高一物理人教版必修1学案 4.2　实验：探究加速度与力、质量的关系 Word版含解析

2　实验：探究加速度与力、质量的关系
小车运动过程中要受到木板给它的摩擦力，怎样平衡这个摩擦力？又怎样去验证摩擦力被完全平衡了？在探究加速度与力、质量的关系的实验中平衡了摩擦力后，改变重物的质量或者改变小车的质量，是否还需要重新平衡摩擦力？
提示：将木板无定滑轮的一端稍微垫高一些，目的是用小车重力沿斜面向下的分力来平衡摩擦力．
在木板无定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直到小车不挂重物时能在木板上匀速运动为止．判断方法是看打点计时器在纸带上打出的点间隔是否均匀，若打出的点间隔均匀就说明小车做匀速运动了．
平衡摩擦力是指小车所受的重力沿斜面的分力与小车所受阻力大小相等，即mgsinθ＝μmgcosθ，等式两边m可消去，所以平衡摩擦力后，不管是改变重物的质量还是改变小车的质量，都不需重新平衡摩擦力．
【例1】　现测得某一物体的质量M一定时，a与F的关系数据见表：
a/(m·s－2) 1.98 4.06 5.95 8.12
F/N 1.00 2.00 3.00 4.00
(1)根据表中数据，画出a－F图象；
(2)从图象可以判定，当M一定时，a与F的关系为：________________________________________________________________________.
【解析】　若a与F成正比，图象是一条过原点的直线．同时因实验中不可避免地出现误差，因此在误差范围内图线是一条过原点的直线即可．连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑．
【答案】　(1)a－F图象如图所示
(2)a与F成正比
总结提能 (1)当物体的质量一定时，我们可以猜想a与F的关系可能有以下几种情况：①a∝F，②a∝F2，③a∝等，我们应先验证一种最简单的关系，即a∝F，通过画出a－F图象并进一步观察发现a－F图线是一条近似过原点的直线，从而可进一步猜想出a∝F.
(2)考虑到实验过程及数据处理过程可能出现的误差，作a－F图象时，其图线不一定过原点．
(3)作a－F图象时，横、纵坐标轴上的标度大小要选取适当，选取的标度应使作出的a－F图线尽量“充满”坐标系．
如图(a)为《验证牛顿第二定律》的实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带．纸带上A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻计数点间的时间是间隔0.1 s，距离如图，单位是cm，小车的加速度是1.60 m/s2，在验证质量一定时加速度a与合外力F的关系时，某学生根据实验数据作出了如图(b)所示的a－F图象，图中当F＝0时，就有加速度了，其原因是平衡摩擦力过度．
解析：a的计算利用逐差法．
a＝
＝
＝＝×10－2 m/s2
≈1.60 m/s2.
图(b)中当F＝0时，就有加速度了，说明平衡摩擦力过度．
考点二　　加速度与质量的关系
①实验的基本思路
保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系．
②实验数据处理
方法一　设计一个表格如下，把不同物体的质量、加速度填入表中.
方法二　假设“a与m成反比”，实际上就是“a与成正比”，所以我们建立以a为纵坐标、为横坐标的坐标系，如图所示，根据各组数据在坐标系中描点．
③实验数据分析
在表格数据中比较各组数据中ma是否相等，或接近相等．
在a－坐标系中，如果所描的点是一条过原点的直线，说明a与m成反比，如果不是，则需进一步分析．
【例2】　一同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中保持拉力不变，得到了物体加速度与物体质量变化的一组数据，如下表所示.
