水果树获得的利润为f(x)(单位:元).
(1)求f(x)的函数关系式;
(2)当投入的肥料费用为多少时,该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少元?
21.(12分)已知函数函数
(1)判断函数y=f(x)在区间(0,2)上的单调性,并加以证明;
(2)若当x∈[0,1]时,函数f(x)与函数g(x)有相同的值域,求a的值;
(3)设a≥1,函数h(x)=-g(g(x))+3a,若对于任意总存在使得
立,求实数a的取值范围.
22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意的x,y∈(-1,1),都有:.
(1)求证:函数f(x)是奇函数;
(2)若当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是减函数;
(3)若+1对所有a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.