《可能性》教学设计
【教学内容】
人教版小学数学五年级上册第四单元。
【教学目标】
通过数学活动，将可能性融合到数学知识的“数”与“形”中，使学生感受简单的随机现象，初步体验有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
通过数学活动，能用“可能”、“不可能”、“一定”等词语来描述事情发生的情况，并能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
3.通过具体实例，使学生感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，增加概率知识的数学性意义。
【教学重点】
体验游戏与数学本身存在的可能性及其大小。
【教学难点】
分析事件发生的可能性，运用一定的策略判断可能性的大小。
【教学准备】
师：多媒体课件、三角尺
生：板贴
【教学过程】
一、出示课题，初步体验生活中的可能性。
1.解读课题。
师：今天这节课，我们来认识它——可能性（课件，板书），齐读课题！
声音真洪亮，什么是可能性呀？
——生解读。
师：也就是说有些事情有可能发生，也有可能不发生。
2.游戏体验。
有很多游戏中都有可能性，这个游戏，能看懂怎么玩吗？
预设1：这个小球打到下面的杯子里。
师：打到哪个杯子里？
生：有可能是A、B或者C
预设2：可能会到A，或B或C。
师：这是你理解的游戏。
师：一起看一下。
师：这圆圆的小红球可能永远停留在这个位置吗？——不可能
师：接下来会怎样？——往下走？是一定往下走对吗？—一定
师：最终会怎样——可能掉进A杯，可能掉进B杯，还有可能掉进C杯。哦，——可能
大家看，这个事件中，小球不可能永远停在这个位置，不可能是什么意思？
生：一定不会发生。
师：通常为了表达方便，我们把一定不发生可以说成是不可能。它是确定的。
一定往下走，还是“确定的”。
掉进哪个杯子确定吗？看来可能的事件是不确定的。这就是我们在研究可能性当中，常常遇到的三种情况。
3.文字揭示数学知识中的可能性。
师：同学们，可能性不仅存在于游戏当中，它还在哪儿呢？谁来给大家读读这段话？（生读。）
师：感谢这位同学。找到了吗？可能性还在哪儿呢？
师：太对啦，尤其对于我们来说，通过数学知识本身来研究可能性更有价值。所以接下来刁老师给大家呈现的都是一些数学知识。也许没有游戏那么好玩，但是可能会更有意义。
【设计意图：以游戏的形式导入新课，学生的积极性会很高，在分析游戏过程中，将可能性出现的三种情况也引导了出来，为接下来数学知识的解决做好铺垫;通过文字解读，让学生知道可能性不仅存在于游戏当中，数学知识本身就蕴含着可能性的诸多知识，增强概率知识的数学性意义。】
二、出示问题，深入探索数学知识中的可能性。
1.研究一：两位数乘两位数的积
师：这是我们研究的第1个问题。一个两位数再乘一个两位数得多少？这里的两位数其实（有很多）？比如最大的是？最小的是？所以它有可能是很多很多不同的两位数在相乘对吗？
请你在下面的括号里填上恰当的词汇。
开始之前先看要求：
1.先自己独立思考
2.再小组合作交流。
3.请说明用这些词的原因。
小组讨论后将你们的答案写在板贴上，开始行动！
我们来一块看一下。哪个小组的书写、布局最规范？表扬！咱们就有请这个小组的代表给大家解释解释。（小组代表汇报）
（1）我有个疑问，前面都是可能、可能，到它这怎么就变成了不可能？预设1:99×99得9801，不可能是五位数。
师：他的意思是？两个最大的两位数相乘都不可能得五位数，其他的就更不可能了。
预设2：如果填上最大的两位数，还是等于四位数，不可能是五位数，所以填不可能。
师：你说的最大的两位数组成的算式是？
师：大家有没有发现，这位同学特别会举例子。当我们举例子的时候，就要去选择选择那个最有代表性的。对于这个问题，哪个例子最有代表性？（99×99）；那这道题，最有代表性的例子是？
预设：10×10
师：你已经掌握了举例子的精髓。
（2）第5题，什么叫一定？
生：一定的意思就是肯定/一定的意思就是没有可能不发生。
师：或者说没有其他的各种可能了，只有这一种可能，对吗？
师：好了，同学们，读读括号里的词，是不是就是咱们刚才提到的三种情况？
