上海市华东师大二附中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

华二附中高二期中数学试卷
2020.11
一. 填空题
1. 已知直线过点，它的一个方向向量为，则直线的点方向式方程为
2. 若一条直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围是
3. 若椭圆的焦距是，则
4. 已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是
5. 已知三角形的三边所在直线为，，，则三角形的外接圆方程为
6. 与两圆，都相切，且半径为3的圆一共有 个
7. 在梯形中，∥，、分别是、上的点，若∥，且
，若，，则可用、表示为
8. 手表的表面在一个平面上，整点1，2，3，，12这12个数字等间隔地分布在半径为
的圆周上，从整点到整点的向量记作，则
9. 设实数、满足约束条件，则取值范围是
10. 已知非零向量、不共线，设，定义点集
，若对于任意的，当且不在直线上时，
不等式恒成立，则实数的取值范围为
二. 选择题
11. 已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为（、不同时为零），
（、不同时为零），那么“”是“两直线、平行”
的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
12. 已知是直线上一点，是外一点，则方程
表示的直线（ ）
A. 与重合 B. 与交于点 C. 过与平行 D. 过与相交
13. 已知、均为单位向量，且，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
14. 若在边长为的正三角形的边上有（，）等分点，沿向量的方向依次为，记，若给出四个数值：①；②；③；④；则的值可能的共有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
三. 解答题
15. 设、是两个不共线的非零向量.
（1）记，，，那么实数为何值时，、、三点共线？
（2）若，且与夹角为120°，那么实数为何值时，的值最小？
16. 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点、.
（1）求线段的中点的轨迹的方程；
（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
17. 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作.
（1）求证：对任意三点、、，都有；
（2）已知点和直线，求；
（3）定点，动点满足（），请求出点所在的曲线所围成图形的面积.
18. 已知椭圆，它的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形为正方形，且面积为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设存在斜率不为零且平行的两条直线、，它们与椭圆分别交于点、、、，且四边形是菱形；
求证：①直线、关于原点对称；②求出该菱形周长的最大值.
参考答案
一. 填空题
1. 2. 3. 5 4.
5. 6. 7 7. 8.
9. 10.
二. 选择题
11. B 12. C 13. B 14. A
三. 解答题
15.（1）；（2），.
16.（1）；（2）.
17.（1）证明略；（2）；（3）.
18.（1）；（2）①证明略；②菱形周长的最大值为.