(1)请你在如图所示的方格纸中建立合适的坐标系，并画出能直观地反映加速度与质量关系的图象；
(2)由图象可知F一定时，a与m成________关系．
【解析】　(1)由数据猜测a与成正比关系，以a为纵坐标、为横坐标建立坐标系，根据数据进行描点连线，如图所示．
(2)由上图可知a－图线为过原点的直线，故F一定时，a与成正比，即a与m成反比关系．
【答案】　(1)如图所示．(见解析)　(2)反比
总结提能 探究F一定时a与m的关系，检验“a与m成反比”是否成立，若作出a－m图象，则不容易直观地反映出相应的规律；若作出a－图象，则只需检查图象是否为一条过原点的直线即可．这样，既形象直观，又易于得出实验结论．
如果a－图象是通过原点的一条直线，则说明(　B　)
A．物体的加速度a与质量m成正比
B．物体的加速度a与质量m成反比
C．物体的质量m与加速度a成正比
D．物体的质量m与加速度a成反比
解析：a－图象是过原点的一条直线，则a与成正比，即加速度a与质量m成反比，选项A错误，B正确．质量是由物体所含物质的多少决定的，与物体的加速度无关，选项C、D错误．
考点三　　制定实验方案时的两个问题
本实验有三个需要测量的物理量：a、F、m，质量m可由天平测定．
(1)测量(或比较)物体的加速度的方法
①若物体做初速度为零的匀加速直线运动，测量位移x和时间t，由a＝计算．
②由打点计时器打纸带，由公式Δx＝aT2求出．
③初速度为零的两个匀加速直线运动在相同时间内位移分别为x1、x2，由x＝at2得＝，可测量不同情况下物体加速度的比值．
(2)提供和测量物体所受的恒力
①在下图所示的实验器材中，可用在木板下垫木块的形式用小车重力的分力平衡小车所受的摩擦力，从而使得在满足小盘和砝码总质量远小于小车质量时，对小车的拉力约等于小盘和砝码的总重力，即＝.
②在下图所示的实验方案中，取两个质量相同的小车放在光滑水平面上，小车的前端各系上一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中放有数目不等的砝码，使两小车自静止开始在不同拉力作用下做匀加速运动，小车所受拉力F的大小可以认为等于砝码和盘所受重力的大小(保证小车的质量比砝码和盘的总质量大得多)．小车后端各系上一条细绳，用一只夹子夹住，来控制两小车同时运动、同时停止，分别测出两小车的位移x和受力F的大小．据x＝at2知，在时间t相同的前提下，x∝a，通过实验分析知，x∝F.可见，质量相同的物体，其加速度跟作用在它上面的力成正比，即a1?a2＝F1?F2，或者a∝F.
【例3】　某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系．弹簧测力计固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧测力计的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d.开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧测力计的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧测力计的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t.
(1)木板的加速度可以用d、t表示为a＝________；为了减小测量加速度的偶然误差，可以采用的方法是(写一种即可)________________________．
(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧测力计示数F1的关系．下列图象中能表示该同学实验结果的是________．
(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________．
a．可以改变滑动摩擦力的大小
b．可以更方便地获取多组实验数据
c．可以比较精确地测出摩擦力的大小
d．可以获得更大的加速度以提高实验精度
释放木板后，木板在拉力作用下做匀加速运动，由匀变速运动的规律可得加速度的表达式，然后根据实验原理和实验的误差分析进行求解．
【解析】　(1)木板由静止开始做匀加速运动，
有d＝at2，解得a＝
(2)木板所受的合外力为F1－F0，因此F1－F0与加速度a成正比，此实验要求水的质量必须远远小于木板的质量，当矿泉水瓶中水的质量逐渐增大到一定量后，图象将向下弯曲，所以能够表示该同学实验结果的图象是图c.
(3)由于水的质量可以几乎连续变化，所以可以比较精确地测出摩擦力的大小，从而可以方便地获取多组实验数据，故选项b、c正确．
【答案】　(1)　保持F1不变，重复实验多次测量，求平均值　(2)c　(3)bc
总结提能 本题主要考查探究加速度与力的关系的实验，意在考查考生对新颖实验情景的把握和理解，也考查了考生的实验能力、分析能力和综合运用所学知识的能力．
如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有(　A　)
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
解析：题中m1和m2是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量．本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少．
当m1＝m2时，两车加砝码后质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝at2得x1＝2x2，A对．
若m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚．故无法断定两车的位移关系．故选A.
