新教材高中物理人教版必修第二册学案 第五章 第2节 运动的合成与分解 Word版含解析

第2节　运动的合成与分解
1．蜡块运动的分析：实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，以黑板为背景看到蜡块向右上方运动。
2．蜡块运动的定量研究
(1)建立坐标系
以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系(如图)。
(2)蜡块运动的轨迹
若以vx表示玻璃管向右移动的速度，则蜡块x坐标的值：x＝vxt；以vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则蜡块y坐标的值：y＝vyt。
蜡块运动的轨迹方程：y＝x，说明蜡块的运动轨迹是直线。
(3)蜡块运动的速度：v＝，tanθ＝，θ是速度矢量v与x轴正方向的夹角。
3．合运动和分运动
当物体同时参与几个运动时，其实际运动就叫作这几个运动的合运动，这几个运动叫作实际运动的分运动。
4．运动的合成与分解
(1)由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成。
(2)由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。
(3)运动的合成与分解遵从矢量运算法则。
典型考点一　　　合运动与分运动的关系
1．(多选)关于合运动和分运动，下列说法中正确的有(　　)
A．物体同时参与几个运动时的实际运动就是这几个运动的合运动
B．合运动的时间比分运动的时间长
C．合运动与分运动的位移、速度、加速度的关系都一定满足平行四边形定则
D．合速度一定大于分速度
答案　AC
解析　物体同时参与几个运动时，物体的实际运动叫作这几个运动的合运动，A正确；合运动与分运动同时进行，具有等时性，B错误；位移、速度、加速度都是矢量，故合运动与分运动的位移、速度、加速度的关系都满足平行四边形定则，C正确；根据平行四边形定则可知，合矢量可能大于分矢量，也可能小于分矢量，即合速度可能小于分速度，D错误。
典型考点二　　　运动的合成与分解
2．某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以10 m/s相对于车的速度从北方吹来，实际上风的速度(　　)
A．大小约为14 m/s，方向为南偏西45°
B．大小约为14 m/s，方向为东偏南45°
C．大小为10 m/s，方向为正北
D．大小为10 m/s，方向为正南
答案　B
解析　如图所示，人感觉到的风速是风相对车的速度，是风的一个分速度v2，大小是10 m/s，方向向南，风还有一个与车速相同的分速度v1，大小为10 m/s，方向向东，这个分速度相对车静止，所以人感觉不到。实际的风速是v1和v2的合速度v，v＝＝ m/s≈14 m/s，其与正东方向夹角的正切值tanθ＝＝1，即方向为东偏南45°，故选B。
3．如图为一架直升机在运送物资。该直升机A用长度足够长的悬索(其重力可忽略)系住一质量m＝50 kg的物资B。直升机A和物资B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将物资放下，在t＝5 s时间内，物资在竖直方向上移动的距离按y＝2t2(单位：m)的规律变化。求：
(1)在t＝5 s时间内物资的位移大小；
(2)在t＝5 s末物资的速度大小；
(3)若直升机A和物资B以v0′＝20 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，其他条件不变，物资在5 s内下落的高度如何变化？物资的位移大小如何变化？
答案　(1)50 m　(2)10 m/s
(3)下落高度不变　位移大小变为50 m
解析　(1)竖直方向：由y＝2t2
可知t＝5 s时，y＝2×52 m＝50 m
水平方向：x＝v0t＝50 m
所以在t＝5 s时间内物资的位移大小s＝＝50 m。
(2)根据匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，
由y＝2t2可知物资在竖直方向上做初速度为0的匀变速直线运动，且加速度ay＝4 m/s2
t＝5 s时，vy＝ayt＝20 m/s
vx＝v0＝10 m/s
所以在t＝5 s末物资的速度大小v＝＝10 m/s。
(3)由于各分运动之间的独立性，物资在5 s内下落的高度仍为y＝50 m，但是水平位移发生变化，x′＝v0′t＝100 m
所以位移大小变为s′＝＝ m＝50 m。
典型考点三　　　运动的合成与分解的应用——小船过河问题
4.如图所示为一条河流，河水流速为v。一只船从A点先后两次过河到对岸，船在静水中行驶的速度为v′。第一次船头向着AB方向行驶，过河时间为t1，船的位移为x1；第二次船头向着AC方向行驶，过河时间为t2，船的位移为x2。若AB、AC与河岸的垂线的夹角相等，则有(　　)