【设计意图：研究一主要探讨数与代数范围内的可能性知识，通过对两位数乘两位数所得积的位数的判断，学生能感受到可能性蕴含在计算中，有些事情是确定的，有些事情是不确定的，并尝试运用三个词去描述事情发生的情况。】
2.研究二：角的计算。
师：刚才研究了计算中的可能性，接下来再来看图形中的可能性：你们学过角吗？学过哪些角。
生：锐角、直角、平角……
师：学过那么多角。
（1）复习角
师：我做一个手势，你来判断刁老师的两条胳膊，摆出的是什么角？迅速判断。反应可真快！
师：会像我这样摆吗？我说你做。
①直角、锐角，小一点的锐角，再小一点的锐角，再小一点的锐角，有没有最小的锐角？
（0度角：小学阶段我们研究的都是大于0度的角。）
②重新来，直角，钝角，再大一点的钝角；
③直角，比直角大一点的直角。有吗？那再摆一个比这个直角小一点的直角。
师：比这个直角小一点就成什么角了？再小一点呢？再小一点呢？再小再小……为什么直角只能有一个？锐角却可以有很多很多很多？
预设：因为直角他只有这个这个样子，比他小，就是锐角。如果这个样子比他小，那就不能叫直角。
师小结：也就是说直角一定是90°的角，大一点小一点都不能叫直角。锐角呢？可以稍微大一些，也可以稍微小一些，甚至还可以再小一点。
请看题：
①一个直角与一个锐角相加所成的角。
师：之前都是数和数相加。角怎么相加呀？拼在一起对吗？（演示）很会思考。请看题：认真思考
生：不可能，不可能，一定是。
师：同意吗？那么钝角的括号里该填哪个词呢？
生：一定。（课件展示）
师：其实从哲学的角度去看，这个事情是很完美的。他不会自相矛盾。一定是钝角，还有可能是锐角或者直角吗？填了一定其他就都没有其他可能了。另外两个括号里该填什么呢？可能。（课件展示）
②看，我把题目改一改，改成两个锐角相加所成的角是？独立思考，同位之间商量一下？
预设1：一定是锐角，不可能是直角，不可能是钝角。
师：给大家解释解释，什么样的两个锐角相加还是锐角？
预设2：:可能是锐角，可能是直角，可能是钝角。
预设3：不可能是锐角。——大家都知道1+1永远不可能再等于1，2+2不能再等于2。3+3不能在得3，锐角加锐角怎么还得锐角？那这不是很荒唐吗？
师：究竟括号里都应该填什么呢？（课件出示）什么样的两个锐角相加还可以得锐角？比如说多少度加多少度的角？你再说！这个可以吗？什么样的两个锐角相加还可以得直角？什么样的就可以得到钝角呢？（屏幕展示）和你想的一样吗？
③师：两个锐角相加所成的角真的有可能是锐角，那我们想问了，要是三个锐角相加呢？四个呢？五个呢？六、七，那如果是（100个呢）还有没有可能依然得到锐角？你别看错，是100个。（组内讨论一下）
预设1：可能，
100个很小很小的锐角，还是可能是锐角的。
师：鼓掌，他的想象力很丰富。他能想象这个锐角很小很小。甚至于极小极小。三个4个5个很多相加，居然有可能还是锐角。有不同意见吗？
预设2：不可能。100个1度的角比直角大。大家同意吗？
生：1度角不是最小的角。
师：对呀，一度角可不是最小的角，还有很多很多比它小的角。比如多少度？那这样的100个还是在锐角这个范围，对吗？所以括号里该填什么？（课件展示：屏幕下面有角，比一度还小，我们一起数一数，得跟上，快一点，再快一点，100个这样的锐角，最后还是？）“大拇指”
【设计意图：研究二主要通过图形与几何中“角”的知识展开,让学生在拼接角的过程中,既能巩固旧知,更能进一步体会可能、不可能、一定三个词的涵义,感受到可能性的知识还存在于图形中,进一步提高概率知识的数学意义。】
3.余数的探讨。
乘胜追击，我们继续研究！一个100以内的数÷4，商有余数吗？
预设：我觉得可能有余数。
师：（但从数学逻辑来讲，你只说对了半句话）也有可能没有余数。既然有有这种可能，就必然还有另外一种可能。谁再来说一遍？
预设2：这道题有可能有余数，也有可能没有余数。
刁老师就要提出一个更深入的问题——哪种可能性大？
预设1：有的大一些，因为能被4整除的很少。——比如说？
预设2.：有余数的比较大，乘法口诀。——跟四有关的乘法口诀或者再发展下来地那些数都不算太多。
预设3:：相等，数是数不完的。
预设4：生：可以都填没有，可以用上小数点。（师：给他鼓掌，你学的很超前，都用上小数除法了，但是余数这个概念就在整数除法里有。）
师：同学们都掌握了举例子这种策略。但举例子要全面，更要有规律。看屏幕，我也举几个例子。
8÷4有余数吗？下面该几除以4了？