1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，当作用力一定，探究加速度与质量的关系时，以下做法正确的是(　B　)
A．平衡摩擦力时，应将装砝码的托盘用细线通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．实验数据处理时应作a－m图象寻找加速度与质量的关系
解析：选项A中，平衡摩擦力实际上就是使小车所受重力的下滑分力与小车所受阻力相平衡，即mgsinθ＝μmgcosθ，可见，平衡摩擦力时，不应将装砝码的托盘系在小车上；选项B中，平衡摩擦力以后，再改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力；选项C中，实验时，先通电，待计时器稳定后再放小车，使打点清晰，便于测量；选项D中，在寻找加速度与质量的关系时，应作出a与之间的关系图象，因为a与m的关系图线为一曲线，不能直观地得出a与m之间的关系．
2．(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下面的说法中正确的是(　BD　)
A．平衡摩擦力时，托盘应用细线通过定滑轮系在小车上，但托盘内不能装砝码
B．实验中应始终保持小车和砝码的质量远大于托盘和砝码的质量
C．实验中如用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量，描出相应的点在一条直线上，即可证明加速度与质量成反比
D．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力
解析：小车和砝码的总质量远大于托盘和重物的总质量是为了减小系统误差．平衡摩擦力时必须将小车后面的纸带连好．
3．“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图所示．
(1)打点计时器是一种计时仪器，其频率为50 Hz，常用的有电磁打点计时器和电火花计时器，使用的都是交流电源(填“直流电源”或“交流电源”)，每隔0.02 s打一个点．
(2)某同学在实验中打出的一条纸带如图所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，其中x1＝7.06 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.30 cm、x4＝8.92 cm，那么打B点的瞬时速度大小是0.74 m/s；纸带加速度的大小是0.62 m/s2(计算结果保留两位有效数字)．
(3)某同学将长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力．但他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大．用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力．他绘出的a－F关系是C.
解析：(1)打点计时器使用的都是交流电源，每隔0.02 s打一个点．
(2)根据题意，相邻计数点间的时间间隔t＝0.1 s，则
vB＝＝ m/s≈0.74 m/s
a＝ m/s2＝0.62 m/s2.
(3)倾角过大，当拉力F＝0时，小车就有加速度，选项C正确．
4．在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图1所示的实验装置．图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使细线与轨道平行(或水平)；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量远小于(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等．
(3)实验中获得的数据如下表所示．
小车Ⅰ、Ⅱ的质量约为200 g.
在第1次实验中小车Ⅰ从A点运动到B点的位移如图2所示，请将测量结果填到表中空格处．通过分析，可知表中第3次实验数据存在明显错误，应舍弃．
解析：(1)拉小车的水平细线要与轨道平行．只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力．(2)对初速度为零的匀加速直线运动，时间相同时，根据x＝at2得＝.(3)刻度尺的最小刻度是1 mm，要估读到毫米的下一位，读数为23.90 cm－0.50 cm＝23.40 cm.
5．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中．
(1)(多选)某组同学用如图所示装置，采用控制变量的方法，来研究在小车质量不变的情况下，小车的加速度与小车受到力的关系．下列措施中不需要或不正确的是BCEF.
A．首先要平衡摩擦力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力
B．平衡摩擦力的方法是，在塑料小桶中添加砝码，使小车能匀速运动
C．每次改变拉小车的拉力后都需要重新平衡摩擦力
D．实验中，通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力
E．每次小车都要从同一位置开始运动
F．实验中应先放小车，然后再接通打点计时器的电源
(2)某组同学实验得出数据，画出的a－的关系图线如图所示．从图象中可以看出，作用在物体上的恒力F＝5 N.
解析：(1)本实验中，在平衡摩擦力时，不应该将小桶挂在小车上，并且只需要在实验之前平衡一次摩擦力即可，不需要每次改变拉小车的拉力后都重新平衡摩擦力，实验中通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力，每次小车不一定都从同一位置开始运动，并且是先接通电源，再放开小车．
(2)图线的斜率表示小车受的合力，则F＝＝ N＝5 N.