A．t1>t2　x1x2
C．t1＝t2　x1x2
答案　D
解析　船两次在垂直河岸方向的分速度大小相同，过河时间由这个分速度大小决定，与沿河岸方向的分速度大小无关，故t1＝t2；船头沿AB方向时，合速度方向与河岸的夹角较小，合位移方向与河岸的夹角较小，故位移较大，x1>x2，D正确。
5．一条小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为30 m的长直河道，河水流速为4 m/s，则(　　)
A．这条船不可能渡过这条河
B．这条船过河时间不可能小于10 s
C．这条船能够过河的最小位移为30 m
D．这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度可以为8 m/s
答案　B
解析　这条船可以渡过这条河，船头方向垂直于河岸过河时时间最短，tmin＝＝10 s，B正确，A错误；由于船速小于水速，船不能以垂直河岸的速度到达河岸对面，故过河的位移不可能为30 m，C错误；通过矢量合成，可以渡过这条河的合速度满足1 m/s6．已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流动速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行。试分析：
(1)欲使船以最短时间渡过河去，航向应是什么？最短时间是多少？到达对岸的位置是什么？船发生的位移是多大？
(2)欲使船过河过程中的航行距离最短，船的航向又应是什么？过河所用时间是多少？
答案　(1)船头始终垂直河岸　过河时间最短为25 s　在船开始过河时正对岸的下游75 m处　125 m
(2)与河岸上游的夹角为arccos　 s
解析　(1)如图甲所示，当船头始终垂直河岸时，过河时间最短，最短时间为：
t＝＝25 s
船沿着水流方向的位移大小为：
s＝v2t＝3×25 m＝75 m，即到达对岸时的位置在开始过河时正对岸的下游75 m处。
船发生的位移为：x＝＝125 m。
(2)欲使船航行距离最短，须使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，此时船的实际速度(合速度)也与河岸垂直，如图乙所示，则船的合速度为：
v合＝＝ m/s，
设此时船头与河岸上游的夹角为θ，则有：
cosθ＝＝，则θ＝arccos
过河所用时间为：
t′＝＝ s＝ s。
典型考点四　　　运动的合成与分解的应用——关联速度问题
7.如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1A．v2sinθ B. C．v2cosθ D.
答案　C
解析　把速度v2沿绳子方向和垂直绳子方向分解，则质量为m1的物体的速度大小v1等于v2沿着绳子方向的分速度v2cosθ，C正确。
8．如图所示，已知mA＝3mB，C为内壁光滑、半径为R的半圆形轨道，D为定滑轮，开始时A、B均处于静止状态，释放后，A沿圆弧轨道下滑，若已知A球下滑到最低点时的速度为v，则此时B的速度为(　　)
A．v B.v C.v D．2v
答案　C
解析　A滑到最低点时速度方向水平向左，它的两个分速度v1、v2如图所示，B球的速度与v1大小相等，由几何关系知vB＝v1＝v，故C正确。
9.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，下列关于物体A的情况的说法，正确的是(　　)
A．A的速度大于小车的速度
B．A的速度等于小车的速度
C．拉力先大于重力，后变为小于重力
D．绳的拉力大于A的重力
答案　D
解析　小车沿绳子方向的分速度等于A的速度，如图所示，设绳子与水平方向的夹角为θ，根据平行四边形定则，物体A的速度vA＝vcosθ，A的速度小于小车的速度，故A、B错误；小车匀速向右运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根据牛顿第二定律有：T－GA＝mAa，可知拉力大于A的重力，故C错误，D正确。
10．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个直角形光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，求此时B球的速度vB的大小。
答案　
解析　如图所示，A球沿斜槽下滑的速度为vA时，vA可分解为沿杆方向的分速度vA1和垂直杆方向的分速度vA2。而B球沿斜槽上滑的速度vB可分解为沿杆方向的分速度vB1和垂直杆方向的分速度vB2。由图可知vB1＝vA1，即vBsinα＝vAcosα，故vB＝。