9÷4，这叫一个不落。
10÷4有余数吗？有
11÷4
12÷4，出现没有了。
13÷4，14÷4，15÷4，16÷4，
发现什么规律了？来读读看。（生读，快读）
师：总是几个没有几个有？（第一组：几个没有几个有？我们看下一组，下一组在哪儿？真正的下一组在这，下一组，再下一组……）
任何一组都是（一个没有三个有）。回到第一组，在这一组当中，4道题只有一道题没有余数，那没有余数的可能性大小可以用几分之几来表示呢？（四分之一）谁能把这个分数写下来。（生板书）——写得真漂亮！就是四分之一。
那有余数的除法，占这一组除法题的几分之几呢？（四分之三）1/4大还是3/4大？那也就是说——有余数的可能性要大于没有余数的可能性，看来可能性也有大有小。（板书：大、小）
【设计意图：通过判断这道题有没有余数,让学生了解有些数学知识本身不仅存在可能性,而且可能性还有大有小,并引导学生对一些简单事件发生的可能性大小作出定性描述。三个研究主题并不是并列关系，关联可能性知识的深度逐步增加，从尝试运用恰当词汇描述现象到探究可能性的大小，逐步深入。】
三、回归游戏，提升体验。
游戏环节：最后我们再回到了这个游戏。现在我想提个问题，既然这个红色的小球有可能落在A杯，有可能落在b杯，也有可能落在C杯，那么，小球进入ABC的可能性相等吗？小组内讨论一下。
预设1：我觉得小球掉进a和c的可能性比较大。
预设2：B的可能性最大。
师：来，我们看看演示好吧，我喊123，咱们就喊一个字走。（课件展示）。
看来，进入3个杯子的可能性是不相等的，到底哪个可能性更大呢，这个需要我们更多的实验去验证。
【设计意图：学生能够描述类似数学知识中随机事件发生结果的可能性，最后回归课前游戏，让学生体验游戏中的可能性。】
四、课后总结。
今天这节课我们就到这儿了。你有什么感受啊？跟大家说说。
预设：认识可能性，学习知识。
师：有思考有收获，带着你的收获，完成今天的课堂检测吧！
【作业布置】完成课堂检测。
【板书设计】(共14张PPT)
可能性
人教版五年级上册数学
可能性
可能性的现象、可能性的知识并不仅仅存在于游戏中或者一些简单的生活情境中，其实数学本身才是我们认识和研究可能性的最有价值、最有意义的空间和舞台。
9
9
1
0
3
4
5
6
5
6
7
8
4
1
8
5
5
8
3
9
6
9
5
8
5
1
2
7
5
7
8
1
9
9
9
9
8
7
6
3
5
1
2
7
9
1
5
6
×
研究一：
在下面括号里填上恰当的词汇
它们的积（
）是四位数。
它们的积（
）是三位数。
它们的积（
）是五位数。
它们的积（
）是两位数。
它们的积（
）比其中的任何一个因数都大。
3
5
4
3
6
9
6
0
4
1
3
0
5
3
9
2
1
0
1
0
要求：
1.先自己独立思考。
2.再小组交流探讨。
3.请说明填这些词的原因。
×
研究一：
在下面括号里填上恰当的词汇
它们的积（
）是四位数。
它们的积（
）是三位数。
它们的积（
）是五位数。
它们的积（
）是两位数。
它们的积（
）比其中的任何一个因数都大。
可能
可能
不可能
不可能
一定
1.先独立思考。
2.再小组交流。
3.说明原因。
2
个锐角相加所成的角
研究二：
在括号里填上“可能、不可能或一定”。
1
个锐角相加所成的角
（
）是锐角。
（
）是直角。
（
）是钝角。
不可能
一定
不可能
2
个锐角相加所成的角
1
个直角与
研究二：
在括号里填上“可能、不可能或一定”。
2
个锐角相加所成的角
（
）是锐角。
（
）是直角。
（
）是钝角。
可能
可能
可能
2
个锐角相加所成的角
研究二：
3
4
5
6
10
12
15
17
20
22
26
29
31
38
42
43
47
53
68
75
86
92
96
97
98
99
100
（
）是锐角。
可能
在括号里填上“可能、不可能或一定”。
研究三：
哪种可能性比较大？
5÷4
6÷4
7÷4
8÷4
10÷4
11÷4
9÷4
没有
4÷4
有
有
有
没有
有
有
有
1
4
3
4
÷4=？
（4—100）
有余数
没有余数
研究四：
小球进入A.B.C.的可能性相等吗？
研究五：
小球进入A.B.C.的可能性相等吗？
研究五：
小球进入A.B.C.的可能性相等吗？
研究五：
小球进入A.B.C.的可能性相等吗？
