湖北省黄冈麻城市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

麻城市2020年秋季学期高一年级期中考试
数
学
试
题
时间：120分钟
满分：150分
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.
若集合A={x|0＜x≤2},B={0,1,2,3},则集合A∩B=
(　　)
A.{0,1}
B.{0,1,2}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
2.命题“”的否定是（
）
A.
B.
C.
D.
3.已知点在幂函数的图象上,则的表达式(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知函数，则（
）
A.
B.
4
C.
D.
5.函数的定义域为(
)
A.
或
B.
C.
D.
6.已知二次函数f(x)
=
x2－2ax＋1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a取值范围是（
）
A.
a≤2或a≥3
B.
2≤a≤3
C.
a≤-3或a≥2
D.
-3≤a≤-2
7.
已知,,且
,则的最小值为(
)
A.4
B.
C.
D.
8.定义在的函数满足下列两个条件：①任意的都有；②任意的，当，都有，则不等式的解集是（
）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分.
9.下列判断正确的是(
)
A.
B.
是定义域上的减函数
C.
是不等式成立的充分不必要条件
D.
函数过定点
10.
对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（
）
A.
“”是“”的充要条件
B.
“”是“”的充分条件
C.“”是“”的必要条件
D.“是无理数”是“是无理数”的充要条件
11.设，则下列不等式恒成立是（
）
A.
B.
C.
D.
12.
德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805～1859）在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”，其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数
有如下四个命题其中真命题是：
A.
函数
是偶函数
B.
，
恒成立
C.
任取一个不为零的有理数
，
对任意的
恒成立
D.
不存在三个点
，，，使得
为等腰直角三角形
三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.
集合M=，集合N={a2，a+b，0},且M=N，则a2013+b2014＝____________.
14.若函数是定义在上的偶函数，则_________.
15.若函数在R上是单调函数，则a的取值范围为___________.
16.已知定义在
上的函数
同时满足下列三个条件：①
；②对任意
都有
；③
时
，则不等式
的解集为
?．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)在①A∩B=A，②A∩(CRB)=A，③A∩B=?
这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：
已知集合，.
（1）当时，求A∪B；
（2）若_______________，求实数a的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.
18.(本小题满分12分)设命题:实数满足,其中,命题:实数满足或.
（1）若,且均为真命题,求实数x取值范围;
（2）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
19.(本小题满分12分)
运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
20.(本小题满分12分)
已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数．
（1）求和的值；
（2）求满足不等式
的实数a的取值范围．
21.(本小题满分12分)
已知函数是R上的偶函数．
求实数m的值；
判断并证明函数在上单调性；
求函数在上的最大值与最小值．
22.(本小题满分12分)
已知二次函数
．
（1）若
时，不等式f(x)＞3ax恒成立，求实数
的取值范围．
（2）解关于
的不等式
（其中
）．
参考答案
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
C
B
A
D
A
二、多选题
题号
9
10
11
12
答案
CD
CD
AC
ACD
三、填空题
13.-1
14.
5
15.
16.
四、解答题
17、（1）时，集合，，
A∪B=………………………………4分
（2）若选择①A∩B=A，则，
当，即时，，满足题意；
当时，应满足，解得:；
综上知，实数a的取值范围是(-∞,-4]∪.
若选择②A∩(CRB)=A，则A是CRB的子集，CRB=(-∞,-2)∪(4,+
∞)
当，即时，，满足题意；
当时，或解得：-4＜a≤或a≥4
综合得：a的取值范围是：(-∞,]∪[5,+
∞)
若选择③A∩B=?，则当，即时，，满足题意；
当时，应满足或者解得：-4＜a≤或a≥5
综上知，实数a的取值范围是：(-∞,]
∪[5,+
∞)
……………………………………………………………………10分
18、（1）当时,命题:
命题均为真命题,
则,
解得
命题均为真命题时,实数的取值范围是.…………………………6分
（2）是的充分不必要条件,
集合是集合或的真子集,
或,
解得:或……………………………………12分
当是的充分不必要条件时,实数的取值范围是.
19、解析：(1)设所用时间为t＝
(h)，
y＝×2×＋14×，x∈[50，100].
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50，100]
(或y＝＋x，x∈[50，100])
…………………………6分
(2)y＝＋x≥26，
当且仅当＝x，
即x＝18时等号成立.
故当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.
……………………………………………………12分
20.解析：（1）∵幂函数，∴，解得，
又因为幂函数在上是增函数，∴，解得，
∵，∴或，
当时，，图象关于轴对称，符合题意；
当时，，图象关于原点对称，不合题意，
综上，，．………………………………6分
（2）由（1）可得，∴＜
而函数在和上分别为减函数，且当时，＞0，
当，＜0，
∴满足不等式的条件为或或，
解得或．
故满足不等式＜的的取值范围为．
………………………………………………………………………………12分
21.
解析：若函数是R上的偶函数，则，
即，对任意实数x恒成立，解得．……………………2分
由得：，
函数在上为增函数，下证明：
设任意，且，即
则
，且，
，即，
于是函数在上为增函数．………………………………………………7分
由知，函数在上为增函数，
又是偶函数，则在上为减函数，
又，，，
所以的最大值为1，最小值为．……………………………………12分
22.(1)不等式f(x)＞3ax即为：+2ax+2>3ax,
方法一；当
时，可变形为：
＝
∵≥2
＝,当x=时取等号，
∴
∴a＜……………………………………………………5分
方法二：分类讨论函数y=-ax+2的最小值，f(x)min＞0(略)
（2）
不等式
，
即
，
等价于
，
即
，
所以
，……………………………………6分
①当
时，不等式
，
即
，
②当
时，
因为
，
所以不等式
的解集为
或
，
③当
时，
因为
，
所以不等式
的解集为
，
④当
时，
因为
，
所以不等式
的解集为
，
⑤当
时，
因为
，
所以不等式
的解集为：，……………11分
综上不等式的解集为
．
………………………………………………12分
(
高一数学试题
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